中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本題有10個小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)最符合題目要求）1．把筆尖放在數(shù)軸的原點(diǎn)，沿數(shù)軸先向左（負(fù)方向）移動6個單位長度，再向右移動3個單位長度，用算式表示上述過程與結(jié)果，正確的是（）A．﹣6+3＝9 B．﹣6﹣3＝﹣3 C．﹣6+3＝﹣3 D．﹣6+3＝32．杭州第19屆亞運(yùn)會開幕式于2023年9月23日晚在杭州奧體中心體育場舉行，除現(xiàn)場觀眾外，最高有110000000人同時在線上參與活動．將數(shù)字110000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．11×1011 B．1.1×1011 C．1.1×106 D．1.1×1083．如圖，AB∥CD，∠A＝60°，則∠1的度數(shù)是（）A．60° B．90° C．120° D．130°4．王老漢要將一塊如圖所示的三角形土地平均分配給兩個兒子，則圖中他所作的線段AD應(yīng)該是△ABC的（）A．角平分線 B．中線 C．高線 D．以上都不是5．已知x＜y，則下列不等式一定成立的是（）A．x+5＜y+1 B．2x+2＜2y+2C． D．﹣2x+5＜﹣2y+56．已知方程組，則的值是（）A．9 B．8 C．7 D．67．小明在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫了一個一次函數(shù)的圖象，圖象特點(diǎn)如下：①圖象過點(diǎn)（1，﹣4）②圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸下方③y隨x的增大而減小符合該圖象特點(diǎn)的函數(shù)關(guān)系式為（）A．y＝﹣4x+2 B．y＝﹣3x﹣1 C．y＝3x+1 D．y＝﹣5x﹣18．定義符號min{a，b}的含義為：當(dāng)a≥b時min{a，b}＝b；當(dāng)a＜b時min{a，b}＝a．如min{1，﹣3}＝﹣3，min{﹣4，﹣2}＝﹣4．則min（﹣x2+3，﹣2x}的最大值是（）A．3 B．2 C．1 D．09．如圖，在△ABC中，AB+AC＝BC，AD⊥BC于D，⊙O為△ABC的內(nèi)切圓，設(shè)⊙O的半徑為R，AD的長為h，則的值為（）A． B． C． D．10．如圖，在矩形ABCD中，，點(diǎn)P是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，CE＝2BE，點(diǎn)M、N在線段BD上．若△PMN是等腰三角形且底角與∠DEC相等，則MN的值為（）A．6或2 B．3或 C．2或3 D．6或二、填空題（本題有6個小題，每小題4分，共24分）11．計算：﹣10+12＝；|+8|＝．12．從拼音“yucai”的五個字母中隨機(jī)抽取一個字母，抽中字母u的概率為．13．如圖，函數(shù)y＝﹣3x和y＝kx+b的圖象交于點(diǎn)A（m，4），則關(guān)于x的不等式（k+3）x+b＜0的解集為．14．如圖，在△ABC中，已知AB=2，AD⊥BC，垂足為D，BD=2CD．若E是AD的中點(diǎn)，則EC=15．一次數(shù)學(xué)考試共有8道判斷題，每道題10分，滿分80分．規(guī)定正確的畫√，錯誤的畫×．甲、乙、丙、丁四名同學(xué)的解答及得分情況如表所示，則m的值為．題號學(xué)生12345678得分甲×√×√××√×60乙××√√√××√50丙√×××√√√×50丁×√×√√×√√m16．在直角坐標(biāo)系xOy中，對于直線l：y＝kx+b，給出如下定義：若直線l與某個圓相交，則兩個交點(diǎn)之間的距離稱為直線l關(guān)于該圓的“圓截距”．如圖，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（﹣1，0），若⊙M的半徑為2，當(dāng)k的取值在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)變化時，直線l關(guān)于⊙M的“圓截距”的最小值為，則b的值為．三、解答題（本題有8個小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步內(nèi)容關(guān)注：學(xué)數(shù)有鄰17．小敏與小霞兩位同學(xué)解方程3（x﹣3）＝（x﹣3）2的過程如下框：小敏：兩邊同除以（x﹣3），得3＝x﹣3，則x＝6．小霞：移項(xiàng)，得3（x﹣3）﹣（x﹣3）2＝0，提取公因式，得（x﹣3）（3﹣x﹣3）＝0．則x﹣3＝0或3﹣x﹣3＝0，解得x1＝3，x2＝0．你認(rèn)為他們的解法中是否有正確的？如果有，指出哪位同學(xué)的解法正確；如果沒有，寫出正確的解法．18．在學(xué)校組織的“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”知識競賽中，每班參加比賽的人數(shù)相同，成績分為A，B，C，D四個等級，其中相應(yīng)等級的得分依次記為100分，90分，80分和70分．八年級的李老師將801班和802班的成績進(jìn)行整理并繪制成如圖的統(tǒng)計圖．（1）在本次競賽中，802班C級的人數(shù)有多少？（2）結(jié)合如表的統(tǒng)計量：成績班級平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）B級及以上人數(shù)801班87.6909018802班87.68010012請你從不同角度對這次競賽成績的結(jié)果進(jìn)行分析（寫出兩條）．19．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+k＝0．（1）如果方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，求k的值；（2）如果x1，x2是這個方程的兩個根，且++3x1?x2＝25，求k的值．20．已知：如圖，∠ADC＝90°，DC∥AB，BA＝BC，AE⊥BC，垂足為點(diǎn)E，點(diǎn)F為AC的中點(diǎn)．（1）求證：BF⊥AC；（2）求證：△ADC≌△AEC；（3）連結(jié)DE，若CD＝5，AD＝12，求DE的長．21．學(xué)校與圖書館在同一條筆直道路上，甲從學(xué)校去圖書館，乙從圖書館回學(xué)校，甲、乙兩人都勻速步行且同時出發(fā)，乙先到達(dá)目的地．兩人之間的距離y（米）與時間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）根據(jù)圖象信息，求出甲和乙的速度各為多少？（單位：米/分鐘）（2）求線段AB所在的直線的函數(shù)表達(dá)式；（3）在整個過程中，請通過計算，t為何值時兩人相距400米？22．如圖，在正方形ABCD中，E是邊BC上的一動點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），連接DE、點(diǎn)C關(guān)于直線DE的對稱點(diǎn)為C'，連接AC'并延長交直線DE于點(diǎn)P，F(xiàn)是AC'的中點(diǎn)，連接DF．（1）求∠FDP的度數(shù)；（2）連接BP，求證：；（3）連接AC，若正方形的邊長為10，求△ACC'的面積最大值．23．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2﹣（a+2）x+2經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，t），B（m，p）．（1）若t＝0，①求此拋物線的對稱軸；②當(dāng)p＜t時，直接寫出m的取值范圍；（2）若t＜0，點(diǎn)C（n，q）在該拋物線上，m＜n且5m+5n＜﹣13，請比較p，q的大小，并說明理由．24．如圖，AB是⊙O的直徑，D、E為⊙O上位于AB異側(cè)的兩點(diǎn)，連接BD并延長至點(diǎn)C，使得CD＝BD，連接AC交⊙O于點(diǎn)F，連接AE、DE、DF．（1）證明：AB＝AC；（2）若∠E＝54°，求∠BDF的度數(shù)；（3）設(shè)DE交AB于點(diǎn)G，若DF＝4，，E是的中點(diǎn)，求EG?ED的值．

答案1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】A7．【答案】B8．【答案】B9．【答案】A10．【答案】D11．【答案】2；812．【答案】13．【答案】x＜﹣14．【答案】115．【答案】6016．【答案】±117．【答案】解：小敏：×；小霞：×．理由如下：正確的解答方法：移項(xiàng)，得3（x﹣3）﹣（x﹣3）2＝0，提取公因式，得（x﹣3）（3﹣x+3）＝0．則x﹣3＝0或3﹣x+3＝0，解得x1＝3，x2＝6．18．【答案】（1）解：被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為6+12+2+5＝25（人），則本次競賽中，802班C級的人數(shù)有25×36%＝9（人）；（2）解：①從平均數(shù)的角度看兩班成績一樣；從中位數(shù)的角度看801班比802班的成績好；所以801班成績好．②從平均數(shù)的角度看兩班成績一樣，從眾數(shù)的角度看802班比801班的成績好，所以802班成績好．（答案不唯一）．19．【答案】（1）解：∵方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝0，即Δ＝（﹣6）2﹣4k＝0，解得k＝9（2）解：∵x1，x2是方程x2﹣6x+k＝0的兩個根，∴x1?x2＝k，x1+x2＝6，∵++3x1?x2＝25，∴++3x1?x2＝（x1+x2）2﹣2x1x2+3x1x2＝（x1+x2）2+x1x2＝62+k，∴62+k＝25，解得k＝﹣11．20．【答案】（1）證明：∵BA＝BC，F(xiàn)是AC的中點(diǎn)，∴BF⊥AC（等腰三角形的三線合一）；（2）證明：∵AE⊥BC，∴∠AEC＝90°，∵∠ADC＝90°，∴∠ADC＝∠AEC，∵DC∥AB，∴∠DCA＝∠CAB，∵BA＝BC，∴∠ECA＝∠CAB，∴∠DCA＝∠ECA，在△ADC和△AEC中，，∴△ADC≌△AEC（AAS）；（3）解：設(shè)DE，AC交于G，由（2）知△ADC≌△AEC，∴CD＝CE，AD＝AE，∴AC垂直平分線DE，∴DG＝EG，在Rt△ACD中，AC＝＝13，∵S△ACD＝AD?CD＝DG?AC，∴DG＝∴DE＝．21．【答案】（1）解：根據(jù)圖象信息，當(dāng)t＝24分鐘時甲乙兩人相遇，甲的速度為2400÷60＝40（米/分鐘）．∴甲、乙兩人的速度和為2400÷24＝100米/分鐘，∴乙的速度為100﹣40＝60（米/分鐘）．答：甲的速度為40米/分鐘；乙的速度為60米/分鐘；（2）解：乙從圖書館回學(xué)校的時間為2400÷60＝40（分鐘），40×40＝1600，∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為（40，1600）．設(shè)線段AB所表示的函數(shù)表達(dá)式為y＝kt+b，∵A（40，1600），B（60，2400），∴，解得，∴線段AB所表示的函數(shù)表達(dá)式為y＝40t；（3）解：兩種情況：①迎面：（2400﹣400）÷100＝20（分鐘），②走過：（2400+400）÷100＝28（分鐘），∴在整個過程中，第20分鐘和28分鐘時兩人相距400米．22．【答案】（1）解：由對稱得：CD＝C'D，∠CDE＝∠C'DE，在正方形ABCD中，AD＝CD，∠ADC＝90°，∴AD＝C'D，∵F是AC'的中點(diǎn)，∴DF⊥AC'，∠ADF＝∠C'DF，∴∠FDP＝∠FDC'+∠EDC'＝∠ADC＝45°（2）證明：如圖，作AP'⊥AP交PD的延長線于P'，∴∠PAP'＝90°，在正方形ABCD中，DA＝BA，∠BAD＝90°＝∠PAP'，∴∠DAP'＝∠BAP，由（1）可知：∠FDP＝45°，∵∠DFP＝90°，∴∠APD＝45°，∴∠P'＝45°，∴AP＝AP'，在△BAP和△DAP'中，，∴△BAP≌△DAP'（SAS），∴BP＝DP'，∴DP+BP＝DP+DP'＝PP'，在Rt△APP'中，AP＝AP'，∴PP'＝AP，∴BP+DP＝AP；（3）解：如圖，過C'作C'G⊥AC于G，則S△AC'C＝AC?C'G，在Rt△ABC中，AB＝BC＝10，∴AC＝＝10，即AC為定值，當(dāng)C'G最大時，△AC'C的面積最大，連接BD，交AC于O，當(dāng)C'在BD上時，C'G最大，此時G與O重合，∵CD＝C'D＝10，OD＝AC＝5，∴C'G＝10﹣5，∴S△AC'C＝AC?C'G＝×10×（10﹣5）＝50﹣50，即△ACC'的面積最大值為50﹣50．23．【答案】（1）解：①當(dāng)t＝0時，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，0），∵拋物線y＝ax2﹣（a+2）x+2經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，0），∴4a+2（a+2）+2＝0，∴a＝﹣1，∴拋物線的解析式為y＝﹣x2﹣x+2，∴拋物線的對稱軸為直線x＝﹣②令，則，解得：，，拋物線與軸交于和，點(diǎn)，，且，點(diǎn)在軸的下方，或．（2）解：p＜q，理由如下：將（﹣2，t）代入y＝ax2﹣（a+2）x+2得t＝4a+2（a+2）+2＝6a+6，∵t＜0，∴6a+6＜0，∴a＜﹣1，∴拋物線開口向下，∵拋物線對稱軸為直線x＝﹣∵a＜﹣1，∴﹣1＜＜0，∴﹣∵m＜n且5m+5n＜﹣13，∴∴點(diǎn)B（m，p）到對稱軸的距離大于點(diǎn)C（n，q）到對稱軸的距離，∴p＜q．24．【答案】（1）證明：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC，∵CD＝BD，∴AD垂直平分BC，∴AB＝AC；（2）解：∵四邊形AEDF是⊙O