乾安縣2024年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)水平模擬考試數(shù)學(xué)試題數(shù)學(xué)試題共8頁，包括六道大題，共26道小題．全卷滿分120分．考試時(shí)間為120分鐘．注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，2.答題時(shí)，考生務(wù)必按照考試要求在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)作答，在草稿紙、試題上答題無效．一、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共12分）1．負(fù)數(shù)的概念最早出現(xiàn)在我國古代著名的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中，如果把收入5元記作元，那么支出5元記作（

）A．元 B．0元 C．元 D．元2．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體為（

）

A．

B．

C．

D．

3．下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．4．空氣的成分（除去水汽、雜質(zhì)等）是：氮?dú)饧s占78%，氧氣約占21%，其他微量氣體約占1%．要反映上述信息，宜采用的統(tǒng)計(jì)圖是(

)A．條形統(tǒng)計(jì)圖 B．折線統(tǒng)計(jì)圖 C．扇形統(tǒng)計(jì)圖 D．頻數(shù)分布直方圖5．如圖，為的直徑，點(diǎn)P在的延長線上，與相切，切點(diǎn)分別為C，D．若，則等于（

）A． B． C． D．6．已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時(shí)，電流（單位：A）與電阻（單位：）是反比例函數(shù)關(guān)系．下列反映電流與電阻之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A．

B．

C．

D．

二、填空題（每小題3分，共24分）7．分解因式：=．8．廢舊電池含有少量重金屬，隨意丟棄會(huì)污染環(huán)境有資料表明，一粒紐扣大的廢舊電池，大約會(huì)污染水．?dāng)?shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示．9．不等式組的解集為．10．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的值可以是．（寫出一個(gè)即可）11．如圖，根據(jù)小孔成像的科學(xué)原理，當(dāng)像距（小孔到像的距離）和物高（蠟燭火焰高度）不變時(shí)，火焰的像高是物距（小孔到蠟燭的距離）的反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．若火焰的像高為，則小孔到蠟燭的距離為．

12．如圖，在一束平行光線中插入一張對(duì)邊平行的紙板，如果光線與紙板右下方所成的是，那么光線與紙板左上方所成的的度數(shù)是．

13．如圖，五線譜是由等距離、等長度的五條平行橫線組成的，同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)A，B，C都在橫線上．若線段，則線段．14．如圖，在中，，，，點(diǎn)O為的中點(diǎn)，以O(shè)為圓心，長為半徑作半圓，交于點(diǎn)D，則圖中陰影部分的面積是．（用含π的式子表示）三、解答題（每小題5分，共20分）15．某同學(xué)化簡a（a+2b）﹣（a+b）（a﹣b）出現(xiàn)了錯(cuò)誤，解答過程如下：原式=a2+2ab﹣（a2﹣b2）（第一步）=a2+2ab﹣a2﹣b2（第二步）=2ab﹣b2（第三步）（1）該同學(xué)解答過程從第幾步開始出錯(cuò)，錯(cuò)誤原因是什么；（2）寫出此題正確的解答過程．16．如圖，．求證：．17．為了弘揚(yáng)雷鋒精神，某校組織“學(xué)雷鋒，爭做新時(shí)代好少年”的宣傳活動(dòng)，根據(jù)活動(dòng)要求，每班需要2名宣傳員，某班班主任決定從甲、乙、丙、丁4名同學(xué)中隨機(jī)選取2名同學(xué)作為宣傳員．(1)“甲、乙同學(xué)都被選為宣傳員”是_______事件：（填“必然”、“不可能”或“隨機(jī)”）(2)請(qǐng)用畫樹狀圖法或列表法，求甲、丁同學(xué)都被選為宣傳員的概率．18．為了讓學(xué)生崇尚勞動(dòng)，尊重勞動(dòng)，在勞動(dòng)中提升綜合素質(zhì)，某校定期開展勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)．甲、乙兩班在一次體驗(yàn)挖土豆的活動(dòng)中，甲班挖1500千克土豆與乙班挖1200千克土豆所用的時(shí)間相同．已知甲班平均每小時(shí)比乙班多挖100千克土豆，問乙班平均每小時(shí)挖多少千克土豆？四、簡答題（每小題7分，共28分）19．圖①、圖②、圖③均是的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，小正方形邊長為1，點(diǎn)、、、、、均在格點(diǎn)上．在圖①、圖②、圖③中，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖，所畫圖形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，不要求寫出畫法．（1）在圖①中以線段為邊畫個(gè)中心對(duì)稱四邊形．使其面積為9；（2）在圖②中以線段為邊畫一個(gè)軸對(duì)稱四邊形．使其面積為10；（3）在圖③中以線段為邊一個(gè)四邊形，使其滿足僅有一對(duì)對(duì)角都為直角．20．如圖，已知直線與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B，過點(diǎn)B作x軸的平行線交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)C．

(1)求直線和反比例函數(shù)圖象的表達(dá)式；(2)求的面積．21．如圖所示的是一輛自行車的側(cè)面示意圖．已知車輪直徑為65cm，車架中AC的長為42cm，座桿AE的長為18cm，點(diǎn)E，A，C在同一條直線上，后軸軸心B與中軸軸心C所在直線BC與地面平行，∠C＝73°，求車座E到地面的距離EF．(結(jié)果精確到lcm，參考數(shù)據(jù)：sin73°≈0.96，cos73°≈0.29，tan73°≈3.27)22．某校九年級(jí)共有男生300人，為了解該年級(jí)男生排球墊球成績和擲實(shí)心球成績的情況，從中隨機(jī)抽取40名男生進(jìn)行測(cè)試，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，下面是給出的部分信息．信息一：排球墊球成績?nèi)缦聢D所示（成績用x表示，分成六組：A．

B．；C．；D．；E．；F．）．信息二：排球墊球成績?cè)贒．這一組的是：20，20，21，21，21，22，22，23，24，24信息三：擲實(shí)心球成績（成績用y表示，單位：米）的人數(shù)（頻數(shù)）分布表如下：分組人數(shù)2m10962根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)填空：________；(2)下列結(jié)論正確的是________；（填序號(hào)）①排球墊球成績超過10個(gè)的人數(shù)占抽取人數(shù)的百分比低于60%；②擲實(shí)心球成績的中位數(shù)記為n，則．(3)若排球墊球成績達(dá)到22個(gè)及以上時(shí)，成績記為優(yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)全年級(jí)男生排球墊球成績達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)．五、解答題（每小題8分，共16分）23．小明觀察到一個(gè)水龍頭因損壞而不斷地向外滴水，為探究其漏水造成的浪費(fèi)情況，小明用一個(gè)帶有刻度的量筒放在水龍頭下面裝水，每隔一分鐘記錄量簡中的總水量，但由于操作延誤，開始計(jì)時(shí)的時(shí)候量筒中已經(jīng)有少量水，因而得到如下表的一組數(shù)據(jù)：時(shí)間t（單位：分鐘）12345…總水量y（單位：毫升）712172227…(1)探究：根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，請(qǐng)判斷和（k，b為常數(shù)）哪一個(gè)能正確反映總水量y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系?并求出y關(guān)于t的表達(dá)式；(2)應(yīng)用：①請(qǐng)你估算小明在第20分鐘測(cè)量時(shí)量筒的總水量是多少毫升?②一個(gè)人一天大約飲用1500毫升水，請(qǐng)你估算這個(gè)水龍頭一個(gè)月（按30天計(jì)）的漏水量可供一人飲用多少天．24．【探究證明】折紙，操作簡單，富有數(shù)學(xué)趣味，我們可以通過折紙開展數(shù)學(xué)探究，探索數(shù)學(xué)奧秘．【動(dòng)手操作】如圖1，將矩形紙片對(duì)折，使與重合，展平紙片，得到折痕；折疊紙片，使點(diǎn)B落在上，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)A，得到折痕，點(diǎn)B，E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，展平紙片，連接．請(qǐng)完成：（1）觀察圖1中，和，試猜想這三個(gè)角的大小關(guān)系；（2）證明（1）中的猜想；【類比操作】如圖2，N為矩形紙片的邊上的一點(diǎn)，連接，在上取一點(diǎn)P，折疊紙片，使B，P兩點(diǎn)重合，展平紙片，得到折痕；折疊紙片，使點(diǎn)B，P分別落在上，得到折痕l，點(diǎn)B，P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，展平紙片，連接．請(qǐng)完成：（3）是的一條________等分線．

六、解答題（每小題10分，共20分）25．如圖，在中，，，，是邊上的中線．P，Q兩點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，點(diǎn)P在上以的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q在上以的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，以，為鄰邊作平行四邊形．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（），平行四邊形．與重疊部分圖形的面積為．(1)點(diǎn)P到的距離為________；（用含x的代數(shù)式表示）(2)當(dāng)點(diǎn)E落在中線上時(shí)，求x的值；(3)當(dāng)時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍．26．已知，m，n是一元二次方程x2+4x+3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且|m|＜|n|，拋物線y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（m，0），B（0，n），如圖所示．（1）求這個(gè)拋物線的解析式；（2）設(shè)（1）中的拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C,拋物線的頂點(diǎn)為D，求出點(diǎn)C，D的坐標(biāo)，并判斷△BCD的形狀；（3）點(diǎn)P是直線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B和點(diǎn)C重合），過點(diǎn)P作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)M，點(diǎn)Q在直線BC上，距離點(diǎn)P為個(gè)單位長度，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，△PMQ的面積為S，求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．

參考答案與解析1．A解析：解：由把收入5元記作元，可知支出5元記作元；故選A．2．B解析：解：∵主視圖是直角三角形，故A，C，D選項(xiàng)不合題意，故選：B．3．C解析：解：A.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

C.，故該選項(xiàng)正確，符合題意；D.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；故選：C．4．C解析：根據(jù)題意，將空氣（除去水汽、雜質(zhì)等）看做總體，用各個(gè)扇形表示空氣的成分（除去水汽、雜質(zhì)等）中每一種成分所占空氣的百分比，由此可以選擇扇形統(tǒng)計(jì)圖．故選C．5．D解析：解：連接OC，CP，DP是⊙O的切線，則∠OCP＝90°，∠CAP＝∠PAD，∴∠CAD=2∠CAP，∵OA=OC∴∠OAC＝∠ACO，∴∠COP＝2∠CAO∴∠COP＝∠CAD∵∴OC=3在Rt△COP中，OC=3，PC=4∴OP=5．∴==故選：D．6．D解析：∵反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，且，，∴圖象是第一象限雙曲線的一支．故選：D．7．a(chǎn)（b+1）（b﹣1）解析：解：原式==a（b+1）（b﹣1），故答案為a（b+1）（b﹣1）．8．解析：解：．故答案為：．9．解析：解：解不等式①得，解不等式②得，∴原不等式組的解集為故答案為：10．（答案不唯一）解析：解：∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，解得，∴符合題意的k的值可以為，故答案為：（答案不唯一）11．##4厘米解析：解：根據(jù)題意，設(shè)火焰的像高是物距（小孔到蠟燭的距離）的反比例函數(shù)解析式為，當(dāng)時(shí)，，∴，解得，，∴反比例函數(shù)解析式為，∴火焰的像高為，即時(shí)，，解得，，∴小孔到蠟燭的距離為，故答案為：．12．解析：解：如圖所示，

根據(jù)題意，，，∴四邊形為平行四邊形，∴．故答案為：．13．##1.5解析：解：如圖，過點(diǎn)A作于點(diǎn)F，交過點(diǎn)B的平行線于點(diǎn)E，交A的鄰近平行線于點(diǎn)D，根據(jù)題意，，所以．解得．故答案為：．14．##連接．解直角三角形求出，，再根據(jù)，求解即可．解析：解：連接,作于E．在中，，，，，，，,故答案為：15．(1)從第二步開始出錯(cuò)，錯(cuò)誤原因是去括號(hào)時(shí)沒有變號(hào)；(2)2ab+b2．解析：解：(1)該同學(xué)解答過程從第二步開始出錯(cuò)，錯(cuò)誤原因是去括號(hào)時(shí)沒有變號(hào)；(2)原式=a2+2ab-(a2-b2)=a2+2ab-a2+b2=2ab+b2．故答案為(1)第二步，去括號(hào)時(shí)沒有變號(hào)；(2)2ab+b2．16．見解析解析：證明：，即．在和中，．17．(1)隨機(jī)(2)解析：（1）解：“甲、乙同學(xué)都被選為宣傳員”是隨機(jī)事件；（2）畫樹狀圖為：

共有12種等可能的結(jié)果，其中選中的兩名同學(xué)恰好是甲，丁的結(jié)果數(shù)為2，所以選中的兩名同學(xué)恰好是甲，丁的概率．18．乙班每小時(shí)挖400千克的土豆解析：設(shè)乙班每小時(shí)挖x千克的土豆，則甲班每小時(shí)挖(100+x)千克的土豆，根據(jù)題意有：，解得：x=400，經(jīng)檢驗(yàn)，x=400是原方程的根，故乙班每小時(shí)挖400千克的土豆．19．（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析解析：解：（1）中心對(duì)稱四邊形如下圖：

（2）軸對(duì)稱四邊形如下圖：

（3）四邊形如下圖：20．(1)直線的表達(dá)式為，反比例函數(shù)的表達(dá)式為(2)6解析：（1）解：∵直線與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，∴，，即，∴直線的表達(dá)式為，反比例函數(shù)的表達(dá)式為．（2）解：∵直線的圖象與y軸交于點(diǎn)B，∴當(dāng)時(shí)，，∴，∵軸，直線與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)C，∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為1，∴，即，∴，∴，∴．21．90cm解析：解：如圖，在Rt△EDC中，CE=AE＋AC=18＋42=60(cm)．∵sinC=，∴DE=CEsinC=60×sin73°≈60×0.96=57.6(cm)．又∵DF=×65=32.5(cm)，∴EF=DE＋DF≈57.6＋32.5≈90(cm)．即車座E到地面的距離EF約為90cm．22．(1)(2)②(3)人解析：（1）解：由題意可得：；故答案為：11；（2）①排球墊球成績超過10個(gè)的人數(shù)占抽取人數(shù)的百分比為，故①不符合題意；②擲實(shí)心球成績排在第20個(gè)，第21個(gè)數(shù)據(jù)落在這一組，擲實(shí)心球成績的中位數(shù)記為n，則；故②符合題意；故答案為：②（3）排球墊球成績達(dá)到22個(gè)及以上時(shí)，成績記為優(yōu)秀，估計(jì)全年級(jí)男生排球墊球成績達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)為（人）．23．(1)能正確反映總水量y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系；(2)①102毫升；②144天解析：（1）解：觀察表格，可發(fā)現(xiàn)前一分鐘比后一分鐘少5毫升的水，故可得能正確反映總水量y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系，把，代入，可得，解得，y關(guān)于t的表達(dá)式；（2）①當(dāng)時(shí)，，故小明在第20分鐘測(cè)量時(shí)量筒的總水量是102毫升，答：小明在第20分鐘測(cè)量時(shí)量筒的總水量是102毫升．②由解析式可知，每分鐘的滴水量為毫升，30天分鐘分鐘，可供一人飲水天數(shù)天，答：這個(gè)水龍頭一個(gè)月（按30天計(jì)）的漏水量可供一人飲用144天．24．（1）；（2）見解析；（3）三解析：（1）解：由題意可知；（2）證明：由折疊的性質(zhì)可得：，，，，∴，，∴是等邊三角形，∵，，∴，∵四邊形是矩形，∴，∴，∴；（3）證明：連接，如圖所示：

由折疊的性質(zhì)可知：，，，∵折痕，，∴，∵四邊形為矩形，∴，∴，∵，∴，∴，∵在和中，，∴，∴，∴，∴，∴是的一條三等分線．故答案為：三．25．(1)(2)(3)解析：（1）解：過點(diǎn)P作于點(diǎn)H，如圖1，在中，，點(diǎn)P到的距離為：；故答案為：；（2）解：如圖2，，，，，是等邊三角形，，四邊形是平行四邊形，，，，是等邊三角形，，，，，；