2024屆海南省海口中學(xué)中考數(shù)學(xué)全真模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.已知一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角為36。，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（）

A.8B.9C.10D.11

2.下面的圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

3.如果向北走6km記作+6km,那么向南走8km記作（）

A.+8kmB.-8kmC.+14kmD.-2km

5.若2m-”=6,則代數(shù)式，的值為（）

2

A.1B.2C.3D.4

6.如圖是某零件的示意圖，它的俯視圖是（）

B.

7.如果一二|二一二，則a的取值范圍是（）

A.a>0B.a>0C.a<0D.a<0

8.在實(shí)數(shù)-百，0.21,—,VO.001,0.20202中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)為()

28

A.1B.2C.3D.4

9,若一組數(shù)據(jù)2,3,4,5,x的平均數(shù)與中位數(shù)相等，則實(shí)數(shù)x的值不可能是（）

A.6B.3.5C.2.5D.1

10.下列基本幾何體中，三視圖都是相同圖形的是（）

11.二次函數(shù)y=ax?+bx+c（a#0）的圖象如圖，下列四個(gè)結(jié)論:

①4a+c<0；②m(am+b)+b>a(n#-l)；③關(guān)于x的一元二次方程ax?+(b-1)x+c=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根；?ak4+bk2<

a（k2+l）2+b（k2+l）（k為常數(shù)）.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（)

D.1個(gè)

12.如圖是某蓄水池的橫斷面示意圖，分為深水池和淺水池，如果向這個(gè)蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示

水的最大深度〃與時(shí)間，之間的關(guān)系的圖象是（）

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖是由幾個(gè)相同的小正方體搭建而成的幾何體的主視圖和俯視圖，則搭建這個(gè)幾何體所需要的小正方體至少為

4

14.如圖，在四邊形ABCD中，ZB=ZD=90°,AB=3,BC=2,tanA=-,貝！）CD=___.

3

15.定義：直線(xiàn)h與L相交于點(diǎn)O,對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)M,點(diǎn)M到直線(xiàn)h,L的距離分別為p、q,則稱(chēng)有序?qū)崝?shù)

對(duì)（p,q）是點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”.根據(jù)上述定義，“距離坐標(biāo)”是（1,2）的點(diǎn)的個(gè)數(shù)共有個(gè).

16.如圖，已知拋物線(xiàn)y=-/一2x+3與坐標(biāo)軸分別交于A,B,C三點(diǎn)，在拋物線(xiàn)上找到一點(diǎn)D,使得NDCB=NACO,

則D點(diǎn)坐標(biāo)為.

17.如果拋物線(xiàn)y=（*-2）爐+R的開(kāi)口向上，那么A的取值范圍是.

18.若關(guān)于x的方程一+——=2的解是正數(shù)，則m的取值范圍是___________________

x-22-x

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19.（6分）如圖是小朋友蕩秋千的側(cè)面示意圖，靜止時(shí)秋千位于鉛垂線(xiàn)80上，轉(zhuǎn)軸8到地面的距離8Q=3m.小亮

在蕩秋千過(guò)程中，當(dāng)秋千擺動(dòng)到最高點(diǎn)A時(shí)，測(cè)得點(diǎn)A到的距離AC=2m,點(diǎn)A到地面的距離AE=1.8m；當(dāng)他從

4處擺動(dòng)到4'處時(shí)，有

（1）求4到80的距離；

(2)求4到地面的距離.

二解

20.(6分)如圖，在uABCD中，過(guò)點(diǎn)A作AE_LBC于點(diǎn)E,AF_LDC于點(diǎn)F,AE=AF.

(1)求證：四邊形ABCD是菱形；

(2)若NEAF=60。，CF=2,求AF的長(zhǎng).

21.(6分)如圖，AABC內(nèi)接與OO,AB是直徑，OO的切線(xiàn)PC交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)P,OF〃BC交AC于AC點(diǎn)

(2)若。O的半徑為4,AF=3,求AC的長(zhǎng).

22.(8分)為了了解同學(xué)們每月零花錢(qián)的數(shù)額，校園小記者隨機(jī)調(diào)查了本校部分同學(xué)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出了如下

兩個(gè)尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)表

組另U分組(單位：元)人數(shù)

A0<x<304

B30<x<6016

C60<x<90a

D90<x<120b

Ex>1202

請(qǐng)根據(jù)以上圖表，解答下列問(wèn)題：填空：這次被調(diào)查的同學(xué)共有人，a+b=，m=；求扇形統(tǒng)

計(jì)圖中扇形C的圓心角度數(shù)；該校共有學(xué)生100()人，請(qǐng)估計(jì)每月零花錢(qián)的數(shù)額x在60sxV120范圍的人數(shù).

凋查結(jié)果扇形統(tǒng)計(jì)圖

23.(8分)如圖1,在直角梯形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，沿B-C-DTA勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x,

△ABP的面積為y,圖象如圖2所示.

(1)在這個(gè)變化中，自變量、因變量分別是、;

(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程x=4時(shí)，AABP的面積為丫=

(3)求AB的長(zhǎng)和梯形ABCD的面積.

圖18B2

24.(10分)如圖，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的拋物線(xiàn)y=-x2+2mx(m>0)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A,過(guò)點(diǎn)P(1,m)作直線(xiàn)PA_Lx

軸于點(diǎn)M,交拋物線(xiàn)于點(diǎn)B.記點(diǎn)B關(guān)于拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C(點(diǎn)B、C不重合)，連接CB、CP.

(I)當(dāng)m=3時(shí)，求點(diǎn)A的坐標(biāo)及BC的長(zhǎng)；

(II)當(dāng)m>l時(shí)，連接CA,若CA_LCP,求m的值；

(III)過(guò)點(diǎn)P作PELPC,且PE=PC,當(dāng)點(diǎn)E落在坐標(biāo)軸上時(shí)，求m的值，并確定相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)E的坐標(biāo).

25.(10分)春節(jié)期間，，小麗一家乘坐高鐵前往某市旅游，計(jì)劃第二天租用新能源汽車(chē)自駕出游.

租車(chē)公司：按日收取固定租金80元，另外再按租車(chē)時(shí)間計(jì)費(fèi).

共享汽車(chē)：無(wú)固定租金，直接以租車(chē)時(shí)間（時(shí)）計(jì)費(fèi).

如圖是兩種租車(chē)方式所需費(fèi)用yi（元）、y2（元）與租車(chē)時(shí)間x（時(shí)）之間的函數(shù)圖象，根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題:

（1）分別求出yi、y2與x的函數(shù)表達(dá)式；

（2）請(qǐng)你幫助小麗一家選擇合算的租車(chē)方案.

26.（12分）如圖，點(diǎn)A在NMON的邊ON上，ABLOM^B,AE=OB,DEION^E,AD=AO,OC_LOM于C.求

證：四邊形是矩形；若。E=3,OE=9,求AB、4。的長(zhǎng).

27.（12分）為給鄧小平誕辰11（）周年獻(xiàn)禮，廣安市政府對(duì)城市建設(shè)進(jìn)行了整改，如圖所示，已知斜坡長(zhǎng)60及米,

坡角（即NBAC）為45°,BCLAC,現(xiàn)計(jì)劃在斜坡中點(diǎn)。處挖去部分斜坡,修建一個(gè)平行于水平線(xiàn)CA的休閑平臺(tái)DE

和一條新的斜坡BE（下面兩個(gè)小題結(jié)果都保留根號(hào)）.

若修建的斜坡BE的坡比為石：1,求休閑平臺(tái)DE的長(zhǎng)是多少米？一座建筑物G"距離

A點(diǎn)33米遠(yuǎn)（即AG=33米），小亮在。點(diǎn)測(cè)得建筑物頂部，的仰角（即“DM）為30。.點(diǎn)3、C、A、G,“在同一

個(gè)平面內(nèi)，點(diǎn)C、A、G在同一條直線(xiàn)上，且“GLCG,問(wèn)建筑物G4高為多少米？

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、C

【解析】

試題分析：已知一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角為”:，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是360+36=10,故選C.

考點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角和外角.

2、B

【解析】試題解析：A.是軸對(duì)稱(chēng)圖形但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形

B.既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形；

C.是中心對(duì)稱(chēng)圖形，但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形；

D.是軸對(duì)稱(chēng)圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；

故選B.

3、B

【解析】

正負(fù)數(shù)的應(yīng)用，先判斷向北、向南是不是具有相反意義的量，再用正負(fù)數(shù)表示出來(lái)

【詳解】

解：向北和向南互為相反意義的量.

若向北走6km記作+6km,

那么向南走8km記作-8km.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查正負(fù)數(shù)在生活中的應(yīng)用.注意用正負(fù)數(shù)表示的量必須是具有相反意義的量.

4、C

【解析】

兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)應(yīng)該是聯(lián)立兩個(gè)一次函數(shù)解析式所組成的方程組的解.因此本題需先根據(jù)兩直線(xiàn)經(jīng)過(guò)的點(diǎn)的坐標(biāo),

用待定系數(shù)法求出兩直線(xiàn)的解析式.然后聯(lián)立兩函數(shù)的解析式可得出所求的方程組.

【詳解】

直線(xiàn)h經(jīng)過(guò)（2,3）、（0,-1）,易知其函數(shù)解析式為y=2x-l；

直線(xiàn)L經(jīng)過(guò)（2,3）、（0,1）,易知其函數(shù)解析式為y=x+l；

x-y=-1

因此以?xún)蓷l直線(xiàn)h,L的交點(diǎn)坐標(biāo)為解的方程組是：.

2x-y=1

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了函數(shù)解析式與圖象的關(guān)系，滿(mǎn)足解析式的點(diǎn)就在函數(shù)的圖象上，在函數(shù)的圖象上的點(diǎn)，就一定滿(mǎn)足函

數(shù)解析式.函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解.

5、D

【解析】

先對(duì)小變形得到,(2m-n)+1,再將2m-n=6整體代入進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案.

22

【詳解】

1

m----n+1

2

=—(2/n-n)+1

2

當(dāng)2,”-"=6時(shí)，原式='x6+l=3+l=4,故選：D.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是掌握整體代入法.

6、C

【解析】

物體的俯視圖，即是從上面看物體得到的結(jié)果；根據(jù)三視圖的定義，從上面看物體可以看到是一個(gè)正六邊形，里面是

一個(gè)沒(méi)有圓心的圓，由此可以確定答案.

【詳解】

從上面看是一個(gè)正六邊形，里面是一個(gè)沒(méi)有圓心的圓.

故答案選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了幾何體的三視圖，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握幾何體三視圖的定義.

7、C

【解析】

根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，1的絕對(duì)值是L若卜a|=-a,則可

求得a的取值范圍.注意1的相反數(shù)是1.

【詳解】

因?yàn)椴穉|Nl,

所以心1,

那么a的取值范圍是aWl.

故選C.

【點(diǎn)睛】

絕對(duì)值規(guī)律總結(jié)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，1的絕對(duì)值是1.

8、C

【解析】

1

在實(shí)數(shù)-G，0.21,y,8-JO.OOl，0.20202中,

根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義可得其中無(wú)理數(shù)有一百，,，廊而，共三個(gè).

故選C.

9、C

【解析】

因?yàn)橹形粩?shù)的值與大小排列順序有關(guān)，而此題中X的大小位置未定，故應(yīng)該分類(lèi)討論X所處的所有位置情況：從小到

大(或從大到小)排列在中間；結(jié)尾；開(kāi)始的位置.

【詳解】

(1)將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列為2,3,4,5,X,

處于中間位置的數(shù)是4,

...中位數(shù)是4,

平均數(shù)為(2+3+4+5+x)+5,

.?.4=(2+3+4+5+x)4-5,

解得x=6；符合排列順序；

(2)將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后2,3,4,x,5,

中位數(shù)是4,

此時(shí)平均數(shù)是(2+3+4+5+x)+5=4,

解得x=6,不符合排列順序；

(3)將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后2,3,x,4,5,

中位數(shù)是x,

平均數(shù)(2+3+4+5+x)+5=x,

解得x=3.5,符合排列順序；

(4)將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后2,x,3,4,5,

中位數(shù)是3,

平均數(shù)(2+3+4+5+x)+5=3,

解得x=L不符合排列順序；

(5)將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后x,2,3,4,5,

中位數(shù)是3,

平均數(shù)(2+3+4+5+x)+5=3,

解得x=l,符合排列順序；

?,.X的值為6、3.5或1.

故選C.

【點(diǎn)睛】

考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，涉及到分類(lèi)討論思想，較難，要明確中位數(shù)的值與大小排列順序有關(guān)，一些學(xué)生往往

對(duì)這個(gè)概念掌握不清楚，計(jì)算方法不明確而解答不完整.注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和

偶數(shù)個(gè)來(lái)確定中位數(shù).如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求；如果是偶數(shù)個(gè)，則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).

10、C

【解析】

根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖的定義，可得答案.

【詳解】

球的三視圖都是圓，

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，熟記特殊幾何體的三視圖是解題關(guān)鍵.

11、D

【解析】

①因?yàn)槎魏瘮?shù)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=-1,由圖象可得左交點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于-3,小于-2,

所以-2=-1,可得b=2a,

2a

當(dāng)x=-3時(shí)，y<0,

即9a-3b+c<0,

9a-6a+c<0,

3a+c<0,

Va<0,

:.4a+c<0,

所以①選項(xiàng)結(jié)論正確；

②?.?拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)X=-1,

y=a-b+c的值最大，

即把x=m(n#-1)代入得：y=am2+bm+c<a-b+c,

.*.am2+bm<a-b,

m(am+b)+bVa,

所以此選項(xiàng)結(jié)論不正確；

③ax?+(b-1)x+c=O,

A=(b-1)2-4ac,

Va<0,c>0,

/.ac<0,

:.-4ac>0,

■:(b-1)2>0,

二關(guān)于x的一元二次方程ax2+(b-1)x+c=0有實(shí)數(shù)根；

④由圖象得：當(dāng)x>-l時(shí)，y隨x的增大而減小，

?.?當(dāng)k為常數(shù)時(shí)，0WkMk2+L

二當(dāng)X=k2的值大于x=k2+l的函數(shù)值，

即ak4+bk2+c>a(k2+l)2+b(k2+l)+c,

ak4+bk2>a(k2+l)2+b(k2+l),

所以此選項(xiàng)結(jié)論不正確；

所以正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是1個(gè)，

故選D.

12、C

【解析】

首先看圖可知，蓄水池的下部分比上部分的體積小，故h與t的關(guān)系變?yōu)橄瓤旌舐?

【詳解】

根據(jù)題意和圖形的形狀，可知水的最大深度h與時(shí)間t之間的關(guān)系分為兩段，先快后慢。

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查函數(shù)的圖象，解題關(guān)鍵在于觀(guān)察圖形

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13、8

【解析】

主視圖、俯視圖是分別從物體正面、上面看，所得到的圖形.

【詳解】

由俯視圖可知：底層最少有5個(gè)小立方體，

由主視圖可知：第二層最少有2個(gè)小立方體，第三層最少有1個(gè)小正方體，

二搭成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最少是5+2+1=8（個(gè)）.

故答案為：8

【點(diǎn)睛】

考查了由三視圖判斷幾何體的知識(shí)，根據(jù)題目中要求的以最少的小正方體搭建這個(gè)幾何體，可以想象出左視圖的樣子,

然后根據(jù)“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”很容易就知道小正方體的個(gè)數(shù).

6

14、-

5

【解析】

延長(zhǎng)AD和BC交于點(diǎn)E,在直角△ABE中利用三角函數(shù)求得BE的長(zhǎng)，則EC的長(zhǎng)即可求得，然后在直角△CDE中

利用三角函數(shù)的定義求解.

【詳解】

如圖，延長(zhǎng)AD、BC相交于點(diǎn)E,

VZB=90°,

4

3

二CE=BE-BC=2，AE=《AB?+BE?=5，

又；ZCDE=ZCDA=90°,

在RtACDE中，sinE----->

CE

36

CD=CE-sinE=2x—=—.

55

15、4

【解析】

根據(jù)“距離坐標(biāo)”和平面直角坐標(biāo)系的定義分別寫(xiě)出各點(diǎn)即可.

【詳解】

距離坐標(biāo)是(1,2)的點(diǎn)有(1,2),(-1,2),(-1,-2),(1,-2)共四個(gè)，所以答案填寫(xiě)4.

【點(diǎn)睛】

本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，理解題意中距離坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

57

16、(---,—),(-4,-5)

24

【解析】

求出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)，當(dāng)D在x軸下方時(shí)，設(shè)直線(xiàn)CD與x軸交于點(diǎn)E,由于NDCB=NACO.所以

tanZDCB=tanZACO,從而可求出E的坐標(biāo)，再求出CE的直線(xiàn)解析式，聯(lián)立拋物線(xiàn)即可求出D的坐標(biāo)，再由對(duì)稱(chēng)

性即可求出D在x軸上方時(shí)的坐標(biāo).

【詳解】

令y=0代入y=-x2-2x+3,

x=-3或x=l,

.,.OA=1,OB=3,

令x=0代入y=-x2-2x+3,

，y=3,

.*.OC=3,

當(dāng)點(diǎn)D在x軸下方時(shí)，

???設(shè)直線(xiàn)CD與x軸交于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作EG±CB于點(diǎn)G,

VOB=OC,

.,.ZCBO=45°,

，BG=EG,OB=OC=3,

.,?由勾股定理可知：BC=3^,

設(shè)EG=x,

；.CG=3夜-x,

VZDCB=ZACO.

,,OA1

..tanZDCB=tanZACO=-----=—,

OC3

.EG

*CG-3

4

.r3

..BE=V2x=y>

3

.\OE=OB-BE=-,

2

3

AE0),

2

設(shè)CE的解析式為y=mx+n,交拋物線(xiàn)于點(diǎn)D2,

3

把C(0,3)和E,0)代入y=mx+n,

3=n

m=2

，解得：

0=——m+nH=3

2

直線(xiàn)CE的解析式為：y=2x+3,

y=2x+3

聯(lián)立廣2co

y=-x1-2x+3

解得：x=-4或x=0,

...D2的坐標(biāo)為(-4,-5)

設(shè)點(diǎn)E關(guān)于BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為F,

連接FB,

.,.ZFBC=45°,

.,.FB±OB,

3

.?.FB=BE=—，

2

設(shè)CF的解析式為y=ax+b,

3

把C(0,3)和(-3,-)代入y=ax+b

3=b

'3_，,

-----3a+b

12

a=]_

解得：“2,

b—3

...直線(xiàn)CF的解析式為：y=；x+3,

■_1°

y五+3

聯(lián)立《2

y=-x2-2x+3

解得：x=0或x=-1

2

,57

；.Di的坐標(biāo)為(--,—)

24

57

故答案為>—)或(-4,-5)

24

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)的綜合問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)對(duì)稱(chēng)性求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用直線(xiàn)解析式以及拋物線(xiàn)的解析式即

可求出點(diǎn)D的坐標(biāo).

17、k>2

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)拋物線(xiàn)開(kāi)口向上時(shí)，二次項(xiàng)系數(shù)&-2>1.

【詳解】

因?yàn)閽佄锞€(xiàn)y=(&-2)d+笈的開(kāi)口向上，

所以無(wú)-2>1,BPk>2,

故答案為k>2.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，本題屬于中等題型.

18>m<4且m聲2

【解析】

Y+9/17

解方程2-----F-------=2得x=4-m,由已知可得x>0且x-2^0,則有4-m>0且4-m-2邦，解得：m<4且m#2.

x-22-x

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19、(1)A，到BD的距離是1.2m；(2)A，到地面的距離是1m.

【解析】

(1)如圖2,作AT_LBD,垂足為F.根據(jù)同角的余角相等證得N2=N3；再利用AAS證明AACB^^BFA，，根據(jù)

全等三角形的性質(zhì)即可得A，F(xiàn)=BC,根據(jù)BC=BD-CD求得BC的長(zhǎng)，即可得A，F(xiàn)的長(zhǎng)，從而求得A，到BD的距離；

(2)作A，H_LDE,垂足為H,可證得A，H=FD,根據(jù)A，H=BD-BF求得A，H的長(zhǎng)，從而求得A，到地面的距離.

【詳解】

(1)如圖2,作AT_LBD,垂足為F.

.?.NACB=NA'FB=90°；

在RtAA'FB中,Zl+Z3=90°；

XVA'B±AB,/.Zl+Z2=90°,

.?.N2=N3；

在AACB和4BFA，中，

'NACB=/A'FB

<Z2=Z3，

,AB=A'B

/.△ACB^ABFA'(AAS)；

.*.A'F=BC,

；AC〃DE且CDJLAC,AE_LDE,

.*.CD=AE=1.8；

/.BC=BD-CD=3-1.8=1.2,

.".A'F=1.2,即A,到BD的距離是1.2m.

（2）由（1）知：AACB^ABFA',

...BF=AC=2m,

作A，H_LDE,垂足為H.

VAF/7DE,

.,.A'H=FD,

/.A'H=BD-BF=3-2=1,即A，到地面的距離是Im.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)的應(yīng)用，作出輔助線(xiàn)，證明△ACB絲△BFA，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

20、（1）見(jiàn)解析；（2）2百

【解析】

（1）方法一：連接AC,利用角平分線(xiàn)判定定理，證明DA=DC即可；

方法二：只要證明△AEBg^AFD.可得AB=AD即可解決問(wèn)題；

⑵在RtAACF,根據(jù)AF=CFtanZACF計(jì)算即可.

【詳解】

:.NACF=NACE,

?.?四邊形ABCD是平行四邊形,

.?.AD〃BC.

/.ZDAC=ZACB.

.*.ZDAC=ZDCA,

/.DA=DC,

???四邊形ABCD是菱形.

證法二：如圖，

■:四邊形ABCD是平行四邊形,

:.ZB=ZD.

VAE±BC,AF±DC,

.,,ZAEB=ZAFD=90°,

又TAE=AF,

.?.△AEB^AAFD.

.?.AB=AD,

???四邊形ABCD是菱形.

VAE±BC,AF±DC,NEAF=60。，

.,.ZECF=120°,

?.?四邊形ABCD是菱形，

.,.ZACF=60°,

在RtACFA中，AF=CF?tanNACF=2百.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查三角形的性質(zhì)及三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，充分利用已知條件靈活運(yùn)用各種方法求解可得到答案。

21、解：（1）AF與圓O的相切.理由為：

如圖，連接OC,

:.ZOCP=90°.

VOF//BC,

；.NAOF=NB,ZCOF=ZOCB.

VOC=OB,/.ZOCB=ZB./.ZAOF=ZCOF.

?在△AOF和△COF中，OA=OC,ZAOF=ZCOF,OF=OF,

.,.△AOF^ACOF(SAS)./.ZOAF=ZOCF=90°.

.??AF為圓O的切線(xiàn)，即AF與。O的位置關(guān)系是相切.

(2),/△AOF^ACOF,/.ZAOF=ZCOF.

VOA=OC,...E為AC中點(diǎn)，BPAE=CE=-AC,OE1AC.

2

VOA±AF,.?.在R3AOF中，OA=4,AF=3,根據(jù)勾股定理得：OF=1.

1124

SAAOF=—*OA*AF=—?OF*AE,/.AE=——.

225

.,.AC=2AE=2_1.

【解析】

試題分析：(1)連接OC,先證出N3=N2,由SAS證明AOAF^^OCF,得對(duì)應(yīng)角相等NOAF=NOCF,再根據(jù)切線(xiàn)

的性質(zhì)得出NOCF=90。，證出NOAF=90。，即可得出結(jié)論；

(2)先由勾股定理求出OF,再由三角形的面積求出AE,根據(jù)垂徑定理得出AC=2AE.

試題解析：(I)連接OC,如圖所示：

TAB是。O直徑，

:.ZBCA=90°,

VOF#BC,

/.ZAEO=90°,Z1=Z2,NB=N3,

.?.OF±AC,

VOC=OA,

.*.ZB=Z1,

.?.N3=N2,

在小OAF和△OCF中,

OA^OC

{N3=N2,

OF=OF

/.△OAF^AOCF(SAS),

ZOAF=ZOCF,

,.,PC是。o的切線(xiàn)，

:.ZOCF=90°,

二ZOAF=90°,

.??FA±OA,

.?.AF是。。的切線(xiàn)；

(2)的半徑為4,AF=3,ZOAF=90°,

0F=J。尸+0V=J32+42=1

VFA±OA,OF±AC,

/.AC=2AE,AOAF的面積AF2A」OF?AE,

22

.*.3x4=lxAE,

12

解得：AE=y,

24

；.AC=2AE=——.

5

考點(diǎn)：1.切線(xiàn)的判定與性質(zhì)；2.勾股定理；3.相似三角形的判定與性質(zhì).

22、50；28；8

【解析】

【分析】1)用B組的人數(shù)除以B組人數(shù)所占的百分比，即可得這次被調(diào)查的同學(xué)的人數(shù)，利用A組的人數(shù)除以這次

被調(diào)查的同學(xué)的人數(shù)即可求得m的值，用總?cè)藬?shù)減去A、B、E的人數(shù)即可求得a+b的值；

(2)先求得C組人數(shù)所占的百分比，乘以360。即可得扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形的圓心角度數(shù)；(3)用總?cè)藬?shù)1000乘以每月

零花錢(qián)的數(shù)額在范圍的人數(shù)的百分比即可求得答案.

【詳解】解：(1)50,28,8；

(2)(1-8%-32%-16%-4%)X360°=40%x360°=144°.

即扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形C的圓心角度數(shù)為144°；

28

(3)1000x—=560(人).

即每月零花錢(qián)的數(shù)額x元在60<x<120范圍的人數(shù)為560人.

【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)圖表.解題關(guān)鍵點(diǎn)：從統(tǒng)計(jì)圖表獲取信息，用樣本估計(jì)總體.

23、(1)x,y；(2)2；(3)AB=8,梯形ABQ9的面積=1.

【解析】

(1)依據(jù)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x,AABP的面積為〃即可得到自變量和因變量；

(2)依據(jù)函數(shù)圖象，即可得到點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程x=4時(shí)，AA8P的面積；

(3)根據(jù)圖象得出8c的長(zhǎng)，以及此時(shí)三角形A8P面積，利用三角形面積公式求出A3的長(zhǎng)即可；由函數(shù)圖象得出

OC的長(zhǎng)，利用梯形面積公式求出梯形ABC。面積即可.

【詳解】

(1),??點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x,AABP的面積為y,...自變量為x,因變量為y.

故答案為x,山

(2)由圖可得：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程x=4時(shí)，△A3尸的面積為尸2.

故答案為2；

(3)根據(jù)圖象得：BC=4,此時(shí)A43P為2,/.-AB*BC=2,即LxA8x4=2,解得：A8=8；

22

由圖象得：DC=9-4=5,貝！JS梯彩AECD=LXBCXCDC+AB)=-X4X(5+8)=1.

22

【點(diǎn)睛】

本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，弄清函數(shù)圖象上的信息是解答本題的關(guān)鍵.

3

24、(I)4；(II)-(III)(2,0)或(0,4)

2

【解析】

(I)當(dāng)m=3時(shí)，拋物線(xiàn)解析式為y=-x2+6x,解方程-x2+6x=0得A(6,0),利用對(duì)稱(chēng)性得到C(5,5),從而得到BC

的長(zhǎng)；

(II)解方程-x2+2mx=0得A(2m,0),利用對(duì)稱(chēng)性得到C(2m-l,2m-l),再根據(jù)勾股定理和兩點(diǎn)間的距離公式得

到(2m-2)2+(m-1)2+12+(2m-l)2=(2m-l)2+m2,然后解方程即可；

(III)如圖，利用△PME@Z\CBP得到PM=BC=2m-2,ME=BP=m-l,則根據(jù)P點(diǎn)坐標(biāo)得到2m-2=m,解得m=2,

再計(jì)算出ME=1得到此時(shí)E點(diǎn)坐標(biāo);作PH±y軸于H,如圖，利用APHE^APBC得到PH=PB=m-l,HEf=BC=2m-2,

利用P(1,m)得到m-l=L解得m=2,然后計(jì)算出HE，得到E，點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】

解：(I)當(dāng)m=3時(shí)，拋物線(xiàn)解析式為y=-X2+6X,

當(dāng)y=0時(shí)，-x?+6x=0,解得xi=0,X2=6,貝！JA(6,0),

拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=3,

VP(1,3),

AB(1,5),

???點(diǎn)B關(guān)于拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C

/.C(5,5),

ABC=5-1=4；

(II)當(dāng)y=0時(shí)，-x2+2mx=0,解得xi=O,X2=2m,貝！JA(2m,0),

B(1,2m-1),

???點(diǎn)B關(guān)于拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C,而拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=m,

：.C(2m-1,2m-1),

VPC±PA,

APC2+AC2=PA2,

:.(2m-2)2+(m-1)2+l2+(2m-1)2=(2m-1)2+m2,

,3

整理得2m2-5m+3=0,解得mi=Lmi=—>

2

3

即m的值為不；

(III)如圖，

VPE±PC,PE=PC,

AAPME^ACBP,

/.PM=BC=2m-2,ME=BP=2m-1-m=m-1,

而P(1,m)

?\2m-2=m,解得m=2,

AME=m-1=1,

/.E(2,0)；

作PH，y軸于H,如圖，

易得△PHE，g△PBC,

APH=PB=m-1,HEr=BC=2m-2,

而P(1,m)

.\m-1=1,解得m=2,

AHEr=2m-2=2,

AEr(0,4)；

綜上所述，m的值為2,點(diǎn)E的坐標(biāo)為(2,0)或(0,4).

本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和二次函數(shù)的性質(zhì)；會(huì)運(yùn)用全等三角形的知識(shí)

解決線(xiàn)段相等的問(wèn)題；理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，記住兩點(diǎn)間的距離公式.

25、(1)yi=kx+80,y2=30x；(2)見(jiàn)解析.

【解析】

(1)設(shè)yi=Arx+80,將(2,U0)代入求解即可；設(shè)出二根x,將(5,150)代入求解即可；

(2)分》可2,以>丁2三種情況分析即可.

【詳解】

解：(1)由題意，設(shè)yi=kx+80,

將(2,110)代入，得U0=2k+80,解得k=15,

則yi與x的函數(shù)表達(dá)式為yi=15x+80；

設(shè)yz=mx,

將(5,150)代入，得150=5m,解得m=30,』

則y2與x的函數(shù)表達(dá)式為y2=30x；

(2)由y尸yz得，15x+80=30x,解得x二號(hào)；

由yi〈y2得，15X+80V30X,解得x>」卷；

由yi>y2得，15x+80>30x,解得XV竽■.

故當(dāng)租車(chē)時(shí)間為誓小時(shí)時(shí)，兩種選擇一樣；

當(dāng)租車(chē)時(shí)間大于號(hào)小時(shí)時(shí)，選擇租車(chē)公司合算；

當(dāng)租車(chē)時(shí)間小于號(hào)小時(shí)時(shí)，選擇共享汽車(chē)合算.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用及分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，解答本題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法.

26、(1)證明見(jiàn)解析；(2)AB,的長(zhǎng)分別為2和1.

【解析】

(1)證RtA4BOg