一輪復習精品資料(高中)PAGE1-課時作業(yè)9對數(shù)與對數(shù)函數(shù)〖基礎達標〗一、選擇題1．函數(shù)y＝的定義域是()A．〖1,2〗B．〖1,2)C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))D.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))2．〖2021·江西南昌模擬〗已知正實數(shù)a，b，c滿足：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))a＝log2a，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))b＝log2b，c＝，則()A．a<b<cB．c<b<aC．b<c<aD．c<a<b3．若函數(shù)y＝f(x)是函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)的反函數(shù)，且f(2)＝1，則f(x)＝()A．log2xB.eq\f(1,2x)C．D．2x－24．若函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x，x<1，,－log2x，x≥1，))則函數(shù)f(x)的值域是()A．(－∞，2)B．(－∞，2〗C．〖0，＋∞)D．(－∞，0)∪(0,2)5．〖2021·河北五個一名校聯(lián)盟診斷考試〗已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x<0時，f(x)＝log2(－x)＋m，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝eq\r(2)，則實數(shù)m＝()A.eq\f(\r(2),2)B．－eq\f(\r(2),2)C.eq\r(2)＋1D．－eq\r(2)＋1二、填空題6．已知函數(shù)f(x)＝x3＋alog3x，若f(2)＝6，則feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝________.7．〖2021·四川德陽一診〗若函數(shù)f(x)＝2x，g(x)=log2x,則f〖g(2019)〗+g〖f(2019)〗=________．8．〖2021·貴州教學質量測評改編〗已知函數(shù)y＝loga(x＋3)－eq\f(8,9)(a>0，a≠1)的圖象恒過定點A，則點A的坐標為________；若點A也在函數(shù)f(x)＝3x＋b的圖象上，則f(log32)＝________.三、解答題9．設f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a>0，且a≠1)，且f(1)＝2.(1)求實數(shù)a的值及f(x)的定義域；(2)求f(x)在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(3,2)))上的最大值．

10.已知函數(shù)f(x)＝log4(ax2＋2x＋3)．(1)若f(1)＝1，求f(x)的單調區(qū)間；(2)若f(x)的最小值為0，求實數(shù)a的值．〖能力挑戰(zhàn)〗11．〖2021·全國卷Ⅱ〗若2x－2y<3－x－3－y，則()A．ln(y－x＋1)>0B．ln(y－x＋1)<0C．ln|x－y|>0D．ln|x－y|<012．〖2020·全國卷Ⅰ〗若2a＋log2a＝4b＋2log4b，則()A．a>2bB．a<2bC．a>b2D．a<b213．已知函數(shù)f(x)＝loga(8－ax)(a＞0，且a≠1)，若f(x)＞1在區(qū)間〖1,2〗上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為____________．課時作業(yè)91．〖解析〗要使函數(shù)〖解析〗式有意義，須有≥0，所以0<2x－1≤1，所以eq\f(1,2)<x≤1，所以函數(shù)y＝的定義域是eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1)).〖答案〗D2．〖解析〗在同一平面直角坐標系里畫出y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x，y＝log2x，y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x，y＝x，y＝x的圖象如圖．由圖得c<b<a，故選B.〖答案〗B3．〖解析〗f(x)＝logax，∵f(2)＝1，∴l(xiāng)oga2＝1.∴a＝2.∴f(x)＝log2x.〖答案〗A4．〖解析〗分別畫出y＝2x(x<1)和y＝－log2x(x≥1)的圖象，如圖．由圖象可知，函數(shù)的值域為(－∞，2)．〖答案〗A5．〖解析〗∵函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，∴feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))＝－feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝－eq\r(2)，則feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))＝log2eq\f(1,2)＋m＝－eq\r(2)，解得m＝－eq\r(2)＋1.故選D.〖答案〗D6．〖解析〗由f(2)＝8＋alog32＝6，解得a＝－eq\f(2,log32)，所以feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝eq\f(1,8)＋alog3eq\f(1,2)＝eq\f(1,8)－alog32＝eq\f(1,8)＋eq\f(2,log32)×log32＝eq\f(17,8).〖答案〗eq\f(17,8)7．〖解析〗f〖g(2019)〗+g〖f(2019)〗=+g(22019)=+=2019+2019=4038〖答案〗40388．〖解析〗令x＋3＝1可得x＝－2，此時y＝loga1－eq\f(8,9)＝－eq\f(8,9)，可知定點A的坐標為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2，－\f(8,9))).點A也在函數(shù)f(x)＝3x＋b的圖象上，故－eq\f(8,9)＝3－2＋b，解得b＝－1.所以f(x)＝3x－1，則f(log32)＝3log32－1＝2－1＝1.〖答案〗eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2，－\f(8,9)))19．〖解析〗(1)∵f(1)＝2，∴l(xiāng)oga4＝2(a>0，且a≠1)，∴a＝2.由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1＋x>0，,3－x>0，))得－1<x<3，∴函數(shù)f(x)的定義域為(－1,3)．(2)f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x)＝log2〖(1＋x)(3－x)〗＝log2〖－(x－1)2＋4〗，∴當x∈(－1,1〗時，f(x)是增函數(shù)；當x∈(1,3)時，f(x)是減函數(shù)；故函數(shù)f(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(3,2)))上的最大值是f(1)＝log24＝2.10．〖解析〗(1)∵f(1)＝1，∴l(xiāng)og4(a＋5)＝1，因此a＋5＝4，a＝－1，這時f(x)＝log4(－x2＋2x＋3)．由－x2＋2x＋3>0，得－1<x<3.函數(shù)f(x)的定義域為(－1,3)．令g(x)＝－x2＋2x＋3，則g(x)在(－1,1〗上遞增，在〖1,3)上遞減．又y＝log4x在(0，＋∞)上遞增，所以f(x)的單調遞增區(qū)間是(－1,1〗，遞減區(qū)間是〖1,3)．(2)因f(x)的最小值為0，則h(x)＝ax2＋2x＋3應有最小值1，因此應有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>0，,\f(3a－1,a)＝1，))解得a＝eq\f(1,2).11．〖解析〗由2x－2y<3－x－3－y，得2x－3－x<2y－3－y，即2x－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x<2y－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))y.設f(x)＝2x－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x，則f(x)<f(y)．因為函數(shù)y＝2x在R上為增函數(shù)，y＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x在R上為增函數(shù)，所以f(x)＝2x－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x在R上為增函數(shù)，則由f(x)<f(y)，得x<y，所以y－x>0，所以y－x＋1>1，所以ln(y－x＋1)>0，故選A.〖答案〗A12．〖解析〗2a＋log2a＝22b＋log2b<22b＋log2(2b)，令f(x)＝2x＋log2x，則f(a)<f(2b)，又易知f(x)在(0，＋∞)上單調遞增，所以a<2b，故選B.〖答案〗B13．〖解析〗當a>1時，f(x)＝loga(8－ax)在〖1,2〗上是減函數(shù)，因為f(x)>1在〖1,2〗上恒成立，則f(x)min＝loga(8－2a)>1，解得1<a<eq\f(8,3)；當0<a<1時，f(x)在〖1,2〗上是增函數(shù)，因為f(x)>1在〖1,2〗上恒成立，則f(x)min＝loga(8－a)>1，即a>4，故不存在實數(shù)a滿足題意．綜上可知，實數(shù)a的取值范圍是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(8,3))).〖答案〗eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(8,3)))課時作業(yè)9對數(shù)與對數(shù)函數(shù)〖基礎達標〗一、選擇題1．函數(shù)y＝的定義域是()A．〖1,2〗B．〖1,2)C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))D.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))2．〖2021·江西南昌模擬〗已知正實數(shù)a，b，c滿足：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))a＝log2a，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))b＝log2b，c＝，則()A．a<b<cB．c<b<aC．b<c<aD．c<a<b3．若函數(shù)y＝f(x)是函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)的反函數(shù)，且f(2)＝1，則f(x)＝()A．log2xB.eq\f(1,2x)C．D．2x－24．若函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x，x<1，,－log2x，x≥1，))則函數(shù)f(x)的值域是()A．(－∞，2)B．(－∞，2〗C．〖0，＋∞)D．(－∞，0)∪(0,2)5．〖2021·河北五個一名校聯(lián)盟診斷考試〗已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x<0時，f(x)＝log2(－x)＋m，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝eq\r(2)，則實數(shù)m＝()A.eq\f(\r(2),2)B．－eq\f(\r(2),2)C.eq\r(2)＋1D．－eq\r(2)＋1二、填空題6．已知函數(shù)f(x)＝x3＋alog3x，若f(2)＝6，則feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝________.7．〖2021·四川德陽一診〗若函數(shù)f(x)＝2x，g(x)=log2x,則f〖g(2019)〗+g〖f(2019)〗=________．8．〖2021·貴州教學質量測評改編〗已知函數(shù)y＝loga(x＋3)－eq\f(8,9)(a>0，a≠1)的圖象恒過定點A，則點A的坐標為________；若點A也在函數(shù)f(x)＝3x＋b的圖象上，則f(log32)＝________.三、解答題9．設f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a>0，且a≠1)，且f(1)＝2.(1)求實數(shù)a的值及f(x)的定義域；(2)求f(x)在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(3,2)))上的最大值．

10.已知函數(shù)f(x)＝log4(ax2＋2x＋3)．(1)若f(1)＝1，求f(x)的單調區(qū)間；(2)若f(x)的最小值為0，求實數(shù)a的值．〖能力挑戰(zhàn)〗11．〖2021·全國卷Ⅱ〗若2x－2y<3－x－3－y，則()A．ln(y－x＋1)>0B．ln(y－x＋1)<0C．ln|x－y|>0D．ln|x－y|<012．〖2020·全國卷Ⅰ〗若2a＋log2a＝4b＋2log4b，則()A．a>2bB．a<2bC．a>b2D．a<b213．已知函數(shù)f(x)＝loga(8－ax)(a＞0，且a≠1)，若f(x)＞1在區(qū)間〖1,2〗上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為____________．課時作業(yè)91．〖解析〗要使函數(shù)〖解析〗式有意義，須有≥0，所以0<2x－1≤1，所以eq\f(1,2)<x≤1，所以函數(shù)y＝的定義域是eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1)).〖答案〗D2．〖解析〗在同一平面直角坐標系里畫出y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x，y＝log2x，y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x，y＝x，y＝x的圖象如圖．由圖得c<b<a，故選B.〖答案〗B3．〖解析〗f(x)＝logax，∵f(2)＝1，∴l(xiāng)oga2＝1.∴a＝2.∴f(x)＝log2x.〖答案〗A4．〖解析〗分別畫出y＝2x(x<1)和y＝－log2x(x≥1)的圖象，如圖．由圖象可知，函數(shù)的值域為(－∞，2)．〖答案〗A5．〖解析〗∵函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，∴feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))＝－feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝－eq\r(2)，則feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))＝log2eq\f(1,2)＋m＝－eq\r(2)，解得m＝－eq\r(2)＋1.故選D.〖答案〗D6．〖解析〗由f(2)＝8＋alog32＝6，解得a＝－eq\f(2,log32)，所以feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝eq\f(1,8)＋alog3eq\f(1,2)＝eq\f(1,8)－alog32＝eq\f(1,8)＋eq\f(2,log32)×log32＝eq\f(17,8).〖答案〗eq\f(17,8)7．〖解析〗f〖g(2019)〗+g〖f(2019)〗=+g(22019)=+=2019+2019=4038〖答案〗40388．〖解析〗令x＋3＝1可得x＝－2，此時y＝loga1－eq\f(8,9)＝－eq\f(8,9)，可知定點A的坐標為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2，－\f(8,9))).點A也在函數(shù)f(x)＝3x＋b的圖象上，故－eq\f(8,9)＝3－2＋b，解得b＝－1.所以f(x)＝3x－1，則f(log32)＝3log32－1＝2－1＝1.〖答案〗eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2，－\f(8,9)))19．〖解析〗(1)∵f(1)＝2，∴l(xiāng)oga4＝2(a>0，且a≠1)，∴a＝2.由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1＋x>0，,3－x>0，))得－1<x<3，∴函數(shù)f(x)的定義域為(－1,3)．(2)f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x)＝log2〖(1＋x)(3－x)〗＝log2〖－(x－1)2＋4〗，∴當x∈(－1,1〗時，f(x)是增函數(shù)；當x∈(1,3)時，f(x)是減函數(shù)；故函數(shù)f(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(3,2)))上的最大值是f(1)＝log24＝2.10．〖解析〗(1)∵f(1)＝1，∴l(xiāng)og4(a＋5)＝1，因此a＋5＝4，a＝－1，這時f(x)＝log4(－x2＋2x＋3)．由－x2＋2x＋3>0，得－1<x<3.函數(shù)f(x)的定義域為(－1,3)．令g(x)＝－x2＋2x＋3，則g(x)在(－1,1〗上遞增，在〖1,3)上遞減．又y＝log4x在(0，＋∞)上遞增，所以f(x)的單調遞增區(qū)間是(－1,1〗，遞減區(qū)間是〖1,3)．(2)因f(x)的最小值為0，則h(x)＝ax2＋2x＋3應有最小值1，因此應有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>0，,\f(3a－1,a)＝1，))解得a＝e