2023年秋合江縣第五片區(qū)八年級(jí)數(shù)學(xué)第二次月考試卷時(shí)間：120分鐘總分：120分一、填空題（每題3分，12題共36分）1.下列各組中的三條線段能組成三角形的是（）A.3，5，9 B.2，5，7C.6，5，9 D.5，3，10【答案】C【解析】【分析】本題考查三角形的三邊關(guān)系，在運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時(shí)，只要兩條較短的線段長(zhǎng)度之和大于第三條線段的長(zhǎng)度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形．根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判定即可．【詳解】解：A．∵，∴不能組成三角形，不符合題意；B．∵，∴不能組成三角形，不符合題意；C．∵，∴能組成三角形，符合題意；D．∵，∴不能組成三角形，不符合題意；故選：C．2.在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸．【詳解】A．是軸對(duì)稱圖形，故A符合題意；B．不是軸對(duì)稱圖形，故B不符合題意；C．不是軸對(duì)稱圖形，故C不符合題意；D．不是軸對(duì)稱圖形，故D不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱圖形的知識(shí)點(diǎn)．確定軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．3.禽流感病毒的形狀一般為球形，直徑大約為，該直徑用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法求解即可．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．解題關(guān)鍵是正確確定a的值以及n的值．【詳解】．故選：B．4.下列圖形中具有穩(wěn)定性的是（）．A.正方形 B.長(zhǎng)方形 C.直角三角形 D.平行四邊形【答案】C【解析】【分析】三角形不容易產(chǎn)生變化，因此三角形是最穩(wěn)定的．【詳解】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，可知四個(gè)選項(xiàng)中只有直角三角形具有穩(wěn)定性的．

故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查的是對(duì)三角形穩(wěn)定性的知識(shí)的理解，屬于基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單．5.下列算式中，結(jié)果等于的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【詳解】A、a4與a2不是同類項(xiàng)，不能計(jì)算，故A錯(cuò)誤；B、a2+a2+a2=3a2，故B不正確；C、a2?a3=a5，故C不正確；D、a2?a2?a2=a6，故D正確．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了合并同類項(xiàng)和同底數(shù)冪相乘的意義，解題關(guān)鍵是：①根據(jù)同類項(xiàng)的特點(diǎn)，靈活判斷是否為同類項(xiàng)，然后合并同類項(xiàng)；②同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．6.判斷兩個(gè)直角三角形全等的方法不正確的是()A.兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等 B.斜邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等C.斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等 D.兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等【答案】D【解析】【分析】利用全等三角形的判定方法，逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等，判定兩個(gè)直角三角形全等，不符合題意；B、斜邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等，判定兩個(gè)直角三角形全等，不符合題意；C、斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等，判定兩個(gè)直角三角形全等，不符合題意；D、兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等，，沒有邊長(zhǎng)對(duì)應(yīng)相等，不能判定兩個(gè)直角三角形全等，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定．熟練掌握全等三角形的判斷方法，是解題的關(guān)鍵．7.下列因式分解正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查的是多項(xiàng)式的因式分解，掌握因式分解的定義“把一個(gè)整式化為幾個(gè)因式的積的形式”是解題關(guān)鍵．根據(jù)因式分解的定義解答即可．【詳解】解：A．，分解正確；B．，原式分解左右不相等，原式分解有分式，故不正確；C．，原式分解不完全，故不正確；D．，原式分解左右不相等，故不正確；故選：A．8.把分式中的x、y都擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，則分式的值（）A.不變 B.擴(kuò)大為原來(lái)的3倍 C.擴(kuò)大為原來(lái)的6倍 D.縮小為原來(lái)的【答案】B【解析】【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘（或除以）一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變，即可確定答案．【詳解】解：，分式的值擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9.如圖，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是，分別以為邊向外作正方形和正方形，若正方形和的面積之和為，那么長(zhǎng)方形的面積是（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】用矩形長(zhǎng)和寬分別表示矩形的周長(zhǎng)和面積，正方形的面積和，從而運(yùn)用完全平方公式的變形計(jì)算即可．【詳解】設(shè)，∴，且，即，，即，解得．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了圖形與公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握矩形的面積，周長(zhǎng)的計(jì)算公式．10.如圖，在△ABC中，BC＝8，AB垂直平分線分別交AB、AC于點(diǎn)D、E，△BCE的周長(zhǎng)為18，則AC的長(zhǎng)等于（）A.12 B.10 C.8 D.6【答案】B【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，得到EA＝EB，而△BCE的周長(zhǎng)=BC+CE+BE=BC+AC=18，且已知BC=8，即可求得AC=10．【詳解】∵DE是AB的垂直平分線，∴EA＝EB，由題意得，BC+CE+BE＝18，則BC+CE+AE＝18，即BC+AC＝18，又BC＝8，∴AC＝10，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并掌握△BCE的周長(zhǎng)=AC+BC是解題的關(guān)鍵．11.如圖，在中，點(diǎn)D是邊上一點(diǎn)，已知平分交于點(diǎn)E，連接，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】過點(diǎn)E作于M，于N，于H，先計(jì)算出，則AE平分，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得，再由CE平分得到，則，于是根據(jù)角平分線定理的逆定理可判斷DE平分，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)解答即可．【詳解】解：過點(diǎn)E作于M，于N，于H，如圖：，，，∴AE平分，∴，∵CE平分，∴，∴∴DE平分，，由三角形外角可得：，，，而，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)和判定定理，三角形的外角性質(zhì)定理，解決本題的關(guān)鍵是運(yùn)用角平分線定理的逆定理證明DE平分．12.如圖，在中，、分別是和的平分線，于，交于，于，交于，，，，，結(jié)論①；②；③；④．其中不正確的有（）A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)【答案】D【解析】【分析】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，判斷①；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，，結(jié)合圖形計(jì)算，判斷②；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理判斷③；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)判斷④．【詳解】解：是的平分線，，在和中，，，，①結(jié)論正確；，，同理可得：，，②結(jié)論正確；，，由①知：，，在中，，，，③結(jié)論正確；④當(dāng)時(shí)，，，，則與不相等，④結(jié)論錯(cuò)誤；∴不正確的結(jié)論有1個(gè)，故選：D．二、填空題（每題3分，4題共12分）13.若分式有意義，則x的取值范圍是__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式有意義的條件，熟練掌握分式的分母不等于0是解題的關(guān)鍵．14.如果等腰三角形兩邊長(zhǎng)是和，那么它的周長(zhǎng)是________．【答案】【解析】【分析】分兩種情況討論：若以為腰，若以為腰，即可求解．【詳解】解：若以為腰，該三角形的三邊長(zhǎng)為、、，∵，∴不能構(gòu)成三角形，不合題意，舍去；若以為腰，該三角形的三邊長(zhǎng)為、、，∴它的周長(zhǎng)是；綜上所述，該三角形的周長(zhǎng)為．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的定義，熟練掌握有兩邊相等的三角形是等腰三角形是解題的關(guān)鍵．15.一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角為，則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為______．【答案】##1260度【解析】【分析】本題考查多邊形的內(nèi)角和與外角和，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握多邊形的內(nèi)角和公式和外角和是解題關(guān)鍵．根據(jù)題意，先解得多邊形的每個(gè)外角，再根據(jù)外角和公式解得邊數(shù)，最后由內(nèi)角和公式解題．【詳解】解：∵多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于，∴多邊形的每一個(gè)外角都等于，∴邊數(shù)，∴內(nèi)角和為，故答案為：．16.若分式方程無(wú)解，則______．【答案】2或

1【解析】【分析】本題考查了分式方程無(wú)解問題；根據(jù)分式方程無(wú)解分為有增根和去分母后的整式方程無(wú)解兩種情況進(jìn)行討論即可．【詳解】解：去分母得：，整理得：，∴當(dāng)或時(shí)分式方程無(wú)解，當(dāng)時(shí)，解得：，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，可得，解得，∴當(dāng)或時(shí)，分式方程無(wú)解，故答案為：2或

1．三、解答題（每題6分，3題共18分）17.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】先算算術(shù)平方根，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪以及平方運(yùn)算，再算加減法，即可求解．【詳解】解：原式==．【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握算術(shù)平方根，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪以及平方運(yùn)算法則，是解的關(guān)鍵．18.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】本題考查了整式的混合運(yùn)算，完全平方公式，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則，掌握正確的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．先利用完全平方公式，再利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式計(jì)算即可．【詳解】解：．19.如圖，在四邊形中，點(diǎn)為對(duì)角線上一點(diǎn)，，，且．證明：；【答案】證明見解析【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，然后根據(jù)直接證明得即可得結(jié)論．【詳解】證明：∵，∴，在與中，，；【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定及全等三角形的判定及性質(zhì)，熟練運(yùn)用全等三角形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．四、解答題（每題7分，2題共14分）20.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．（1）在圖中畫出關(guān)于軸對(duì)稱的圖形；（2）在圖中，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸成軸對(duì)稱，則點(diǎn)坐標(biāo)是______．（3）求的面積．【答案】（1）見解析（2）（3）【解析】【分析】本題考查的是畫軸對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱與坐標(biāo)變化，求解網(wǎng)格三角形的面積，熟練的畫軸對(duì)稱是解本題的關(guān)鍵．（1）分別確定A，B，C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，，，再順次連接即可；（2）根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的特點(diǎn)求解即可；（3）由長(zhǎng)方形的面積減去周圍三個(gè)三角形的面積即可得到答案．【小問1詳解】如圖，即為所求．【小問2詳解】∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸成軸對(duì)稱，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)是；【小問3詳解】的面積為．21.分式：；（1）化簡(jiǎn)；（2）選擇，0，1三個(gè)數(shù)的其中一個(gè)作為的值，求分式的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值、分式有意義的條件，括號(hào)內(nèi)先通分，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分即可化簡(jiǎn)，再根據(jù)分式有意義的條件得出，代入計(jì)算即可得出答案，熟練掌握運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：，，當(dāng)時(shí)，原式．五、解答題（每題8分，2題共16分）22.四邊形中，，平分，于，于．（1）求證：；（2）若，，求的長(zhǎng)．【答案】（1）見解析（2）5【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)；，角平分線的性質(zhì)，證明線段相等往往通過三角形全等來(lái)證明，還要運(yùn)用相等的線段進(jìn)行轉(zhuǎn)移，這是很重要的方法，注意掌握．（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得到，根據(jù)余角的性質(zhì)可得到，已知，從而利用即可判定．（2）根據(jù)判定得，最后證得即可．【小問1詳解】平分，，，在與中，∴；【小問2詳解】在與中，，，，．23.疫情防控，人人有責(zé)．某公司為了解決員工的口罩問題上，準(zhǔn)備采購(gòu)A、B兩種型號(hào)的口罩，A種口罩每件單價(jià)比B種口罩每件多100元，用2000元購(gòu)進(jìn)A種口罩和用1200元購(gòu)進(jìn)B種口罩的數(shù)量相同．（1）A種口罩每件的單價(jià)和B種口罩的單價(jià)各是多少元？（2）公司計(jì)劃用4000元的資金購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)的口罩共20件，其中A種口罩?jǐn)?shù)量不得低于B種口罩?jǐn)?shù)量的一半，該公司有幾種采購(gòu)方案，哪種購(gòu)買方式最劃算？【答案】（1）種口罩每件的單價(jià)為250元，則種口罩的單價(jià)為150元（2）4種方案，種口罩購(gòu)進(jìn)7件，種口罩購(gòu)進(jìn)13件最劃算【解析】【分析】（1）設(shè)種口罩每件的單價(jià)為元，則種口罩的單價(jià)為元．由題意：用2000元購(gòu)進(jìn)種口罩和用1200元購(gòu)進(jìn)種口罩的數(shù)量相同．列出分式方程，解方程即可；（2）設(shè)種口罩購(gòu)進(jìn)件，則種口罩購(gòu)進(jìn)件．由題意：公司計(jì)劃用4000元的資金購(gòu)進(jìn)、兩種型號(hào)的口罩共20件，其中種口罩?jǐn)?shù)量不得低于種口罩?jǐn)?shù)量的一半，列出一元一次不等式組，解不等式組，取正整數(shù)解，再計(jì)算結(jié)果．【小問1詳解】解：設(shè)種口罩每件的單價(jià)為元，則種口罩的單價(jià)為元．由題意，得：，解得：．經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解，且符合題意，則（元）．答：種口罩每件的單價(jià)為250元，則種口罩的單價(jià)為150元．【小問2詳解】設(shè)種口罩購(gòu)進(jìn)件，則種口罩購(gòu)進(jìn)件．由題意，得：解得：．為正整數(shù)，或8或9或10．該公司4種采購(gòu)方案：方案一：種口罩購(gòu)進(jìn)7件，種口罩購(gòu)進(jìn)13件，費(fèi)用為：元；方案二：種口罩購(gòu)進(jìn)8件，種口罩購(gòu)進(jìn)12件，費(fèi)用為：元；方案三：種口罩購(gòu)進(jìn)9件，種口罩購(gòu)進(jìn)11件，費(fèi)用為：元；方案四：種口罩購(gòu)進(jìn)10件，種口罩購(gòu)進(jìn)10件，費(fèi)用為：元；∴共有4種方案，其中方案一：種口罩購(gòu)進(jìn)7件，種口罩購(gòu)進(jìn)13件最劃算．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）找出數(shù)量關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．六、解答題（每題12分，2題共24分）24.將完全平方公式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，可以解決很多的數(shù)學(xué)問題，例如：若，，求的值．解：因?yàn)?，所以，即．又因?yàn)?，所以．根?jù)上面的解題思路與方法，解決下列問題：（1）若，，則；（2）若，，求的值；（3）兩個(gè)正方形如圖擺放，面積和為34，，則圖中陰影部分面積和為．【答案】（1）12（2）36（3）5【解析】【分析】本題考查完全平方公式的幾何背景．（1）根據(jù)，代入計(jì)算即可；（2）代入已知數(shù)據(jù)計(jì)算即可；（3）設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為m、的邊長(zhǎng)為n，根據(jù)完全平方公式推出聯(lián)立求出m、n的值，代入面積公式計(jì)算即可．【小問1詳解】解：，，即，又，，，故答案：12；【小問2詳解】解：∵，，；【小問3詳解】解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為m、的邊長(zhǎng)為n，，，，即，，，，，解得，．故答案為：5．25.綜合與探究：【問題背景】在四邊形ABCD中，，，，E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點(diǎn)，且，試探究圖中線段BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系.(1)【初步探索】如下圖，小亮同學(xué)認(rèn)為：延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G，使，連