2.2.1拋物線及其原則方程生活中的拋物線北京2008奧林匹克體育館生活中的拋物線上海盧浦大橋生活中的拋物線噴泉拋球運(yùn)動(dòng)拋物線及其原則方程返回目錄拋物線及其原則方程請(qǐng)同窗們準(zhǔn)備下列工具,兩個(gè)同窗分工協(xié)作,按下列辦法畫出動(dòng)點(diǎn)軌跡.1.在紙一側(cè)固定直尺2.將直角三角板的一條直角邊緊貼直尺3.取長(zhǎng)等于另始終角邊長(zhǎng)的繩子4.固定繩子一端在直尺外一點(diǎn)6.用筆將繩子拉緊,并使繩子緊貼三角板的直角邊5.固定繩子另一端在三角板頂點(diǎn)A上7.上下移動(dòng)三角板,用筆畫出軌跡A展示課前實(shí)踐作業(yè)動(dòng)畫演示返回目錄拋物線的畫法數(shù)學(xué)這門學(xué)科不僅需要觀察，還需要實(shí)驗(yàn)一、拋物線的定義:M·Fl·在平面內(nèi),與一種定點(diǎn)F和一條定直線l(l不通過點(diǎn)F)的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫拋物線.點(diǎn)F

叫拋物線的焦點(diǎn),直線l叫拋物線的準(zhǔn)線.|MF|=dd為M到l

的距離準(zhǔn)線焦點(diǎn)dH即:若,則點(diǎn)M的軌跡是拋物線.返回目錄定義告訴我們：1、判斷拋物線的一種辦法2、拋物線上任一點(diǎn)的性質(zhì)：|MF|=|MH|一、拋物線的定義:M·Fl·在平面內(nèi),與一種定點(diǎn)F和一條定直線l(l不通過點(diǎn)F)的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫拋物線.點(diǎn)F

叫拋物線的焦點(diǎn),直線l叫拋物線的準(zhǔn)線.|MF|=dd為M到l

的距離準(zhǔn)線焦點(diǎn)dH即:若,則點(diǎn)M的軌跡是拋物線.2.比較橢圓方程的建立過程，你認(rèn)為如何選擇坐標(biāo)系,建立的拋物線的方程才干更簡(jiǎn)樸?思考：1.若l通過點(diǎn)F,動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是什么?返回目錄求曲線方程的基本環(huán)節(jié)是如何的？化簡(jiǎn)列式設(shè)點(diǎn)建系M·Fl·H二、拋物線原則方程的推導(dǎo)化簡(jiǎn)列式設(shè)點(diǎn)建系解：以過F且垂直于直線l

的直線為x軸,垂足為K.以F,K的中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系xoy.兩邊平方,整頓得xKyOFMl···（x,y）設(shè)M（x，y）是拋物線上任意一點(diǎn)，H點(diǎn)M到l的距離為d．d由拋物線的定義，拋物線就是點(diǎn)的集合二、拋物線原則方程的推導(dǎo)返回目錄三、拋物線的原則方程y2=2px（p＞0）其中p

為正常數(shù)，它的幾何意義是:

焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離．y2=2px（p＞0）方程y2=2px（p＞0）表達(dá)焦點(diǎn)在x軸正半軸上的拋物線．xKyOFMl···Hd返回目錄LFKMH(1)(2)(3)方程的推導(dǎo)LFKMHLFKMHxxxyyyoooy2=2p(x－)P2y2=2p(x+)P2y2=2pxy2=2px（設(shè)|KF|=p）y2=2px三、拋物線的原則方程拋物線的原則方程尚有哪些不同形式?若拋物線的開口分別朝左、朝上、朝下，你能根據(jù)上述方法求出它的原則方程嗎？探究各組分別求解開口不同時(shí)拋物線的原則方程。拋物線的原則方程如何擬定拋物線焦點(diǎn)位置及開口方向?圖形原則方程焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程xHFOMlyxyHFOMlxyHFOMlxyHFOMl返回目錄尋找：區(qū)別與聯(lián)系(1)、四種形式原則方程的共同特性1、二次項(xiàng)系數(shù)都化成了_______2、四種形式的方程一次項(xiàng)的系數(shù)都含2p13、四種拋物線都過____點(diǎn)，且焦點(diǎn)與準(zhǔn)線分別位于此點(diǎn)的兩側(cè)O1、一次項(xiàng)(X或Y)定焦點(diǎn)2、一次項(xiàng)系數(shù)符號(hào)定開口方向.正號(hào)朝正向，負(fù)號(hào)朝負(fù)向。(2)、四種形式原則方程的區(qū)別尋找：區(qū)別與聯(lián)系如何擬定拋物線焦點(diǎn)位置及開口方向?一次變量定焦點(diǎn)開口方向看正負(fù)圖形原則方程焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程xHFOMlyxyHFOMlxyHFOMlxyHFOMl返回目錄左右型上下型4.M是拋物線y2=4x上一點(diǎn)，若點(diǎn)M到焦點(diǎn)F的距離等于6，求點(diǎn)M坐標(biāo).3.焦點(diǎn)在x軸負(fù)半軸，且焦點(diǎn)到準(zhǔn)線距離;四、拋物線及其原則方程的應(yīng)用例1根據(jù)下列條件求拋物線的原則方程？1.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是F(0,-2);2.拋物線的準(zhǔn)線方程是y=-4;返回目錄xyF(0,-2)OlxyFOly=-4返回例1返回目錄xHFOMlyxyFOl返回例1返回目錄求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程.求拋物線的焦點(diǎn)或準(zhǔn)線時(shí)，一定要先把方程化為原則方程；練習(xí)注意返回目錄例2已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是F（0，-2）求它的原則方程。解:因?yàn)榻裹c(diǎn)在y的負(fù)半軸上,所以設(shè)所求的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=-2py

由題意得，即p=4∴所求的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=-8y變式已知拋物線的準(zhǔn)線方程是x=－,求它

的原則方程。14解題感悟:求拋物線原則方程的環(huán)節(jié)：（1）擬定拋物線的形式.（2）求p值（3）寫拋物線方程注意:焦點(diǎn)或開口方向不定，則要注意分類討論結(jié)束求過點(diǎn)A（-3，2）的拋物線的原則方程。

．AOyx解:（1）當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)在y軸的正半軸上時(shí)，把A（-3，2）代入x2=2py，得p=（2）當(dāng)焦點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸上時(shí)，把A（-3，2）代入y