第三章圓錐曲線（單元測試）一、選擇題（每小題4分，共40分）1．雙曲線的漸近線方程為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可得出其漸近線方程.【詳解】在雙曲線中，，，因此，雙曲線的漸近線方程為.故選：A.2．已知橢圓的長軸長為10，離心率為，則橢圓的短軸長為（

）A．3 B．4 C．6 D．8【答案】D【分析】根據(jù)已知求出，再求出即得解.【詳解】由題意，得，，所以，所以，所以橢圓的短軸長為8.故選：D.3．已知橢圓的一個焦點(diǎn)為，則（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】根據(jù)焦點(diǎn)坐標(biāo)，確定焦點(diǎn)位置，進(jìn)一步計算即可.【詳解】因為橢圓的一個焦點(diǎn)為，所以焦點(diǎn)在軸上，故，，故選：A.4．拋物線的準(zhǔn)線方程是，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】將拋物線方程標(biāo)準(zhǔn)化后寫出拋物線準(zhǔn)線方程即可求得結(jié)果.【詳解】拋物線化為標(biāo)準(zhǔn)方程，所以準(zhǔn)線方程是，所以，解得.故選：B.5．雙曲線的虛軸長為（

）A．2 B． C．4 D．【答案】C【分析】根據(jù)雙曲線的虛軸定義求解.【詳解】由可得，故虛軸長為，故選:C.6．拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)式，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)式可得焦點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)式為，其焦點(diǎn)在上，坐標(biāo)為.故選：A.7．橢圓的兩個焦點(diǎn)分別為，過的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，則的周長是（

）A．10 B．12 C．16 D．20【答案】D【分析】根據(jù)橢圓定義進(jìn)行求解.【詳解】由題意得，由橢圓定義可知，，所以的周長為.故選：D8．方程表示實(shí)軸在軸上的雙曲線，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程列不等式即可.【詳解】由方程表示實(shí)軸在軸上的雙曲線，則，解得，故選：A.9．拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)拋物線焦準(zhǔn)距的概念直接求解即可.【詳解】拋物線化為標(biāo)準(zhǔn)方程為拋物線，則，所以其焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是.故選：B.10．若某拋物線過點(diǎn)（），且關(guān)于軸對稱，則該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A． B． C．或 D．【答案】A【分析】由于已知拋物線的對稱性，則可設(shè)拋物線然后把代入求出即可．【詳解】解：依題意設(shè)拋物線解析式為，把代入得，解得，所以拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為，故選：A．二、填空題（每小題4分，共20分）11．已知橢圓的短軸長與長軸長之比為，則橢圓的離心率為.【答案】/0.5【分析】根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)即可求解.【詳解】由題意可得，所以，所以離心率，故答案為：12．已知雙曲線的實(shí)軸長為，離心率為2，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為【答案】【分析】由題意列出關(guān)于a、b、c的方程組，即可計算出雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程.【詳解】由題得.故答案為：13．雙曲線的焦距等于.【答案】【分析】根據(jù)雙曲線方程可得，由雙曲線關(guān)系可求得焦距.【詳解】由雙曲線方程知：，，，則雙曲線焦距為.故答案為：.14．拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為．【答案】/0.125【分析】先把方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，結(jié)合方程可得答案.【詳解】因為，所以，由的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，可得拋物線焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為.故答案為：15．若拋物線上的點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為3，則.【答案】2【分析】根據(jù)拋物線方程及拋物線定義有，求參數(shù)即可.【詳解】由題設(shè)及拋物線定義知：且.故答案為：三、解答題（共6小題，共60分）16．已知方程（且）(1)若方程表示焦點(diǎn)在上的橢圓，且離心率為，求的值；(2)若方程表示等軸雙曲線，求的值及雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo).【答案】(1)(2)，【分析】（1）根據(jù)題中條件及離心率公式直接計算即可；（2）根據(jù)題中條件得，進(jìn)一步計算得到的值，即可求解.【詳解】（1）因為方程為焦點(diǎn)在軸上的橢圓，所以則離心率，解得故.（2）由題意得，故焦點(diǎn)坐標(biāo)為17．分別寫出滿足下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)焦點(diǎn)在軸上，焦距為，且經(jīng)過點(diǎn)；(2)焦距為4，且經(jīng)過點(diǎn)．【答案】(1)(2)或【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出可得結(jié)果；（2）討論焦點(diǎn)位置，求出可得結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，依題意得，解得，所以該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）當(dāng)焦點(diǎn)在軸上時，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，依題意得，，則，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.當(dāng)焦點(diǎn)在軸上時，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，依題意得，，則，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.18．已知拋物線C與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，且頂點(diǎn)在原點(diǎn)，求拋物線C的方程.【答案】【分析】求出雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，即拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，即可得解.【詳解】因為雙曲線的焦點(diǎn)為.設(shè)拋物線方程為，則，所以，所以拋物線方程為x.19．動點(diǎn)與定點(diǎn)的距離等于點(diǎn)P到直線的距離，設(shè)動點(diǎn)P的軌跡為曲線．(1)求曲線的方程；(2)經(jīng)過定點(diǎn)直線與曲線交于兩點(diǎn)，且點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，求直線的方程．【答案】(1)(2)【分析】(1)根據(jù)拋物線的定義直接求解；(2)利用點(diǎn)差法求出的斜率即可求解.【詳解】（1）根據(jù)拋物線的定義可知，動點(diǎn)P的軌跡為拋物線，且該拋物線以為焦點(diǎn)，所以所以，所以曲線的方程為.（2）若直線垂直于軸，則AB的中點(diǎn)在軸上，不滿足題意，若直線不垂直于軸，設(shè)，且，因為在曲線上，所以，兩式相減得，，所以，即，所以的方程為整理得.20．已知直線l：與橢圓C：僅有一個公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的值．【答案】.【分析】直線方程與橢圓方程聯(lián)立，利用判別式等于零即得.【詳解】由，可得，又直線l：與橢圓C：僅有一個公共點(diǎn)，∴，整理可得，