重難點(diǎn)7-2圓錐曲線綜合問(wèn)題圓錐曲線綜合問(wèn)題是新高考數(shù)學(xué)的重難點(diǎn)內(nèi)容。常見(jiàn)的考點(diǎn)有定點(diǎn)、定值、定曲線、最值范圍、證明及存在性問(wèn)題，主要在解答題的第2問(wèn)中進(jìn)行考查，難度較大。在今年的高考中依舊是命題的熱點(diǎn)方向?！绢}型1圓錐曲線的定值問(wèn)題】滿(mǎn)分技巧1、解析幾何中的定值問(wèn)題是指某些幾何量（線段長(zhǎng)度，圖形面積，角度，直線的斜率等）的大小或某些代數(shù)表達(dá)式的值和題目中的參數(shù)無(wú)關(guān)，不依參數(shù)的變化而變化，而始終是一個(gè)確定的值，求定值問(wèn)題常見(jiàn)的解題方法有兩種：法一、先猜后證（特例法）：從特殊入手，求出定值，再證明這個(gè)定值與變量無(wú)關(guān)；法二、引起變量法（直接法）：直接推理、計(jì)算，并在計(jì)算推理過(guò)程中消去參數(shù)，從而得到定值。2、直接法解題步驟第一步設(shè)變量：選擇適當(dāng)?shù)牧慨?dāng)變量，一般情況先設(shè)出直線的方程：或、點(diǎn)的坐標(biāo)；第二步表示函數(shù)：要把證明為定值的量表示成上述變量的函數(shù)，一般情況通過(guò)題干所給的已知條件，進(jìn)行正確的運(yùn)算，將需要用到的所有中間結(jié)果（如弦長(zhǎng)、距離等）用引入的變量表示出來(lái)；第三步定值：將中間結(jié)果帶入目標(biāo)量，通過(guò)計(jì)算化簡(jiǎn)得出目標(biāo)量與引入的變量無(wú)關(guān)，是一個(gè)常數(shù)?！纠?】（2023·北京·高三順義區(qū)第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知橢圓SKIPIF1<0過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0，且離心率為SKIPIF1<0．（1）求橢圓SKIPIF1<0的方程；（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0且斜率為SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0與橢圓SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點(diǎn)，線段SKIPIF1<0的垂直平分線交SKIPIF1<0軸于點(diǎn)SKIPIF1<0，判斷SKIPIF1<0是否為定值？如果是定值，請(qǐng)求出此定值；如果不是定值，請(qǐng)說(shuō)明理由．【變式1-1】（2023·陜西西安·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）橢圓SKIPIF1<0的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，離心率為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為橢圓SKIPIF1<0上任意一點(diǎn)，SKIPIF1<0不在SKIPIF1<0軸上，SKIPIF1<0的面積的最大值為SKIPIF1<0.（1）求橢圓SKIPIF1<0的方程；（2）過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0與橢圓SKIPIF1<0相交于M，N兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0，求證：直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的斜率之和SKIPIF1<0為定值，并求出定值.【變式1-2】（2023·山東·實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？家荒＃┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系xOy中，點(diǎn)P到點(diǎn)SKIPIF1<0的距離比到y(tǒng)軸的距離大1，記點(diǎn)P的軌跡為曲線C．（1）求曲線C的方程；（2）過(guò)點(diǎn)F且斜率不為零的直線l交橢圓E：SKIPIF1<0于A，B兩點(diǎn)，交曲線C于M，N兩點(diǎn)，若SKIPIF1<0為定值，求實(shí)數(shù)λ的值．【變式1-3】（2023·上?！じ呷M(jìn)才中學(xué)?？计谥校╇p曲線SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0，圓SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸正半軸交于點(diǎn)SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0在雙曲線SKIPIF1<0上．（1）求雙曲線SKIPIF1<0的方程；（2）過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0作圓SKIPIF1<0的切線交雙曲線SKIPIF1<0于兩點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，試求SKIPIF1<0的長(zhǎng)度；（3）設(shè)圓SKIPIF1<0上任意一點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線交雙曲線SKIPIF1<0于兩點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，試判斷SKIPIF1<0是否為定值?若為定值，求出該定值；若不是定值，請(qǐng)說(shuō)明理由．【題型2圓錐曲線的定點(diǎn)問(wèn)題】滿(mǎn)分技巧1、參數(shù)無(wú)關(guān)法：把直線或者曲線方程中的變量，當(dāng)作常數(shù)看待，把方程一端化為零，既然是過(guò)定點(diǎn)，那么這個(gè)方程就要對(duì)任意參數(shù)都成立，這時(shí)的參數(shù)的系數(shù)就要全部為零，這樣就得到一個(gè)關(guān)于，的方程組，這個(gè)方程組的解所確定的點(diǎn)就是直線或曲線所過(guò)的定點(diǎn)。2、特殊到一般法：根據(jù)動(dòng)點(diǎn)或動(dòng)直線、動(dòng)曲線的特殊情況探索出定點(diǎn)，再證明該定點(diǎn)與變量無(wú)關(guān)。3、關(guān)系法：對(duì)滿(mǎn)足一定條件上的兩點(diǎn)連結(jié)所得直線定點(diǎn)或滿(mǎn)足一定條件的曲線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，可設(shè)直線（或曲線）上兩點(diǎn)的坐標(biāo)，利用坐標(biāo)在直線（或曲線）上，建立點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足方程（組），求出相應(yīng)的直線（或曲線），然后再利用直線（或曲線）過(guò)定點(diǎn)的知識(shí)求解?！纠?】（2023·貴州貴陽(yáng)·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知橢圓SKIPIF1<0的半焦距為SKIPIF1<0，且過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線SKIPIF1<0交橢圓SKIPIF1<0于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，且線段SKIPIF1<0的中點(diǎn)SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上，求證：線段SKIPIF1<0的中垂線恒過(guò)定點(diǎn)SKIPIF1<0.【變式2-1】（2023·北京東城·高三景山學(xué)校?？茧A段練習(xí)）已知橢圓SKIPIF1<0，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，離心率是SKIPIF1<0（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）斜率為SKIPIF1<0且不過(guò)原點(diǎn)的直線SKIPIF1<0交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為E，射線OE交橢圓C于點(diǎn)G，交直線SKIPIF1<0于點(diǎn)D.若SKIPIF1<0證明：直線SKIPIF1<0經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo).【變式2-2】（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)SKIPIF1<0的距離與到定直線l：SKIPIF1<0的距離之比為2．（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程；（2）若Q為l上的動(dòng)點(diǎn)，A，B為E與x軸的交點(diǎn)，且點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，QA與E的另一個(gè)交點(diǎn)為M，QB與E的另一個(gè)交點(diǎn)為N，求證：直線MN過(guò)定點(diǎn)．【變式2-3】（2023·江蘇·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0的直線分別與SKIPIF1<0相切于點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0在曲線SKIPIF1<0上，且在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0之間，曲線SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的切線分別與SKIPIF1<0，SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0面積的最大值；（2）證明：SKIPIF1<0的外接圓經(jīng)過(guò)異于點(diǎn)SKIPIF1<0的定點(diǎn)．【題型3圓錐曲線的定直線問(wèn)題】滿(mǎn)分技巧解決圓錐曲線中動(dòng)點(diǎn)在定直線問(wèn)題的解題步驟：1、聯(lián)立直線與圓錐曲線的方程消元；2、挖掘圖形中的對(duì)稱(chēng)性，解出動(dòng)點(diǎn)橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)；3、將動(dòng)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)分別用參數(shù)表示，再消去參數(shù)；4、設(shè)點(diǎn)，將方程變形解出定直線方程?！纠?】（2023·云南·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0的雙曲線SKIPIF1<0的漸近線方程為SKIPIF1<0.（1）求C的方程；（2）已知A，B是C的實(shí)軸端點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0的直線l與C交于M，N（異于A，B）兩點(diǎn)，直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交于點(diǎn)P，證明：點(diǎn)P在一條定直線上.【變式3-1】（2023·吉林長(zhǎng)春·統(tǒng)考一模）過(guò)拋物線SKIPIF1<0焦點(diǎn)SKIPIF1<0，斜率為SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0與拋物線交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點(diǎn)，SKIPIF1<0．（1）求拋物線SKIPIF1<0的方程；（2）過(guò)焦點(diǎn)SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0，交拋物線SKIPIF1<0于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點(diǎn)，直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的交點(diǎn)是否在一條直線上．若是，求出該直線的方程；否則，說(shuō)明理由．【變式3-2】（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知橢圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，上頂點(diǎn)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.（1）求橢圓SKIPIF1<0的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若過(guò)SKIPIF1<0且斜率為SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0與橢圓SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)，橢圓SKIPIF1<0的左、右頂點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，證明：直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的交點(diǎn)在定直線上.【變式3-3】（2023·廣東廣州·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距離與它到直線SKIPIF1<0的距離之比為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的軌跡為曲線SKIPIF1<0.（1）求曲線SKIPIF1<0的方程；（2）過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0作直線SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1<0交于不同的兩點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0（SKIPIF1<0、SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸右側(cè)），在線段SKIPIF1<0上取異于點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的點(diǎn)SKIPIF1<0，且滿(mǎn)足SKIPIF1<0，證明：點(diǎn)SKIPIF1<0恒在一條直線上.【題型4圓錐曲線的最值問(wèn)題】滿(mǎn)分技巧圓錐曲線最值問(wèn)題的解題步驟：1、設(shè)參數(shù)：依題意設(shè)出相關(guān)的參數(shù)，如設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)比例式的參數(shù)，設(shè)直線的方程等；2、聯(lián)立方程：常把直線方程與曲線方程聯(lián)立，轉(zhuǎn)化為關(guān)于x（或y）的一元二次方程；3、建函數(shù)：根據(jù)題設(shè)條件中的關(guān)系，建立目標(biāo)函數(shù)的關(guān)系式；4、求最值：利用配方法、基本不等式法、單調(diào)性法等求其最值?！纠?】（2023·山東泰安·高三新泰市第一中學(xué)校考階段練習(xí)）已知橢圓SKIPIF1<0經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)SKIPIF1<0．（1）求橢圓SKIPIF1<0的方程；（2）點(diǎn)SKIPIF1<0在橢圓SKIPIF1<0上，求SKIPIF1<0面積的最大值．【變式4-1】（2023·江蘇蘇州·高三統(tǒng)考期中）已知拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線間的距離為2，且點(diǎn)SKIPIF1<0拋物線C上．（1）求m的值；（2）若直線l與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0于點(diǎn)D，SKIPIF1<0，求DQ的最大值．【變式4-2】（2023·四川雅安·高三校聯(lián)考期中）已知橢圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的焦距為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.（1）求SKIPIF1<0的方程；（2）A是SKIPIF1<0的下頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)，直線SKIPIF1<0的斜率小于0，SKIPIF1<0的重心為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)，求直線SKIPIF1<0斜率的最大值.【變式4-3】（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知雙曲線C經(jīng)過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0，它的兩條漸近線分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0.（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)雙曲線C的左?右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0?SKIPIF1<0，過(guò)左焦點(diǎn)SKIPIF1<0作直線l交雙曲線的左支于A?B兩點(diǎn)，求SKIPIF1<0周長(zhǎng)的最小值.【題型5圓錐曲線的取值范圍問(wèn)題】滿(mǎn)分技巧1、利用圓錐曲線的幾何性質(zhì)或判別式構(gòu)造不等關(guān)系，從而確定參數(shù)的取值范圍；2、利用已知參數(shù)的范圍，求新參數(shù)的范圍，解這類(lèi)問(wèn)題的核心是建立兩個(gè)參數(shù)之間的等量關(guān)系；3、利用隱含的不等關(guān)系建立不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；4、利用已知的不等關(guān)系構(gòu)造不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；5、利用求函數(shù)的值域的方法將待求量表示為其他變量的函數(shù)，求其值域，從而確定參數(shù)的取值范圍．【例5】（2023·云南楚雄·高三統(tǒng)考期中）已知?jiǎng)訄AP過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0，且在圓B：SKIPIF1<0的內(nèi)部與其相內(nèi)切.（1）求動(dòng)圓圓心P的軌跡方程；（2）若M，N是動(dòng)圓圓心P的軌跡上的不同兩點(diǎn)，點(diǎn)SKIPIF1<0滿(mǎn)足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求直線MN的斜率k的取值范圍.【變式5-1】（2023·海南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知拋物線SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）的焦點(diǎn)F到雙曲線SKIPIF1<0的漸近線的距離是SKIPIF1<0．（1）求p的值；（2）已知過(guò)點(diǎn)F的直線與E交于A，B兩點(diǎn)，線段SKIPIF1<0的中垂線與E的準(zhǔn)線l交于點(diǎn)P，且線段SKIPIF1<0的中點(diǎn)為M，設(shè)SKIPIF1<0，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍．【變式5-2】（2023·上?！じ呷瑵?jì)大學(xué)第一附屬中學(xué)?？计谥校┮阎獧E圓SKIPIF1<0經(jīng)過(guò)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn).SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)，且SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0且斜率為SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0與橢圓SKIPIF1<0有兩個(gè)不同的交點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.且直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別與SKIPIF1<0軸交于點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（1）求橢圓SKIPIF1<0的方程；（2）若以SKIPIF1<0為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，求直線SKIPIF1<0的方程；（3）設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范圍.【變式5-3】（2023·四川攀枝花·統(tǒng)考二模）已知拋物線SKIPIF1<0與雙曲線SKIPIF1<0的漸近線在第一象限的交點(diǎn)為P，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為3．（1）求拋物線E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）點(diǎn)A、B是第一象限內(nèi)拋物線E上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)SKIPIF1<0為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，若SKIPIF1<0為等邊三角形，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．【題型6圓錐曲線的證明問(wèn)題】滿(mǎn)分技巧圓錐曲線幾何證明問(wèn)題的解題策略：1、圓錐曲線中的證明問(wèn)題，主要有兩類(lèi)：一是證明點(diǎn)、直線、曲線等幾何元素中的位置關(guān)系，如某點(diǎn)在某直線上、某直線經(jīng)過(guò)某點(diǎn)、某兩條直線平行或垂直等；二是證明直線與圓錐曲線中的一些數(shù)量關(guān)系（相等與不等）；（2）解決證明問(wèn)題時(shí)，主要根據(jù)直線、圓錐曲線的性質(zhì)、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系等，通過(guò)相關(guān)的性質(zhì)應(yīng)用、代數(shù)式的恒等變形以及必要的數(shù)值計(jì)算等進(jìn)行證明?！纠?】（2023·江蘇南通·高三如東高級(jí)中學(xué)?？计谥校┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，直線SKIPIF1<0與拋物線SKIPIF1<0相切.（1）求SKIPIF1<0的值；（2）若點(diǎn)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的焦點(diǎn)，點(diǎn)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的準(zhǔn)線上一點(diǎn).過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0的兩條直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別與SKIPIF1<0相切，直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別相交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0.【變式6-1】（2023·內(nèi)蒙古·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知橢圓SKIPIF1<0，離心率SKIPIF1<0，過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0.（1）求SKIPIF1<0的方程；（2）直線SKIPIF1<0過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0，交橢圓于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點(diǎn)，記SKIPIF1<0，并設(shè)直線SKIPIF1<0、直線SKIPIF1<0的斜率分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，證明：SKIPIF1<0.【變式6-2】（2023·云南·高三云南師大附中?？茧A段練習(xí)）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為橢圓SKIPIF1<0的兩焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0作直線交橢圓SKIPIF1<0于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，SKIPIF1<0的周長(zhǎng)為SKIPIF1<0.（1）求橢圓SKIPIF1<0的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）橢圓SKIPIF1<0的上頂點(diǎn)為SKIPIF1<0，下頂點(diǎn)為SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三點(diǎn)共線.【變式6-3】（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知SKIPIF1<0是曲線SKIPIF1<0上一動(dòng)點(diǎn)，SKIPIF1<0是點(diǎn)SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上的射影，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0．（1）求曲線SKIPIF1<0的方程；（2）若SKIPIF1<0是曲線SKIPIF1<0上異于坐標(biāo)原點(diǎn)SKIPIF1<0的兩點(diǎn)，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0軸對(duì)稱(chēng)，直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸交于點(diǎn)SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸交于點(diǎn)SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0．【題型7圓錐曲線的存在性問(wèn)題】滿(mǎn)分技巧存在性問(wèn)題的解題技巧：1、特殊值（點(diǎn)）法：對(duì)于一些復(fù)雜的題目，可通過(guò)其中的特殊情況，解得所求要素的必要條件，然后再證明求得的要素也使得其他情況均成立；2、假設(shè)法：先假設(shè)存在，推證滿(mǎn)足條件的結(jié)論。若結(jié)論正確，則存在；若結(jié)論不正確，則不存在?！纠?】（2023·北京·高三景山學(xué)校?？计谥校┮阎獧E圓SKIPIF1<0的左、右頂點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，焦距為SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0在橢圓上.（1）求SKIPIF1<0的方程；（2）過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0的任意直線與橢圓SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（不同于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）兩點(diǎn)，直線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0.試問(wèn)是否存在常數(shù)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0？若存在，求出SKIPIF1<0的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【變式7-1】（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知橢圓C：SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0在橢圓C上．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0的直線l與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，橢圓C上是否存在點(diǎn)Q，使得直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0分別交于點(diǎn)A，B，且點(diǎn)A，B關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【變式7-2】（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知拋物線SKIPIF1<0的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)SKIPIF1<0，焦點(diǎn)為SKIPIF1<0．橢圓SKIPIF1<0的中心為SKIPIF1<0，左焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，上頂點(diǎn)為SKIPIF1<0，右頂點(diǎn)為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．（1）求拋物線SKIPIF1<0和橢圓SKIPIF1<0的標(biāo)準(zhǔn)方程．（2）設(shè)直線SKIPIF1<0經(jīng)過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0，與拋物線SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)，與橢圓SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)．記SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的面積分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，是否存在直線SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0？若存在，求出SKIPIF1<0的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【變式7-3】（2023·浙江紹興·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知雙曲線SKIPIF1<0，過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0與該雙曲線的左、右兩支分別交于點(diǎn)SKIPIF1<0．（1）當(dāng)直線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0時(shí)，求SKIPIF1<0；（2）是否存在定點(diǎn)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0？若存在，求點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（建議用時(shí)：60分鐘）1．（2023·安徽阜陽(yáng)·臨泉第一中學(xué)?？既＃┮阎p曲線C：SKIPIF1<0，直線l在x軸上方與x軸平行，交雙曲線C于A，B兩點(diǎn)，直線l交y軸于點(diǎn)D.當(dāng)l經(jīng)過(guò)C的焦點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為SKIPIF1<0.（1）求C的方程；（2）設(shè)OD的中點(diǎn)為M，是否存在定直線l，使得經(jīng)過(guò)M的直線與C交于P，Q，與線段AB交于點(diǎn)N，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均成立；若存在，求出l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.2．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知橢圓SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0，且過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0.（1）求橢圓SKIPIF1<0的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）已知過(guò)右焦點(diǎn)SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，在SKIPIF1<0軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn)SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0？若存在，求出定點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.3．（2023·山東·山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？级＃┮阎獟佄锞€SKIPIF1<0，過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0的兩條直線SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點(diǎn)和SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點(diǎn)．當(dāng)SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)SKIPIF1<0