wordword/word專項(xiàng)訓(xùn)練(八)統(tǒng)計(jì)與概率一、選擇題1.(2018，某某模擬)下列說法正確的是(C)A.三角形的外心到三邊的距離相等B.“任意畫出一個(gè)等邊三角形，它是軸對稱圖形”是隨機(jī)事件C.“任意畫出一個(gè)平行四邊形，它是中心對稱圖形”是必然事件D.對飛機(jī)乘客的安檢應(yīng)采用抽樣調(diào)查【解析】三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤．“任意畫出一個(gè)等邊三角形，它是軸對稱圖形”是必然事件，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤．“任意畫出一個(gè)平行四邊形，它是中心對稱圖形”是必然事件，故選項(xiàng)C正確．對飛機(jī)乘客的安檢應(yīng)采用全面調(diào)查，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．2.(2018，某某)下列說法正確的是(A)A.調(diào)查舞水河的水質(zhì)情況，采用抽樣調(diào)查的方式B.數(shù)據(jù)2，0，－2，1，3的中位數(shù)是－2C.可能性是99%的事件在一次試驗(yàn)中一定會發(fā)生D.從2000名學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，樣本容量為2000名學(xué)生【解析】A.調(diào)查舞水河的水質(zhì)情況，采用抽樣調(diào)查的方式，故這個(gè)選項(xiàng)正確．B.數(shù)據(jù)2，0，－2，1，3的中位數(shù)是1，故這個(gè)選項(xiàng)錯(cuò)誤．C.可能性是99%的事件在一次試驗(yàn)中不一定會發(fā)生，故這個(gè)選項(xiàng)錯(cuò)誤．D.從2000名學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，樣本容量為100，故這個(gè)選項(xiàng)錯(cuò)誤．3.(2018，某某改編)已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)的折線圖如圖所示，設(shè)甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為seq\o\al(2,甲)，seq\o\al(2,乙)，則seq\o\al(2,甲)與seq\o\al(2,乙)的大小關(guān)系為(A)第3題圖A.seq\o\al(2,甲)＞seq\o\al(2,乙)B.seq\o\al(2,甲)＝seq\o\al(2,乙)C.seq\o\al(2,甲)＜s2乙D.不能確定【解析】從題圖看出乙組數(shù)據(jù)的波動較小，故乙組數(shù)據(jù)的方差較小，即seq\o\al(2,甲)＞seq\o\al(2,乙).4.在猜某一商品價(jià)格的游戲中，參與者事先不知道該商品的價(jià)格，主持人要求他從如圖所示的四X卡片中任意拿走一X，使剩下的卡片從左到右連成一個(gè)三位數(shù)，該數(shù)就是他猜的價(jià)格．若商品的價(jià)格是360元，則他一次就能猜中的概率是(C)第4題圖A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,4)D.eq\f(2,3)【解析】可能出現(xiàn)的情況有：當(dāng)拿走3時(shí)，剩下的數(shù)是560；當(dāng)拿走5時(shí)，剩下的數(shù)是360；當(dāng)拿走6時(shí)，剩下的數(shù)是350；當(dāng)拿走0時(shí)，剩下的數(shù)是356.出現(xiàn)這4種結(jié)果的可能性相等，其中他一次就能猜中的結(jié)果只有1種，故其概率是eq\f(1,4).5.(2018，某某)某某市中小學(xué)機(jī)器人科技大賽中，有7名學(xué)生參加決賽，他們決賽的成績各不相同．其中一名參賽選手想知道自己能否進(jìn)入前4名，他除了要知道自己的成績外還要知道這7名學(xué)生成績的(A)A.中位數(shù)B.眾數(shù)C.平均數(shù)D.方差【解析】因?yàn)橐还灿?名學(xué)生，且他們的成績各不相同，所以第4名的成績是中位數(shù)．要判斷是否進(jìn)入前4名，應(yīng)知道中位數(shù)的大?。?.(2018，黔西南州改編)某校準(zhǔn)備從甲、乙、丙、丁四個(gè)科創(chuàng)小組中選出一組，參加區(qū)青少年科技創(chuàng)新大賽，下面表格反映的是各組平時(shí)成績(單位：分)的平均數(shù)及方差s2.如果要選出一個(gè)成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的組去參賽，那么應(yīng)選的組是(C)甲乙丙丁7887s21A.甲組B.乙組C.丙組D.丁組【解析】因?yàn)橐医M、丙組的平均數(shù)比甲組、丁組大，而丙組的方差比乙組的小，所以丙組的成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定，所以應(yīng)選的組是丙組．7.(2018，某某)某居委會組織兩個(gè)檢查組，分別對“垃圾分類”和“違規(guī)停車”的情況進(jìn)行抽查．各組隨機(jī)抽取轄區(qū)內(nèi)某三個(gè)小區(qū)中的一個(gè)進(jìn)行檢查，則兩個(gè)組恰好抽到同一個(gè)小區(qū)的概率是(C)A.eq\f(1,9)B.eq\f(1,6)C.eq\f(1,3)D.eq\f(2,3)【解析】將三個(gè)小區(qū)分別記為A，B，C.列表如下：ABCA(A，A)(B，A)(C，A)B(A，B)(B，B)(C，B)C(A，C)(B，C)(C，C)從表中可以看出，一共有9種等可能的結(jié)果，其中兩個(gè)組恰好抽到同一個(gè)小區(qū)的結(jié)果有3種，所以兩個(gè)組恰好抽到同一個(gè)小區(qū)的概率是eq\f(3,9)＝eq\f(1,3).8.(2018，某某路北區(qū)模擬)某校男子足球隊(duì)的年齡分布情況如下表：年齡/歲131415161718人數(shù)268321則這些隊(duì)員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是(A)A.15，15B.15，14C.16，15D.14，15【解析】同一年齡人數(shù)最多的是15歲，共8人，所以眾數(shù)是15.22名隊(duì)員中，按照年齡從小到大排列，第11名隊(duì)員與第12名隊(duì)員的年齡都是15歲，所以中位數(shù)是(15＋15)÷2＝15.9.(2018，改編，導(dǎo)學(xué)號5892921)從甲地到乙地有A，B，C三條不同的公交線路．為了解早高峰期間這三條線路上的公交車從甲地到乙地的用時(shí)情況，在每條線路上隨機(jī)選取了500個(gè)班次的公交車，收集了這些班次的公交車用時(shí)(單位：min)的數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)如下：公交車用時(shí)/min公交車用時(shí)的頻數(shù)線路30≤t≤3535＜t≤4040＜t≤4545＜t≤50合計(jì)A59151166124500B5050122278500C4526516723500則早高峰期間，從甲地到乙地“公交車用時(shí)不超過45min”的概率最大的線路是(C)A.AB.BC.CD.都一樣【解析】∵A線路上的公交車用時(shí)不超過45min的概率為eq\f(59＋151＋166,500)＝0.752，B線路上的公交車用時(shí)不超過45min的概率為eq\f(50＋50＋122,500)＝0.444，C線路上的公交車用時(shí)不超過45min的概率為eq\f(45＋265＋167,500)＝0.954，∴C線路上的公交車用時(shí)不超過45min的概率最大．二、填空題10.(2018，某某)在一個(gè)不透明的盒子中，裝有除顏色外完全相同的乒乓球共16個(gè)，從中隨機(jī)摸出一個(gè)乒乓球．若摸到黃色乒乓球的概率為eq\f(3,8)，則該盒子中裝有黃色乒乓球的個(gè)數(shù)是6.【解析】由題意，得該盒子中裝有黃色乒乓球的個(gè)數(shù)是16×eq\f(3,8)＝6.11.(2018，某某模擬)某公司25名員工年薪的具體情況如下表：年薪/萬元30149643員工數(shù)/人1234564則該公司全體員工年薪的中位數(shù)比眾數(shù)多.【解析】一共有25個(gè)數(shù)據(jù)，將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列后，處于中間位置的是4，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是4.這組數(shù)據(jù)中3.5是出現(xiàn)次數(shù)最多的，所以眾數(shù)是3.5.所以中位數(shù)比眾數(shù)多4－3.5＝0.5.12.(2018，某某)小明和小紅玩拋硬幣游戲，連續(xù)拋兩次，小明說：“若兩次都是正面，則你贏；若兩次都是一正一反，則我贏．”小紅贏的概率是（eq\f(1,4)），該游戲不公平(填“公平”或“不公平”)．【解析】因?yàn)閽亙纱斡矌牛袡C(jī)會均等的結(jié)果為正正，正反，反正，反反，所以出現(xiàn)兩次正面的概率為eq\f(1,4)，一正一反的概率為eq\f(2,4)＝eq\f(1,2).因?yàn)槎吒怕什幌嗟?，所以游戲不公平．三、解答題13.(2018，某某)某超市在端午節(jié)期間開展優(yōu)惠活動，凡購物者都可以通過轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤(如圖所示)的方式享受折扣優(yōu)惠．本次活動共有兩種方式，方式一：轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤甲，指針指向A區(qū)域時(shí)，所購買物品享受九折優(yōu)惠．指針指向其他區(qū)域無優(yōu)惠；方式二：同時(shí)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤甲和轉(zhuǎn)盤乙，若兩個(gè)轉(zhuǎn)盤的指針指向每個(gè)區(qū)域的字母相同，則所購買物品享受八折優(yōu)惠，其他情況無優(yōu)惠．在每個(gè)轉(zhuǎn)盤中，指針指向每個(gè)區(qū)城的可能性相同(若指針指向分界線，則重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤)．(1)若顧客選擇方式一，則享受九折優(yōu)惠的概率為（eq\f(1,4)）；(2)若顧客選擇方式二，請用畫樹狀圖法或列表法列出所有可能，并求顧客享受八折優(yōu)惠的概率．第13題圖【思路分析】(1)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤甲共有4種等可能的結(jié)果，其中指針指向A區(qū)域的結(jié)果只有1種，利用概率公式計(jì)算可得．(2)畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果，從中確定指針指向每個(gè)區(qū)域的字母相同的結(jié)果數(shù)，利用概率公式計(jì)算可得．解：(1)eq\f(1,4)(2)畫樹狀圖如答圖．第13題答圖從樹狀圖中可以看出，一共有12種等可能的結(jié)果，其中指針指向每個(gè)區(qū)域的字母相同的結(jié)果有2種，所以指針指向每個(gè)區(qū)域的字母相同的概率，即顧客享受八折優(yōu)惠的概率為eq\f(2,12)＝eq\f(1,6).14.(2018，某某)今年某市為創(chuàng)評“全國文明城市”稱號，周末團(tuán)市委組織志愿者進(jìn)行宣傳活動．班主任梁老師決定從4名女班干部(小悅、小惠、小艷和小倩)中通過抽簽方式確定2名女生去參加．抽簽規(guī)則：將4名女班干部的某某分別寫在4X完全相同的卡片正面，把4X卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，梁老師先從中隨機(jī)抽取一X卡片，記下某某，再從剩余的3X卡片中隨機(jī)抽取第二X，記下某某．(1)該班男生小剛被抽中是不可能事件，小悅被抽中是隨機(jī)事件(填“不可能”“必然”或“隨機(jī)”)；第一次抽取卡片小悅被抽中的概率為（eq\f(1,4)）；(2)試用畫樹狀圖或列表的方法表示這次抽簽所有可能的結(jié)果，并求出小惠被抽中的概率．【思路分析】(1)根據(jù)隨機(jī)事件和不可能事件的概念及概率公式解答可得．(2)列舉出所有等可能的結(jié)果，看所求的結(jié)果數(shù)占總數(shù)的多少即可．解：(1)不可能隨機(jī)eq\f(1,4)(2)記小悅、小惠、小艷和小倩這四位女同學(xué)分別為A，B，C，D.列表如下：ABCDA(B，A)(C，A)(D，A)B(A，B)(C，B)(D，B)C(A，C)(B，C)(D，C)D(A，D)(B，D)(C，D)從表中可以看出，一共有12種等可能的結(jié)果，其中小惠被抽中的結(jié)果有6種，所以小惠被抽中的概率為eq\f(6,12)＝eq\f(1,2).15.(2018，某某模擬)九年級教師對試卷講評課中學(xué)生參與的深度與廣度進(jìn)行評價(jià)調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果將學(xué)生參與類別分為主動質(zhì)疑、獨(dú)立思考、專注聽講、講解題目四種．評價(jià)組隨機(jī)抽取了若干名九年級學(xué)生的參與情況，繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖(均不完整)．第15題圖(1)在這次評價(jià)調(diào)查中，一共抽查了560名學(xué)生；(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，參與類別“主動質(zhì)疑”所在的扇形的圓心角的度數(shù)為54°；(3)請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(4)如果全市有6000名九年級學(xué)生，那么在試卷評講課中，“獨(dú)立思考”的九年級學(xué)生約有多少人？【思路分析】(1)根據(jù)“專注聽講”的人數(shù)是224，所占的百分比是40%，即可求得抽查的總?cè)藬?shù)．(2)利用360°乘對應(yīng)的百分比即可求解．(3)利用總?cè)藬?shù)減去其他各類別的人數(shù)，即可求得“講解題目”的人數(shù)，從而補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．(4)利用6000乘對應(yīng)的百分比即可．解：(1)560(2)54°(3)如答圖所示．第15題答圖(4)在試卷講評課中，“獨(dú)立思考”的九年級學(xué)生約有6000×eq\f(168,560)＝1800(人)．16.某班級要從甲、乙兩位同學(xué)中選派一人參加“秀美山河”知識競賽．老師對他們的五次模擬成績(單位：分)進(jìn)行了整理，計(jì)算出甲成績的平均數(shù)是80，甲、乙成績的方差分別是320，40，但制作的統(tǒng)計(jì)圖(如圖)表尚不完整．甲、乙兩人模擬成績統(tǒng)計(jì)表第一次第二次第三次第四次第五次甲成績/分901009050a乙成績/分8070809080根據(jù)以上信息，請你解答下列問題：(1)a＝70；(2)請完成圖中表示甲成績變化情況的折線；(3)求乙成績的平均數(shù)；(4)從平均數(shù)和方差的角度分析，誰將被選中．第16題圖【思路分析】(1)根據(jù)平均數(shù)公式即可求得a的值．(2)根據(jù)(1)中計(jì)算的結(jié)果即可作出甲成績變化情況的折線．(3)利用平均數(shù)公式即可求解．(4)首先比較平均數(shù)，選擇平均數(shù)大的；若平均數(shù)相同，則比較方差，選擇方差小，比較穩(wěn)定的．解：(1)70(2)如答圖所示．第16題答圖(3)乙＝eq\f(1,5)×(80＋70＋80＋90＋80)＝80.(4)因?yàn)榧住⒁页煽兊钠骄鶖?shù)相同，乙成績的方差小于甲成績的方差，所以乙的成績比甲的成績穩(wěn)定．所以乙將被選中．17.(2018，某某模擬，導(dǎo)學(xué)號5892921)墊球是排球隊(duì)常規(guī)訓(xùn)練的重要項(xiàng)目之一．下列圖(如圖)表中的數(shù)據(jù)是甲、乙、丙三人每人10次墊球測試的成績．測試規(guī)則為連續(xù)接球10個(gè)，每墊球到位1個(gè)記1分．運(yùn)動員甲測試成績表測試序號12345678910成績/分7687758787第17題圖(1)寫出運(yùn)動員甲測試成績的眾數(shù)和中位數(shù)；(2)在他們?nèi)酥羞x擇一位墊球成績優(yōu)秀且較為穩(wěn)定的接球能手作為自由人，你認(rèn)為選誰更合適？為什么？(參考數(shù)據(jù)：三人成績的方差分別為seq\o\al(2,甲)＝0.8，seq\o\al(2,乙)＝0.4，seq\o\al(2,丙)＝0.81)(3)甲、乙、丙三人相互之間進(jìn)行墊球練習(xí)，每個(gè)人的球都等可能地傳給其他兩人，球最先從甲手中傳出，第三輪結(jié)束時(shí)球回到甲手中的概率是多少？【思路分析】(1)觀察表格可知運(yùn)動員甲測試成績的眾數(shù)和中