PAGE1-第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)考點(diǎn)測(cè)試1集合高考概覽本考點(diǎn)在高考中是必考學(xué)問(wèn)點(diǎn)，?？碱}型為選擇題，分值5分，低難度考綱研讀1.了解集合的含義，體會(huì)元素與集合的屬于關(guān)系2．能用自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、集合語(yǔ)言(列舉法或描述法)描述不同的詳細(xì)問(wèn)題3．理解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集4．在詳細(xì)情境中，了解全集與空集的含義5．理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)潔集合的并集與交集6．理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集7．能運(yùn)用韋恩(Venn)圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算一、基礎(chǔ)小題1．已知集合A＝{x|x－1>0}，B＝{x|y＝log2(x－2)}，則A∩(?RB)＝()A．[0,1) B．(1,2)C．(1,2] D．[2，＋∞)答案C解析由x－1>0解得x>1.由x－2>0解得x>2，故?RB＝(－∞，2]，故A∩(?RB)＝(1,2]．故選C.2．滿(mǎn)意M?{a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}＝{a1，a2}的集合M的個(gè)數(shù)是()A．1 B．2C．3 D．4答案B解析集合M＝{a1，a2}或{a1，a2，a4}，有2個(gè)，故選B.3．設(shè)集合M＝{x|x<4}，集合N＝{x|x2－2x<0}，則下列關(guān)系中正確的是()A．M∩N＝M B．M∪(?RN)＝MC．N∪(?RM)＝R D．M∩N＝N答案D解析由題意可得N＝(0,2)，M＝(－∞，4)，N?M.故選D.4．已知集合A＝{1,2}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，則B的子集共有()A．2個(gè) B．4個(gè)C．6個(gè) D．8個(gè)答案A解析由已知B＝{(2,1)}，所以B的子集有2個(gè)，故選A.5．已知A＝{x|lgx>0}，B＝{x||x－1|<2}，則A∪B＝()A．{x|x<－1或x≥1} B．{x|1<x<3}C．{x|x>3} D．{x|x>－1}答案D解析A＝{x|lgx>0}＝{x|x>1}，B＝{x||x－1|<2}＝{x|－1<x<3}，則A∪B＝{x|x>－1}．故選D.6．已知集合A，B均為全集U＝{1,2,3,4}的子集，且?U(A∪B)＝{4}，A∩(?UB)＝{3}，則B＝()A．{1,2} B．{2,4}C．{1,2,4} D．?答案A解析由?U(A∪B)＝{4}，得A∪B＝{1,2,3}．由A∩(?UB)＝{3}，得3∈A且3?B.現(xiàn)假設(shè)1?B，∵A∪B＝{1,2,3}，∴1∈A.又1?A∩(?UB)＝{3}，∴1??UB，即1∈B，沖突．故1∈B.同理2∈B.故選A.7．已知I為全集，B∩(?IA)＝B，則A∩B＝()A．A B．BC．?IB D．?答案D解析由B∩(?IA)＝B可得B??IA.因?yàn)锳∩(?IA)＝?，所以A∩B＝?.故選D.8．已知集合M是函數(shù)y＝eq\f(1,\r(1－2x))的定義域，集合N是函數(shù)y＝x2－4的值域，則M∩N＝()A.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x≤\f(1,2)))B.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|－4≤x<\f(1,2)))C.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x，y|x<\f(1,2)且y≥－4))D．?答案B解析由題意得M＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,2)))，N＝[－4，＋∞)，所以M∩N＝eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－4，\f(1,2))).故選B.9.已知全集U＝{1,3,5,7}，集合A＝{1,3}，B＝{3,5}，則如圖所示陰影區(qū)域表示的集合為()A．{3} B．{7}C．{3,7} D．{1,3,5}答案B解析將元素按要求填入相應(yīng)區(qū)域可得陰影區(qū)域表示的集合為{7}．故選B.10．設(shè)集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(x＋1,x－2)))≤0))，B＝{x|1<x≤2}，則A∩B＝()A．(1,2) B．(1,2]C．[－1,2] D．[－1,2)答案A解析A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|1<x≤2}，∴A∩B＝{x|1<x<2}．故選A.11．已知集合A＝(－2,5]，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若B?A，則實(shí)數(shù)mA．(－3,3] B．[－3,3]C．(－∞，3] D．(－∞，3)答案C解析∵集合A＝(－2,5]，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，B?A，∴當(dāng)B＝?時(shí)，m＋1>2m－1，解得m<2，成立；當(dāng)B≠?時(shí)，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＋1≤2m－1，,m＋1>－2，,2m－1≤5，))解得2≤m≤3.綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是(－∞，3]．故選C.12．已知集合A＝{0,1,2}，若A∩?ZB＝?(Z是整數(shù)集合)，則集合B可以為()A．{x|x＝2a，a∈A} B．{x|x＝2a，a∈C．{x|x＝a－1，a∈N} D．{x|x＝a2，a∈N}答案C解析由題意知，集合A＝{0,1,2}，可知{x|x＝2a，a∈A}＝{0,2,4}，此時(shí)A∩?ZB＝{1}≠?，A不滿(mǎn)意題意；{x|x＝2a，a∈A}＝{1,2,4}，則A∩?ZB＝{0}≠?，B不滿(mǎn)意題意；{x|x＝a－1，a∈N}＝{－1,0,1,2,3，…}，則A∩?ZB＝?，C滿(mǎn)意題意；{x|x＝a2，a∈N}＝{0,1,4,9,16，…}，則A∩?ZB＝{2}≠二、高考小題13．(2024·全國(guó)卷Ⅰ)已知集合M＝{x|－4<x<2}，N＝{x|x2－x－6<0}，則M∩N＝()A．{x|－4<x<3} B．{x|－4<x<－2}C．{x|－2<x<2} D．{x|2<x<3}答案C解析由x2－x－6<0，得(x－3)(x＋2)<0，解得－2<x<3，即N＝{x|－2<x<3}，∴M∩N＝{x|－2<x<2}．故選C.14．(2024·天津高考)設(shè)集合A＝{－1,1,2,3,5}，B＝{2,3,4}，C＝{x∈R|1≤x<3}，則(A∩C)∪B＝()A．{2} B．{2,3}C．{－1,2,3} D．{1,2,3,4}答案D解析∵A∩C＝{－1,1,2,3,5}∩{x∈R|1≤x<3}＝{1,2}，∴(A∩C)∪B＝{1,2}∪{2,3,4}＝{1,2,3,4}．故選D.15．(2024·全國(guó)卷Ⅱ)設(shè)集合A＝{x|x2－5x＋6>0}，B＝{x|x－1<0}，則A∩B＝()A．(－∞，1) B．(－2,1)C．(－3，－1) D．(3，＋∞)答案A解析A∩B＝{x|x2－5x＋6>0}∩{x|x－1<0}＝{x|x<2或x>3}∩{x|x<1}＝{x|x<1}．故選A.16．(2024·全國(guó)卷Ⅲ)已知集合A＝{－1,0,1,2}，B＝{x|x2≤1}，則A∩B＝()A．{－1,0,1} B．{0,1}C．{－1,1} D．{0,1,2}答案A解析因?yàn)锽＝{x|x2≤1}＝{x|－1≤x≤1}，又因?yàn)锳＝{－1,0,1,2}，所以A∩B＝{－1,0,1}．故選A.17．(2024·浙江高考)已知全集U＝{－1,0,1,2,3}，集合A＝{0,1,2}，B＝{－1，0,1}，則(?UA)∩B＝()A．{－1} B．{0,1}C．{－1,2,3} D．{－1,0,1,3}答案A解析∵U＝{－1,0,1,2,3}，A＝{0,1,2}，∴?UA＝{－1，3}．又B＝{－1,0,1}，∴(?UA)∩B＝{－1}．故選A.18．(2024·北京高考)已知集合A＝{x||x|<2}，B＝{－2,0,1,2}，則A∩B＝()A．{0,1} B．{－1,0,1}C．{－2,0,1,2} D．{－1,0,1,2}答案A解析∵A＝{x|－2<x<2}，∴A∩B＝{0,1}，故選A.19．(2024·全國(guó)卷Ⅰ)已知集合A＝{x|x2－x－2>0}，則?RA＝()A．{x|－1<x<2} B．{x|－1≤x≤2}C．{x|x<－1}∪{x|x>2} D．{x|x≤－1}∪{x|x≥2}答案B解析解不等式x2－x－2>0得x<－1或x>2，所以A＝{x|x<－1或x>2}，所以?RA＝{x|－1≤x≤2}，故選B.20．(2024·天津高考)設(shè)全集為R，集合A＝{x|0<x<2}，B＝{x|x≥1}，則A∩(?RB)＝()A．{x|0<x≤1} B．{x|0<x<1}C．{x|1≤x<2} D．{x|0<x<2}答案B解析由B＝{x|x≥1}，得?RB＝{x|x<1}，借助于數(shù)軸，可得A∩(?RB)＝{x|0<x<1}，故選B.三、模擬小題21．(2024·長(zhǎng)春質(zhì)量監(jiān)測(cè))已知集合M＝{0,1}，則滿(mǎn)意條件M∪N＝M的集合N的個(gè)數(shù)為()A．1 B．2C．3 D．4答案D解析由M∪N＝M得N?M.故選D.22．(2024·深圳高三第一次調(diào)研)已知集合A＝{x|y＝lg(2－x)}，B＝{x|x2－3x≤0}，則A∩B＝()A．{x|0＜x＜2} B．{x|0≤x＜2}C．{x|2＜x＜3} D．{x|2＜x≤3}答案B解析A＝{x|x<2}，B＝{x|0≤x≤3}，所以A∩B＝{x|0≤x＜2}．23．(2024·湖南六校聯(lián)考)已知集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|\f(x＋3,1－x)≥0))，則?RA＝()A．[－3,1) B．(－∞，－3]∪(1，＋∞)C．(－3,1) D．(－∞，－3)∪[1，＋∞)答案D解析由eq\f(x＋3,1－x)≥0，得(x＋3)(x－1)≤0且x≠1，∴A＝{x|－3≤x＜1}，∴?RA＝(－∞，－3)∪[1，＋∞)．故選D.24．(2024·肅南月考)已知集合P＝{2,3,4,5,6}，Q＝{3,5,7}．若M＝P∩Q，則M的子集個(gè)數(shù)為()A．5 B．4C．3 D．2答案B解析因?yàn)镻∩Q＝{3,5}，所以集合M的子集個(gè)數(shù)為4.故選B.25．(2024·陜西榆林一模)若集合A＝{x|x＜2}，B＝{x|x2－5x＋6＜0，x∈Z}，則A∩B中元素的個(gè)數(shù)為()A．0 B．1C．2 D．3答案A解析集合A＝{x|x＜2}，B＝{x|x2－5x＋6＜0，x∈Z}＝{x|2＜x＜3，x∈Z}＝?，則A∩B＝?，其中元素的個(gè)數(shù)為0.故選A.26．(2024·保定二模)已知集合A＝{4，a}，B＝{x∈Z|x2－5x＋4≥0}，若A∩(?ZB)≠?，則實(shí)數(shù)a的值為()A．2 B．3C．2或6 D．2或3答案D解析因?yàn)锽＝{x∈Z|x2－5x＋4≥0}，所以?ZB＝{x∈Z|x2－5x＋4<0}＝{x∈Z|1<x<4}＝{2,3}．若A∩(?ZB)≠?，則a＝2或a＝3.故選D.27．(2024·四川資陽(yáng)一診)已知集合A＝{－2，－1,0,1}，B＝{x|y＝eq\r(x＋1)}，則A∩B＝()A．{－2，－1,0,1} B．{－2，－1,0}C．{0,1} D．{－1,0,1}答案D解析∵A＝{－2，－1,0,1}，B＝{x|y＝eq\r(x＋1)}＝{x|x≥－1}，∴由交集的定義可得A∩B＝{－1,0,1}．故選D.28．(2024·江西新余四中、上高二中聯(lián)考)已知集合M＝{x|y＝ln(1－x)}，集合N＝{y|y＝ex，x∈R}(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，則M∩N＝()A．{x|x<1} B．{x|x>1}C．{x|0<x<1} D．?答案C解析因?yàn)镸＝{x|y＝ln(1－x)}＝{x|x<1}，N＝{y|y＝ex，x∈R}＝{y|y>0}，故M∩N＝{x|0<x<1}．故選C.一、高考大題本考點(diǎn)在近三年高考中未涉及此題型．二、模擬大題1．(2024·廣西五市聯(lián)合模擬)已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R，m∈R}．(1)若A∩B＝[0,3]，求實(shí)數(shù)m的值；(2)若A??RB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．解由已知得A＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|m－2≤x≤m＋2}．(1)∵A∩B＝[0,3]，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m－2＝0，,m＋2≥3.))∴m＝2.(2)?RB＝{x|x＜m－2或x＞m＋2}，∵A??RB，∴m－2＞3或m＋2＜－1，即m＞5或m＜－3.∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是{m|m＞5或m＜－3}．2．(2024·云南師大附中月考)設(shè)集合A＝eq\b\lc\{\rc\}