2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-第九章-第六節(jié)-雙曲線-課時作業(yè)（原卷版）[A組基礎(chǔ)保分練]1.已知動點M（x，y）滿足（x+2）2＋y2－（xA.射線B.直線C.橢圓D.雙曲線的一支2.過雙曲線x2－y2＝8的左焦點F1有一條弦PQ在左支上，若｜PQ｜＝7，F(xiàn)2是雙曲線的右焦點，則△PF2Q的周長是（）A.28B.14－82C.14＋82D.823.（2024·江西南昌）若雙曲線x2－y2m＝1的離心率e∈（1，3），則實數(shù)m的取值范圍為（A.（0，4）B.（0，8）C.（1，9）D.（8，＋∞）4.（2024·江西臨川）已知雙曲線的漸近線方程為y＝±2x，且過點P（1，3），則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A.x24－y2＝1B.x214C.x212－y2＝1D.y25.（2024·貴州貴陽）雙曲線x2a2－y2b2＝1（a＞0，b＞0）A.5B.2C.3D.46.（2024·河南洛陽）若雙曲線x24－y212＝1的左焦點為F，點P是雙曲線右支上的動點，A（1，4），則｜PF｜＋｜PAA.8B.9C.10D.127.已知直線l與雙曲線C：x2－y2＝2的兩條漸近線分別交于A，B兩點，若AB的中點在該雙曲線上，O為坐標(biāo)原點，則△AOB的面積為（）A.12C.2D.48.（多選）已知雙曲線C上的點到點（2，0）和（－2，0）的距離之差的絕對值為2，則下列結(jié)論正確的是（）A.雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2－y23B.雙曲線C的漸近線方程為y＝±2xC.雙曲線C的焦點到漸近線的距離為3D.圓x2＋y2＝4與雙曲線C恰有兩個公共點9.雙曲線x2－y23＝1的漸近線與圓x2＋（y－4）2＝r2（r＞0）相切，則r＝10.已知雙曲線的一個焦點為F（0，5），它的漸近線方程為y＝±2x，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.11.已知焦點在x軸上的雙曲線x28－m＋y212.F1是雙曲線x2a2－y2b2＝1（a＞0，b＞0）的左焦點，A為虛軸一端點，若以A為圓心的圓與雙曲線的一條漸近線相切于點B，且A，B[B組能力提升練]13.（多選）已知F1（－3，0），F(xiàn)2（3，0），滿足條件PF1－PF2＝2m－1的動點P的軌跡是雙曲線的一支.則下列數(shù)據(jù)中，mA.12C.－1D.－314.已知F1，F(xiàn)2為雙曲線C：x2－y2＝2的左、右焦點，點P在C上，｜PF1｜＝2｜PF2｜，則cos∠F1PF2＝（）A.14B.C.34D.15.（2024·四川成都）已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲線x2a2－y2b2＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，過F2與雙曲線的一條漸近線平行的直線交雙曲線于點P，若PFA.3B.5C.3D.216.（2020·浙江卷）已知點O（0，0），A（－2，0），B（2，0）.設(shè)點P滿足｜PA｜－｜PB｜＝2，且P為函數(shù)y＝34－x2圖象上的點，則｜OP｜A.222B.C.7D.1017.設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線x24－y2＝1的左、右兩個焦點，若雙曲線的左支上存在一點P，使得（OP＋OF1）·F1P＝0（O為坐標(biāo)原點），設(shè)∠PF1F2＝α，則A.6＋5B.5＋26C.6－5D.5－2618.（多選）如圖為陜西博物館收藏的國寶——唐·金筐寶鈿團(tuán)花紋金杯，杯身曲線內(nèi)收，巧奪天工，是唐代金銀細(xì)作的典范.該杯的主體部分可以近似看作是雙曲線C：x2a2－y2b2＝1（a＞0，b＞0）的右支與直線x＝0，y＝4，y＝－2圍成的曲邊四邊形ABMN繞y軸旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體，若該金杯主體部分的上口外直徑為1033，下底外直徑為2393A.雙曲線C的方程為x23－yB.雙曲線y23－x2＝1與雙曲線C.存在一點，使過該點的任意直線與雙曲線C有兩個交點D.存在無數(shù)個點，使它與D，E兩點的連線的斜率之積為319.若點P是以A（－3，0），B（3，0）為焦點，實軸長為25的雙曲線與圓x2＋y2＝9的一個交點，則｜PA｜＋｜PB｜＝.20.已知雙曲線x2a2－y2b2＝1（a＞0，b＞0）的離心率是3，左右焦點分別是F1，F(xiàn)2，過F2且與x軸垂直的直線交雙曲線于A，B兩點，則其漸近線方程是，∠AF21.（2024·云南下關(guān)）雙曲線C：x2a2－y2b2＝1a>0，2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-第九章-第六節(jié)-雙曲線-課時作業(yè)（解析版）[A組基礎(chǔ)保分練]1.已知動點M（x，y）滿足（x+2）2＋y2－（xA.射線B.直線C.橢圓D.雙曲線的一支答案：A解析：設(shè)F1－2，0，F(xiàn)22，0，由題意知動點M滿足MF1－MF2.過雙曲線x2－y2＝8的左焦點F1有一條弦PQ在左支上，若｜PQ｜＝7，F(xiàn)2是雙曲線的右焦點，則△PF2Q的周長是（）A.28B.14－82C.14＋82D.82答案：C解析：根據(jù)雙曲線定義可知，｜PF2｜－｜PF1｜＝42，｜QF2｜－｜QF1｜＝42，所以｜PF2｜＋｜QF2｜－｜PQ｜＝82，∴｜PF2｜＋｜QF2｜＋｜PQ｜＝2｜PQ｜＋82＝14＋82.3.（2024·江西南昌）若雙曲線x2－y2m＝1的離心率e∈（1，3），則實數(shù)m的取值范圍為（A.（0，4）B.（0，8）C.（1，9）D.（8，＋∞）答案：B解析：由已知條件，得m＞0.因為雙曲線x2－y2m＝1的離心率e∈（1，3），e＝1+m，所以1＜1+m＜3，解得0＜所以實數(shù)m的取值范圍為（0，8）.4.（2024·江西臨川）已知雙曲線的漸近線方程為y＝±2x，且過點P（1，3），則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A.x24－y2＝1B.x214C.x212－y2＝1D.y2答案：B解析：當(dāng)雙曲線的焦點在x軸上時，設(shè)雙曲線的方程為x2a2－y2b2＝1（a＞0，b＞0），則漸近線的方程為y＝±bax，所以ba＝2，所以雙曲線的方程為x2a2－y24a2＝1.又點P（1，3）在雙曲線上，所以1a2－34a2＝1，解得a2＝14，所以b＝2a＝1，所以雙曲線的方程為x214－y2＝1.當(dāng)雙曲線的焦點在y軸上時，設(shè)雙曲線的方程為y2a2－x2b2＝1（a＞0，b＞0），則漸近線的方程為y＝±abx，所以5.（2024·貴州貴陽）雙曲線x2a2－y2b2＝1（a＞0，b＞0）A.5B.2C.3D.4答案：B解析：雙曲線的一條漸近線方程為y＝bax將－1,?3代入漸近線方程得b所以e＝1+ba2＝6.（2024·河南洛陽）若雙曲線x24－y212＝1的左焦點為F，點P是雙曲線右支上的動點，A（1，4），則｜PF｜＋｜PAA.8B.9C.10D.12答案：B解析：由題意知，雙曲線x24－y212＝1的左焦點F的坐標(biāo)為（－4，0），設(shè)雙曲線的右焦點為B，則B（4，0），由雙曲線的定義知｜PF｜＋｜PA｜＝4＋｜PB｜＋｜PA｜≥4＋｜AB｜＝4＋（4－1）2＋（0－4）2＝4＋5＝9，當(dāng)且僅當(dāng)A，P，B7.已知直線l與雙曲線C：x2－y2＝2的兩條漸近線分別交于A，B兩點，若AB的中點在該雙曲線上，O為坐標(biāo)原點，則△AOB的面積為（）A.12C.2D.4答案：C解析：由題意得，雙曲線的兩條漸近線方程為y＝±x，設(shè)A（x1，x1），B（x2，－x2），所以AB中點坐標(biāo)為x1＋x22，x1－x22，所以x1＋x222－x1－x222＝2，即x1x2＝2，所以S△AOB＝12｜OA｜·8.（多選）已知雙曲線C上的點到點（2，0）和（－2，0）的距離之差的絕對值為2，則下列結(jié)論正確的是（）A.雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2－y23B.雙曲線C的漸近線方程為y＝±2xC.雙曲線C的焦點到漸近線的距離為3D.圓x2＋y2＝4與雙曲線C恰有兩個公共點答案：AC解析：根據(jù)雙曲線的定義，得c＝2，2a＝2，所以a＝1，b＝c2－a2＝4－1＝3，所以雙曲線C的方程為x2－y23＝1，A正確.由雙曲線C的方程為x2－y23＝1，得雙曲線C的漸近線方程為y＝±3x，B錯誤.雙曲線C的一個焦點坐標(biāo)為（2，0），則其到漸近線的距離d＝｜±23｜1+3＝3，C正確.圓x2＋y2＝49.雙曲線x2－y23＝1的漸近線與圓x2＋（y－4）2＝r2（r＞0）相切，則r＝答案：2解析：漸近線的方程為3x±y＝0，圓心（0，4）到漸近線的距離等于r，則r＝｜±4｜10.已知雙曲線的一個焦點為F（0，5），它的漸近線方程為y＝±2x，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.答案：y24－x2解析：設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2a2－x2b2＝1（a＞0，b＞0），由題意得c＝5，ab=211.已知焦點在x軸上的雙曲線x28－m＋y2答案：（0，2）解析：對于焦點在x軸上的雙曲線x2a2－y2b2＝1（a＞0，b＞0），它的焦點（c，0）到漸近線bx－ay＝0的距離為｜bc｜b2＋a2＝b.雙曲線x28－m＋y24－m＝1化為x28－12.F1是雙曲線x2a2－y2b2＝1（a＞0，b＞0）的左焦點，A為虛軸一端點，若以A為圓心的圓與雙曲線的一條漸近線相切于點B，且A，B答案：1+解析：設(shè)F1（－c，0），A（0，b），雙曲線的一條漸近線方程為bx＋ay＝0，由題意可得直線AB的斜率為ab.由A，B，F(xiàn)1三點共線，可得kAF1＝bc＝ab，即ac＝b2＝c2－a2.由e＝ca，可得e2－e－1＝0，解得[B組能力提升練]13.（多選）已知F1（－3，0），F(xiàn)2（3，0），滿足條件PF1－PF2＝2m－1的動點P的軌跡是雙曲線的一支.則下列數(shù)據(jù)中，mA.12C.－1D.－3答案：BC解析：由雙曲線的焦點坐標(biāo)F1（－3，0），F(xiàn)2（3，0），可得2c＝6，要使得滿足條件PF1－PF2＝2m－則滿足2m－1<6，2m－1≠0，解得－52結(jié)合選項，選項B，C符合題意.14.已知F1，F(xiàn)2為雙曲線C：x2－y2＝2的左、右焦點，點P在C上，｜PF1｜＝2｜PF2｜，則cos∠F1PF2＝（）A.14B.C.34D.答案：C解析：由x2－y2＝2，知a＝b＝2，c＝2.由雙曲線定義，得｜PF1｜－｜PF2｜＝2a＝22，又｜PF1｜＝2｜PF2｜，所以｜PF1｜＝42，｜PF2｜＝22.在△PF1F2中，｜F1F2｜＝2c＝4，由余弦定理，得cos∠F1PF2＝｜PF115.（2024·四川成都）已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲線x2a2－y2b2＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，過F2與雙曲線的一條漸近線平行的直線交雙曲線于點P，若PFA.3B.5C.3D.2答案：C解析：設(shè)過F2與雙曲線的一條漸近線y＝bax平行的直線交雙曲線于點P由雙曲線的定義可得｜PF1｜－｜PF2｜＝2a，由｜PF1｜＝3｜PF2｜，可得｜PF1｜＝3a，｜PF2｜＝a，｜F1F2｜＝2c，由tan∠F1F2P＝ba可得cos∠F1F2P＝11+b在三角形PF1F2中，由余弦定理可得：｜PF1｜2＝｜PF2｜2＋｜F1F2｜2－2｜PF2｜·｜F1F2｜cos∠F1F2P，即有9a2＝a2＋4c2－2a×2c×ac，化簡可得c2＝3a2所以雙曲線的離心率e＝ca＝316.（2020·浙江卷）已知點O（0，0），A（－2，0），B（2，0）.設(shè)點P滿足｜PA｜－｜PB｜＝2，且P為函數(shù)y＝34－x2圖象上的點，則｜OP｜A.222B.C.7D.10答案：D解析：因為｜PA｜－｜PB｜＝2＜4，所以點P在以A，B為焦點、實軸長為2、焦距為4的雙曲線的右支上，由c＝2，a＝1可得，b2＝c2－a2＝4－1＝3，即雙曲線的右支方程為x2－y23＝1（x＞0），而點P還在函數(shù)y＝34－x即｜OP｜＝134＋2717.設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線x24－y2＝1的左、右兩個焦點，若雙曲線的左支上存在一點P，使得（OP＋OF1）·F1P＝0（O為坐標(biāo)原點），設(shè)∠PF1F2＝α，則A.6＋5B.5＋26C.6－5D.5－26答案：B解析：雙曲線x24－y2＝1的a＝2，b＝1，c＝5，設(shè)｜PF2｜＝n，｜PF1｜＝m，由雙曲線的定義可得n－m＝2a＝4.由（OP＋OF1）·F1P＝0，即為（OP＋OF1）·（OP－OF1）＝0，可得OP2－OF12＝0，即｜OP｜＝｜OF1｜＝｜OF2｜，則∠F1PF2＝90°，可得m2＋n2＝4c2＝20，解得m＝6－2，18.（多選）如圖為陜西博物館收藏的國寶——唐·金筐寶鈿團(tuán)花紋金杯，杯身曲線內(nèi)收，巧奪天工，是唐代金銀細(xì)作的典范.該杯的主體部分可以近似看作是雙曲線C：x2a2－y2b2＝1（a＞0，b＞0）的右支與直線x＝0，y＝4，y＝－2圍成的曲邊四邊形ABMN繞y軸旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體，若該金杯主體部分的上口外直徑為1033，下底外直徑為2393A.雙曲線C的方程為x23－yB.雙曲線y23－x2＝1與雙曲線C.存在一點，使過該點的任意直線與雙曲線C有兩個交點D.存在無數(shù)個點，使它與D，E兩點的連線的斜率之積為3答案：ABD解析：依題意可知M533，4對于A，將M，N的坐標(biāo)分別代入x2a2－y得253a2－16b2=1，133所以雙曲線C的方程為x23－y2其漸近線為y＝±3x，故A正確；對于B，由y23－x2＝可知其漸近線為y＝±3x，故B正確；對于C，由雙曲線的性質(zhì)可知，漸近線與雙曲線沒有交點，與漸近線平行的直線與雙曲線有一個交點，故不存在點，使過該點的任意直線與雙曲線C有兩個交點，故C錯誤；對于D，設(shè)雙曲線上一點P（x0，y0），y0≠0，則x023－y029＝1，即y由題可知D（－3，0），E（3