市場經(jīng)濟中的蛛網(wǎng)模型摘要一個時期以來，某種消費品如豬肉的上市量遠大于需求，由于銷售不暢導致價格下降，生產(chǎn)者發(fā)現(xiàn)養(yǎng)豬賠錢，于是開始轉(zhuǎn)業(yè)，使豬肉上市量大減，價格上漲，生產(chǎn)者看到有利可圖，便從操舊業(yè)，使價格下降。在無外界干預情況下，這種現(xiàn)象將如此循環(huán)下去。問題重述因為商品的價格是有消費者的需求關系決定，商品數(shù)量越多，價格越低，而下一時期商品的數(shù)量由生產(chǎn)者的供應關系決定，商品價格越低，生產(chǎn)的數(shù)量就越少。這樣的需求和供應關系決定了市場經(jīng)濟中商品的價格和數(shù)量必然是震蕩的。本題先用圖形方法建立蛛網(wǎng)模型，對上述現(xiàn)象進行分析，給出市場經(jīng)濟趨于穩(wěn)定的條件；再用差分方程建模，對結果進行解釋，并討論當市場經(jīng)濟不穩(wěn)定時政府可以采取什么樣的干預措施；最后對上述模型作適當推廣。關鍵字圖形方法蛛網(wǎng)模型經(jīng)濟穩(wěn)定差分方程政府干預推廣市場經(jīng)濟數(shù)學建模模型建立蛛網(wǎng)模型記第k時段商品的數(shù)量為，價格為把時間離散化為時段，1個時段相當于商品的一個生產(chǎn)周期、種植周期或飼養(yǎng)周期。同一時段，商品的價格（1）下一段商品的數(shù)量由上一時段價格決定，設（2）這里g是h的反函數(shù)。如下面兩個圖。交點是平衡點。記f在點斜率的絕對值（因為它是下降的，為，g在點的斜率為。由圖形知，當時，是穩(wěn)定的（圖1），當時，點不是穩(wěn)定點。差分方程模型在點附近可以用直線來近似曲線f和h，設（1），（2）式分別近似為（5）（6）外。下面設，由（14）可以算出（15）要使特征根均在單位圓內(nèi)，即，必須有（16）這就是點穩(wěn)定的條件。與原有模型中點穩(wěn)定的條件（9）相比，參數(shù)的范圍放大了。因此，生產(chǎn)者的管理水平和素質(zhì)提高，對市場經(jīng)濟的穩(wěn)定起著有利影響的必然結果。模型優(yōu)缺點參考文獻：[a]姜啟源:數(shù)學模型.高等教育出版社，2003[b]梁國業(yè):數(shù)學建模.北京冶金工業(yè)出版社，2004[1]周異.基于繁殖規(guī)律的生豬市場供應模型[J].華南農(nóng)業(yè)大學學報，2009，1(8)：47-51.[2]竇愛麗，趙蕾，孫志強.近十年我國生豬市場的“蛛網(wǎng)紊亂”現(xiàn)象[J].中國畜牧雜志，2007，43(14)：1-5.[3]李秉龍，何秋紅.中國豬肉價格短期波動及其原因分析[J].農(nóng)業(yè)經(jīng)濟問題，2007（10）：18-21.[4]邵光興.豬肉價格上漲的經(jīng)濟學分析[J].農(nóng)業(yè)經(jīng)濟，2008（1）：[5]