2023—2024學(xué)年第二學(xué)期期中調(diào)研考試七年級數(shù)學(xué)試卷注意事項：1．本試卷共6頁。共26小題，滿分120分。考試時間120分鐘；2．請用黑色鋼筆、碳素筆或圓珠筆書寫（作圖除外）一、選擇題（本大題有16個小題，共42分1～10小題各3分，11～16小題各2分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的）1.下列運算正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由單項式乘以單項式、同底數(shù)冪乘法、積的乘方、同底數(shù)冪除法，分別進行判斷即可得到答案．【詳解】解：A、，故A不符合題意；B、，故B符合題意；C、，故C不符合題意；D、，故D不符合題意；故選：B【點睛】本題考查了單項式乘以單項式、同底數(shù)冪乘法、積的乘方、同底數(shù)冪除法，解題的關(guān)鍵是掌握所學(xué)的知識，正確的進行判斷．2.風(fēng)箏是中國古代勞動人民發(fā)明于東周春秋時期的產(chǎn)物，其材質(zhì)在不斷改進之后，坊間開始用紙做風(fēng)箏，稱為“紙鳶”．如圖所示的紙骨架中，與構(gòu)成同位角的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查的是同位角的定義，關(guān)鍵是知道哪兩條直線被第三條直線所截．根據(jù)同位角的定義解答即可【詳解】解：如圖可知，和是同位角，故選：．3.下列正確說法的個數(shù)是（）①同位角相等；②等角的補角相等；③兩直線平行，同旁內(nèi)角相等；④在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直．A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)垂線的性質(zhì)、平行線的定義與判定、等角的補角對各小題分析判斷后即可得解．【詳解】解：①兩直線平行，同位角相等，錯誤；②等角的補角相等，正確；③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，錯誤；④在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，正確；故選：B．【點睛】此題主要考查了等角的補角，平行線的性質(zhì)和判定，定義，垂線的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)內(nèi)容．4.下列各圖中，過直線l外的點P畫l的垂線．三角尺操作正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查畫垂線，用直角三角板的一條直角邊與l重合，另一條直角邊過點P后沿直角邊畫直線即可．【詳解】解：用直角三角板的一條直角邊與l重合，另一條直角邊過點P后沿直角邊畫直線，∴D選項的畫法正確，故選：D．5.下列乘法中，能應(yīng)用平方差公式的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】平方差公式為，根據(jù)公式去判斷，找準公式中的a與b的對應(yīng)式.【詳解】A.，不符合.B.中a的次數(shù)不一樣，不符合.C.，不符合.D.，其中可以用平方差公式計算，符合.故答案為D.【點睛】本題考查了平方差公式的運用，平方差公式為，公式中兩個括號里a的符號一樣，b的符號互為相反數(shù)，也是一個判斷的關(guān)鍵點.6.如圖，下列四個條件中能判定的有（）①；②；③；④A.①④ B.②③ C.①②③ D.①③④【答案】A【解析】【分析】運用平行線的判定定理逐項分析即可解答．【詳解】解：①是被直線所截的內(nèi)錯角，故可說明，即①滿足題意；②是被直線所截的內(nèi)錯角，故可說明，即②不滿足題意；③是被直線所截的同位角，故可說明，即③不滿足題意；④是被直線所截的同旁內(nèi)角，故可說明，即①滿足題意．故選A．【點睛】本題主要考查了平行線的判定定理，靈活運用平行線的判定定理以及三線八角是解答本題的關(guān)鍵．7.若，，則可以表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了積的乘方，逆用積的乘方運算法則進行計算即可【詳解】解：∵，，∴，故選：C8.如圖，直線與相交于點O，射線在內(nèi)部，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了幾何圖形中角度的計算，垂直的定義，對頂角線段，先由垂直的定義得到，再由對頂角線段得到，則．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴，故選：A．9.如圖，用尺規(guī)作出，作圖痕跡是（）A.以點B為圓心，為半徑的圓 B.以點B為圓心，為半徑的圓C.以點E為圓心，為半徑的圓 D.以點E為圓心，為半徑的圓【答案】D【解析】【分析】本題考查的是基本作圖：作一個角等于已知角，根據(jù)作一個角等于已知角的作法進行解答即可．【詳解】解：作的作法，由圖可知，①以點O為圓心，以任意長為半徑畫圓，分別交射線于點C，D；②以點B為圓心，以為半徑畫圓，分別交射線于點E；③以點E為圓心，以為半徑畫弧，交前弧于點F，作射線即可得出，則．故選：D．10.2020年6月23日，中國第55顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星成功發(fā)射，順利完成全球組網(wǎng)．其中支持北斗三號新信號的22納米工藝射頻基帶一體化導(dǎo)航定位芯片，已實現(xiàn)規(guī)模化應(yīng)用，22納米米，將用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．【詳解】解：用科學(xué)記數(shù)法表示為．故選B．【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示方法，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．11.在燒開水時，水溫達到水就會沸騰，下表是小紅同學(xué)做“觀察水的沸騰”實驗時所記錄的變量時間和溫度的數(shù)據(jù)：02468101214…3044587286100100100…在水燒開之前（即），溫度與時間的關(guān)系式及因變量分別為（）A.， B.，C.， D.，【答案】A【解析】【分析】由表知開始時溫度為，每增加2分鐘，溫度增加，即每增加1分鐘，溫度增加，可得溫度與時間的關(guān)系式．【詳解】∵開始時溫度為，每增加1分鐘，溫度增加，∴溫度與時間的關(guān)系式為：，∵溫度隨時間的變化而變化，∴因變量為，故答案選：A．【點睛】本題考查變量，解題的關(guān)鍵是尋找兩個變量之間的關(guān)系，同時注意自變量與因變量的區(qū)分．12.桿秤是人類發(fā)明的各種衡器中歷史最悠久的一種，是利用杠桿原理來測定物體質(zhì)量的簡易衡器．如圖1所示是興趣小組自制的一個無刻度簡易桿秤，其使用原理：將待測物掛于秤鉤處，提起提紐，在秤桿上移動金屬秤錘（質(zhì)量為），當秤桿水平時，金屬秤錘所在的位置對應(yīng)的刻度就是待測物的質(zhì)量（量程范圍內(nèi)）．為了給秤桿標上刻度，興趣小組做了如下試驗，用（單位：）表示待測物的質(zhì)量，（單位：）表示秤桿水平時秤錘與提紐之間的水平距離，則水平距離與待測物質(zhì)量之間的關(guān)系如圖2所示．根據(jù)以上信息，下列說法正確的是（）A.待測物的質(zhì)量越大（量程范圍內(nèi)），秤桿水平時秤錘與提紐之間的水平距離越小B.當待測物質(zhì)量時，測得的距離為C.若秤錘C在水平距離為的位置，則秤桿在此處的刻度應(yīng)為D.若秤桿長為，則桿秤的最大稱重質(zhì)量為【答案】B【解析】【分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意，即可判斷A不正確；由待測物體質(zhì)量為，秤桿水平時秤錘與提紐之間的水平距離為，即可判斷B正確；金屬秤錘移動到為，則秤桿處的刻度應(yīng)為，判斷C錯誤；若，則待測物體的質(zhì)量為，判斷D錯誤，不符合題意．【詳解】解：根據(jù)題意，重物的質(zhì)量越大，則金屬秤錐與提紐的水平距離越大，故A正確，符合題意；由圖2可知，待測物體質(zhì)量為，則秤桿水平時秤錘與提紐之間的水平距離為，故B正確，符合題意；若金屬秤錘移動到處時，測得距離為，則秤桿處的刻度應(yīng)為，故C錯誤，不符合題意；若，則待測物體的質(zhì)量為，故D錯誤，不符合題意；故選：B．13.如圖，從邊長為的正方形紙片中剪去一個邊長為的正方形．（）剩余部分沿虛線又剪拼成一個長方形（不重疊無縫隙）則長方形的面積為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查整式加減的應(yīng)用，理解拼圖的過程，得出拼成長方形的長與寬是解決問題的關(guān)鍵．根據(jù)拼圖的過程可得出長方形的長與寬，進而表示其面積即可．【詳解】解：由拼圖可知，長方形的長為：cm，寬為：（cm），所以長方形的面積為：故選：D．14.小明在利用完全平方公式計算一個二項整式的平方時，不小心用墨水把最后一項染黑了，得到正確的結(jié)果變?yōu)椋ǎ阌X得這一項應(yīng)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式的形式（a±b）2=a2±2ab+b2可得出缺失平方項．【詳解】根據(jù)完全平方的形式可得，缺失的平方項為9b2故選C．【點睛】本題考查了整式的加減及完全平方式的知識，掌握完全平方公式是解決本題的關(guān)鍵．15.已知，，，則，，的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方，零指數(shù)冪分別求得的值，進而比較大小即可．【詳解】解：∵，，，∴故選：D．【點睛】本題考查了負整數(shù)指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方，零指數(shù)冪，掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．16.將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點C按如圖所示的方式疊放在一起，其中，，，當且點在直線的上方時，如果三角板的直角邊與邊平行，那么的度數(shù)為（）．A.30或60 B.60或120 C.45或60 D.30或120【答案】D【解析】【分析】分兩種情況：當時；當時，然后分別利用平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：分兩種情況：當時，如圖：∵，，，；當時，如圖：∵，；綜上所述：如果三角板的直角邊與邊平行，那么的度數(shù)為或，故選：D．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，分兩種情況討論是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題有3個小題，17，18每小題3分，19小題每空2分，共10分）17.嘉淇同學(xué)周末去公園踏青，看到了一座色彩鮮艷的高塔（下圖），為了測量古塔底部的底角的度數(shù)，嘉淇設(shè)計了如下測量方案：作，的延長線，，量出的度數(shù)，從而得到的度數(shù)，這個測量方案的依據(jù)是_______________________．【答案】對頂角相等【解析】【分析】本題考查的是對頂角相等的性質(zhì)，在兩直線相交的前提下，由對頂角相等即可得出結(jié)論．【詳解】解：這個測量方案的依據(jù)是：對頂角相等．故答案為：對頂角相等．18.已知，則____________．【答案】64【解析】【分析】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則進行計算即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，∴，故答案為：64．19.圖1是一盞可折疊臺燈．圖2，圖3是其平面示意圖，支架，為固定支撐桿，支架可繞點C旋轉(zhuǎn)調(diào)節(jié)．已知燈體頂角，頂角平分線始終與垂直．當支架旋轉(zhuǎn)至水平位置時（如圖2），恰好與平行，則支架與水平方向的夾角_____°；若將圖2中的繼續(xù)向上旋轉(zhuǎn)（如圖3），則此時與水平方向的夾角_______°.【答案】①.②.【解析】【分析】利用角平分線定義可得，由垂直定義可得，得出，再運用平行線性質(zhì)即可得出答案．【詳解】解：如圖2，∵，平分，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，即；如圖3，，，過點作，則，∵，∴，∵，，∴，∴，∴．故答案為：；．【點睛】本題考查了平行線性質(zhì)，角平分線定義，垂直定義等，熟練掌握平行線性質(zhì)和判定是解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題有7個小題，共68分）20.計算（1）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】本題考查整式的混合運算，熟練掌握整式的運算法則是解題的關(guān)鍵．（1）先計算積的乘方，再計算單項式乘單項式；（2）按照多項式除以單項式的運算法則計算；（3）按照同底數(shù)冪的乘法法則計算，底數(shù)不變，指數(shù)相加；（4）先計算完全平方公式和多項式乘多項式，再合并同類項．【小問1詳解】解：原式【小問2詳解】解：原式【小問3詳解】解：原式【小問4詳解】解：原式21.如圖，直線，相交于點O，平分，．（1）的對頂角是____________，的鄰補角是____________；（2）若，求的度數(shù)；（3）猜想與之間的位置關(guān)系，并說明理由．【答案】（1），（2）（3），理由見詳解【解析】【分析】（1）由對頂角，鄰補角的定義，即可得到答案；（2）由鄰補角的性質(zhì)求出的度數(shù)，由角平分線定義求出的度數(shù)，由對頂角的性質(zhì)即可求出度數(shù)；（3）設(shè)，由鄰補角的意義得到，再結(jié)合角平分線的定義以及平角的定義即可求證．【小問1詳解】解：對頂角是，的鄰補角是；【小問2詳解】解：∵，∴．∵平分，∴，∴；【小問3詳解】解：理由：設(shè)∵∴∴，∵平分，∴，∵，∴，∴．【點睛】本題考查對頂角，鄰補角，角平分線定義，垂直的定義，關(guān)鍵是由角平分線定義，對頂角的性質(zhì)，熟練掌握各知識點是解題的關(guān)鍵．22.2022年3月23日，“天宮課堂”第二課在中國空間站正式開講，航天員王亞平、葉光富、翟志剛為學(xué)生們上了一堂別開生面的太空課，引發(fā)了學(xué)生了解科學(xué)知識的新熱潮．七年級1班數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)通過查閱資料發(fā)現(xiàn)，聲音在空氣中傳播的速度和氣溫的變化存在如下的關(guān)系：氣溫0510152025聲音在空氣中的傳播速度331334337340343346（1）在這個變化過程中，____________是自變量，____________是因變量（用文字敘述；）（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知，氣溫每升高，聲音在空氣中的傳播速度就提高____________；（3）若聲音在空氣中的傳播速度為，氣溫為，則y與x之間的關(guān)系式為____________；（4）當日氣溫為，嘉淇在看到煙花燃放后才聽到聲響，嘉淇與燃放煙花所在地大約相距多遠？【答案】（1）氣溫聲音在空氣中的傳播速度（2）0.6（3）（4）嘉淇與燃放煙花所在地大約相距1703米【解析】【分析】本題考查函數(shù)的表示方法，常量與變量：（1）根據(jù)題意和表格中的兩個量的變化關(guān)系得出答案；（2）從表格中兩個變量對應(yīng)值的變化規(guī)律得出答案；（3）利用（2）中的變化關(guān)系得出函數(shù)關(guān)系式；（4）當時，求出，再根據(jù)路程等于速度乘以時間進行計算即可．【小問1詳解】解：根據(jù)題意可知，氣溫是自變量，聲音在空氣中傳播速度是因變量，故答案為：氣溫，聲音在空氣中的傳播速度；【小問2詳解】解：由表中數(shù)據(jù)可知，氣溫每升高，聲音在空氣中傳播的速度就提高,故答案為：0.6；【小問3詳解】解：由表格中兩個變量對應(yīng)值的變化規(guī)律可得，，故答案為：；【小問4詳解】解：當時，答：嘉淇與燃放煙花所在地大約相距1703米．23.如圖，點D，E是線段上的點，點F是線段上的點，，點H是上的點，且．求證：．請將下面的證明過程補充完整：證明：∵，∴______．（理由：_________）∵，∴_____．∴____________．（理由：______）∴．【答案】；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；；；；內(nèi)錯角相等，兩直線平行【解析】【分析】運用平行線的性質(zhì)和判定定理進行推理即可．【詳解】∵，∴．（理由：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）∵，∴．∴．（理由：內(nèi)錯角相等，兩直線平行）∴．故答案：；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；；；；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．【點睛】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記平行線的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．24.如果，那么我們規(guī)定，例如：因為，所以．（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：____________，____________，____________；（2）記，，；求證：．【答案】（1）3，0，（2）見解析【解析】【分析】本題考查新定義運算和同底數(shù)冪的乘法．（1）根據(jù)新定義的運算法則可得答案；（2）根據(jù)新定義可知，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，可知，即可證明．【小問1詳解】解：∵，∴，∵∴，∵，∴．故答案為：3；0；；【小問2詳解】證明：∵，，，∴，∵，∴，∴．25.[知識再現(xiàn)]如圖，將邊長分別為和的長方形分割成四部分．（1）通過長方形的面積的不同表示方法，從而驗證了乘法公式：_________________________________；（2）下圖給出的甲、乙、丙、丁4個正方形分割方案，分別驗證了以下乘法公式，①②，③④甲、乙、丙、丁4個圖形對應(yīng)的乘法公式序號按順序排列為____________；[知識遷移]如圖，點C是線段上一點（不與A、B重合），以、為邊向兩方作正方形，設(shè)，兩正方形的面積和，求圖中陰影部分的面積．[拓展應(yīng)用]（1）若，則____________；（2）若，則____________．【答案】[知識再現(xiàn)]（1）；（2）③①④②[知識遷移]陰影部分面積為9[拓展應(yīng)用]（1）6；（