2023北師大版新教材高中數(shù)學必修第一冊

第六章統(tǒng)計

§3用樣本估計總體分布

基礎(chǔ)過關(guān)練

題組一統(tǒng)計圖表

1.（2021山東濰坊一中期中）某科技公司2020年的收入情況如圖所示，若平板電

腦與筆記本電腦的收入之比為4:5,手機收入比平板電腦收入多1378億美元,

則該公司2020年的總收入為（）

某科技公司2020年的收入情況

平板電腦、

筆記本電月號］

其他設(shè)備H\

60%

Vuy手機I

服務(wù)J

A.2560億美元B.2600億美元

C.2650億美元D.2700億美元

2.（2021江蘇南通田家炳中學期中）某旅游服務(wù)平臺收集并整理了2021年3月

1日至7日期間某文化類景區(qū)門票日訂單量（單位:萬張）和增長速度的數(shù)據(jù)，繪制

了如下的統(tǒng)計圖.則下列結(jié)論正確的是［增長速度=（本期數(shù)-上期數(shù)H上期

數(shù)］（）

日訂單量及增長情況

4445.0%*,52%

(m

米3

R

)

*3Z.2

冊

區(qū)

RL1

-303%||-52%

1日2日3E405H6070

口訂單量?增長速度

A.7天的增長速度逐日增加

B.7天中有3天的增長速度為正

C.7天的增長速度的平均值為負

D.3月6日的訂單量約為3.19萬張

3.（2020湖南衡陽月考）根據(jù)甲、乙兩名學生的數(shù)學學科核心素養(yǎng)的各項能力指

標值（滿分為5分，分值高者為優(yōu)），繪制了如圖所示的六維能力雷達圖例如圖中甲

的數(shù)學抽象能力指標值為4,乙的數(shù)學抽象能力指標值為5,則下面敘述正確的是

（）

數(shù)學抽象—學生甲

--學生乙

數(shù)據(jù)分析邏輯推理

數(shù)學建模

直觀想象

A.乙的邏輯推理能力指標值優(yōu)于甲的邏輯推理能力指標值

B.甲的數(shù)學建模能力指標值優(yōu)于乙的直觀想象能力指標值

C.乙的六維能力指標值整體水平優(yōu)于甲的六維能力指標值整體水平

D.甲的數(shù)學運算能力指標值優(yōu)于甲的直觀想象能力指標值

題組二頻數(shù)與頻率

4.（2022陜西西安月考）容量為100的樣本數(shù)據(jù)才安從小到大的順序分為8組，如

下表：

組號12345678

頻數(shù)1013X141513129

第3組的頻數(shù)和頻率分別是（）

A.14和0.14BO14和14

和0.14D.14和三

5.將容量為100的某個樣本數(shù)據(jù)拆分為10組，并填寫頻率分布表，若前七組頻率

之和為0.79,而剩下的三組的頻率依次相差0.05廁剩下的三組中頻率最高的一

組的頻率為.

6.一個頻數(shù)分布表（樣本容量為50）不小心被損壞了一部分,只記得樣本中數(shù)據(jù)在

[20,60）內(nèi)的頻率為0.6則估計樣本數(shù)據(jù)在[40,60）內(nèi)的個數(shù)是.

分組[10,20)[20,30)[30,40)

頻數(shù)34

題組三頻率分布直方圖

7.將容量為n的樣本中的數(shù)據(jù)分成6組,繪制頻率分布直方圖.若第一組至第六組

數(shù)據(jù)的頻率之比為2:3:4:6:4:1,且前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和等于27,貝Un的

值為（）

A.20B.27C33D.60

8.如圖是一容量為100的樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖，則由圖可知，樣本數(shù)據(jù)落在

[15,20]內(nèi)的頻數(shù)為（）

A.20B30C.40D.50

9.（2020陜西西安中學期中）某校從高一年級學生中隨機抽取部分學生，將他們的

模塊測試成績（分）分成6組:[40,50）,[50,60）,[60,70）,[70,80）,[80,90）,[90,100]加

以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖.已知高一年級共有學生600名據(jù)此估

計，該模塊測試成績不低于60分的學生人數(shù)為（）

A.588B.480C.450D.120

10.（2020江西撫州期末）某工廠對一批產(chǎn)品進行了抽樣檢測，如圖是根據(jù)抽樣檢

測后的產(chǎn)品凈重（單位:克）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖.已知樣本中產(chǎn)品凈重小于

100克的個數(shù)是36,則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個

數(shù)是（）

A.90B.75

C.60D.45

1L（多選）（2022浙江"七彩陽光"新高考研究聯(lián)盟期中）某學校為了調(diào)查學生在

放學后體育運動的情況才由出了一個容量為n的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示,

其中體育運動時間（分鐘）在［40,50）內(nèi)的有72人廁下列說法正確的是（）

A.樣本中放學后體育運動時間在［40,50）內(nèi)的頻率為036

B.樣本中放學后體育運動時間不少于40的人數(shù)為132

C.n的值為200

D.若該校有1000名學生，則必定有300人放學后體育運動時間在［50,60］內(nèi)

12.（2020河南鄭州期末）從某小區(qū)抽取100戶居民進行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其用

電量都在50至350度之間，其頻率分布直方圖如圖所示,則圖中x的值

為.

13.某企業(yè)在2020年的招聘考試成績中隨機抽取100名應(yīng)聘者的筆試成績（單

位:分）按成績分組得到如下頻率分布表：

組號分組頻數(shù)頻率

第1組[160,165)50.05

第2組[165,170)①0.35

第3組[170,175)30②

第4組[175,180)200.20

第5組[180,185]100.10

合計1001.00

（1）求出頻率分布表中①②處應(yīng)填寫的數(shù)據(jù)，并繪制頻率分布直方圖；

（2）為了選拔出最優(yōu)秀的應(yīng)聘者，該企業(yè)決定在筆試成績高的第3,4,5組中用分層

隨機抽樣的方法抽取6名應(yīng)聘者進入第二輪面試，求第3,4,5組每組各應(yīng)抽取多

少名應(yīng)聘者進入第二輪面試.

題組四頻率折線圖

14.（多選）如圖是某高校土木工程系大四55名學生期末考試專業(yè)成績（分）的頻率

折線圖，其中組距為10,且本次考試中最低分為50分，最高分為100分根據(jù)圖中

所提供的信息，下列結(jié)論中正確的是（）

A.成績是75的人數(shù)為20

B.成績是100的人數(shù)比成績是50的人數(shù)多

C.成績落在［70,90）內(nèi)的人數(shù)為35

D.成績落在［70,80）內(nèi)的人數(shù)為20

15.某學校對100間學生公寓的衛(wèi)生情況進行綜合評比，依考核分數(shù)分為A,B,C,D

四個等級.其中分數(shù)在［60,70）內(nèi)的為D等級;分數(shù)在［70,80）內(nèi)的為C等級;分數(shù)在

[80,90）內(nèi)的為B等級;分數(shù)在[90,100]內(nèi)的為A等級.考核評估后彳導其頻率折線

圖如圖所示,估計這100間學生公寓考核分數(shù)為C、D等級的比考核分數(shù)為A、

B等級的多多少.

能力提升練

題組統(tǒng)計圖表的綜合應(yīng)用

1.（多選）（2021遼寧丹東模擬）2021年1月18日，國務(wù)院新聞辦就2020年國民

經(jīng)濟運行情況召開新聞發(fā)布會，國家統(tǒng)計局局長寧吉希在回答記者提問時表示，我

國決戰(zhàn)脫貧攻堅取得決定性勝利，脫貧攻堅成果舉世矚目.如圖是國家統(tǒng)計局

2019年統(tǒng)計年報.

2015—2019年年末全國農(nóng)村貧困人口數(shù)和貧困發(fā)生率

口貧困人口數(shù)（單位:萬）一貧困發(fā)生率（％）

圖中貧困發(fā)生率指農(nóng)村貧困人口數(shù)占農(nóng)村人口總數(shù)的百分比據(jù)此圖可知（）

A.五年來農(nóng)村貧困發(fā)生率下降了5.1個百分點

B.五年來農(nóng)村人口總數(shù)逐年減少

C.五年來農(nóng)村貧困人口數(shù)逐年減少

D.五年來農(nóng)村貧困人口減少超過九成

2.在抽查某產(chǎn)品尺寸的過程中,將其尺寸分成若干個小組,[a,b）是其中一組才由查出

的個體數(shù)在該組內(nèi)的頻率為m,在頻率分布直方圖中該組的高度為h,則|a-

b|=（）

A.hmB.y

h

C.-D.h+m

m

3.（多選）（2020山東濱州期末）某市教育局和體育局對全市高三年級的學生身高進

行抽樣調(diào)查，隨機抽取了100名學生身高，他們的身高都處在A,B,C,D,E五個層次

內(nèi)，根據(jù)抽樣結(jié)果得到的統(tǒng)計圖如圖所示，則下面敘述正確的是（）

男生身高情

況扇形圖

30%

C10%

25%E

I)

2()%

A.樣本中女生人數(shù)多于男生人數(shù)

B.樣本中B層人數(shù)最多

C.樣本中E層男生人數(shù)為6

D.樣本中D層男生人數(shù)多于女生人數(shù)

4.（2022北京豐臺期末）某校在各班選拔部分學生進行數(shù)學知識競賽.根據(jù)參賽學

生的分數(shù)彳導到如圖所示的頻率分布直方圖.若要對40%分數(shù)較高的學生進行獎勵,

則獲獎學生的最低分數(shù)可能為（）

A.65B.75

C.85D.95

5.對某種燈泡隨機地抽取200個樣品進行使用壽命調(diào)查，結(jié)果如下:

使用壽命（天）頻數(shù)頻率

[100,200)200.10

[200,300)30y

[300,400)70035

[400,500)X0.15

[500,600]500.25

合計2001.00

規(guī)定:使用壽命大于或等于500天的燈泡是優(yōu)等品，小于300天是次品，其余的是

正品.某人從這種燈泡中隨機購買了n（n￡N+）個，若這n個燈泡的等級分布情況

恰好與從這200個樣品中按三個等級分層隨機抽樣所得的結(jié)果相同，則n的最小

值為（）

A.2B.3C.4D.5

6.（2021山東青州一中期中）某班同學進行社會實踐,對年齡（單位:歲）在［25,55］內(nèi)

的人群隨機抽取n人進行了生活習慣是否符合低碳觀念的調(diào)查，生活習慣符合低

碳觀念的稱為"低碳族"，否則稱為"非低碳族"彳導到如下統(tǒng)計表和各年齡段人

數(shù)頻率分布直方圖,則表中p,a的值分別為（）

組數(shù)分組"低碳族"的人數(shù)占本組的頻率

第一組[25,30)1200.6

第二組[30,35)195P

第三組[35,40)1000.5

第四組[40,45)a0.4

第五組[45,50)3003

第八犯[50,55]150.3

o.濟

os.揩

能

().

s監(jiān)

s

O

o.

o.

A.0.79,20B.0.195,40

C.0.65,60D.0.975,80

7.某班50名學生在一次百米測試中,成績?nèi)拷橛?3s與19s之間，將測試結(jié)

果按如下方式分成6組:第一組，成績大于或等于13s且小于14s;第二組，成績大

于或等于14s且小于15s;……；第六組，成績大于或等于18s且小于或等于19s,

如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.設(shè)成績小于17s的學生人數(shù)占全

班總?cè)藬?shù)的百分比為X,成績大于或等于15s且小于17s的學生人數(shù)為y,則從

頻率分布直方圖中可以分析出x和y的值分別為.

8.為了解某校高三學生的身體狀況，用分層隨機抽樣的方法抽取部分男生和女生

的體重，將男生體重的數(shù)據(jù)整理后，畫出了如圖所示的頻率分布直方圖，已知圖中從

左到右前三個小組的頻率之比為1:2:3,第二小組的頻數(shù)為12,若全校男、女生

的人數(shù)比為3:2,則全校抽取的學生人數(shù)為_______.

9.（2022遼寧沈陽期末）某校欲了解高一學生的睡眠情況，現(xiàn)從600名同學中抽取

一個容量為50的樣本進行問卷調(diào)查，根據(jù)抽樣調(diào)查情況得到的高一學生日睡眠

時間（單位:h）的頻率分布直方圖如圖.按照中學生健康教育標準要求，高中生應(yīng)保

證日睡眠時間不少于8h,已知被調(diào)查的學生中有18人達標.

（1）求頻率分布直方圖中a,b的值；

（2）若日睡眠時間在[7,8）內(nèi)的學生可通過自己的努力保證日睡眠時間達標，在

[6.5,7）內(nèi)的學生需要通過老師談話勸說才能使日睡眠時間達標，為使不低于80%

的學生日睡眠時間達標，這600名學生中有多少名學生需要通過老師談話勸說才

能使日睡眠時間達標？

10.（2021江蘇響水中學月考）為落實國務(wù)院關(guān)于深化教育改革，全面推進素質(zhì)教

育，提高學生體質(zhì)健康水平的要求，每個中學生每學年都要進行一次體質(zhì)健康測試

（以下簡稱為體測）根據(jù)"中學生體測標準分數(shù)對照表"將學生各項體測成績轉(zhuǎn)

換為分數(shù)后，學生的體測總分由如下計算公式得到:體測總分二體重指標（BMI）分數(shù)

xl5%+肺活量分數(shù)xl5%+50米跑分數(shù)x20%+坐位體前屈分數(shù)義10%+立定跳

遠分數(shù)xl0%+一分鐘引體向上（男）（或仰臥起坐（女））分數(shù)xl0%+l000米跑

（男）（或800米跑（女））分數(shù)x20%體測分數(shù)不低于90為“優(yōu)秀"汾數(shù)在［80,90）

內(nèi)為“良好"；分數(shù)在［60,80）內(nèi)為"合格"；分數(shù)低于60為"不合格”.某市教體

局為了解該市一所中學的學生體質(zhì)健康狀況，隨機抽取了該校210名學生的體測

分數(shù)，恰有10名學生的分數(shù)為"不合格".剔除這10名學生的分數(shù)后得到頻率

分布直方圖，如圖所示.

（1）若某男同學體測總分數(shù)為89,該同學除了"肺活量”分數(shù)以外的各項分數(shù)如

下："體重指標（BMI）"分數(shù)為89,"50米跑”分數(shù)為90,"坐位體前屈"分數(shù)為

85,“立定跳遠”分數(shù)為95,"一分鐘引體向上"分數(shù)為70,"1000米跑"分數(shù)

為95.求這名男同學的“肺活量”分數(shù)；

(2)已知該市教體局體測分數(shù)的“優(yōu)秀率"低于8%為不達標,并要求“優(yōu)秀率"

抽查結(jié)果不達標的學校要進行整改，試根據(jù)以上數(shù)據(jù)判斷該校是否需要進行整改.

答案與分層梯度式解析

第六章統(tǒng)計

§3用樣本估計總體分布

基礎(chǔ)過關(guān)練

1.C由題意得平板電腦、筆記本電腦的收入占總收入的1-60%-8%-

14%=18%廁平板電腦的收入占總收入的18%、2=8%,所以該公司2020年的

總收入為畀=2650(億美元).故選C.

2.P3日,4日和7日的增長速度與前一天相比，均有所下降,A中結(jié)論不正確；

7天中,2日,5日,6日和7日的增長速度均為正,B中結(jié)論不正確；

易知7天的增長速度的平均值為正,C中結(jié)論不正確；

3月5日的訂單量約為2.2萬張，則3月6日的訂單量約為

2.2x(l+O45)=3.19(萬張),D中結(jié)論正確.

故選D.

3。依題意，乙的邏輯推理能力指標值為3,而甲的邏輯推理能力指標值為4,故

A錯誤；

甲的數(shù)學建模能力指標值為3,而乙的直觀想象能力指標值為5,故B錯誤；

乙的六維能力指標值有4項不低于甲的六維能力指標值，故C正確；

甲的數(shù)學運算能力指標值為4,而甲的直觀想象能力指標值為5,故D錯誤.

4.Ax=100-(10+13+14+15+13+12+9)=100-86=14,M3組的頻率為

益=0?14?

5.答案0.12

解析設(shè)剩下的三組中頻率最高的一組的頻率為x,則另兩組的頻率分別為x-

0.05,x-0.L由頻率和為1得O79+(x-0.05)+(x-0.1)+x=L解得x=O12.

6.答案21

解析由已知可得樣本中數(shù)據(jù)在［20,60)內(nèi)的頻數(shù)為50x0.6=30,故估計樣本數(shù)

據(jù)在［40,60)內(nèi)的個數(shù)為30-4-5=21.

7.P.?n僚—=27,」.n=60.

8.13樣本數(shù)據(jù)落在口5,20］內(nèi)的頻數(shù)為100x［l-5x(0.04+0.10)］=30.

9.13???成績低于60分的學生人數(shù)為600X(0.05+0.15)=：L20〃?成績不低于60

分的學生人數(shù)為600-120=480.

10.A樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的頻率為(0.050+0.100)x2=03頻數(shù)為

36,.??樣本容量為含=120.

???樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的頻率為

(0.100+0.150+0.125)x2=0.75,.?.樣本中凈重大于或等于98克并且小于104

克的產(chǎn)品的個數(shù)為120x0.75=90.

11.A13C由題中頻率分布直方圖得樣本中放學后體育運動時間在［40,50)內(nèi)的

頻率是1-(0.01+0.024+0.03)X10=0.36,A正確;n=念二200,C正確;樣本中放學

后體育運動時間不少于40的人數(shù)為200x(0.36+0.3)=132,B正確;若該校有1

000名學生，則1000x0.3=300,用樣本估計總體，只能說明可能有300人放學后

體育運動時間在［50,60］內(nèi),D錯誤.

12.答案0.0044

解析?(0.0024+0.0036+0.0060+X+0.0024+0.0012)x50=l,/.x=0.004

4.

13.解析⑴由題意可知，第2組的頻數(shù)為0.35x100=35,第3組的頻率為

喘=0.30,故①處應(yīng)填35,②處應(yīng)填030.

頻率分布直方圖如圖所示.

(2)易得第3,4,5組共有30+20+10=60名應(yīng)聘者，

所以利用分層隨機抽樣的方法在60名應(yīng)聘者中抽取6名應(yīng)聘者的抽樣比為高二七

故第3組應(yīng)抽取30x±=3名應(yīng)聘者，

第4組應(yīng)抽取20x±=2名應(yīng)聘者，

第5組應(yīng)抽取10x±=l名應(yīng)聘者，

所以第3,4,5組每組應(yīng)抽取的應(yīng)聘者人數(shù)分別為3,2,1.

14.CD成績落在［70,80)內(nèi)的人數(shù)為10x"55=20,不能說成績是75的人數(shù)為

20,所以A錯誤,D正確;從題中頻率折線圖看不出成績是100的人數(shù)比成績是50

的人數(shù)多，只能看出成績落在［50,60)內(nèi)的人數(shù)和成績落在［90,100］內(nèi)的人數(shù)相等,

所以B錯誤；成績落在［70,90)內(nèi)的人數(shù)為(10*言+10*亮)>55=35,所以C正確.故

選CD.

15.解析由題中頻率折線圖可知,分數(shù)為A等級的頻率為0.025x10=0.25;分數(shù)

為B等級的頻率為0.020x10=0.20汾數(shù)為C等級的頻率為0.040x10=0.40汾

數(shù)為D等級的頻率為0.015x10=0.15,所以估計這100間學生公寓考核分數(shù)為

C、D等級的比考核分數(shù)為A、B等級的多100x(0.40+0.15)-

100x(0.25+0.20)=10(間).

能力提升練

LACD五年來農(nóng)村貧困發(fā)生率下降了57-0.6=5.1個百分點,故選項A正確；

2016—2017年年間貧困人口數(shù)下降了4335-3046=1289萬,貧困發(fā)生率下

降了4.5-3.1=1.4個百分點，

2017—2018年年間貧困久'口數(shù)下降了3046-1660=1386萬,貧困發(fā)生率下

降了3.1-1.7=1.4個百分點，

因此2017—2018年年向蓑村人口總數(shù)多于2016—2017年年間農(nóng)村人口總數(shù)

故選項B錯誤；

由題圖可知五年來農(nóng)村貧困人口數(shù)逐年減少,故選項C正確；

五年來農(nóng)村貧困人口減少的人數(shù)為5575-551=5024萬，占2015年貧困人口數(shù)

的5024-5575*100%》90.12%,故五年來農(nóng)村貧困人口減少超過九成,故選項

D正確.

故選ACD.

2.B根據(jù)頻率分布直方圖中小矩形的高為U可知高二h,所以|a-b|二會故選B.

3.ABC樣本中女生人數(shù)為9+24+15+9+3=60,男生人數(shù)為100-60=40,故樣

本中女生人數(shù)多于男生人數(shù),A正確；

樣本中A層人數(shù)為9+40xl0%=13,B層人數(shù)為24+40x30%=36,C層人數(shù)為

15+40x25%=25,D層人數(shù)為9+40x20%=17,E層人數(shù)為3+40x(1-10%-

30%-25%-20%)=9,故樣本中B層人數(shù)最多力正確；

樣本中E層男生人數(shù)為40x(l-10%-30%-25%-20%)=6,C正確；

樣本中D層男生人數(shù)為40x20%=8,女生人數(shù)為9,故樣本中D層男生人數(shù)少于

女生人數(shù),D錯誤.

故選ABC.

4。根據(jù)頻率分布直方圖可知,分數(shù)在［90,100］內(nèi)的頻率為0.018x10=0.18