2024屆高考考前保溫訓(xùn)練（2）題型：6+2+2+3時量：60分鐘一、選擇題：本題共6小題，每小題5分，共30分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A.B.C.D.【解析】：由題意知，，所以.故選：C.2.已知復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（）A. B. C.1 D.4【解析】：由題意得為純虛數(shù)，所以，解得，故D正確.故選：D.3.夏日炎炎，某奶茶店推出了新款奶茶——“冰桶”系列，受到了年輕消費(fèi)者的喜愛，已知該系列奶茶的容器可以看作是一個圓臺與一個圓柱拼接而成，其軸截面如圖所示，其中，，則該容器的容積為（）（不考慮材料厚度）A.B.C.D.【解析】：由題意得，圓臺的高，故該容器容積，故選：D.4.在矩形中，，為中點(diǎn)，為平面內(nèi)一點(diǎn)，.則的取值范圍為（）A. B.C. D.【解析】：如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，則，因?yàn)?，可設(shè)，則，可得其中，因?yàn)?，所?故選：A.5.已知函數(shù)f(x)=x2?bx+c(b>0,c>0)的兩個零點(diǎn)分別為x1，x2，若x1，x2A.(1,52] B.[1,52)【解析】：由函數(shù)f(x)=x2?bx+c(b>0,c>0)的兩個零點(diǎn)分別為x1，x2，

即x1，x2是x2?bx+c=0的兩個實(shí)數(shù)根據(jù)，則x1+x2=b，x1x2=c，

因?yàn)閎>0，c>0，可得x1>0，x2>0，

又因?yàn)閤1，x2，?1適當(dāng)調(diào)整可以是等差數(shù)列和等比數(shù)列，故選：A．6.平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)，其中，若圓上存在點(diǎn)P滿足，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.B.C.D.【解析】：設(shè)，，則，即，即點(diǎn)亦在圓上，圓心為，半徑，又點(diǎn)P在圓上，圓心為，半徑，故兩圓相交，即有，整理可得且，解得.故選：D.二、選擇題：本題共2小題，每小題6分.共10分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.7．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，的公差為，則（

）A．B．C．若為等差數(shù)列，則 D．若為等差數(shù)列，則【答案】BD【解析】:A選項(xiàng)，，而不一定相等，A不正確；B選項(xiàng)，因?yàn)椋?，所以，故B正確；C選項(xiàng)，因?yàn)椋魹榈炔顢?shù)列，則，要想為常數(shù)，則，故C不正確；D選項(xiàng)，由題可知，若為等差數(shù)列，則為關(guān)于的一次函數(shù)，所以，即，故D正確．故選：BD8.設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線過拋物線的焦點(diǎn)且與交于兩點(diǎn)，滿足與相交于點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.C.D.面積的最大值為1【答案】ABD【解析】：因?yàn)?，則平分線段，又，則平分線段，則四邊形為平行四邊形，故對；因?yàn)樗倪呅螢槠叫兴倪呅危?，又，故，故B對；當(dāng)軸時，根據(jù)對稱性，在軸上，此時，故C錯；設(shè)，因?yàn)檫^焦點(diǎn)，則，則，則，又，則，即為等腰三角形，且軸為的垂直平分線，故必在軸上.此外，，則，則，當(dāng)與拋物線相切時，取得最大值1，即的最大值為1，故D對.故選：ABD三、填空題：本題共2小題，每小題5分.共10分.9.統(tǒng)計(jì)學(xué)中通常認(rèn)為服從于正態(tài)分布的隨機(jī)變量X只取中的值，簡稱為原則.假設(shè)某廠有一條包裝食鹽的生產(chǎn)線，正常情況下食鹽質(zhì)量服從正態(tài)分布（單位：g），某天生產(chǎn)線上的檢測員隨機(jī)抽取了一包食鹽，稱得其質(zhì)量大于415g，他立即判斷生產(chǎn)線出現(xiàn)了異常，要求停產(chǎn)檢修.由此可以得出，的最大值是______.【答案】5【解析】：依題意，，由原則，得，解得，所以的最大值是5.故答案為：510.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則__________.【答案】

【解析】：由題圖知，，則，解得設(shè)的最小正周期為T，易知

，所以

.因?yàn)?/p>

，所以

，解得

，當(dāng)且僅當(dāng)

時，符合題意，此時

，故答案為：四、解答題：本題共3小題，共43分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.11.本小題13分在中，角所對的邊分別為，，，已知，.（1）求的值；（2）若，求的面積.【解析】：（1）由題意可知：，可得，因?yàn)?，由正弦定理可得，即，所?（2）因?yàn)?，即，由余弦定理可得，即，整理得，解得或，若，可得面積；若，可得的面積；所以的面積為或.12.本小題15分如圖，在直三棱柱中，△為邊長為2的正三角形，為中點(diǎn)，點(diǎn)在棱上，且.（1）當(dāng)時，求證平面；（2）設(shè)為底面的中心，求直線與平面所成角的正弦值的最大值，并求取得最大值時的值.【解析】：（1）取的中點(diǎn)，連接，因?yàn)槿庵鶠橹崩庵摇鳛檎切?，所以以所在直線分別為軸，軸，軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)已知條件得，當(dāng)時，，，，，，即，又，而平面，平面.（2）由（1）知，，為△的中心，，設(shè)平面的法向量，則，令，則設(shè)直線與平面所成角為，則令，則，此時，(當(dāng)且僅當(dāng)即時取等號)，，即直線與平面所成角正弦的最大值為，此時的值為13.本小題15分已知函數(shù)當(dāng)時，證明：若在區(qū)間上有且只有一個極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【解析】：因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)椋?dāng)時，要證，只需證：當(dāng)時，令，