第52講隨機(jī)事件的概率與古典概型（精講）題型目錄一覽①隨機(jī)事件關(guān)系與運算②頻率與概率③互斥事件與對立事件④古典概型Ⅰ-簡單的古典概型問題⑤古典概型Ⅱ-與排列組合結(jié)合一、知識點梳理一、知識點梳理一、隨機(jī)試驗我們把對隨機(jī)現(xiàn)象的實現(xiàn)和對它的觀察稱為隨機(jī)試驗，簡稱試驗，常用字母SKIPIF1<0表示．我們感興趣的是具有以下特點的隨機(jī)試驗：1.試驗可以在相同條件下重復(fù)進(jìn)行；2.試驗的所有可能結(jié)果是明確可知的，并且不止一個；3.每次試驗總是恰好出現(xiàn)這些可能結(jié)果中的一個，但事先不能確定出現(xiàn)哪一個結(jié)果．二、樣本空間我們把隨機(jī)試驗SKIPIF1<0的每個可能的基本結(jié)果稱為樣本點，全體樣本點的集合稱為試驗SKIPIF1<0的樣本空間，一般地，用．SKIPIF1<0．表示樣本空間，用SKIPIF1<0表示樣本點，如果一個隨機(jī)試驗有SKIPIF1<0個可能結(jié)果SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，則稱樣本空間SKIPIF1<0為有限樣本空間．三、隨機(jī)事件和確定事件1.一般地，隨機(jī)試驗中的每個隨機(jī)事件都可以用這個試驗的樣本空間的子集來表示，為了敘述方便，我們將樣本空間SKIPIF1<0的子集稱為隨機(jī)事件，簡稱事件，并把只包含一個樣本點的事件稱為基本事件．當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0中某個樣本點出現(xiàn)時，稱為事件SKIPIF1<0發(fā)生．2.SKIPIF1<0作為自身的子集，包含了所有的樣本點，在每次試驗中總有一個樣本點發(fā)生，所以SKIPIF1<0總會發(fā)生，我們稱SKIPIF1<0為必然事件．3.空集SKIPIF1<0不包含任何樣本點，在每次試驗中都不會發(fā)生，我們稱為SKIPIF1<0為不可能事件．4.確定事件：必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為相對隨機(jī)事件的確定事件．四、事件的關(guān)系與運算①包含關(guān)系：一般地，對于事件SKIPIF1<0和事件SKIPIF1<0，如果事件SKIPIF1<0發(fā)生，則事件SKIPIF1<0一定發(fā)生，這時稱事件SKIPIF1<0包含事件SKIPIF1<0（或者稱事件SKIPIF1<0包含于事件SKIPIF1<0），記作SKIPIF1<0或者SKIPIF1<0．與兩個集合的包含關(guān)系類比，可用下圖表示：不可能事件記作SKIPIF1<0，任何事件都包含不可能事件．②相等關(guān)系：一般地，若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，稱事件SKIPIF1<0與事件SKIPIF1<0相等．與兩個集合的并集類比，可用下圖表示：③并事件（和事件）：若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件SKIPIF1<0發(fā)生或事件SKIPIF1<0發(fā)生，則稱此事件為事件SKIPIF1<0與事件SKIPIF1<0的并事件（或和事件），記作SKIPIF1<0（或SKIPIF1<0）．與兩個集合的并集類比，可用下圖表示：④交事件（積事件）：若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件SKIPIF1<0發(fā)生且事件SKIPIF1<0發(fā)生，則稱此事件為事件A與事件B的交事件（或積事件），記作SKIPIF1<0（或SKIPIF1<0）．與兩個集合的交集類比，可用下圖表示：五、互斥事件與對立事件1.互斥事件：在一次試驗中，事件SKIPIF1<0和事件SKIPIF1<0不能同時發(fā)生，即SKIPIF1<0，則稱事件SKIPIF1<0與事件SKIPIF1<0互斥，可用下圖表示：如果SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0中任何兩個都不可能同時發(fā)生，那么就說事件SKIPIF1<0，．SKIPIF1<0．，…，SKIPIF1<0彼此互斥．2.對立事件：若事件SKIPIF1<0和事件SKIPIF1<0在任何一次實驗中有且只有一個發(fā)生，即SKIPIF1<0不發(fā)生，SKIPIF1<0則稱事件SKIPIF1<0和事件SKIPIF1<0互為對立事件，事件SKIPIF1<0的對立事件記為SKIPIF1<0．3.互斥事件與對立事件的關(guān)系①互斥事件是不可能同時發(fā)生的兩個事件，而對立事件除要求這兩個事件不同時發(fā)生外，還要求二者之一必須有一個發(fā)生．②對立事件是互斥事件的特殊情況，而互斥事件未必是對立事件，即“互斥”是“對立”的必要不充分條件，而“對立”則是“互斥”的充分不必要條件．六、概率與頻率1.頻率：在SKIPIF1<0次重復(fù)試驗中，事件SKIPIF1<0發(fā)生的次數(shù)SKIPIF1<0稱為事件SKIPIF1<0發(fā)生的頻數(shù)，頻數(shù)SKIPIF1<0與總次數(shù)SKIPIF1<0的比值SKIPIF1<0，叫做事件SKIPIF1<0發(fā)生的頻率．2.概率：在大量重復(fù)盡心同一試驗時，事件SKIPIF1<0發(fā)生的頻率SKIPIF1<0總是接近于某個常數(shù)，并且在它附近擺動，這時，就把這個常數(shù)叫做事件SKIPIF1<0的概率，記作SKIPIF1<0．3.概率與頻率的關(guān)系：對于給定的隨機(jī)事件SKIPIF1<0，由于事件SKIPIF1<0發(fā)生的頻率SKIPIF1<0隨著試驗次數(shù)的增加穩(wěn)定于概率SKIPIF1<0，因此可以用頻率SKIPIF1<0來估計概率SKIPIF1<0．七、隨機(jī)事件的概率對隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的度量(數(shù)值)稱為事件的概率，事件SKIPIF1<0的概率用SKIPIF1<0表示.八、古典概型1.定義：一般地，若試驗SKIPIF1<0具有以下特征：①有限性：樣本空間的樣本點只有有限個；②等可能性：每個樣本點發(fā)生的可能性相等.稱試驗E為古典概型試驗，其數(shù)學(xué)模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型.2.古典概型的概率公式一般地，設(shè)試驗SKIPIF1<0是古典概型，樣本空間SKIPIF1<0包含SKIPIF1<0個樣本點，事件SKIPIF1<0包含其中的SKIPIF1<0個樣本點，則定義事件SKIPIF1<0的概率SKIPIF1<0.注：（1）解決古典概型的問題要注意清楚以下三個方面①本試驗是否具有等可能性；②本試驗的基本事件有多少個；③事件SKIPIF1<0是什么．（2）一般解題步驟：①仔細(xì)閱讀題目，弄清題目的背景材料，加深理解題意；②判斷本試驗的結(jié)果是否為等可能事件，設(shè)出所求事件SKIPIF1<0；③分別求出基本事件的個數(shù)SKIPIF1<0與所求事件SKIPIF1<0中所包含的基本事件個數(shù)SKIPIF1<0；④利用公式SKIPIF1<0求出事件SKIPIF1<0的概率．九、概率的基本性質(zhì)1.對于任意事件SKIPIF1<0都有：SKIPIF1<0．2.必然事件的概率為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；不可能事概率為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．3.概率的加法公式：若事件SKIPIF1<0與事件SKIPIF1<0互斥，則SKIPIF1<0．推廣：一般地，若事件SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0彼此互斥，則事件發(fā)生（即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0中有一個發(fā)生）的概率等于這SKIPIF1<0個事件分別發(fā)生的概率之和，即：SKIPIF1<0．4.對立事件的概率：若事件SKIPIF1<0與事件SKIPIF1<0互為對立事件，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．5.若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是一次隨機(jī)實驗中的兩個事件，則SKIPIF1<0．二、題型分類精講二、題型分類精講題型一隨機(jī)事件關(guān)系與運算【典例1】連續(xù)拋擲兩枚骰子，觀察落地時的點數(shù).記事件SKIPIF1<0{兩次出現(xiàn)的點數(shù)相同}，事件SKIPIF1<0{兩次出現(xiàn)的點數(shù)之和為4}，事件SKIPIF1<0{兩次出現(xiàn)的點數(shù)之差的絕對值為4}，事件SKIPIF1<0{兩次出現(xiàn)的點數(shù)之和為6}.(1)用樣本點表示事件SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；(2)若事件SKIPIF1<0，則事件E與已知事件是什么運算關(guān)系？【題型訓(xùn)練】一、單選題1．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，如果SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0（

）A．0.18 B．0.42 C．0.6 D．0.72．從10個事件中任取一個事件，若這個事件是必然事件的概率為0.3，是不可能事件的概率為0.1，則這10個事件中具有隨機(jī)性的事件的個數(shù)為（

）A．5 B．6 C．7 D．83．同時擲兩枚硬幣，“向上的面都是正面”為事件SKIPIF1<0，“向上的面至少有一枚是正面”為事件SKIPIF1<0，則有()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0之間沒有關(guān)系4．拋擲一顆質(zhì)地均勻的骰子，設(shè)事件SKIPIF1<0“點數(shù)為大于2小于5”，SKIPIF1<0“點數(shù)為偶數(shù)”，則SKIPIF1<0表示的事件為（

）A．“點數(shù)為4” B．“點數(shù)為3或4”C．“點數(shù)為偶數(shù)” D．“點數(shù)為大于2小于5”5．從1，2，3，4這4個數(shù)中，任取2個數(shù)求和，那么“這2個數(shù)的和大于4”為事件A，“這2個數(shù)的和為偶數(shù)”為事件B，則A＋B和AB包含的樣本點數(shù)分別為（

）A．1；6 B．4；2 C．5；1 D．6；16．若某群體中的成員會用現(xiàn)金支付的概率為0.60，會用非現(xiàn)金支付的概率為0.55，則用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為（

）A．0.10 B．0.15 C．0.40 D．0.457．對空中飛行的飛機(jī)連續(xù)射擊兩次，每次發(fā)射一枚炮彈，設(shè)A＝{兩次都擊中飛機(jī)}，B＝{兩次都沒擊中飛機(jī)}，C＝{恰有一彈擊中飛機(jī)}，D＝{至少有一彈擊中飛機(jī)}，下列關(guān)系不正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．A,B兩個元件組成一個串聯(lián)電路，每個元件可能正?；蚴?設(shè)事件SKIPIF1<0“SKIPIF1<0元件正?！?，SKIPIF1<0“B元件正?！?，用SKIPIF1<0分別表示A,B兩個元件的狀態(tài)，用SKIPIF1<0表示這個串聯(lián)電路的狀態(tài).以1表示元件正常，0表示元件失效.下列說法正確的個數(shù)是（

）①樣本空間SKIPIF1<0；

②事件SKIPIF1<0；③事件“電路是斷路”可以用SKIPIF1<0（或SKIPIF1<0）表示；④事件“電路是通路”可以用SKIPIF1<0（或SKIPIF1<0）表示，共包含3樣本點.A．0 B．2 C．3 D．4二、填空題9．從裝有SKIPIF1<0個紅球和SKIPIF1<0個白球的口袋內(nèi)任取SKIPIF1<0個球觀察顏色．設(shè)事件SKIPIF1<0為“所取兩個球至少有一個白球”，事件SKIPIF1<0為“所取兩個恰有一個紅球”，則SKIPIF1<0表示的事件為．10．打靶3次，事件SKIPIF1<0“擊中SKIPIF1<0發(fā)”，其中SKIPIF1<0．那么SKIPIF1<0表示．11．已知在一次隨機(jī)試驗E中，定義兩個隨機(jī)事件A，B，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.12．SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩個元件組成一個串聯(lián)電路，每個元件可能正?；蚴?設(shè)事件SKIPIF1<0“SKIPIF1<0元件正?！?，SKIPIF1<0“SKIPIF1<0元件正常”，用SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別表示SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩個元件的狀態(tài)，用SKIPIF1<0表示這個串聯(lián)電路的狀態(tài).以SKIPIF1<0表示元件正常，SKIPIF1<0表示元件失效.下列說法正確的是.①樣本空間SKIPIF1<0；②事件SKIPIF1<0；③事件“電路是斷路”可以用SKIPIF1<0（或SKIPIF1<0）表示；④事件“電路是通路”可以用SKIPIF1<0（或SKIPIF1<0）表示，共包含SKIPIF1<0個樣本點.

13．根據(jù)以往經(jīng)驗，小張每次考試語文成績及格的概率為0.8，數(shù)學(xué)成績及格的概率為0.9，語文和數(shù)學(xué)同時及格的概率為0.75，則至少有一科及格的概率為.題型二頻率與概率策略方法1．概率與頻率的關(guān)系頻率是概率的近似值，概率是頻率的穩(wěn)定值．通常用概率來反映隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小，有時也用頻率來作為隨機(jī)事件概率的估計值．2．隨機(jī)事件概率的求法利用概率的統(tǒng)計定義求事件的概率，即通過大量的重復(fù)試驗，事件發(fā)生的頻率會逐漸趨近于某一個常數(shù)，這個常數(shù)就是概率．【典例1】（單選題）手機(jī)支付已經(jīng)成為人們常用的付費方式，某大型超市為調(diào)查顧客付款方式的情況，隨機(jī)抽取了100名顧客進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計結(jié)果整理如下，顧客年齡（歲）20歲以下SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<070歲及以上手機(jī)支付人數(shù)312149520其他支付方式人數(shù)0021327121從該超市顧客中隨機(jī)抽取1人，估計該顧客年齡在SKIPIF1<0內(nèi)且未使用手機(jī)支付的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【題型訓(xùn)練】一、單選題1．某制藥廠正在測試一種減肥藥的療效，有100名志愿者服用此藥．結(jié)果：體重減輕的人數(shù)為59人，體重不變的21人，體重增加的20人．如果另外有一人服用此藥，請你估計這個人體重減輕的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．經(jīng)過市場抽檢，質(zhì)檢部門得知市場上食用油合格率為SKIPIF1<0，經(jīng)調(diào)查，某市市場上的食用油大約有SKIPIF1<0個品牌，則不合格的食用油品牌大約有（

）A．SKIPIF1<0個 B．SKIPIF1<0個C．SKIPIF1<0個 D．SKIPIF1<0個3．天氣預(yù)報說，在今后的三天中，每天下雨的概率都為60%．現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計這三天中恰有兩天下雨的概率．用1，2，3，4，5，6表示下雨，用計算機(jī)產(chǎn)生了10組隨機(jī)數(shù)180，792，454，417，165，809，798，386，196，206據(jù)此估計這三天中恰有兩天下雨的概率近似為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．某同學(xué)做立定投籃訓(xùn)練，共做3組，每組投籃次數(shù)和命中的次數(shù)如下表：第一組第二組第三組合計投籃次數(shù)100200300600命中的次數(shù)68124174366命中的頻率0.680.620.580.61根據(jù)表中的數(shù)據(jù)信息，用頻率估計一次投籃命中的概率，則使誤差較小、可能性大的估計值是（

）A．0.58 B．0.61 C．0.62 D．0.685．對敏感性問題調(diào)查的關(guān)鍵是要設(shè)法消除被調(diào)查者的顧慮，使他們能如實回答問題．為調(diào)查學(xué)生是否有在校使用手機(jī)的情況時，某校設(shè)計如下調(diào)查方案：調(diào)查者在沒有旁人的情況下，獨自從一個箱子中隨機(jī)抽一只球，看過顏色后即放回，若抽到白球，則回答問題SKIPIF1<0：抽到紅球，則回答問題SKIPIF1<0，且箱子中只有白球和紅球．問題SKIPIF1<0：你的生日的月份是否為偶數(shù)?（假設(shè)生日的月份為偶數(shù)的概率為SKIPIF1<0）問題SKIPIF1<0：你是否有在校使用手機(jī)?已知該校在一次實際調(diào)查中，箱子中放有白球SKIPIF1<0個，紅球SKIPIF1<0個，調(diào)查結(jié)束后共收到SKIPIF1<0張有效答卷，其中有SKIPIF1<0張回答“是”，如果以頻率估計概率，估計該校學(xué)生有在校使用手機(jī)的概率是（精確到SKIPIF1<0）（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．手機(jī)支付已經(jīng)成為人們幾乎最常用的付費方式.某大型超市為調(diào)查顧客付款方式的情況，隨機(jī)抽取了100名顧客進(jìn)行調(diào)查，記錄結(jié)果整理如下表.從這100名顧客中隨機(jī)抽取1人，則該顧客年齡在SKIPIF1<0內(nèi)且未使用手機(jī)支付的概率為（

）.顧客年齡（歲）20歲以下SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<070歲及以上手機(jī)支付人數(shù)31214132790其他支付方式人數(shù)0029551A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．給出下列四個命題：①設(shè)有一批產(chǎn)品，其次品率為0.05，則從中任取200件，必有10件是次品；②做100次拋硬幣的試驗，結(jié)果51次出現(xiàn)正面朝上，因此，出現(xiàn)正面朝上的概率是SKIPIF1<0；③隨機(jī)事件發(fā)生的頻率就是這個隨機(jī)事件發(fā)生的概率；④拋擲骰子100次，得點數(shù)是1的結(jié)果有18次，則出現(xiàn)1點的頻率是SKIPIF1<0.其中正確命題有（）A．① B．② C．③ D．④8．一個袋中裝有大小與質(zhì)地相同的3個白球和若干個紅球，某班分成20個小組進(jìn)行隨機(jī)摸球試驗，每組各做50次，每次有放回地摸1個球并記錄顏色．統(tǒng)計共摸到紅球619次，則袋中紅球的個數(shù)最有可能為（

）A．3 B．5 C．7 D．99．用木塊制作的一個四面體，四個面上分別標(biāo)記1，2，3，4，重復(fù)拋擲這個四面體200次，記錄每個面落在地上的次數(shù)（如下表）．下列說法正確的是（

）四面體的面1234頻數(shù)44364278A．該四面體一定不是均勻的 B．再拋擲一次，估計標(biāo)記2的面落地概率0.72C．再拋擲一次，標(biāo)記4的面落地 D．再拋擲一次，估計標(biāo)記3的面落地概率0.2二、多選題10．利用計算機(jī)模擬拋擲兩枚硬幣的試驗，在重復(fù)試驗次數(shù)分別為20，100，500時各做5組試驗，得到事件“一枚正面朝上，一枚反面朝上”發(fā)生的頻數(shù)和頻率情況如下表：序號SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0頻數(shù)頻率頻數(shù)頻率頻數(shù)頻率1120.6560.562610.522290.45500.52410.4823130.65480.482500.5470.35550.552580.5165120.6520.522530.506根據(jù)以上信息，下面說法正確的有（

）A．試驗次數(shù)相同時，頻率可能不同，說明隨機(jī)事件發(fā)生的頻率具有隨機(jī)性B．試驗次數(shù)較小時，頻率波動較大；試驗次數(shù)較大時，頻率波動較小，所以試驗次數(shù)越多越好C．隨機(jī)事件發(fā)生的頻率會隨著試驗次數(shù)的增加而逐漸穩(wěn)定在一個固定值附近D．我們要想得到某事件發(fā)生的概率，只需要做一次隨機(jī)試驗，得到事件發(fā)生的頻率即為概率11．某超市隨機(jī)選取1000位顧客，記錄了他們購買甲、乙、丙、丁四種商品的情況，整理成下面的統(tǒng)計表，其中“√”表示購買，“×”表示未購買．顧客人數(shù)甲乙丙丁100√×√√217×√×√200√√√×300√×√×85√×××98×√××根據(jù)表中數(shù)據(jù)，下列結(jié)論中正確的有（

）A．顧客購買乙商品的概率最大B．顧客同時購買乙和丙的概率約為0.2C．顧客在甲、乙、丙、丁中同時購買3種商品的概率約為0.3D．顧客僅購買1種商品的概率不大于0.212．小明將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子連續(xù)拋擲了SKIPIF1<0次，每次朝上的點數(shù)都是SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（

）A．朝上的點數(shù)是SKIPIF1<0的概率和頻率均為SKIPIF1<0B．若拋擲SKIPIF1<0次，則朝上的點數(shù)是SKIPIF1<0的頻率約為SKIPIF1<0C．拋擲第SKIPIF1<0次，朝上的點數(shù)一定不是SKIPIF1<0D．拋擲SKIPIF1<0次，朝上的點數(shù)為SKIPIF1<0的次數(shù)大約為SKIPIF1<0次三、填空題13．某同學(xué)做立定投籃訓(xùn)練，共做3組，每組投籃次數(shù)和命中的次數(shù)如下表所示．第一組第二組第三組合計投籃次數(shù)100200300600命中的次數(shù)68125176369命中的頻率0.680.6250.5870.615根據(jù)表中的數(shù)據(jù)信息，用頻率估計一次投籃命中的概率，那么使誤差較小的可能性大的估計值是．14．在一次男子羽毛球單打比賽中，運動員甲和乙進(jìn)入了決賽（比賽采用3局2勝制），假設(shè)每局比賽甲獲勝的概率為0.6，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬方法估計甲獲得冠軍的概率，先由計算機(jī)產(chǎn)生1~5之間的隨機(jī)數(shù)，指定1，2，3表示一局比賽中甲勝，4，5表示一局比賽中乙勝?經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：334221433551454452315142331423212541121451231414312552324115據(jù)此估計甲獲得冠軍的概率為.15．“鍵盤俠”一詞描述了部分網(wǎng)民在現(xiàn)實生活中膽小怕事、自私自利，卻習(xí)慣在網(wǎng)絡(luò)上大放厥詞的一種現(xiàn)象．某地新聞欄目對該地區(qū)群眾對“鍵盤俠”的認(rèn)可程度進(jìn)行調(diào)查：在隨機(jī)抽取的50人中，有14人持認(rèn)可態(tài)度，其余持反對態(tài)度，若該地區(qū)有7600人，則可估計該地區(qū)對“鍵盤俠”持反對態(tài)度的有人．16．某事件SKIPIF1<0的概率是SKIPIF1<0，下列說法正確的是．（1）SKIPIF1<0發(fā)生的可能性是SKIPIF1<0；（2）在10000個試驗中，事件SKIPIF1<0發(fā)生9700次；（3）隨著試驗次數(shù)的不斷增大，SKIPIF1<0發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到SKIPIF1<0，且在它附近擺動．17．某制造商今年SKIPIF1<0月份生產(chǎn)了一批乒乓球，隨機(jī)抽取SKIPIF1<0個進(jìn)行檢查，測得每個乒乓球的直徑（單位：mm），將數(shù)據(jù)分組如下：分組頻數(shù)頻率SKIPIF1<0100.10SKIPIF1<0200.20SKIPIF1<0500.50SKIPIF1<0200.20合計1001.00若用上述頻率近似概率，已知標(biāo)準(zhǔn)乒乓球的直徑為SKIPIF1<0，則這批乒乓球的直徑誤差不超過SKIPIF1<0的概率是．18．為了解某中學(xué)生遵守《中華人民共和國交通安全法》的情況，調(diào)查部門在該校進(jìn)行了如下的隨機(jī)調(diào)查，向被調(diào)查者提出兩個問題：（1）你的學(xué)號是奇數(shù)嗎?（2）在過路口時你是否闖過紅燈?要求被調(diào)查者背對著調(diào)查人員拋擲一枚硬幣，如果出現(xiàn)正面，就回答第一個問題，否則就回答第二個問題.被調(diào)查者不必告訴調(diào)查人員自己回答的是哪一個問題，只需回答“是”或“不是”，因為只有調(diào)查者本人知道回答了哪一個問題，所以都如實地作了回答.結(jié)果被調(diào)查的1200人（學(xué)號從1至1200）中有366人回答了“是”.由此可以估計這1200人中闖過紅燈的人數(shù)是.題型三互斥事件與對立事件策略方法1.判斷互斥、對立事件的兩種方法(1)定義法：判斷互斥事件、對立事件一般用定義判斷，不可能同時發(fā)生的兩個事件為互斥事件；兩個事件，若有且僅有一個發(fā)生，則這兩事件為對立事件，對立事件一定是互斥事件．(2)集合法：①由各個事件所含的結(jié)果組成的集合彼此的交集為空集，則事件互斥．②事件A的對立事件所含的結(jié)果組成的集合，是全集中由事件A所含的結(jié)果組成的集合的補(bǔ)集．2.復(fù)雜事件的概率的兩種求法(1)直接求法，將所求事件分解為一些彼此互斥的事件，運用互斥事件的概率求和公式計算．(2)間接求法，先求此事件的對立事件的概率，再用公式P(A)＝1－P(A)求解(正難則反)，特別是“至多”“至少”型題目，用間接求法就比較簡便．【典例1】（單選題）2022年12月20日，聯(lián)合國世界旅游組織公布2022年“最佳旅游鄉(xiāng)村”名單，中國廣西大寨村和重慶荊竹村成功入選．遼寧綠江村也以景色別致的油菜花海吸引了眾多游客．小明準(zhǔn)備利用假期從中選一個鄉(xiāng)村游玩，記事件SKIPIF1<0：小明選大寨村，事件SKIPIF1<0：小明選荊竹村，事件SKIPIF1<0：小明選綠江村．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0＝（

）A．0.12 B．0.18 C．0.7 D．0.9【題型訓(xùn)練】一、單選題1．在試驗“拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣”中，事件A=“至少有一枚硬幣正面朝上”，事件SKIPIF1<0“兩枚硬幣正面均朝上”，事件SKIPIF1<0“兩枚硬幣正面均朝下”，則（

）A．A與B互斥 B．A與C對立C．B與C不互斥 D．B與C對立2．某超市舉行有獎促銷活動，活動中設(shè)置一等獎、二等獎、幸運獎三個獎項，其中中幸運獎的概率為0.3，中二等獎的概率為0.2，不中獎的概率為0.38，則中一等獎的概率為（

）A．0.16 B．0.22 C．0.12 D．0.13．在10件產(chǎn)品中有3件次品，從中選3件．下列各種情況是互斥事件的有（

）①A：“所取3件中至多2件次品”，B：“所取3件中至少2件為次品”；②A：“所取3件中有一件為次品”，B：“所取3件中有二件為次品”；③A：“所取3件中全是正品”，B：“所取3件中至少有一件為次品”；④A：“所取3件中至多有2件次品”，B：“所取3件中至少有一件是正品”；A．①③ B．②③ C．②④ D．③④4．下列敘述正確的是（

）A．隨著試驗次數(shù)的增加，頻率一定越來越接近一個確定數(shù)值B．若隨機(jī)事件A發(fā)生的概率為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．若事件A與事件B互斥，則SKIPIF1<0D．若事件A與事件B對立，則SKIPIF1<05．在一個不透明的盒子中，放有除顏色外完全相同的2個白球和3個紅球，搖勻后，從中任意取出兩個球，下列說法與“取出的兩個球都是白球”是互斥但不是對立的事件是（

）A．取出兩球同色 B．取出的兩球異色C．取出的兩球至少有一個紅球 D．取出的兩球至少一個白球6．已知隨機(jī)事件A和B互斥，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0等于（

）A．0.8 B．0.7 C．0.5 D．0.27．已知隨機(jī)事件SKIPIF1<0和SKIPIF1<0互斥，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0對立，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．0.8 B．0.7 C．0.6 D．0.58．從一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取SKIPIF1<0件產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢測，記“SKIPIF1<0件產(chǎn)品都是次品”為事件SKIPIF1<0，“SKIPIF1<0件產(chǎn)品都不是次品”為事件SKIPIF1<0，“SKIPIF1<0件產(chǎn)品不都是次品”為事件SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（

）A．任意兩個事件均互斥B．任意兩個事件均不互斥C．事件SKIPIF1<0與事件SKIPIF1<0對立D．事件SKIPIF1<0與事件SKIPIF1<0對立9．從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內(nèi)任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（

）A．至少有一個黑球與都是黑球 B．至少有一個黑球與都是紅球C．恰有一個黑球與恰有兩個黑球 D．至少有一個黑球與至少有一個紅球10．已知事件A與B互斥，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<011．設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為同一隨機(jī)試驗中的兩個隨機(jī)事件，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的對立事件分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，下列說法正確的是（

）A．若SKIPIF1<0，則事件SKIPIF1<0與SKIPIF1<0互斥B．若SKIPIF1<0，則事件SKIPIF1<0與SKIPIF1<0一定互斥C．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為0.3D．若事件SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相互獨立且同時發(fā)生的概率為0.4，則SKIPIF1<0二、多選題12．一個盒子中裝有SKIPIF1<0支鋼筆，其中SKIPIF1<0支一等品，SKIPIF1<0支二等品，從中不放回的依次隨機(jī)取出SKIPIF1<0支，則下列說法正確的是（

）A．事件“至少有一支一等品”與“至少有一支二等品”是互斥事件B．事件“至少有一支一等品”與“都是二等品”是對立事件C．記事件SKIPIF1<0“至多有一支一等品”，事件SKIPIF1<0“兩支都是二等品”，則SKIPIF1<0A．D．記事件SKIPIF1<0“至多有一支一等品”，事件SKIPIF1<0“至多有一支二等品”，則SKIPIF1<013．將一枚質(zhì)地均勻的骰子拋擲一次，記下骰子面朝上的點數(shù)，設(shè)事件SKIPIF1<0“記下的點數(shù)為3”，事件SKIPIF1<0“記下的點數(shù)為偶數(shù)”，事件SKIPIF1<0“記下的點數(shù)小于3”，事件SKIPIF1<0“記下的點數(shù)大于2”，則（

）A．事件SKIPIF1<0與SKIPIF1<0互斥 B．事件SKIPIF1<0與SKIPIF1<0互斥C．事件SKIPIF1<0與SKIPIF1<0對立 D．事件SKIPIF1<0與SKIPIF1<0對立14．設(shè)SKIPIF1<0為兩個互斥的事件，且SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<015．下列敘述正確的是（

）A．互斥事件不一定是對立事件，但是對立事件一定是互斥事件B．從裝有SKIPIF1<0個紅球和SKIPIF1<0個黑球的口袋內(nèi)任取SKIPIF1<0個球，至少有一個黑球與至少有一個紅球是兩個互斥而不對立的事件C．甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率為SKIPIF1<0，甲獲勝的概率是SKIPIF1<0，則甲不輸?shù)母怕蕿镾KIPIF1<0D．在SKIPIF1<0件產(chǎn)品中，有SKIPIF1<0件一等品和SKIPIF1<0件二等品，從中任取SKIPIF1<0件，那么事件“至多一件一等品”的概率為SKIPIF1<0三、填空題16．已知事件SKIPIF1<0與事件SKIPIF1<0互斥，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0.17．已知事件SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩兩互斥，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．18．一個盒子內(nèi)裝有若干個大小相同的紅球、白球和黑球，從中摸出1個球，若摸出紅球的概率是0.45，摸出白球的概率是0.25，那么從盒中摸出1個球，摸出黑球或紅球的概率是．19．已知事件SKIPIF1<0與事件SKIPIF1<0互斥，如果SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0.20．已知SKIPIF1<0是隨機(jī)事件，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0與SKIPIF1<0互斥而不對立”的條件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）21．設(shè)SKIPIF1<0為三個隨機(jī)事件，若A與SKIPIF1<0是互斥事件，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0是相互對立事件，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.22．社會實踐課上，老師讓甲、乙兩同學(xué)獨立地完成某項任務(wù)，已知兩人能完成該項任務(wù)的概率分別為SKIPIF1<0，則此項任務(wù)被甲、乙兩人中至少一人完成的概率為．題型四古典概型策略方法用公式法求古典概型的概率就是用所求事件A所含的基本事件個數(shù)除以基本事件空間Ω所含的基本事件個數(shù)求解事件A發(fā)生的概率P(A)．解題的關(guān)鍵如下：①定型，即根據(jù)古典概型的特點——有限性與等可能性，確定所求概率模型為古典概型．②求量，利用列舉法、排列組合等方法求出基本事件空間Ω及事件A所含的基本事件數(shù)．③求值，代入公式P(A)＝eq\f(A包含的基本事件的個數(shù),基本事件的總數(shù))求值．【典例1】（單選題）從2名男生和3名女生中任選2人參加學(xué)校志愿服務(wù)，則選中的2人中恰有一名男生的概率為（

）A．0.6 B．0.5 C．0.4 D．0.3【典例2】（單選題）書籍是人類進(jìn)步的階梯，數(shù)學(xué)名著更是如此，《九章算術(shù)》《孫子算經(jīng)》《周髀算經(jīng)》《海島算經(jīng)》是我國古代數(shù)學(xué)領(lǐng)域影響深遠(yuǎn)的四部著作，而《幾何原本》《阿基米德全集》《圓錐曲線論》被稱為“古希臘三大數(shù)學(xué)書”，代表了文藝復(fù)興之前歐洲數(shù)學(xué)的最高成就，這些著作對后世的數(shù)學(xué)發(fā)展有著深遠(yuǎn)而廣泛的影響．現(xiàn)從這七本名著中任選三本，則至少兩本是中國數(shù)學(xué)名著的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【題型訓(xùn)練Ⅰ-簡單的古典概型問題】一、單選題1．某學(xué)校舉辦作文比賽，共設(shè)6個主題，每位參賽同學(xué)從中隨機(jī)抽取一個主題準(zhǔn)備作文．則甲、乙兩位參賽同學(xué)抽到相同主題的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．某對新婚夫婦響應(yīng)國家號召，計劃生育3個孩子，若每胎只有一個孩子，且每胎生男生女的概率相同，記事件A為“3個孩子中有男有女”，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．從長度為1，3，5，7，9的5根木棒中任選3根，能構(gòu)成三角形的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．從2，3，5，7這四個數(shù)中隨機(jī)地取2個不同的數(shù)相乘，其結(jié)果能被10整除的概率是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．為紀(jì)念12.9運動，高一（5）班需要從班級朗誦隊里的4名男生和2名女生中隨機(jī)選取兩名，代表班級參加朗誦比賽，則恰好選取一名男生和一名女生的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．“仁義禮智信”為儒家“五?！庇煽鬃犹岢觥叭?、義、禮”，孟子延伸為“仁、義、禮、智”，董仲舒擴(kuò)充為“仁、義、禮、智、信”．將“仁、義、禮”排成一排，其中“義”不在首位的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．袋子中裝有4個大小質(zhì)地完全相同的球，其中1個紅球、1個黃球、2個藍(lán)球．從中任取2個小球，則這兩個小球的顏色不同的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．我國數(shù)學(xué)家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果.哥德巴赫猜想是“每個大于2的偶數(shù)可以表示為兩個素數(shù)的和”，如SKIPIF1<0.在不超過15的素數(shù)（素數(shù)是指在大于1的自然數(shù)中，除了1和自身外沒有其他因數(shù)的自然數(shù)）中，隨機(jī)選取兩個不同的數(shù)，其和等于16的概率是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<09．甲、乙兩位同學(xué)將高一6次物理測試成績（成績?yōu)檎麛?shù)，滿分為100分）記錄如下表，其中乙的第5次成績的個位數(shù)被污損．第1次第2次第3次第4次第5次第6次甲958788929385乙85868699988則甲同學(xué)的平均成績高于乙同學(xué)平均成績的概率是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010．在一個不透明的袋子里裝有四個小球，球上分別標(biāo)有4，5，6，7四個數(shù)字，這些小球除數(shù)字外都相同．小紅、小明兩人玩“猜數(shù)字”游戲，小紅先從袋中任意摸出一個小球，將小球上的數(shù)字記為m，再由小明猜這個小球上的數(shù)字，記為n．如果m，n滿足SKIPIF1<0，那么就稱小紅、小明兩人“心心相印”，則兩人“心心相印”的概率是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<011．某大學(xué)為了了解學(xué)生課外圖書閱讀量的情況，從大二學(xué)生中抽取50名，統(tǒng)計他們今年上半年閱讀的書籍?dāng)?shù)量，發(fā)現(xiàn)讀書不低于6本的人數(shù)占SKIPIF1<0，不低于8本的人數(shù)占SKIPIF1<0.現(xiàn)從讀書不低于6本的學(xué)生中隨機(jī)地選取2名進(jìn)行座談，則這2名學(xué)生1名讀書低于8本且不低于6本，1名讀書不低于8本的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<012．某中學(xué)團(tuán)委為慶?！拔逅摹鼻嗄旯?jié)，舉行了以“弘‘五四’精神，揚青春風(fēng)采”為主題的文藝匯演，初中部推薦了2位主持人，高中部推薦了4位主持人，現(xiàn)從這6位主持人中隨機(jī)選2位主持文藝匯演，則選中的2位主持人恰好是初中部和高中部各1人的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<013．若連續(xù)拋兩次骰子得到的點數(shù)分別是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則點SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上的概率是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<014．拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，設(shè)“第一次向上的點數(shù)是2”為事件A，“第二次向上的點數(shù)是奇數(shù)”為事件B，“兩次向上的點數(shù)之和能被3整除”為事件C，則下列說法正確的是（

）A．事件A與事件B互為對立事件 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．事件B與事件C相互不獨立二、多選題15．在甲、乙兩個盒子中分別裝有標(biāo)號為1，2，3的三個小球，現(xiàn)從甲、乙兩個盒子中各取出1個球，每個球被取出的可能性相等.下列說法正確的是（

）A．取出的兩個球上標(biāo)號為不同數(shù)字的概率為SKIPIF1<0B．取出的兩個球上標(biāo)號之積能被3整除的概率為SKIPIF1<0C．取出的兩個球上標(biāo)號為相同數(shù)字的概率為SKIPIF1<0D．甲盒中取出的球上標(biāo)號比乙盒中取出的球上標(biāo)號大的概率為SKIPIF1<016．一個盒子裝有標(biāo)號SKIPIF1<0的5張標(biāo)簽，則（

）A．有放回的隨機(jī)選取兩張標(biāo)簽，標(biāo)號相等的概率為SKIPIF1<0B．有放回的隨機(jī)選取兩張標(biāo)簽，第一次標(biāo)號大于第二次的概率為SKIPIF1<0C．無放回的隨機(jī)選取兩張標(biāo)簽，標(biāo)號之和為5的概率為SKIPIF1<0D．無放回的隨機(jī)選取兩張標(biāo)簽，第一次標(biāo)號大于第二次的概率為SKIPIF1<0三、填空題17．從甲、乙等5名同學(xué)中隨機(jī)選擇3名參加志愿者活動，則甲、乙兩人中恰有一人參加的概率為．18．在用隨機(jī)數(shù)（整數(shù)）模擬“有5個男生和5個女生，從中抽選4人，求選出2個男生2個女生的概率”時，可讓計算機(jī)產(chǎn)生SKIPIF1<0的隨機(jī)整數(shù)，并且SKIPIF1<0代表男生，用SKIPIF1<0代表女生．因為是選出4個，所以每4個隨機(jī)數(shù)作為一組．通過模擬試驗產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：68303215705664317840452378342604534609526837981657344725657859249768605191386754由此估計“選出2個男生2個女生”的概率為．19．某對新婚夫婦響應(yīng)國家號召，計劃生育3個孩子．假設(shè)每胎只有一個小孩，且每胎生男生女的概率相等，記事件SKIPIF1<0為“該夫婦兒女雙全”，則SKIPIF1<0．20．根據(jù)歷史記載，早在春秋戰(zhàn)國時期，我國勞動人民就普遍使用算籌進(jìn)行計數(shù)．算籌計數(shù)法就是用一根根同樣長短和粗細(xì)的小棍子以不同的排列方式來表示數(shù)字，如圖所示．如果用算籌隨機(jī)擺出一個不含數(shù)字0的兩位數(shù)，個位用縱式，十位用橫式，則個位和十位上的算籌不一樣多的概率為．縱式：橫式：21．2023年10月國慶節(jié)旅游黃金周期間，自駕游愛好者甲?乙?丁3家組團(tuán)自駕去杭州旅游，3家人分別乘坐3輛車，滬昆高速杭州入口有SKIPIF1<0共3個不同的窗口，則每個窗口恰好都有一位該團(tuán)的自駕車在等候的概率為．22．將一顆質(zhì)地均勻的骰子（一種各個面上分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6個點的正方體玩具）先后拋擲2次，則出現(xiàn)向上的點數(shù)之和為6的概率是．【題型訓(xùn)練Ⅱ-與排列組合結(jié)合】一、單選題1．口袋中有5個白球，3個紅球和2個黃球，小球除顏色不同，大小形狀均完全相同，現(xiàn)從中隨機(jī)摸出2個小球，摸出的2個小球恰好顏色相同的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．江南的周莊、同里、用直、西塘、烏鎮(zhèn)、南潯古鎮(zhèn)，并稱為“江南六大古鎮(zhèn)”，是中國江南水鄉(xiāng)風(fēng)貌最具代表的城鎮(zhèn)，它們以其深邃的歷史文化底蘊、清麗婉約的水鄉(xiāng)古鎮(zhèn)風(fēng)貌、古樸的吳儂軟語民俗風(fēng)情，在世界上獨樹一幟，馳名中外，這六大古鎮(zhèn)中，其中在蘇州境內(nèi)的有3處．某家庭計劃今年暑假從這6個古鎮(zhèn)中挑選2個去旅游，則至少選一個蘇州古鎮(zhèn)的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．第19屆亞運會的樣物由“琮琮”“宸宸”和“蓮蓮”三類組成，現(xiàn)有印著三類吉祥物的掛件各2個SKIPIF1<0同類吉舉物完全相同，無區(qū)別SKIPIF1<0，若把這6個掛件分給3位同學(xué)，每人2個，則恰好有一位同學(xué)得到同類吉祥物掛件的概率是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．我國數(shù)學(xué)家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果.哥德巴赫猜想是“任何一個大于SKIPIF1<0的偶數(shù)都可以寫成兩個素數(shù)的和”，如SKIPIF1<0.在不超過SKIPIF1<0的素數(shù)中，隨機(jī)選取SKIPIF1<0個不同的數(shù)，其和等于SKIPIF1<0的概率是(注：若一個大于SKIPIF1<0的整數(shù)除了SKIPIF1<0和它本身外無其他因數(shù)，則稱這個整數(shù)為素數(shù))（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．一項試驗旨在研究臭氧效應(yīng)，試驗方案如下：選6只小白鼠，隨機(jī)地將其中3只分配到試驗組且飼養(yǎng)在高濃度臭氧環(huán)境，另外3只分配到對照組且飼養(yǎng)在正常環(huán)境，一段時間后統(tǒng)計每只小白鼠體重的增加量（單位：SKIPIF1<0）.則指定的兩只小鼠分配到不同組的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．書籍是人類進(jìn)步的階梯，數(shù)學(xué)名著更是如此，《九章算術(shù)》《孫子算經(jīng)》《周髀算經(jīng)》《海島算經(jīng)》是我國古代數(shù)學(xué)領(lǐng)域影響深遠(yuǎn)的四部著作，而《幾何原本》《阿基米德全集》《圓錐曲線論》被稱為“古希臘三大數(shù)學(xué)書”，代表了文藝復(fù)興之前歐洲數(shù)學(xué)的最高成就，這些著作對后世的數(shù)學(xué)發(fā)展有著深遠(yuǎn)而廣泛的影響．現(xiàn)從這七本名著中任選三本，則至少兩本是中國數(shù)學(xué)名著的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．某選拔性考試需要考查4個學(xué)科（語文、數(shù)學(xué)、物理、政治），則這4個學(xué)科不同的考試順序中物理考試與數(shù)學(xué)考試不相鄰的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．將甲、乙、丙、丁四名志愿者隨機(jī)分配到A，B，C，D四個社區(qū)做環(huán)保宣傳，每個