PAGEPAGE10廣東省佛山市禪城區(qū)2025屆高三數學上學期統(tǒng)一調研測試試題（一）留意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本大題共8個小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合，，則（）A． B． C． D．2．若復數滿意（其中為虛數單位），則的共軛復數是（）A． B． C． D．3．命題“，”的否定是（）A．， B．，C．， D．，4．設，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．設，，﹐則，，的大小關系為（）A． B． C． D．6．已知某超市為顧客供應四種結賬方式：現金、支付寶、微信、銀聯卡．若顧客甲只會用現金結賬，顧客乙只會用現金和銀聯卡結賬，顧客丙與甲、乙結賬方式不同，丁用哪種結賬方式都可以若甲乙丙丁購物后依次結賬，那么他們結賬方式的組合種數共有（）A．種 B．種 C．種 D．種7．已知函數，則函數的圖象大致是（）A． B． C． D．8．函數，若方程有且只有兩個不相等的實數根，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．二、多項選擇題，本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分．9．某特長班有男生和女生各人，統(tǒng)計他們的身高，其數據（單位：）如下面的莖葉圖所示，則下列結論正確的是（）A．女生身高的中位數為 B．女生身高的極差為C．男生身高的均值較大 D．男生身高的方差較小10．已知最小正周期為，則下列說法正確的有（）A．B．函數在為增函數C．點是函數圖象的一個對稱中心D．直線是函數圖象的一條對稱軸11．若，則下列命題正確的是（）A．是偶函數B．在區(qū)間上是減函數，在上是增函數C．沒有最大值D．沒有最小值12．若，，則（）A． B． C． D．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．的綻開式中，含項的系數為________．（用數字作答）14．已知向量，滿意，，，則與夾角的大小是________．15．已知隨機變量聽從正態(tài)分布，，則________．16．設點是曲線上任一點，則點到直線的最小距離為________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程成演算步驟．17．為了解學生的體能狀況，某校隨機抽取部分學生進行一分鐘跳繩次數測試，將所得數據整理后，畫出了頻率分布直方圖，如圖所示次數在間的頻數為．規(guī)定次數在以下（不含）視為不達標，次數在間的視為達標，次數在以上視為優(yōu)秀．（1）求此次抽樣的樣本總數為多少人？（2）在樣本中，隨機抽取一人調查，則抽中不達標學生、達標學生、優(yōu)秀學生的概率分別是多少？18．在條件①，②，③中任選一個，補充到下面問題中，并給出問題解答．在中，角，，的對邊分別為，，，，，________．求的面積．（注：假如選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分）19．已知數列滿意，且數列是以為公比的等比數列．（1）求數列的通項公式；（2）已知數列的通項公式為，設，求數列的前項和．20．已知函數．（1）求曲線在點處的切線方程；（2）求函數在區(qū)間的最大值和最小值．21．某企業(yè)擁有三條相同的且相互獨立的生產線．據統(tǒng)計，每條生產線每月出現故障的概率為，且至多可能出現一次故障．（1）求該企業(yè)每月有且只有條生產線出現故障的概率；（2）在正常生產的狀況下，每條生產線每月的利潤是萬元；假如一條生產線出現故障能剛好修理，還能創(chuàng)建萬元的利潤；假如出現故障不能剛好修理，該生產線就沒有利潤．為提高生產效益，企業(yè)確定支配修理工人對出現故障的生產線進行修理．假如一名修理工人每月只能剛好修理一條生產線，且一名工人每月所需費用為萬元，以該企業(yè)每月實際利潤的期望值為決策依據，你選擇支配幾名修理工？（實際利潤生產線創(chuàng)建利潤修理工人費用）22．已知函數，其中．（1）求函數的單調區(qū)間；（2）探討函數零點的個數；（3）若存在兩個不同的零點，，求證：．禪城區(qū)2025屆高三統(tǒng)一調研測試（一）數學參考答案一、選擇題：題號12345678答案CDCAADBA二、多項選擇題題號9101112答案BCACABCBCD三、填空題13．8014．15．0.116．四、解答題17．解：（1）設樣本總數為，由頻率分布直方圖可知：次數在間的頻率為：， 分所以，解得． 4分（2）記抽中不達標學生的事務為，抽中達標學生的事務為，抽中優(yōu)秀學生的事務為． 6分；；． 10分18．解：若選①：即， 2分所以， 4分因為，所以 6分又，，，所以， 10分所以． 12分若選②：， 2分化簡得， 4分即，因為，所以． 6分又因為，所以，即， 10分所以． 1分若選③：， 2分因為，所以， 4分因為，，所以，∴，，所以． 6分又，，，所以， 10分所以． 分19．解：（1）∵， 1分∴數列是首項為2，公比為2的等比數列， 2分∴， 4分∴． 5分（2）設數列、的前項和分別為、，則， 7分∵， 9分∴， 11分所以數列的前項和為： 12分．20．解：（1）因為，所以，，又因為，所以曲線在點處的切線方程為． 5分（2）設，則，當時，，所以在區(qū)間上單調遞減，所以對隨意，有，即．所以函數在區(qū)間上單調遞減，因此在上的最大值為，最小值為． 12分21．解：（1）設3條生產線中出現故障的條數為，則聽從二項分布 1分因此． 3分（2）①支配一名修理工時，設該企業(yè)每月的實際獲利為萬元．若，則；若，則；若，則；若，則； 4分又，，，此時，實際獲利的均值 6分②支配二名修理工時，設該企業(yè)每月的實際獲利為萬元．若，則；若，則；若，則；若，則；，因為． 8分④支配三名修理工時，設該企業(yè)每月的實際獲利為萬元．若，則；若，則；若，則；若，則； 10分明顯利潤期望值最大化是決策的依據．在上述情形中最大，由計算過程易知支配三名以上的修理工時利潤還會下降，故選擇支配二名修理工，此時實際利潤最大 12分22．解：（1）函數的定義域為．， 1分令，得或． 2分又因為，當或時，，單調遞增：當時，，單調遞減．所以的增區(qū)間為，，減區(qū)間為． 4分（2）取，則當時，，，，；又因為，由（1）可知在上單調，因此，當，恒，即在上無零點． 5分下面探討的狀況：①當時，因為在單減，單增，且，，，依據零點存在定理，有兩個不同的零點． 6分②當時，由在單減，單增，且，此時有唯一零點． 7分③若，