第35練空間向量的運(yùn)算及其坐標(biāo)表示（精練）【A組

在基礎(chǔ)中考查功底】一、單選題1．已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根據(jù)空間向量的加減法、數(shù)量積以及模值坐標(biāo)運(yùn)算可判斷.【詳解】解：因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以根據(jù)空間向量的加減法、數(shù)量積以及模值運(yùn)算可判斷：對(duì)于選項(xiàng)A：SKIPIF1<0，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B：SKIPIF1<0，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C：SKIPIF1<0，故C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D：SKIPIF1<0，故D正確.故選：D2．已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則x的值為（

）A．4 B．SKIPIF1<0 C．5 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根據(jù)空間向量垂直得到方程，求出SKIPIF1<0.【詳解】由題意得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：A3．已知三棱錐SKIPIF1<0，點(diǎn)M，N分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點(diǎn)，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，用SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0等于（）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】運(yùn)用向量的線性運(yùn)算即可求得結(jié)果．【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：D.4．設(shè)SKIPIF1<0，向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．3 D．4【答案】C【分析】根據(jù)空間向量平行與垂直的坐標(biāo)表示，求得SKIPIF1<0的值，結(jié)合向量模的計(jì)算公式，即可求解.【詳解】由向量SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：C.5．平行六面體SKIPIF1<0中，化簡(jiǎn)SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合向量的加減法法則，即可求解．【詳解】

SKIPIF1<0為平行四面體，SKIPIF1<0故選：A．6．已知SKIPIF1<0為空間任意一點(diǎn)，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0四點(diǎn)（

）A．一定不共面 B．一定共面 C．不一定共面 D．無(wú)法判斷【答案】B【分析】根據(jù)空間向量線性運(yùn)算化簡(jiǎn)得SKIPIF1<0，即可判斷四點(diǎn)位置情況.【詳解】由題設(shè)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0四點(diǎn)共面.故選：B7．如圖，在平行六面體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0．點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】利用空間向量的基本定理可得出SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的表達(dá)式.【詳解】在平行六面體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選：D.8．在平行六面體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的交點(diǎn)，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列向量中與SKIPIF1<0相等的向量是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根據(jù)給定條件，利用空間向量基本定理結(jié)合空間向量運(yùn)算求解作答.【詳解】在平行六面體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的交點(diǎn)，故SKIPIF1<0，

故SKIPIF1<0.故選：B9．如圖，空間四邊形OABC中，SKIPIF1<0，點(diǎn)M在SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，點(diǎn)N為BC中點(diǎn)，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根據(jù)空間向量的加減和數(shù)乘運(yùn)算直接求解即可.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又點(diǎn)N為BC中點(diǎn)，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：B.10．四面體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0中點(diǎn)，設(shè)SKIPIF1<0則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根據(jù)題意，由空間向量的線性運(yùn)算，代入計(jì)算化簡(jiǎn)，即可得到結(jié)果.【詳解】

由題意可得，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故選：A11．已知點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，C為線段AB上一點(diǎn)，且SKIPIF1<0，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根據(jù)SKIPIF1<0，設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0，再利用空間向量的線性運(yùn)算即可得到方程組，解出即可.【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為SKIPIF1<0.故選：C.12．在四面體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，D為BC的中點(diǎn)，E為AD的中點(diǎn)，則SKIPIF1<0＝（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】SKIPIF1<0是三個(gè)不共面的向量，構(gòu)成空間的一個(gè)基底SKIPIF1<0，利用向量的線性運(yùn)算用基底表示SKIPIF1<0即可.【詳解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0即：SKIPIF1<0故選：C.13．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中，將底面為矩形且一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱(chēng)為陽(yáng)馬．如圖，四棱錐SKIPIF1<0為陽(yáng)馬，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根據(jù)向量線性運(yùn)算，以SKIPIF1<0為基底表示出SKIPIF1<0，從而確定SKIPIF1<0的取值.【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選：A.二、多選題14．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為空間不同的四點(diǎn)，則下列各式為零向量的是（

）①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0.A．① B．② C．③ D．④【答案】BD【分析】根據(jù)向量加法，減法運(yùn)算法則，即可求解判斷.【詳解】①中，原式SKIPIF1<0，不符合題意；②中，原式SKIPIF1<0，符合題意；③中，原式SKIPIF1<0，不符合題意；④中，原式SKIPIF1<0，符合題意.故選：BD15．已知A，B，C三點(diǎn)不共線，對(duì)平面ABC外的任一點(diǎn)O，下列條件中不能確定點(diǎn)M，A，B，C共面的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABC【分析】利用向量四點(diǎn)共面的結(jié)論進(jìn)行判斷即可.【詳解】設(shè)SKIPIF1<0，若點(diǎn)SKIPIF1<0與點(diǎn)SKIPIF1<0共面，則SKIPIF1<0，逐一檢驗(yàn)各選項(xiàng)，可知只有選項(xiàng)D確定點(diǎn)M，A，B，C共面.故選：ABC.16．在空間直角坐標(biāo)系中，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）.A．點(diǎn)SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0平面對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)是SKIPIF1<0B．點(diǎn)SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)是SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】根據(jù)空間向量的坐標(biāo)表示計(jì)算可得.【詳解】點(diǎn)SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0平面對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)是SKIPIF1<0，故A正確.點(diǎn)SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)是SKIPIF1<0，故B不正確.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故C、D均正確.故選：ACD17．在正方體SKIPIF1<0中，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABD【分析】由題意畫(huà)出幾何體，再由平面向量的加法運(yùn)算逐一分析四個(gè)選項(xiàng)得答案.【詳解】如圖，

對(duì)于A,SKIPIF1<0,故A正確;對(duì)于B，SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為等邊三角形,SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故B正確;對(duì)于C,SKIPIF1<0，故C錯(cuò)誤;對(duì)于D，SKIPIF1<0，故D正確.故選:ABD.18．如圖，在三棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0上的點(diǎn)，且SKIPIF1<0.設(shè)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則下列說(shuō)法中正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BD【分析】根據(jù)空間向量基本定理、空間向量模的公式，結(jié)合空間向量數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0故A錯(cuò)誤；因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B正確；因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C錯(cuò)誤；因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故D正確.故選：BD.19．如圖，已知四面體SKIPIF1<0的所有棱長(zhǎng)都等于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】利用空間數(shù)量積運(yùn)算法則計(jì)算出ABC三個(gè)選項(xiàng)中的結(jié)果；作出輔助線，證明出SKIPIF1<0⊥SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0.【詳解】由題意得：四面體SKIPIF1<0為正四面體，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，A正確；因?yàn)镾KIPIF1<0分別是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，B錯(cuò)誤；SKIPIF1<0，C正確；取SKIPIF1<0的中點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0均為等邊三角形，所以SKIPIF1<0⊥SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0⊥SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，且SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0⊥平面SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0⊥SKIPIF1<0，SKIPIF1<0⊥SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，D正確.故選：ACD20．空間直角坐標(biāo)系中，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0是等腰直角三角形C．與SKIPIF1<0平行的單位向量的坐標(biāo)為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0方向上的投影向量的坐標(biāo)為SKIPIF1<0【答案】AC【分析】本題考查空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算，利用向量的加減法得出SKIPIF1<0坐標(biāo)，再利用向量的模長(zhǎng)公式SKIPIF1<0，可判斷A選項(xiàng)；計(jì)算出三角形三條邊長(zhǎng)，可判斷B選項(xiàng)；與已知向量平行的單位向量計(jì)算公式：SKIPIF1<0可判斷C選項(xiàng)；根據(jù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0方向上的投影向量與SKIPIF1<0向量共線的性質(zhì)，可判斷D選項(xiàng).【詳解】根據(jù)空間向量的線性運(yùn)算，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，選項(xiàng)A正確；SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0計(jì)算可得，SKIPIF1<0三條邊不相等，選項(xiàng)B不正確；與SKIPIF1<0平行的單位向量為：SKIPIF1<0選項(xiàng)C正確；SKIPIF1<0在SKIPIF1<0方向上的投影向量與SKIPIF1<0向量共線，SKIPIF1<0，選項(xiàng)D不正確，故選：AC.21．在四棱錐SKIPIF1<0中，底面SKIPIF1<0是邊長(zhǎng)為SKIPIF1<0的正方形，SKIPIF1<0，則以下結(jié)論正確的有（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】CD【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)法確定正確答案.【詳解】依題意可知，四棱錐SKIPIF1<0是正四棱錐，設(shè)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0兩兩相互垂直，以SKIPIF1<0為原點(diǎn)，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，四邊形SKIPIF1<0是正方形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，A選項(xiàng)錯(cuò)誤.SKIPIF1<0，B選項(xiàng)錯(cuò)誤.SKIPIF1<0，C選項(xiàng)正確.SKIPIF1<0，所以D選項(xiàng)正確.故選：CD三、填空題22．如圖，三棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的中點(diǎn)，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.

【答案】SKIPIF1<0【分析】由空間向量的線性運(yùn)算即可求解.【詳解】SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<023．設(shè)SKIPIF1<0，向量SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.【答案】SKIPIF1<0【分析】由向量的坐標(biāo)表示和模長(zhǎng)公式計(jì)算.【詳解】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.24．已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0與SKIPIF1<0互相垂直，則SKIPIF1<0的值是.【答案】SKIPIF1<0【分析】向量的垂直用坐標(biāo)表示為SKIPIF1<0，代入即可求出答案.【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0與SKIPIF1<0互相垂直，所以SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<025．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.【答案】SKIPIF1<0【分析】由空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算求解，【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<026．已知空間向量SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的投影向量為(用坐標(biāo)表示).【答案】SKIPIF1<0【分析】利用投影向量的定義結(jié)合空間向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的投影向量的坐標(biāo).【詳解】已知空間向量SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的投影向量為SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.27．在長(zhǎng)方體SKIPIF1<0中，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．【答案】1【分析】由向量的線性運(yùn)算，結(jié)合空間向量數(shù)量積的運(yùn)算求解即可．【詳解】如圖所示，

在長(zhǎng)方體SKIPIF1<0中，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故答案為：1.28．已知向量SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【分析】設(shè)SKIPIF1<0，依題意可得SKIPIF1<0，再根據(jù)向量夾角公式即可求解.【詳解】設(shè)SKIPIF1<0向量SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.29．已知正方體SKIPIF1<0中，若點(diǎn)SKIPIF1<0是側(cè)面SKIPIF1<0的中心，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)空間向量基本定理可求出SKIPIF1<0即可得解.【詳解】

因?yàn)镾KIPIF1<0SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.則SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.30．已知基底SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)向量平行的判定定理運(yùn)算求解.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則存在唯一實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.31．如圖，正三棱柱SKIPIF1<0為的底面邊長(zhǎng)為SKIPIF1<0，側(cè)棱長(zhǎng)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成的角的正弦值為．【答案】SKIPIF1<0【分析】以SKIPIF1<0為基底，求出SKIPIF1<0的值，利用平面向量的夾角公式求解即可．【詳解】正三棱柱SKIPIF1<0為的底面邊長(zhǎng)為SKIPIF1<0，側(cè)棱長(zhǎng)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成的角的正弦值為SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<032．已知向量SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的投影向量的坐標(biāo)為．【答案】SKIPIF1<0SKIPIF1<0【分析】對(duì)SKIPIF1<0兩邊平方后得到SKIPIF1<0，代入投影向量的公式進(jìn)行求解即可得投影向量的坐標(biāo).【詳解】SKIPIF1<0兩邊平方化簡(jiǎn)得：SKIPIF1<0，①因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，代入①得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的投影向量坐標(biāo)為SKIPIF1<0．故答案為：2，SKIPIF1<0．33．如圖，平行六面體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則線段SKIPIF1<0的長(zhǎng)為.

【答案】1【分析】根據(jù)空間向量的數(shù)量積運(yùn)算律求解即可.【詳解】由題可得,SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0,因?yàn)镾KIPIF1<0,所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故答案為:1.【B組

在綜合中考查能力】一、單選題1．在空間四邊形ABCD中，若向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為線段BC，AD的中點(diǎn)，則SKIPIF1<0的坐標(biāo)為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】令SKIPIF1<0，根據(jù)向量的坐標(biāo)表示求出SKIPIF1<0坐標(biāo)，進(jìn)而確定E，F(xiàn)坐標(biāo)，最后求SKIPIF1<0的坐標(biāo)即可.【詳解】令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：D2．向量SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（）A．SKIPIF1<0或1 B．1 C．3或SKIPIF1<0 D．3或1【答案】A【分析】利用空間向量模長(zhǎng)的坐標(biāo)表示求得SKIPIF1<0，再由向量垂直的坐標(biāo)表示求SKIPIF1<0，即可得結(jié)果.【詳解】由SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；所以SKIPIF1<0的值為SKIPIF1<0或1.故選：A3．在四面體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0在棱SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0中點(diǎn)，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根據(jù)空間向量的線性運(yùn)算可得答案.【詳解】SKIPIF1<0點(diǎn)SKIPIF1<0在線段SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0中點(diǎn)，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0．

故選：B．4．如圖，在三棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的交點(diǎn)為M，則SKIPIF1<0（

）．

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根據(jù)空間向量的線性運(yùn)算可得SKIPIF1<0，進(jìn)而結(jié)合空間向量的數(shù)量積公式運(yùn)算即可求解.【詳解】由題意得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故選：C.5．已知直線SKIPIF1<0的一個(gè)方向向量SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0的一個(gè)方向向量SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．-3或1 B．3或SKIPIF1<0C．-3 D．1【答案】A【分析】根據(jù)空間向量的模的坐標(biāo)表示結(jié)合SKIPIF1<0即可求得x的值，再根據(jù)SKIPIF1<0，列出方程，即可求得y，從而可得答案.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故選：A.6．已知向量SKIPIF1<0在向量SKIPIF1<0上的投影向量是SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根據(jù)向量SKIPIF1<0在向量SKIPIF1<0上的投影向量求出SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0的定義式即可.【詳解】SKIPIF1<0，設(shè)向量SKIPIF1<0在向量SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0，所以向量SKIPIF1<0在向量SKIPIF1<0上的投影向量為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：C.7．如圖，在三棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是邊長(zhǎng)為3的正三角形，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上一點(diǎn)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上一點(diǎn)且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）

A．5 B．3 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】以SKIPIF1<0為一組基底，表示SKIPIF1<0求解.【詳解】解：以SKIPIF1<0為一組基底，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：D8．在平行六面體SKIPIF1<0中，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．100 B．SKIPIF1<0 C．56 D．10【答案】D【分析】由題意可得SKIPIF1<0，結(jié)合已知條件及模長(zhǎng)公式即可求解.【詳解】

SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：D．9．如圖，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是圓臺(tái)上、下底面的兩條直徑，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是弧SKIPIF1<0靠近點(diǎn)SKIPIF1<0的三等分點(diǎn)，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的投影向量是（

）.

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】作出SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的投影向量，從而求得正確答案.【詳解】如圖，取SKIPIF1<0在下底面的投影C，作SKIPIF1<0，垂足為D.連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的投影向量是SKIPIF1<0.設(shè)上底面的半徑為r，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的投影向量是SKIPIF1<0.故選：C

10．在正四面體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0中點(diǎn)，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0靠近SKIPIF1<0的三等分點(diǎn)，用向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】利用向量加法和減法和數(shù)乘的運(yùn)算，用SKIPIF1<0表示出SKIPIF1<0.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0為SKIPIF1<0中點(diǎn)，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0為SKIPIF1<0靠近SKIPIF1<0的三等分點(diǎn)，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.故選：A.11．正四面體SKIPIF1<0的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)D是SKIPIF1<0的重心，則SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根據(jù)空間向量的線性運(yùn)算和數(shù)量積的定義計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)D是SKIPIF1<0的重心,SKIPIF1<0正四面體SKIPIF1<0的棱長(zhǎng)為2，SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故選：D.12．在平行六面體SKIPIF1<0中，底面SKIPIF1<0是邊長(zhǎng)為2的正方形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則異面直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角的余弦值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根據(jù)給定條件，利用空間向量求出異面直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角的余弦值作答.【詳解】在平行六面體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，

因此SKIPIF1<0，所以異面直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角的余弦值為SKIPIF1<0.故選：C13．已知空間向量SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角的余弦值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根據(jù)給定條件，利用空間向量坐標(biāo)運(yùn)算，求出n值，再利用夾角公式計(jì)算作答.【詳解】向量SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角的余弦值SKIPIF1<0.故選：B14．正方體SKIPIF1<0的棱長(zhǎng)為2，P是空間內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（

）.A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】取SKIPIF1<0的中點(diǎn)M，連接SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0的中點(diǎn)N，連接SKIPIF1<0，則由已知條件可得動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為正方體SKIPIF1<0的外接球，然后由向量的運(yùn)算可得SKIPIF1<0，從而可求得結(jié)果.【詳解】取SKIPIF1<0的中點(diǎn)M，連接SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為以M為球心，SKIPIF1<0為半徑的球.由正方體SKIPIF1<0的棱長(zhǎng)為2，可知正方體SKIPIF1<0外接球的半徑為3，即動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為正方體SKIPIF1<0的外接球.取SKIPIF1<0的中點(diǎn)N，連接SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0.由題可知，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，故選：C15．如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體SKIPIF1<0中，點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，則SKIPIF1<0的最小值為（

）

A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】以SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)建立合適的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根據(jù)異面直線距離定義利用空間兩點(diǎn)距離公式即可得到答案.【詳解】以SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則可設(shè)SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，根據(jù)圖中可知直線SKIPIF1<0和直線SKIPIF1<0為異面直線，若能取到兩異面直線間的距離，則此時(shí)SKIPIF1<0距離最小，根據(jù)異面直線公垂線的定義知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0范圍，則此時(shí)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.故選：C.

二、多選題16．已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．記SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【答案】ABD【分析】根據(jù)空間向量線性坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算以及垂直的坐標(biāo)表示即可求解.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，選項(xiàng)A：SKIPIF1<0，正確；選項(xiàng)B：SKIPIF1<0，正確；選項(xiàng)C：SKIPIF1<0，錯(cuò)誤；選項(xiàng)D：因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，正確；故選：ABD17．空間直角坐標(biāo)系中，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0夾角余弦值為SKIPIF1<0C．與SKIPIF1<0平行的單位向量的坐標(biāo)為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0方向上的投影向量的坐標(biāo)為SKIPIF1<0【答案】ABC【分析】A選項(xiàng)先算出SKIPIF1<0，然后根據(jù)向量的