永州市2023年學校學業(yè)水平考試數學（試題卷）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．每個小題只有一個正確選項，請將正確的選項填涂到答題卡上）1.我國古代數學名著《九章算術》中對正負數的概念注有“今兩算得失相反，要令正負以名之”、如：糧庫把運進30噸糧食記為“”，則“”表示（）A.運出30噸糧食 B.虧損30噸糧食 C.賣掉30噸糧食 D.吃掉30噸糧食2.企業(yè)標志反映了思想、理念等企業(yè)文化，在設計上特殊留意對稱美，下列企業(yè)標志圖為中心對稱圖形是（）A. B. C. D.3.下列多邊形中，內角和等于的是（）A. B. C. D.4.關于x的一元一次方程的解為，則m的值為（）A.3 B. C.7 D.5.下列各式計算結果正確的是（）A. B. C. D.6.下列幾何體中，其三視圖的主視圖和左視圖都為三角形的是（）A. B. C. D.7.某縣年人均可支配收入為萬元，年達到萬元，若年至年間每年人均可支配收入的增長率都為，則下面所列方程正確的是（）A. B.C. D.8.今年2月，某班預備從《在期望的田野上》《我和我的祖國》《十送紅軍》三首歌曲中選擇兩首進行排練，參與永州市即將舉辦的“唱響新時代，筑夢新征程”合唱選拔賽，那么該班恰好選中前面兩首歌曲的概率是（）A. B. C. D.19.已知點在反比例函數的圖象上，其中a，k為常數，且﹐則點M肯定在（）A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限10.如圖，在中，，以為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交，于點，，再分別以，為圓心，大于的定長為半徑畫弧，兩弧交于點，作射線交于點，作，垂足為，則下列結論不正確的是（）A. B. C. D.肯定經過的內心二﹑填空題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分．請將答案填在答題卡的答案欄內）11.，3，三個數中最小的數為_______．12.與的公因式為________．13.已知x為正整數，寫出一個使在實數的范圍內沒有意義的x值是_______．14.甲、乙兩隊同學參與學校儀仗隊選拔，兩隊隊員的平均身高均為，甲隊隊員身高的方差為，乙隊隊員身高的方差為，若要求儀仗隊身高比較整齊，應選擇_______隊較好．15.如圖，，則_______度．16.若關于x的分式方程（m為常數）有增根，則增根是_______．17.已知扇形的半徑為6，面積為，則扇形圓心角的度數為_________度．18.如圖，是一個盛有水容器的橫截面，的半徑為．水的最深處到水面的距離為，則水面的寬度為_______．三、解答題（本大題共8個小題，共8分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19.解關于x的不等式組20.先化簡，再求值：，其中．21.如圖，已知四邊形是平行四邊形，其對角線相交于點O，．（1）是直角三角形嗎？請說明理由；（2）求證：四邊形是菱形．22.今年3月27日是第28個全國中學校生平安教育日．某市面對中學校生進行了一次關于心理健康、預防欺凌、防漏水、應急疏散等平安專題學問競賽，共有18360名同學參與本次競賽．為了解本次競賽成果狀況，隨機抽取了n名同學的成果x（成果均為整數，滿分為100分）分成四個組：1組、2組、3組、4組，并繪制如下圖所示頻數分布圖（1）______；所抽取的n名同學成果的中位數在第_____組；（2）若成果在第4組才為優(yōu)秀，則所抽取的n名同學中成果為優(yōu)秀的頻率為______；（3）試估量18360名參賽同學中，成果大于或等于70分的人數．23.永州市道縣陳樹湘紀念館中陳設的陳樹湘雕像高2.9米（如圖1所示），寓意陳樹湘為中國革命“斷腸明志”犧牲時的年齡為29歲．如圖2，以線段代表陳樹湘雕像，一參觀者在水平地面上D處為陳樹湘雕拍照，相機支架高0.9米，在相機C處觀測雕像頂端A的仰角為，然后將相機架移處處拍照，在相機M處觀測雕像頂端A的仰角為，求D、N兩點間的距離（結果精確到0.1米，參考數據：）24.小明觀看到一個水龍頭因損壞而不斷地向外滴水，為探究其漏水造成鋪張狀況，小明用一個帶有刻度的量筒放在水龍頭下面裝水，每隔一分鐘記錄量簡中的總水量，但由于操作延誤，開頭計時的時候量筒中已經有少量水，因而得到如下表的一組數據：時間t（單位：分鐘）12345…總水量y（單位：毫升）712172227…（1）探究：依據上表中數據，請推斷和（k，b為常數）哪一個能正確反映總水量y與時間t的函數關系?并求出y關于t的表達式；（2）應用：①請你估算小明在第20分鐘測量時量筒的總水量是多少毫升?②一個人一天大約飲用1500毫升水，請你估算這個水龍頭一個月（按30天計）的漏水量可供一人飲用多少天．25.如圖，以為直徑的是的外接圓，延長到點D．使得，點E在的延長線上，點在線段上，交于N，交于G．（1）求證：是的切線；（2）若，求的長；（3）若，求證：．2