高中數(shù)學(xué)公式大全

拋物線(xiàn)：y=ax*+bx+c

就是y等于ax的平方加上bx再加上c

a>0時(shí)開(kāi)口向上

a<0時(shí)開(kāi)口向下

c=0時(shí)拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)

b=0時(shí)拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為y軸

還有頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x+h)*+k

就是y等于a乘以(x+h)的平方+k

-h是頂點(diǎn)坐標(biāo)的x

k是頂點(diǎn)坐標(biāo)的y

一般用于求最大值與最小值

拋物線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程:y9=2px

它表示拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)在x的正半軸上，焦點(diǎn)坐標(biāo)為(p/2,0)準(zhǔn)線(xiàn)方程為x=-p/2

由于拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)可在任意半軸，故共有標(biāo)準(zhǔn)方程

yA2=2pxyA2=-2pxxA2=2pyxA2=-2py

圓:體積=4/3(pi)(rA3)

面積=(pi)(S2)

周長(zhǎng)=2(pi)r

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：(a,b)是圓心坐標(biāo)

圓的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0

(一)橢圓周長(zhǎng)計(jì)算公式

橢圓周長(zhǎng)公式：L=2nb+4(a-b)

橢圓周長(zhǎng)定理：橢圓的周長(zhǎng)等于該橢圓短半軸長(zhǎng)為半徑的圓周長(zhǎng)（2nb）加上四

倍的該橢圓長(zhǎng)半軸長(zhǎng)（a）與短半軸長(zhǎng)（b）的差。

(二)橢圓面積計(jì)算公式

橢圓面積公式：S=nab

橢圓面積定理：橢圓的面積等于圓周率(兀)乘該橢圓長(zhǎng)半軸長(zhǎng)(a)與短半軸長(zhǎng)

(b)的乘積。

以上橢圓周長(zhǎng)、面積公式中雖然沒(méi)有出現(xiàn)橢圓周率T,但這兩個(gè)公式都是通過(guò)橢

圓周率T推導(dǎo)演變而來(lái)。常數(shù)為體，公式為用。

橢圓形物體體積計(jì)算公式橢圓的長(zhǎng)半徑*短半徑*PAI*高

三角函數(shù)：

兩角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(l-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(l+tanAtanB)

cot(A+B)=(cotAcotB-l)/(cotB+cotA)cot(A-B)=(cotAcotB+l)/(cotB-cotA)

倍角公式

tan2A=2tanA/(l-tan2A)cot2A=(cot2A-l)/2cota

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-l=l-2sin2a

sina+sin(a+27i/n)+sin(a+2n*2/n)+sin(a+2n*3/n)+.....+sin[a+2R*(n-l)/n]=0

cosa+cos(a+2n/n)+cos(a+2n*2/n)+cos(a+2K*3/n)+.....+cos[a+2K*(n-l)/n]=0以及

sinA2(a)+sinA2(a-2R/3)+sinA2(a+2n/3)=3/2

tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=O

?萬(wàn)能公式:

sina=2tan(a/2)/[l+tanA2(a/2)]

cosa=[l-tanA2(a/2)]/[l+tanA2(a/2)]

tana=2tan(a/2)/[l-tanA2(a/2)]

半角公式

sin(A/2)=V((l-cosA)/2)sin(A/2)=-V((l-cosA)/2)

cos(A/2)=V((l+cosA)/2)cos(A/2)=-V((l+cosA)/2)

tan(A/2)=V((l-cosA)/((l+cosA))tan(A/2)=-V((l-cosA)/((l+cosA))

cot(A/2)=V((1+cosA)/((1-cosA))cot(A/2)=-V((l+cosA)/((l-cosA))

和差化積

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB-cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB

某些數(shù)列前n項(xiàng)和

l+2+3+4+5+6+7+8+9+...+n=n(n+l)/21+3+

5+7+9+ll+13+15+...+(2n-l)=n2

2+4+6+8+10+12+14+...+(2n)=n(n+l)lA2+2A2+3A2+4A2+5A2+6A2+7A2+8A2+...+nA2=n

(n+l)(2n+l)/6

lA3+2A3+3A3+4A3+5A3+6A3+...nA3=(n(n+l)/2)A2l*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+...+n(

n+l)=n(n+l)(n+2)/3

正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圓半徑

余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是邊a和邊c的夾角

乘法與因式分a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

三角不等式|a+b|<|a|+|b||a-b|<|a|+|b||a|<b<=>-b<a<b

|a-b|>|a|-|b|-|a|<a<|a|

一元二次方程的解-b+V(b2-4ac)/2a-b-V(b2-4ac)/2a

根與系數(shù)的關(guān)系xl+x2=-b/axl*x2=c/a注：韋達(dá)定理

判別式b2-4a=0注：方程有相等的兩實(shí)根

b2-4ac>0注：方程有兩個(gè)不相等的個(gè)實(shí)根

b2-4ac<0注：方程有共軌復(fù)數(shù)根

公式分類(lèi)公式表達(dá)式

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：(a,b)是圓心坐標(biāo)

圓的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0

拋物線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py

直棱柱側(cè)面積S=c*h斜棱柱側(cè)面積S=c'*h

正棱錐側(cè)面積S=l/2c*h'正棱臺(tái)側(cè)面積S=l/2(c+c')h'

圓臺(tái)側(cè)面積S=l/2(c+c')l=pi(R+r)l球的表面積S=4pi*r2

圓柱側(cè)面積S=c*h=2pi*h圓錐側(cè)面積S=l/2*c*l=pi*r*l

弧長(zhǎng)公式l=a*ra是圓心角的弧度數(shù)r>0扇形面積公式s=l/2*l*r

錐體體積公式V=1/3*S*H圓錐體體積公式V=l/3*pi*r2h

斜棱柱體積V=S'L注：其中,S&叩os;是直截面面積，L是側(cè)棱長(zhǎng)

柱體體積公式V=s*h圓柱體V=pi*r2h

圖形周長(zhǎng)面積體積公式

長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=(長(zhǎng)+寬)x2

正方形的周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)x4

長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)、寬

正方形的面積=邊長(zhǎng)x邊長(zhǎng)

三角形的面積

已知三角形底a,高h(yuǎn),則5=2?2

已知三角形三邊a,b,c,半周長(zhǎng)p,則S=V[p(p-a)(p-b)(p-c)](海倫公式)

(p=(a+b+c)/2)

和:(a+b+c)*(a+b-c)*l/4

已知三角形兩邊a,b,這兩邊夾角C,則S=absinC/2

設(shè)三角形三邊分別為a、b、c,內(nèi)切圓半徑為r

則三角形面積=(a+b+c)r/2

設(shè)三角形三邊分別為a、b、c,外接圓半徑為r

則三角形面積=abc/4r

已知三角形三邊a、b、c,則S=V{l/4[d2aA2-((M2+aA2-bA2)/2)A2]}("三斜求積”南

宋秦九韶)

Iabl|

SA=l/2*|cd1|

|efl|

[|abl|

Icd1|為三階行列式,此三角形ABC在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)A(a,b),B(c,d),C(e,f),

這里ABC

|efl|

選區(qū)取最好按逆時(shí)針順序從右上角開(kāi)始取，因?yàn)檫@樣取得出的結(jié)果一般都為正值,

如果不按這個(gè)規(guī)則取，可能會(huì)得到負(fù)值，但不要緊，只要取絕對(duì)值就可以了，不

會(huì)影響三角形面積的大??！】

秦九韶三角形中線(xiàn)面積公式：

S=V[(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)]/3

其中Ma,Mb,Me為三角形的中線(xiàn)長(zhǎng).

平行四邊形的面積=底、高

梯形的面積=(上

上底+下底)x高+2

直徑=半徑x2半徑=直徑+2

圓的周長(zhǎng)=圓周率x直徑=

圓周率x半徑x2

圓的面積=圓周率x半徑x半徑

長(zhǎng)方體的表面積=

(長(zhǎng)x寬+長(zhǎng)x高+寬x高)x2

長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)'寬、高

正方體的表面積=棱長(zhǎng)X棱長(zhǎng)x6

正方體的體積=棱長(zhǎng)x棱長(zhǎng)x棱長(zhǎng)

圓柱的側(cè)面積=底面圓的周長(zhǎng)x高

圓柱的表面積=上下底面面積+側(cè)面積

圓柱的體積=底面積X高

圓錐的體積=底面積X高+3

長(zhǎng)方體(正方體、圓柱體)

的體積=底面積x高

平面圖形

名稱(chēng)符號(hào)周長(zhǎng)C和面積S

正方形a—邊長(zhǎng)C=4a

S—a2

長(zhǎng)方形a和b一邊長(zhǎng)C=2(a+b)

S=ab

三角形a,b,c—三邊長(zhǎng)

h—a邊上的高

s一周長(zhǎng)的一半

A,B,C—內(nèi)角

其中s=(a+b+c)/2S=ah/2

=ab/2?sinC

=[s(s-a)(s-b)(s-c)]l/2

=a2sinBsinC/(2sinA)

1過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)

2兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短

3同角或等角的補(bǔ)角相等

4同角或等角的余角相等

5過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)和已知直線(xiàn)垂直

6直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)連接的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短

7平行公理經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行

8如果兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)平行，這兩條直線(xiàn)也互相平行

9同位角相等，兩直線(xiàn)平行

10內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行

11同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行

12兩直線(xiàn)平行，同位角相等

13兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

14兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)

15定理三角形兩邊的和大于第三邊

16推論三角形兩邊的差小于第三邊

17三角形內(nèi)角和定理三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°

18推論1直角三角形的兩個(gè)銳角互余

19推論2三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角

20推論3三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角

21全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等

22邊角邊公理(sas)有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

23角邊角公理(asa)有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

24推論(aas)有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

25邊邊邊公理(sss)有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

26斜邊、直角邊公理(hl)有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等

27定理1在角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等

28定理2到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線(xiàn)上

29角的平分線(xiàn)是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合

30等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個(gè)底角相等(即等邊對(duì)等角)

31推論1等腰三角形頂角的平分線(xiàn)平分底邊并且垂直于底邊

32等腰三角

形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)和底邊上的高互相重合

33推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°

34等腰三角形的判定定理如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的

邊也相等(等角對(duì)等邊)

35推論1三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形

36推論2有一個(gè)角等于60。的等腰三角形是等邊三角形

37在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30。那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半

38直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊上的一半

39定理線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)和這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等

40逆定理和一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上

41線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)可看作和線(xiàn)段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合

42定理1關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形

43定理2如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)的垂直平分

線(xiàn)44定理3兩個(gè)圖形關(guān)于某直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，如果它們的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段或延長(zhǎng)線(xiàn)相交，那

么交點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸上

45逆定理如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)被同一條直線(xiàn)垂直平分，那么這兩個(gè)圖形

關(guān)于這條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)

46勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即

aA2+bA2=cA2

47勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有關(guān)系a9+bA2=cA2,那么

這個(gè)三角形是直角三角形

48定理四邊形的內(nèi)角和等于360°

49四邊形的外角和等于360°

50多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于(n-2)xl80°

51推論任意多邊的外角和等于360°

52平行四邊形性質(zhì)定理1平行四邊形的對(duì)角相等

53平行四邊形性質(zhì)定理2平行四邊形的對(duì)邊相等

54推論夾在兩條平行線(xiàn)間的平行線(xiàn)段相等

55平行四邊形性質(zhì)定理3平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分

56平行四邊形判定定理1兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形

57平行四邊形判定定理2兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形

58平行四邊形判定定理3對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形

59平行四邊形判定定理4一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形

60矩形性質(zhì)定理1矩形的四個(gè)角都是直角

61矩形性質(zhì)定理2矩形的對(duì)角線(xiàn)相等

62矩形判定定理1有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形

63矩形判定定理2對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形

64菱形性質(zhì)定理1菱形的四條邊都相等

65菱形性質(zhì)定理2菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直，并且每一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角

66菱形面積=對(duì)角線(xiàn)乘積的一半，即$=(axb)+2

67菱形判定定理1四邊都相等的四邊形是菱形

68菱形判定定理2對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形

69

正方形性質(zhì)定理1正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等

70正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角

線(xiàn)平分一組對(duì)角

71定理1關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等的

72定理2關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連線(xiàn)都經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心，并且被對(duì)稱(chēng)

中心平分

73逆定理如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么

這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱(chēng)

74等腰梯形性質(zhì)定理等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等

75等腰梯形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等

76等腰梯形判定定理在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形

77對(duì)角線(xiàn)相等的梯形是等腰梯形

78平行線(xiàn)等分線(xiàn)段定理如果一組平行線(xiàn)在一條直線(xiàn)上截得的線(xiàn)段相等，那么在

其他直線(xiàn)上截得的線(xiàn)段也相等

79推論1經(jīng)過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線(xiàn)，必平分另一腰

80推論2經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線(xiàn)，必平分第三邊

81三角形中位線(xiàn)定理三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊，并且等于它的一半

82梯形中位線(xiàn)定理梯形的中位線(xiàn)平行于兩底，并且等于兩底和的一半上(a+b)

+2s=lxh

83⑴比例的基本性質(zhì)如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d

84⑵合比性質(zhì)如果a/b=c/d,那么(a士b)/b=(c±d)/d

85⑶等比性質(zhì)如果a/b=c/d=...=m/n(b+d+...+n#0),那么(a+c+...+m)/

(b+d+...+n)=a/b

86平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理三條平行線(xiàn)截兩條直線(xiàn)，所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例

87推論平行于三角形一邊的直線(xiàn)截其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn))，所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)

段成比例

88定理如果一條直線(xiàn)截三角形的兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn))所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比

例，那么這條直線(xiàn)平行于三角形的第三邊

89平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線(xiàn)，所截得的三角形的三邊

與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例

90定理平行于三角形一邊的直線(xiàn)和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn)）相交，所構(gòu)成

的三角形與原三角形相似

91相似三角形判定定理1兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似（asa）

92直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似

93判定定理2兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相似（sas）

94判定定理3三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似（sss）

95定理如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和

一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似

96性質(zhì)定理1相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線(xiàn)的比與對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)的比都等

于相似比

97性質(zhì)定理2相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比

98性質(zhì)定理3相似三角形面積的比等

相似比的平方

99任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等

于它的余角的正弦值

100任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角

的正切值

101圓是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合

102圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合

103圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合

104同圓或等圓的半徑相等

105到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓

106和已知線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是著條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)

107到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個(gè)角的平分線(xiàn)

108到兩條平行線(xiàn)距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線(xiàn)平行且距離相等的一

條直線(xiàn)

109定理不在同一直線(xiàn)上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。

110垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧

111推論1①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧

②弦的垂直平分線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧

③平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧

112推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等

113圓是以圓心為對(duì)稱(chēng)中心的中心對(duì)稱(chēng)圖形

114定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的

弦的弦心距相等

115推論在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中

有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等

116定理一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半

117推論1同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的

弧也相等

118推論2半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90。的圓周角所對(duì)的弦是直徑

119推論3如果三角形一邊上的中線(xiàn)等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三

角形

120定理圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角

121①直線(xiàn)I和。。相交d<r

②直線(xiàn)I和。。相切d=r

③直線(xiàn)I和。。相離d>r

122切線(xiàn)的判定定理經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)

123切線(xiàn)的性質(zhì)定理圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑

124推論1經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)

125推論2經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)圓心

126切線(xiàn)長(zhǎng)定理從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線(xiàn)，它們的切線(xiàn)長(zhǎng)相等