浙江省A9協(xié)作體2019學年第二學期期中聯(lián)考高二數(shù)學試題考生須知：1.本卷滿分150分，考試時間120分鐘；2.答題前，在答題卷密封區(qū)內填寫班級、學號和姓名；座位號寫在指定位置；3.所有答案必須寫在答題卷上，寫在試卷上無效；4.考試結束后，只需上交答題卷.選擇題部分一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的），，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求，再求得解.詳解】由題得，所以.故選：C.【點睛】本題主要考查集合的并集和交集運算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.2.為第二象限角且，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根據同角三角函數(shù)關系求得，再根據誘導公式求結果.【詳解】為第二象限角故選：A【點睛】本題考查同角三角函數(shù)關系、誘導公式，考查基本分析求解能力，屬基礎題.，和一個平面，下列命題正確的是（）A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則【答案】D【解析】【分析】根據直線與平面位置關系判定定理和性質定理，逐一判定，即可得到答案.【詳解】對于選項A，若，，則可能平行，相交或者異面，所以不正確；對于選項B，若，，則或者，所以不正確；對于選項C，若，，則或者，所以不正確；對于選項D，垂直于同一平面的兩直線平行，所以正確.故選：D【點睛】本題主要考查線面平行與線面垂直的判定定理和性質定理的應用，主要考查學生的推理證明能力和空間想象能力.，若，則（）A.4 B.2 C. D.【答案】C【解析】【分析】分和兩種情況，列出方程求解，即可得到本題答案.【詳解】若，由，得，所以；若，由，得，無解.綜上，.故選：C【點睛】本題主要考查利用分段函數(shù)求參數(shù)的值，考查學生的分析能力和運算求解能力，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想.，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】求解一元二次不等式，得到，然后結合必要條件、充分條件的判定方法即可得到結果．【詳解】由，解得，∴“”是“”的必要不充分條件.故選：B．【點睛】本題考查必要條件、充分條件與充要條件的判斷，考查了一元二次不等式的解法，是基礎題．與直線沒有公共點，則該雙曲線離心率的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據直線和雙曲線漸近線的關系得到，得到離心率.【詳解】雙曲線與直線沒有公共點，則，即，即，故.故選：A.【點睛】本題考查了雙曲線的離心率，意在考查學生的計算能力和轉化能力.（且）的圖象可能是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】結合函數(shù)的奇偶性和單調性，利用排除法即可得到本題答案.【詳解】因，又且，所以為奇函數(shù)，其函數(shù)圖象關于原點對稱，所以排除；由題，得，因為當時，，所以，則，所以在遞減，所以排除D.故選：B【點睛】本題主要考查根據函數(shù)的解析式判斷函數(shù)的圖象，利用函數(shù)的性質及特殊點，是解決此類問題的關鍵.，滿足，，則的最小值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由題意可知，，再根據基本不等式即可求出結果.【詳解】由題意可知，，當且僅當，即時，取等號.故選：B.【點睛】本題主要考查了基本不等式的應用，屬于基礎題.是等差數(shù)列，，數(shù)列的前項和為，若，則，，，中最小的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】設數(shù)列的公差為，由條件可得，，然后得到當時，，當時，然后判斷出，，的符號即可.【詳解】設數(shù)列的公差為，由得，所以，從而可知當時，，當時所以所以，，，中最小的是故選：C【點睛】本題考查的是等差數(shù)列的知識，考查了學生的轉化能力，屬于中檔題.的六條棱長都相等，是棱上一點，若直線與直線所成角的余弦值為，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】設棱長為2，，由題，可得，然后在中用余弦定理，即可求得x的值，從而即可求得本題答案.【詳解】過點M作MN平行于BC交AC于點N，連接PN，作PH垂直于MN，垂足為H.由題，得直線與直線所成角大小等于，則，易知，所以點H為MN的中點，設棱長為2，，則，又為正三角形，所以，在中，由余弦定理，得，化簡得，，解得，所以.故選：D【點睛】本題主要考查異面直線所成角，通過作平行線平移，然后解三角形，是解決此類題目的常用方法，考查學生的空間想象能力和轉化能力.非選擇題部分二、填空題（本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分）11.某幾何體的三視圖如圖（單位：）則該幾何體的表面積為______，體積為______.【答案】(1).(2).【解析】【分析】首先根據題意得到三視圖的直觀圖為半個圓錐，再計算其表面積和體積即可.【詳解】三視圖的直觀圖為半個圓錐，如圖所示：表面積.體積.故答案為：；【點睛】本題主要考查根據三視圖求幾何體的表面積和體積，根據三視圖得到幾何體的直觀圖為解題的關鍵，屬于簡單題.，則______，______.（用表示）【答案】(1).(2).【解析】【分析】化簡即得的值；由已知得，再利用對數(shù)的運算法則求的值.【詳解】；因為，所以，所以.故答案為：；.【點睛】本題主要考查指數(shù)和對數(shù)運算，考查對指互化，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.的最小正周期為______；該函數(shù)的最小值為______.【答案】(1).(2).【解析】【分析】根據三角函數(shù)的二倍角公式和輔角公式，將函數(shù)化簡，可得，根據三角函數(shù)的性質，即可求出結果.【詳解】由題意，，所以函數(shù)的最小正周期為；當時，即時，函數(shù)取最小值，最小值為.故答案為：；.【點睛】本題主要考查了二倍角公式、三角恒等變換公式的應用，考查了函數(shù)的性質，屬于基礎題.表示的平面區(qū)域為，則該區(qū)域的面積為______，若是中的任一點，則的最大值是______.【答案】(1).(2).2【解析】【分析】去絕對值，畫出不等式表示的平面區(qū)域，即可求出面積；在平面區(qū)域為內，利用目標函數(shù)表示的幾何意義即可求解.【詳解】當，時，；當，時，；當，時，；當，時，；作出不等式表示的平面區(qū)域，如圖（陰影部分）：；作出，平移此直線，當直線與平面區(qū)域相切于時，取得最大值，即，解得.故答案為：；2【點睛】本題考查了簡單的線性規(guī)劃問題，解題的關鍵是作出不等式的平面區(qū)域、理解目標函數(shù)表示的幾何意義，考查了數(shù)形結合的思想，屬于中檔題.15.（為自然對數(shù)的底數(shù)），，將區(qū)間等分，區(qū)間兩端點及等分點依次為，，，，，其中，，過點作軸的垂線交該函數(shù)圖象于點，順次連接這些交點，依次得到個小梯形，，，如圖，設梯形的面積為，則______.【答案】【解析】【分析】計算出后計算，再用分組求和法計算．【詳解】由題意，又，所以，所以．故答案為：．【點睛】本題考查組合求和法，掌握等比數(shù)列前項和公式是解題關鍵．的兩個零點為，，且滿足，記的最小值為，則的取值范圍是______.【答案】【解析】【分析】根據二次方程根的分布得出滿足的關系，在坐標系中作出這個關系式表示的平面區(qū)域，求出的最小值，平移根據這個目標函數(shù)對應的曲線可得其取值范圍．【詳解】由題意，即，在直角坐標系中作出此不等式組表示的平面區(qū)域，如圖陰影部分（不含邊界），的最小值為，作出曲線，它正好是圖象陰影部分的一個曲邊邊界，把這個曲線向下平移，在減小，當它在陰影部分邊界時，，當它過點時，，所以．故答案為：．【點睛】本題考查二次方程根的分布，考查非線性平面區(qū)域的非線性規(guī)劃問題（仿照簡單的線性規(guī)劃處理方法），解題時根據二次方程根的分布求出條件，再求出最小值的表達式，然后仿照簡單的線性規(guī)劃問題求解，考查了學生的創(chuàng)新意識．，，則的最小值是______.【答案】【解析】【分析】首先設，，，，根據得到滿足，再利用向量的坐標運算和二次函數(shù)的性質即可得到的最小值.【詳解】設，，，.則，.因為，所以，即：點在以，為焦點，的橢圓上，所以滿足.，則.因為，所以當時，取得最小值為.故答案為：【點睛】本題主要考查橢圓的定義，同時考查了向量的坐標運算，考查學生的轉化能力，屬于中檔題.三、解答題（本大題共5小題，共74分.解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）中，角、、所對的邊分別為、、，已知，.（1）若的面積，且，求，的值；（2）若，求的值.【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）由三角形的面積公式和余弦定理，解出；（2）先由正弦定理求出，再用兩角和的余弦公式求出的值.【詳解】（1）由題意得是方程的兩根，又，，.（2）由正弦定理得，又，故為銳角，，又故.即.【點睛】本題考查了正弦定理，余弦定理，三角形的面積公式，兩角和的余弦公式還有誘導公式，還考查了學生的分析能力，運算能力，屬于較易題的首項為1，公差，且、、成等比數(shù)列，數(shù)列滿足且.（1）求、；（2）若，數(shù)列的前項和為.①求；②求使的最小正整數(shù).【答案】（1），；（2）①；②4.【解析】【分析】（1）由、、成等比數(shù)列，得，而，解方程求出公差，從而可得，由可得，然后利用累加法可求出；（2）①將（1）得到的、代入中可得數(shù)列的通項，然后利用錯位相減法求出；②由于關于單調遞增，所以賦值可求出最小正整數(shù)的值.【詳解】（1）由已知得：，又，，，，又，當時，,，又也適合公式，故.（2）①，.②因為，所以關于單調遞增，又，，所以，使的最小正整數(shù).【點睛】此題考查了等差數(shù)列，累加法求通項，錯位相減法求和，考查了運算能力，屬于中檔題.20.如圖，四棱錐的側面是正三角形，底面是直角梯形，.（1）求證：；（2）若，求直線與平面所成角的正弦值.【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】【分析】（1）取中點，根據等邊三角形性質得，根據直角梯形以及中位線得，最后根據線面垂直判定定理以及性質定理證得結果；（2）解法一，建立空間直角坐標系，先求平面一個法向量，再根據向量數(shù)量積求向量夾角，最后根據線面角與向量夾角關系得結果；解法二，設點到平面的距離為，利用平行轉化求點到平面的距離，過點作，可證平面，再根據直角三角形求得結果.【詳解】（1）證明：取中點，連，，因為是正三角形，所以，又是中點，所以，因為，所以，所以，因為平面,所以平面，所以.（2），又，所以，則，又，所以平面，所以平面平面，由定理可知平面，建立如圖所示的空間直角坐標系，不妨設，則，，，，設平面的法向量為，可取，又，所以，.即直線與平面所成角的正弦值為.解法二：，又，所以，則，又，所以平面，所以平面平面，平面平面，由定理可知平面，不妨設，在中，，，所以.設直線與平面所成角為，點到平面的距離為，因為，平面，所以平面，故點到平面的距離也為，過點作，垂足為，由定理即知平面，在中，，所以，.【點睛】本題考查線面垂直判定定理以及性質定理、求線面角，考查空間想象能力以及論證求解能力，屬中檔題..（1）點是該拋物線上任一點，求證：過點的拋物線的切線方程為；（2）過點作該拋物線的兩條切線，切點分別為，，設的面積為，求的最小值.【答案】（1）證明見解析；（2）4.【解析】【分析】（1）先確定切線斜率存在，再與拋物線聯(lián)立，利用判別式為零解得斜率，即得結果；（2）先根據（1）得兩切線方程，再根據過得切點弦方程，利用點到直線距離得高，與拋物線聯(lián)立，利用弦長公式得底邊邊長，根據三角形面積公式得，最后根據單調性性質求的最小值.【詳解】（1）由于拋物線的對稱軸為軸，故切線斜率必存在.設切線方程為，，，又，所以，切線方程為，即.（2）由（1）可知：切線的方程為，切線的方程為，又均過，所以①，②由①②即知直線的方程為，，又點到直線的距離，所以，，等號當且僅當時成立.故.【點睛】本題考查拋物線切線方程、切點弦方程、三角形面積最值，考查基本綜合分析求解能力，屬中檔題.22.，，.（1）若且是增函數(shù)，求的取值范圍；（2）若恒成立，求的最大值.【答案】（1）；（2）10.【解析】【