課時(shí)跟蹤檢測(cè)（八）生活中的圓周運(yùn)動(dòng)A組—重基礎(chǔ)·體現(xiàn)綜合1．[多選]火車在鐵軌上轉(zhuǎn)彎可以看作是做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，火車速度提高易使外軌受損。為解決火車高速轉(zhuǎn)彎時(shí)使外軌受損這一難題，你認(rèn)為理論上可行的措施是()A．減小彎道半徑B．增大彎道半徑C．適當(dāng)減小內(nèi)外軌道的高度差D．適當(dāng)增加內(nèi)外軌道的高度差解析：選BD當(dāng)火車速度增大時(shí)，可適當(dāng)增大轉(zhuǎn)彎半徑或適當(dāng)增大軌道傾角，以減小外軌所受壓力，故B、D正確。2．建立在馬路上的橋梁大多是拱形橋，較少是水平橋，更少有凹形橋，其主要緣由是()A．為了節(jié)約建筑材料，以削減建橋成本B．汽車以同樣速度通過凹形橋時(shí)對(duì)橋面的壓力要比水平或拱形橋壓力大，故凹形橋易損壞C．建立凹形橋的技術(shù)特殊困難D．拱形橋更美觀些解析：選B汽車通過凹形橋時(shí)，路面的支持力和重力供應(yīng)汽車的向心力，依據(jù)牛頓其次定律，汽車產(chǎn)生超重現(xiàn)象，汽車對(duì)橋面的壓力大于重力。而汽車通過拱形橋時(shí)，產(chǎn)生失重現(xiàn)象，汽車對(duì)橋面的壓力小于重力。汽車通過水平路面時(shí)，對(duì)路面的壓力等于汽車的重力，這樣汽車以同樣的速度通過凹形橋時(shí)對(duì)橋面的壓力要比水平或拱形橋壓力大，故凹形橋易損壞，故選項(xiàng)B正確。3．俗話說，養(yǎng)兵千日，用兵一時(shí)。近年來我國(guó)軍隊(duì)進(jìn)行了多種形式的軍事演習(xí)。如圖所示，在某次軍事演習(xí)中，一輛戰(zhàn)車以恒定的速率在起伏不平的路面上行進(jìn)，則戰(zhàn)車對(duì)路面的壓力最大和最小的位置分別是()A．A點(diǎn)，B點(diǎn) B．B點(diǎn)，C點(diǎn)C．B點(diǎn)，A點(diǎn) D．D點(diǎn)，C點(diǎn)解析：選C戰(zhàn)車在B點(diǎn)時(shí)，由FN－mg＝meq\f(v2,R)知，F(xiàn)N＝mg＋meq\f(v2,R)，則FN>mg，故對(duì)路面的壓力最大；在C和A點(diǎn)時(shí)，由mg－FN＝meq\f(v2,R)知，F(xiàn)N＝mg－meq\f(v2,R)，則FN<mg，且RC>RA，故FNC>FNA，故在A點(diǎn)對(duì)路面壓力最小，故C項(xiàng)正確。4.[多選]如圖所示，宇航員在圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的空間站中處于完全失重狀態(tài)，下列說法正確的是()A．宇航員仍受重力的作用B．宇航員受力平衡C．宇航員所受重力等于所需的向心力D．宇航員不受重力的作用解析：選AC做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的空間站中的宇航員，所受重力全部供應(yīng)其做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，處于完全失重狀態(tài)，并非宇航員不受重力作用，A、C正確，B、D錯(cuò)誤。5．一輛運(yùn)輸西瓜的小汽車(可視為質(zhì)點(diǎn))，以大小為v的速度經(jīng)過一座半徑為R的拱形橋。在橋的最高點(diǎn)，其中一個(gè)質(zhì)量為m的西瓜A(位置如圖所示)受到四周的西瓜對(duì)它的作用力的大小為()A．mg B.eq\f(mv2,R)C．mg－eq\f(mv2,R) D．mg＋eq\f(mv2,R)解析：選C西瓜和汽車一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，豎直方向上的合力供應(yīng)向心力，有：mg－F＝meq\f(v2,R)，解得F＝mg－eq\f(mv2,R)，故選項(xiàng)C正確。6.[多選]馬路在通過小型水庫(kù)的泄洪閘的下游時(shí)，經(jīng)常要修建凹形路面，也叫“過水路面”。如圖所示，汽車通過凹形路面的最低點(diǎn)時(shí)()A．車對(duì)路面的壓力比汽車的重力小B．車對(duì)路面的壓力比汽車的重力大C．車的速度越大，車對(duì)路面的壓力越大D．車的速度越大，車對(duì)路面的壓力越小解析：選BC汽車通過凹形路面最低點(diǎn)時(shí)，靠重力和支持力的合力供應(yīng)向心力，有：FN－mg＝meq\f(v2,r)，解得FN＝mg＋meq\f(v2,r)，可知汽車對(duì)路面的壓力大于汽車的重力，故A錯(cuò)誤，B正確；依據(jù)FN＝mg＋meq\f(v2,r)，綜合牛頓第三定律可知，速度越大，車對(duì)路面的壓力越大，故C正確，D錯(cuò)誤。7.在高速馬路的拐彎處，通常路面都是外高內(nèi)低。如圖所示，在某路段汽車向左拐彎，司機(jī)左側(cè)的路面比右側(cè)的路面低一些。汽車的運(yùn)動(dòng)可看作是半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)。設(shè)內(nèi)、外路面高度差為h，路基的水平寬度為d，路面的寬度為L(zhǎng)。已知重力加速度為g。要使車輪與路面之間的橫向(即垂直于前進(jìn)方向)摩擦力等于零，則汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)的車速應(yīng)等于()A.eq\r(\f(gRh,L)) B.eq\r(\f(gRh,d))C.eq\r(\f(gRL,h)) D.eq\r(\f(gRd,h))解析：選B設(shè)路面的傾角為θ，依據(jù)牛頓其次定律得mgtanθ＝meq\f(v2,R)，又由數(shù)學(xué)學(xué)問可知tanθ＝eq\f(h,d)，聯(lián)立解得v＝eq\r(\f(gRh,d))，選項(xiàng)B正確。8．質(zhì)量為1噸的汽車過拱形橋的運(yùn)動(dòng)可以看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，以20m/s的速度過橋，橋面的圓弧半徑為500m，g取9.8m/s2，則汽車過橋面頂點(diǎn)時(shí)對(duì)橋面的壓力是()A．800N B．9000NC．10000N D．10800N解析：選B汽車在橋頂時(shí)，由重力和支持力的合力供應(yīng)圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，依據(jù)牛頓其次定律得mg－N＝meq\f(v2,R)，解得N＝mg－meq\f(v2,R)＝1000×9.8N－1000×eq\f(202,500)N＝9000N，依據(jù)牛頓第三定律得：對(duì)汽車橋面的壓力大小N′＝N＝9000N，方向豎直向下，故B正確。9．質(zhì)量為25kg的小孩坐在秋千上，小孩離系繩子的橫梁2.5m。秋千擺到最低點(diǎn)時(shí)，假如小孩運(yùn)動(dòng)速度的大小是5m/s，他對(duì)秋千的壓力是多大？(g取10m/s2)解析：小孩蕩秋千時(shí)在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，N－mg＝meq\f(v2,r)，解得N＝500N，依據(jù)牛頓第三定律，小孩對(duì)秋千的壓力N′＝N＝500N。答案：500NB組—重應(yīng)用·體現(xiàn)創(chuàng)新10.飛機(jī)駕駛員最多可承受9倍的重力加速度帶來的影響，當(dāng)飛機(jī)在豎直平面上沿圓弧軌道俯沖時(shí)速度為v，則圓弧的最小半徑為()A.eq\f(v2,9g) B.eq\f(v2,8g)C.eq\f(v2,7g) D.eq\f(v2,g)解析：選B當(dāng)飛機(jī)飛到最低點(diǎn)時(shí)，由牛頓其次定律得：F－mg＝meq\f(v2,R)；由題意得：F≤9mg；解得：R≥eq\f(v2,8g)，故B正確。11．一輛質(zhì)量m＝2t的轎車，駛過半徑R＝90m的一段拱形橋面，g＝10m/s2，求：(1)轎車以10m/s的速度通過橋面最高點(diǎn)時(shí)，對(duì)橋面的壓力是多大？(2)在最高點(diǎn)對(duì)橋面的壓力等于零時(shí)，轎車的速度大小是多少？解析：(1)轎車在橋上運(yùn)動(dòng)，通過拱形橋面最高點(diǎn)時(shí)，豎直方向受力分析如圖所示。設(shè)橋面對(duì)轎車的支持力為N，重力與橋面對(duì)轎車支持力的合力供應(yīng)向心力，則mg－N＝meq\f(v2,R)，得出N≈1.78×104N，依據(jù)牛頓第三定律，轎車在橋面最高點(diǎn)時(shí)對(duì)橋面壓力的大小為1.78×104N。(2)對(duì)橋面的壓力等于零時(shí)，則橋面對(duì)轎車的支持力為N＝0。設(shè)此時(shí)轎車的速度為v′，轎車的重力供應(yīng)向心力，則mg＝meq\f(v′2,R)，得出v′＝eq\r(gR)＝30m/s。答案：(1)1.78×104N(2)30m/s12．如圖所示，高速馬路轉(zhuǎn)彎處彎道半徑R＝100m，汽車的質(zhì)量m＝1500kg，重力加速度g＝10m/s2。(1)當(dāng)汽車以v1＝10m/s的速率行駛時(shí)，其所需的向心力為多大？(2)若路面是水平的，已知汽車輪胎與路面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.4，且最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。問汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)不發(fā)生徑向滑動(dòng)所允許的最大速率vm為多少？(3)若汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)仍以(2)中的最大速率vm，且要求汽車剛好不受徑向的摩擦力作用，則轉(zhuǎn)彎處的路面應(yīng)怎樣設(shè)計(jì)？解析：(1)由題意有：F＝meq\f(v12,R)＝1500×eq\f(102,100)N＝1500N，故汽車所需向心力為1500N。(2)當(dāng)以最大速率轉(zhuǎn)彎時(shí)，最大靜摩擦力供應(yīng)向心力，此時(shí)有：fm＝μmg＝meq\f(vm2,R)，由此解得最大速率為：vm＝20m/s。(3)若汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)仍以