...wd......wd......wd...第三講周期問題知識(shí)就是力量，數(shù)學(xué)是翻開科學(xué)大門的鑰匙,輕視數(shù)學(xué)必將造成對(duì)一切知識(shí)的損害，因?yàn)檩p視數(shù)學(xué)的人不可能掌握其它學(xué)科和理解萬物。———弗朗西斯·培根〔英國哲學(xué)家〕【知識(shí)對(duì)對(duì)碰】基本概念：我們講按照一定規(guī)律重復(fù)不斷出現(xiàn)的問題叫做周期問題。比方一個(gè)星期有7天，則每周的周期為“7〞。這類問題一般要利用除法和余數(shù)的知識(shí)來解決?；舅悸罚菏紫纫屑?xì)審題，判斷其不斷重復(fù)出現(xiàn)的周期規(guī)律，也就是找出循環(huán)的固定數(shù)，先利用除法求出余數(shù)，如果余數(shù)為0，則結(jié)果為周期里的最后一個(gè)；如果余數(shù)不為0，則根據(jù)余數(shù)是幾判斷它是周期里的第幾個(gè)。關(guān)鍵問題：明確“周期〞。公式：總數(shù)÷周期數(shù)＝組數(shù)整除時(shí)，結(jié)果為周期中的最后一個(gè)?？倲?shù)÷周期數(shù)＝組數(shù)……余數(shù)有余數(shù)時(shí)，余幾就在周期數(shù)中數(shù)幾?！久}典中典】模塊一、生活中的周期【例1】流水線上生產(chǎn)小木球涂色的次序是：先5個(gè)紅，再4個(gè)黃，再3個(gè)綠，再2個(gè)黑，再1個(gè)白，然后又依次5紅、4黃、3綠、2黑、1白……如此涂下去，到2001個(gè)小球該涂什么顏色思路導(dǎo)航：小木球涂色的一個(gè)周期為5＋4＋3＋2＋1=15個(gè)球，不斷循環(huán)。先求出一共的組數(shù)和余數(shù)：2001÷15=133……6。也就是經(jīng)過133個(gè)周期還余6個(gè)，每個(gè)周期中第6個(gè)是黃的。5＋4＋3＋2＋1=15〔個(gè)〕2001÷15=133〔個(gè)〕……6〔個(gè)〕答：到2001個(gè)小球涂黃色。【我能行】1、跑道上的彩旗按“三面紅、兩面綠、一面黃〞的規(guī)律插下去，第50面該插什么顏色2、有一串珠子，按4個(gè)紅的，3個(gè)白的，2個(gè)黑的順序重復(fù)排列，第160個(gè)是什么顏色3、小朋把節(jié)省下來的硬幣按四個(gè)1分，三個(gè)2分，兩個(gè)5分這樣的順序往下排。他排的第111個(gè)硬幣是幾分硬幣【例2】有47盞燈，按二盞紅燈、四盞藍(lán)燈、三盞黃燈的順序排列著。最后一盞燈是什么顏色的紅燈一共有多少盞思路導(dǎo)航：〔1〕找出周期：二盞紅燈、四盞藍(lán)燈、三盞黃燈一共是9盞一組，即周期為9。求出組數(shù)：47÷9=5……2，余下的兩盞是第6組的前兩盞燈，是紅燈，所以最后一盞燈是紅燈；〔2〕從第一問得知，一共有5組，且每組有二盞紅燈，另外加上余下的兩盞也是紅燈，所以共有2×5＋2=12盞紅燈。47÷9=5〔組〕……2〔盞〕2×5＋2=12〔盞〕答：最后一盞燈是紅色，紅燈一共有12盞?！疚夷苄小?、黑珠和白珠共2000顆，按規(guī)律排列著：○●○○○●○○○●○○……，第2000顆珠子是什么顏色的其中，黑珠共有多少顆〔tips：可以先在題中用豎線畫出每一組的間隔哦！〕2、黑珠、白珠共108顆，穿成一串，排列如圖：○●○○○●○○○●○○○……這串珠子中，最后一顆珠子應(yīng)該是什么顏色的，這種顏色的珠子在這串珠子中共有多少顆3、有68面彩旗，按二面紅的、一面綠的、三面黃的排列著，這些彩旗中，紅旗占總旗數(shù)的幾分之幾〔tips：可以先求出紅旗的數(shù)量哦！〕模塊二、數(shù)字中的周期【例3】循環(huán)小數(shù)中的周期4/7=0.571428571428……小數(shù)點(diǎn)后面第200個(gè)數(shù)字是多少思路導(dǎo)航：4/7=0.571428,它的循環(huán)節(jié)的6個(gè)數(shù)字依次是5，7，1，4，2，8。因?yàn)?00÷6=33……2，所以4/7化成循環(huán)小數(shù)后，它的小數(shù)點(diǎn)后的第200位數(shù)字是循環(huán)節(jié)的第2個(gè)數(shù)字，是7?！井孆堻c(diǎn)睛】分母是7的分?jǐn)?shù)十分有趣，它們的循環(huán)周期都是6，循環(huán)節(jié)中的6個(gè)數(shù)字都是1,2,4,5,7，8，只是排列的順序不同而已，具體寫出來就是：1/7=0.1428572/7=0.2857143/7=0.4285714/7=0.5714285/7=0.7142856/7=0.857142【我能行】1、1/7化成小數(shù)后，小數(shù)點(diǎn)后第2012位數(shù)字是多少2、把2/7化成循環(huán)小數(shù)，問小數(shù)點(diǎn)后的第2007個(gè)數(shù)字是幾3、1÷11的商的小數(shù)點(diǎn)后面第2009個(gè)數(shù)字是幾【例4】積的個(gè)位數(shù)中的周期23×23×……×23的積的個(gè)位數(shù)是幾2011個(gè)23思路導(dǎo)航：2011個(gè)23相乘的積的個(gè)位數(shù)是由2011個(gè)3相乘的積的個(gè)位數(shù)決定的。求2011個(gè)23相乘的積的個(gè)位數(shù)，就是求2011個(gè)3相乘的個(gè)位數(shù)。根據(jù)因數(shù)是3的積的個(gè)位數(shù)規(guī)律：幾個(gè)3相乘1個(gè)32個(gè)33個(gè)34個(gè)35個(gè)36個(gè)37個(gè)38個(gè)3……個(gè)位數(shù)39713971……它的積的個(gè)位數(shù)是3,9,7,1，不斷重復(fù)出現(xiàn)，所以周期為4。因?yàn)楣惨粋€(gè)2011個(gè)3相乘，所以2011÷4=502……3。即個(gè)位數(shù)會(huì)出現(xiàn)周期中的第三個(gè)，應(yīng)是7。n個(gè)3相乘的積的個(gè)位數(shù)：3，9，7，12011÷4=502〔個(gè)〕……3答：2011個(gè)23相乘的積的個(gè)位數(shù)是7。畫龍點(diǎn)睛：積的個(gè)位數(shù)變化規(guī)律為：積的個(gè)位數(shù)是它本身的數(shù)：n個(gè)0相乘：0n個(gè)1相乘：1n個(gè)5相乘：5積的個(gè)位數(shù)周期是2的數(shù)：n個(gè)4相乘：4，6n個(gè)9相乘：9，1積的個(gè)位數(shù)周期是4的數(shù)：n個(gè)2相乘：2，4，6，8n個(gè)3相乘：3，9，7，1n個(gè)7相乘：7，9，3，1n個(gè)8相乘：8，4，2，6【我能行】1、2015個(gè)125相乘的積的個(gè)位數(shù)是幾2、2013個(gè)27相乘的積的個(gè)位數(shù)是幾3、〔64×28〕×〔64×28〕……×〔64×28〕積的個(gè)位數(shù)是幾200個(gè)〔64×28〕〔tips：可以先求出64×28的積的個(gè)位數(shù)是幾哦！〕模塊三、日期中的周期【例5】2011年1月1日是星期六，鄧教師在11月3日過生日，那么她生日時(shí)星期幾呢思路導(dǎo)航：一個(gè)星期為7天，所以星期的周期是7。計(jì)算天數(shù)，我們采用算尾不算頭的方法。2011是平年。1月1日，到11月3日共經(jīng)過：123456789101131283130313031313031331＋28＋31＋30＋31＋30＋31＋31＋30＋31＋3=307〔天〕算尾不算頭：307－1=306〔天〕306÷7=43〔周〕……5〔天〕余5天就從星期六往后數(shù)5天〔日，一，二，三，四〕，即星期四。畫龍點(diǎn)睛：考慮日期問題時(shí)，一定要先考慮當(dāng)年是否為閏年，全年是否為366天，二月是否為29天。【我能行】1、2011年5月3日是星期四，問5月20日是星期幾2、2012年的2月14日是星期五，這年6月13、2000年1月1日是星期六，2002年1月1日是星期幾【魔法訓(xùn)練營】1、有一串珠子，按1個(gè)紅的，2個(gè)白的，3個(gè)黑的順序重復(fù)排列，第100個(gè)是什么顏色2、有79面彩旗，按三面紅的、三面藍(lán)的、一面白的排列著，這些彩旗中，藍(lán)旗共有多少面3、5÷7的商的小數(shù)點(diǎn)后面第2000個(gè)數(shù)字是幾4、1000個(gè)9相乘，積的個(gè)位數(shù)字是幾5、2010年10月1日是星期一，問10月25日是星期幾6、有249朵花，按5朵紅花，9朵黃花，13朵綠花的順序輪流排列，最后一朵是什么顏色的花這249朵花中，紅花、黃花、綠花各有多少朵7、1997年元旦是星期三，那么，同年12月1日是星期幾8、國慶