5.1.2弧度制一、教學(xué)目標(biāo)1.理解并把握弧度制的定義，領(lǐng)悟弧度制定義的合理性.2.把握并運(yùn)用弧度制表示的弧長公式，扇形面積公式.3.嫻熟地進(jìn)行角度制與弧度制的換算，提升同學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)，達(dá)到水平一的要求.4.通過弧度制的學(xué)習(xí)使同學(xué)理解并生疏到，角度制與弧度制都是對角度量的方法，二者是辯證統(tǒng)一的，而不是孤立，割裂的關(guān)系，提升同學(xué)規(guī)律推理素養(yǎng)，達(dá)到水平一的要求.二、教學(xué)重難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)理解并把握弧度制的定義，嫻熟地進(jìn)行角度制與弧度制的互化，弧度制的運(yùn)用.2.教學(xué)難點(diǎn)理解弧度制的定義，弧度制的運(yùn)用.三、教學(xué)過程（一）新課導(dǎo)入老師：有人問：“立德中學(xué)”和“樹人中學(xué)”相距多遠(yuǎn)時(shí)?有人回答16公里，有人回答約10英里，請問哪一種回答是正確的?（已知1英里=16公里）.同學(xué)：兩種回答都是正確的.老師：為什么會(huì)有不同的數(shù)值呢?同學(xué)：所接受的度量制不同，一個(gè)是公里制，另一個(gè)是英里制.老師：它們的長度單位是不同的，但是它們之間可以換算：1英里=1.6公里.（二）探究一：弧度制的定義老師提問：大家回憶一下角度制的定義.同學(xué)回憶并回答.老師講解：角度制規(guī)定：將一個(gè)圓周分成360份，每一份叫做1度，故一周等于360度，平角等于180度，直角等于90度等等.那么我們度量角除了可以用角度制，還可以用別的方式嗎?同學(xué)思考爭辯.提問：畫出兩個(gè)圓心，半徑均不同的圓，在兩個(gè)圓中分別作一個(gè)60°的圓心角，求出對應(yīng)的弧長，然后分別求弧長與半徑的比值，探究這兩個(gè)比值有何關(guān)系.同學(xué)畫圖求比值，師生共同探究，發(fā)覺比值相等，由此得出結(jié)論，肯定大小的圓心角所對的弧長與半徑的比值是確定的，與半徑的大小無關(guān).由此給出弧度制的定義：1.我們規(guī)定：長度等于半徑長的圓弧所對的圓心角叫做1弧度的角，弧度單位用符號rad表示，讀作弧度.我們把半徑為1的圓叫作單位圓，如圖，在單位圓O中，的長等于1，就是1弧度的角.一般地，正角的弧度數(shù)是一個(gè)正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)是個(gè)負(fù)數(shù).零角的弧度數(shù)是0.說明：（1）用角度制和弧度制來度量零角，單位不同，但數(shù)量相同（都是0）；（2）用角度制和弧度制來度量任一非零角，單位不同，數(shù)量也不同.老師：那么，我們學(xué)習(xí)了弧度制以后，弧度制與角度制之間有什么樣的關(guān)系呢?2.弧度制與角度制之間的換算關(guān)系：例1：依據(jù)下面要求，把化成弧度：（1）精確值；（2）精確到0.001的近似值.老師：角度制與弧度制之間的換算依據(jù)是什么?同學(xué)：所以，（1）老師：在給定的精確度下如何換算成近似值?老師呈現(xiàn)如何用計(jì)算器計(jì)算，同學(xué)模擬練習(xí).所以≈1.178rad例2：將3.14rad換算成角度（用度數(shù)表示，精確到0.001）.同學(xué)獨(dú)立用計(jì)算機(jī)計(jì)算數(shù)值，解得3.14rad≈179.909°.老師：強(qiáng)調(diào)留意事項(xiàng)：（1）度數(shù)與弧度數(shù)的換算除計(jì)算器外，還可借助《中學(xué)數(shù)學(xué)用表》進(jìn)行計(jì)算；（2）今后在具體運(yùn)算時(shí)，“弧度”二字和單位符號“rad”可以省略；（3）應(yīng)當(dāng)嫻熟記憶一些特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對應(yīng)值.探究二：用弧度制表示弧長公式，扇形面積公式.例3：利用弧度制證明下列關(guān)于扇形的公式：；.（其中R是圓的半徑，為圓心角，l是扇形的弧長，S是扇形的面積）證明：由公式可知；下面證明（2）（3）：半徑為R，圓心角為n°的扇形的弧長公式和面積公式分別為，，將n°轉(zhuǎn)化為弧度，得，于是，，將代入上式，即得.老師點(diǎn)評同學(xué)解題狀況，引導(dǎo)同學(xué)對比，思考哪種單位制下的弧長公式和扇形面積公式比較簡潔?同學(xué)：弧度制下的形式比較簡潔.（三）課堂練習(xí)1.將化為弧度為()A. B. C. D.答案：A解析：∵,∴,∴.故選A. 2.依據(jù)要求回答問題.（1）

rad;（2）__________度;（3）

度.答案：（1）；（2）54；（3）解析：（1）.（2）.

（3）.3.半徑為1，圓心角為的扇形的面積為______.答案：解析：，故答案為：（四）小結(jié)作業(yè)小結(jié)：本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容?1.1rad的角是怎