第24講

平面向量的基本定理與坐標(biāo)表示第五章

平面向量與復(fù)數(shù)1．在下列各組向量中，可以作為基底的是 (

)激活思維【解析】【答案】B對于A，因?yàn)榱阆蛄颗c任何向量平行，所以選項(xiàng)A中的兩個向量不可以作為基底；對于B，e1＝(－1，2)與e2＝(5，7)對應(yīng)坐標(biāo)不成比例，兩向量不共線，可以作為基底；【解析】A3．當(dāng)x＝_______時，a＝(2，3)與b＝(x，－6)共線．－4【解析】因?yàn)閍＝(2，3)，b＝(x，－6)，a∥b，所以2×(－6)－3x＝0，解得x＝－4，所以當(dāng)x＝－4時，a與b共線．4．已知a＝(3，2)，b＝(0，－1)，則－2a＋4b＝______________，4a＋3b＝___________．(－6，－8)【解析】因?yàn)閍＝(3，2)，b＝(0，－1)，所以－2a＋4b＝－2(3，2)＋4(0，－1)＝(－6，－4)＋(0，－4)＝(－6，－8)，4a＋3b＝4(3，2)＋3(0，－1)＝(12，8)＋(0，－3)＝(12，5).(12，5)【解析】1．平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面內(nèi)兩個不共線的向量，那么對于該平面內(nèi)任一向量a，有且只有一對實(shí)數(shù)λ1，λ2，滿足_________________，我們把不共線向量e1，e2叫做這一平面內(nèi)所有向量的一組基底．2．向量的坐標(biāo)運(yùn)算(1)向量加法、減法、數(shù)乘及向量的模a＝λ1e1＋λ2e2聚焦知識(x1－x2，y1－y2)(λx1，λy1)(2)向量坐標(biāo)的求法①若向量的起點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，則終點(diǎn)坐標(biāo)即為向量的坐標(biāo)．3．平面向量共線的坐標(biāo)表示設(shè)a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，若b≠0，則a，b共線?______________．x1y2＝x2y1平面向量基本定理的應(yīng)用舉題說法1【解析】【答案】D1【解析】C【解析】B【解析】【答案】CB【解析】向量的坐標(biāo)表示及運(yùn)算2【解答】(2)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，向量a，b的位置如圖所示，已知|a|＝4，|b|＝3，且∠AOx＝45°，∠OAB＝105°，分別求向量a，b的坐標(biāo)．2【解析】變式

(1)如圖，{e1，e2}是一個正交基底，且e1＝(1，0)，e2＝(0，1)，則向量a的坐標(biāo)為

(

)A．(1，3) B．(3，1)C．(－1，－3) D．(－3，－1)A【解析】由圖可知a＝e1＋3e2，又e1＝(1，0)，e2＝(0，1)，所以a＝(1，3).【解析】(1)已知向量a＝(－1，2)，b＝(m，1)，若a＋2b與2a－b平行，則實(shí)數(shù)m＝(

)向量共線的坐標(biāo)表示3B【解析】(2)如圖，已知點(diǎn)A(4，0)，B(4，4)，C(2，6)，則AC和OB的交點(diǎn)P的坐標(biāo)為__________．3【解析】(3，3)【解析】因?yàn)閍∥b，所以sinα＋cosα＝－cosα，即sinα＝－2cosα，所以tanα＝－2.C隨堂內(nèi)化1．若{e1，e2}是平面內(nèi)的一組基底，則下列四組向量能作為平面向量的基底的是

(

)A．e1－e2，e2－e1 B．e1－e2，e1＋e2C．2e2－e1，－2e2＋e1 D．2e1＋e2，4e1＋2e2B【解析】C【解析】【答案】D【解析】對于B，若a⊥b，則a·b＝0，所以|a＋b|2＝(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2＝a2＋b2，|a－b|2＝(a－b)2＝a2－2a·b＋b2＝a2＋b2，則|a＋b|2＝|a－b|2，所以|a＋b|＝|a－b|，B正確；對于D，由向量模的三角不等式可得|a－b|≥||a|－|b||＝4，D正確．BD配套精練A組夯基精練一、

單項(xiàng)選擇題【解析】C【解析】C【解析】D【解析】C【解析】【答案】ABC【解析】【答案】AC三、

填空題7．已知平面向量a＝(－1，2)，b＝(m，－3)，若a＋2b與a共線，則實(shí)數(shù)m＝______．【解析】【解析】－3【解析】(3，1)或(1，－1)【解答】【解答】【解答】【解答】B組滾動小練12．設(shè)函數(shù)f(x)＝ln(2ax－x2)在區(qū)間(3，4)上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

(

)A．(－∞，3) B．(－∞，3]C．(2，3] D．[2，3]D【解析】y＝lnt在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，故t＝2ax－x2在(3，4)上單調(diào)遞減，則a≤3.又因?yàn)閠＝2ax－x2＞0在(3，4)上恒成立，則8a－16≥0，故a≥2，所以2≤a≤3.【解析】14．在△ABC中，D為BC上一點(diǎn)，滿足BD＝2CD，且∠BAC＋∠DAC＝π.(1)求證：AB＝3AD；【解答】14．在△ABC中，D為BC上一點(diǎn)，滿足BD＝2CD，且∠BAC＋∠DAC＝π