第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年安徽省六安市金安區(qū)輕工中學七年級（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.9的算術平方根是(

)A.3 B.9 C.±3 D.±92.下列四個數(shù)中，最小的數(shù)是(

)A.?3 B.0 C.1 D.?23.世界上最小，最輕的昆蟲是膜翅目纓小蜂科的一種卵蜂，體長僅0.021厘米，其質量也只有0.0000052克.數(shù)0.0000052用科學記數(shù)法表示為(

)A.5.2×10?5 B.5.2×10?6 C.4.如果x<y，那么下列不等式正確的是(

)A.3x<3y B.?x<?y C.x2>y5.下列計算結果正確的是(

)A.(a3)2=a6 B.6.如圖，點E在AD的延長線上，下列條件不能判斷AB//CD的是(

)A.∠1=∠2

B.∠3=∠4

C.∠A=∠CDE

D.∠A+∠ADC=180°7.下列各式從左邊到右邊的變形，是因式分解且分解正確的是(

)A.(a+1)(a?1)=a2?1 B.a2?6a+9=(a?3)8.將方程1x?1?1=2x1?x去分母，兩邊同乘(x?1)A.1?1=?2x B.x?1?1=?2x

C.1?(x?1)=2x D.1?(x?1)=?2x9.若a2+3a=2，則代數(shù)式5a(a+3)?2的值為(

)A.7 B.8 C.9 D.1010.如圖，AB//CD，F(xiàn)為AB上一點，F(xiàn)D//EH，過點F作FG⊥EH于點G，且∠AFG=2∠D，且FE平分∠AFG，則下列結論：①∠D=30°；②2∠D+∠EHC=90°；③FD平分∠HFB；④FH平分∠GFD.其中正確的是(

)A.①② B.①③ C.②③④ D.①②③二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。11.因式分解：3mn+m=______．12.若分式xx?2有意義，則x的取值范圍是______．13.如圖，a//b，c⊥d，∠1=40°，則∠2=______．14.已知a+b=5，ab=3，則：

(1)a2+b2=______．三、解答題：本題共9小題，共90分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題8分)

計算：3?27+|?4|?(?116.(本小題8分)

解不等式組：13x>?117.(本小題8分)

先化簡，再求值．(2a2a?2+18.(本小題8分)

如圖是由25個邊長為1個單位的小正方形組成的5×5網格，三角形ABC的端點都在小正方形的頂點，請按要求畫圖并解決問題：

(1)將三角形ABC向上平移1個單位，向右平移2個單位，畫出三角形A′B′C′；

(2)連接AA′、BB′，則AA′與BB′之間的數(shù)量關系為______；AA′與BB′之間的位置關系為______．19.(本小題10分)

觀察下列等式：

1?23=12×13；①

2?44=22×14；②

3?65=32×20.(本小題10分)

如圖，已知BC⊥AE，DE⊥AE，∠2+∠3=180°．

(1)試說明CF/?/BD；

(2)若∠1=70°，BC平分∠ABD，試求∠ACF的度數(shù)．21.(本小題12分)

在六一兒童節(jié)來臨之際，某書店準備購進甲、乙兩種玩具進行銷售，已知每個甲種玩具的進價比每個乙種玩具的進價多25元，用2600元購買甲種玩具的數(shù)量與用1600元購買乙種玩具的數(shù)量相同．

(1)求每個甲種玩具與乙種玩具的進價；

(2)如果該書店決定用不超過2000元購買20個甲種玩具和若干個乙種玩具，則乙種玩具最多能購買多少個？22.(本小題12分)

如圖，邊長為a的大正方形有一個邊長為b的小正方形，把圖1中的陰影部分拼成一個長方形(如圖2所示)．

(1)上述操作能驗證的等式是：______(請選擇正確的選項)；

A.a2?ab=a(a?b)

B.a2?2ab+b2=(a?b)2

C.a2+ab=a(a+b)

D.a2?b2=(a+b)(a?b)

(2)請利用你從(1)選出的等式，完成下列各題：

①已知a23.(本小題14分)

如圖1，已知直線AB//直線CD，點E在AB上，點H在CD上，點F在AB，CD之間，連接EF，F(xiàn)H．

(1)若∠BEF=50°，∠FHD=20°，求∠EFH的度數(shù)．

(2)如圖2，EG平分∠AEF，交CD于點G，且∠EFH=∠CHF=110°，求∠EGH度數(shù)．

(3)如圖3，HM平分∠CHF，交FE的延長線于點M，∠AEF+∠CHF=114∠EFH.則∠EFH=______；∠FHD?2∠FMH=______．

參考答案1.A

2.A

3.B

4.A

5.A

6.B

7.B

8.D

9.B

10.A

11.m(3n+1)

12.x≠2

13.50°

14.19

133或15.解：3?27+|?4|?(?1)2024

=?3+4?116.解：由①得x>?3．

由②得2x?2+3≥3x，即2x?3x≥2?3.?x≥?1，x≤1，

∴原不等式組的解集為?3<x≤1．

17.解：(2a2a?2+aa?2)÷aa?2

=2a2+a18.AA′=BB′

AA′//BB′

【解析】解：(1)如圖，△A′B′C′即為所求；

(2)AA′=BB′，AA′//BB′．

19.(1)4?86=42×16；

(2)解：第n個等式是n?2nn+220.解：(1)∵BC⊥AE，DE⊥AE，

∴BC//DE．

∴∠3+∠CBD=180°．

又∵∠2+∠3=180°，

∴∠2=∠CBD．

∴CF//DB．

(2)由(1)CF//DB，

∴∠1=∠ABD．

又∵∠1=70°，

∴∠ABD=70°．

又∵BC平分∠ABD，

∴∠DBC=12∠ABD=35°，

∴∠2=∠DBC=35°．

又∵BC⊥AE，

∴∠ACB=90°．

21.解：(1)設每個乙種玩具的進價是x元，則每個甲種玩具的進價是(x+25)元，

根據(jù)題意得：2600x+25=1600x，

解得：x=40，

經檢驗，x=640是原方程的解，且符合題意，

∴x+25=40+25=65，

答：每個甲種玩具的進價是65元，每個乙種玩具的進價是40元；

(2)設乙種玩具購買m個，

根據(jù)題意得：65×20+40m≤2000，

解得：m≤17.5，

又∵m為正整數(shù)，

∴m最大值是17，

22.(1)D；

(2)①∵a2?b2=28，即(a+b)(a?b)=28，而a?b=4，

∴a+b=28÷4=7，

故答案為：7；

②∵(n+5)2?(n+3)2

=(n+5+n+3)(n+5?n?3)

=(2n+8)×223.96°

12°

【解析】解：(1)過點F作AB的平行線FP，

∵AB//PF，∠BEF=50°，

∴∠EFP=∠BEF=50°，

同理可得，∠HFP=∠FHD=20°，

∴∠EFH=∠EFP+∠HFP=70°．

(2)∵AB//CD，

∴∠AEG=∠EGH．

∵EG平分∠AEF，

∴∠AEG=∠FEG，

∴∠EGH=∠FEG．

∵∠EFH=∠CHF=110°，

∴∠EGH+∠FEG=360°?2×110°=140°，

∴∠EGH=70°．

(3)連接EH，

∵AB//CD，

∴∠AEH+∠CHE=180°，

又∵∠HEF+∠EFH+∠FHE=18