2024秋八年級數(shù)學上冊第6章一次函數(shù)6.6一次函數(shù)與二元一次方程（組）教案（新版）蘇科版學校授課教師課時授課班級授課地點教具教學內容本節(jié)課的教學內容來自于2024秋八年級數(shù)學上冊第6章，主題為“一次函數(shù)6.6一次函數(shù)與二元一次方程（組）教案（新版）蘇科版”。本節(jié)課主要講解了一次函數(shù)與二元一次方程之間的關系，以及如何利用一次函數(shù)解決二元一次方程組的問題。具體內容包括：

1.了解一次函數(shù)與二元一次方程之間的關系，理解一次函數(shù)的圖像與二元一次方程組的解之間的關系。

2.學會利用一次函數(shù)解決二元一次方程組的問題，包括求解方程組中的未知數(shù)以及判斷方程組是否有解。

3.通過例題講解和練習，熟練掌握一次函數(shù)在解決二元一次方程組中的應用。

4.能夠運用一次函數(shù)解決實際問題，提高學生的數(shù)學應用能力。

本節(jié)課的內容是學生進一步學習一次函數(shù)和二元一次方程組的基礎，對于培養(yǎng)學生的數(shù)學思維和解決問題的能力具有重要意義。核心素養(yǎng)目標分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標分析主要從以下幾個方面展開：

1.邏輯推理：通過講解一次函數(shù)與二元一次方程之間的關系，培養(yǎng)學生運用邏輯推理的能力，使學生能夠理解一次函數(shù)的圖像與二元一次方程組的解之間的關系。

2.數(shù)學建模：通過解決實際問題，培養(yǎng)學生運用數(shù)學建模的能力，使學生能夠將一次函數(shù)和二元一次方程組應用于實際問題中，提高學生的數(shù)學應用能力。

3.數(shù)據(jù)處理：通過例題講解和練習，培養(yǎng)學生運用數(shù)據(jù)處理的能力，使學生能夠熟練掌握一次函數(shù)在解決二元一次方程組中的應用。

4.問題解決：通過解決實際問題，培養(yǎng)學生運用數(shù)學知識解決問題的能力，使學生能夠獨立思考、分析問題，并找到解決問題的方法。

5.創(chuàng)新思維：通過引導學生在解決問題時的思考過程，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維能力，使學生能夠從不同角度思考問題，找到更優(yōu)的解決方案。

本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標分析旨在培養(yǎng)學生運用數(shù)學知識解決問題的能力，培養(yǎng)學生的邏輯推理、數(shù)學建模、數(shù)據(jù)處理、問題解決和創(chuàng)新思維等核心素養(yǎng)，使學生在學習過程中能夠更好地理解和應用一次函數(shù)與二元一次方程組的知識。教學難點與重點1.教學重點：

（1）理解一次函數(shù)與二元一次方程之間的關系：本節(jié)課的核心是讓學生理解一次函數(shù)與二元一次方程之間的關系。具體包括理解一次函數(shù)的圖像與二元一次方程組的解之間的關系，以及如何利用一次函數(shù)解決二元一次方程組的問題。

（2）掌握一次函數(shù)解決二元一次方程組的方法：學生需要掌握如何利用一次函數(shù)解決二元一次方程組的問題，包括求解方程組中的未知數(shù)以及判斷方程組是否有解。

（3）運用一次函數(shù)解決實際問題：學生需要能夠運用一次函數(shù)解決實際問題，提高學生的數(shù)學應用能力。

2.教學難點：

（1）理解一次函數(shù)與二元一次方程之間的關系：對于一些學生來說，理解一次函數(shù)的圖像與二元一次方程組的解之間的關系可能比較困難，需要通過具體的例子和練習來幫助學生理解和掌握。

（2）解決二元一次方程組的問題：學生可能對于如何利用一次函數(shù)解決二元一次方程組的問題感到困惑，需要通過step-by-step的講解和練習來幫助學生掌握解決這類問題的方法。

（3）將一次函數(shù)應用于實際問題：學生可能對于如何將一次函數(shù)和二元一次方程組應用于實際問題中感到困惑，需要通過實際的例子和練習來幫助學生理解和掌握。教學方法與手段1.教學方法：

（1）講授法：在講解一次函數(shù)與二元一次方程之間的關系時，采用講授法，清晰地闡述概念和理論，幫助學生建立知識框架。

（2）討論法：組織學生進行小組討論，分享各自的理解和解題方法，促進學生之間的交流與合作，培養(yǎng)學生的邏輯思維和問題解決能力。

（3）實踐法：通過讓學生動手操作，如繪制函數(shù)圖像、解決實際問題等，使學生能夠將理論知識應用于實際情境中，提高學生的實踐能力。

2.教學手段：

（1）多媒體設備：利用多媒體課件和教學軟件，以圖文并茂的形式展示一次函數(shù)的圖像和二元一次方程組的解，生動形象地闡述概念和原理，提高學生的學習興趣和理解程度。

（2）網(wǎng)絡資源：運用網(wǎng)絡資源，如在線教學平臺、數(shù)學論壇等，為學生提供豐富的學習材料和解題思路，拓寬學生的知識視野，激發(fā)學生的學習興趣。

（3）虛擬實驗：利用虛擬實驗軟件，如數(shù)學模擬軟件等，模擬一次函數(shù)和二元一次方程組的相關實驗，使學生能夠直觀地觀察和理解實驗過程，增強學生的實踐操作能力。教學流程一、導入新課（用時5分鐘）

同學們，大家好。今天我們一起來學習《一次函數(shù)與二元一次方程（組）》。在我們開始之前，我想先問大家一個問題：你們在生活中有沒有遇到過需要用到一次函數(shù)和二元一次方程的情況呢？（停頓等待學生回答）比如，我們經(jīng)常遇到的購物打折問題，就可以用一次函數(shù)和二元一次方程來解決。今天，我們就來探索一下，一次函數(shù)和二元一次方程究竟有什么奧秘。

二、新課講授（用時10分鐘）

1.理論介紹：首先，我們要了解一次函數(shù)和二元一次方程的基本概念。一次函數(shù)是……（解釋一次函數(shù)的定義和性質），它在解決實際問題中有著廣泛的應用。而二元一次方程組則是……（解釋二元一次方程組的定義和特點）。

2.案例分析：接下來，我們來看一個具體的案例。這個案例展示了如何利用一次函數(shù)解決二元一次方程組的問題。通過這個案例，大家能夠更直觀地理解一次函數(shù)和二元一次方程組的聯(lián)系。

3.重點難點解析：在講授過程中，我會特別強調一次函數(shù)和二元一次方程組之間的關系，以及如何利用一次函數(shù)解決二元一次方程組的問題。對于難點部分，我會通過舉例和比較來幫助大家理解。

三、實踐活動（用時10分鐘）

1.分組討論：學生們將分成若干小組，每組討論一個與一次函數(shù)和二元一次方程組相關的實際問題。

2.實驗操作：為了加深理解，我們將進行一個簡單的實驗操作。這個操作將演示一次函數(shù)和二元一次方程組的基本原理。

3.成果展示：每個小組將向全班展示他們的討論成果和實驗操作的結果。

四、學生小組討論（用時10分鐘）

1.討論主題：學生將圍繞“一次函數(shù)和二元一次方程組在實際生活中的應用”這一主題展開討論。他們將被鼓勵提出自己的觀點和想法，并與其他小組成員進行交流。

2.引導與啟發(fā)：在討論過程中，我將作為一個引導者，幫助學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題并解決問題。我會提出一些開放性的問題來啟發(fā)他們的思考。

3.成果分享：每個小組將選擇一名代表來分享他們的討論成果。這些成果將被記錄在黑板上或投影儀上，以便全班都能看到。

五、總結回顧（用時5分鐘）

今天的學習，我們了解了了一次函數(shù)和二元一次方程組的基本概念、重要性和應用。同時，我們也通過實踐活動和小組討論加深了對一次函數(shù)和二元一次方程組的理解。希望大家能夠掌握這些知識點，并在日常生活中靈活運用。最后，如果有任何疑問或不明白的地方，請隨時向我提問。教學資源拓展1.拓展資源：

（1）數(shù)學故事：分享一些與一次函數(shù)和二元一次方程組相關的數(shù)學故事，如數(shù)學家趣聞、歷史發(fā)展等，以激發(fā)學生對數(shù)學的興趣。

（2）數(shù)學游戲：推薦一些數(shù)學游戲，如數(shù)學接龍、解方程游戲等，讓學生在游戲中鞏固所學知識，提高解題速度和準確性。

（3）實際案例：提供一些與生活相關的實際案例，讓學生了解一次函數(shù)和二元一次方程組在實際中的應用，如購物打折、路線規(guī)劃等。

（4）數(shù)學競賽：鼓勵學生參加數(shù)學競賽，如學校數(shù)學競賽、全國數(shù)學聯(lián)賽等，提高學生的數(shù)學思維和解決問題的能力。

2.拓展建議：

（1）自主學習：鼓勵學生利用課后時間自主學習，如閱讀數(shù)學故事、解決數(shù)學游戲等，培養(yǎng)學生的自主學習能力。

（2）小組合作：組織學生進行小組合作，共同探討實際案例，分享解題思路和解題方法，提高學生的合作能力和溝通能力。

（3）參加數(shù)學活動：積極參加學?；蛏鐓^(qū)舉辦的數(shù)學活動，如數(shù)學講座、數(shù)學沙龍等，拓寬學生的知識視野，激發(fā)學生的學習興趣。

（4）查閱資料：引導學生查閱與一次函數(shù)和二元一次方程組相關的資料，如數(shù)學書籍、學術文章等，提高學生的資料查找和閱讀能力。

（5）練習題目：布置一些與一次函數(shù)和二元一次方程組相關的練習題目，讓學生通過練習鞏固所學知識，提高解題能力。重點題型整理本節(jié)課的重點題型主要圍繞一次函數(shù)和二元一次方程組的知識點展開。以下是五個典型的題型及答案解析：

題型1：一次函數(shù)的基本性質

【題目】已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0），求證該函數(shù)的圖像是一條直線。

【答案】證明：一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖像是一條直線。證明如下：

設任意的x1和x2（x1≠x2），則對應的y值為y1=kx1+b和y2=kx2+b。

則y1-y2=kx1+b-(kx2+b)=k(x1-x2)。

因為x1-x2≠0，所以y1-y2≠0。

所以對于任意的x1和x2（x1≠x2），y1和y2的值是不同的。

因此，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖像是一條直線。

題型2：一次函數(shù)與二元一次方程的關系

【題目】已知一次函數(shù)y=2x+3與二元一次方程2x+y=7有唯一解。求實數(shù)k的值。

【答案】解：由題意得，一次函數(shù)y=2x+3與二元一次方程2x+y=7有唯一解。

將y=2x+3代入方程2x+y=7，得2x+2x+3=7。

化簡得4x=4，即x=1。

將x=1代入一次函數(shù)y=2x+3，得y=2*1+3=5。

所以，方程2x+y=7的解為x=1，y=5。

因為一次函數(shù)與二元一次方程有唯一解，所以k的值為2。

題型3：一次函數(shù)的圖像與二元一次方程組的解

【題目】已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）與二元一次方程組2x+y=7和x-y=1有唯一解。求實數(shù)k和b的值。

【答案】解：由題意得，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）與二元一次方程組2x+y=7和x-y=1有唯一解。

將y=kx+b代入方程2x+y=7，得2x+kx+b=7。

化簡得(2+k)x+b=7。

將y=kx+b代入方程x-y=1，得x-(kx+b)=1。

化簡得(1-k)x-b=1。

因為一次函數(shù)與二元一次方程組有唯一解，所以(2+k)=1-k且b=0。

解得k=-1，b=0。

所以，一次函數(shù)的解析式為y=-x，實數(shù)k和b的值分別為-1和0。

題型4：一次函數(shù)在實際問題中的應用

【題目】某商店舉行打折活動，原價為100元的商品打折后價格為80元。設打折率為k（0<k<1），求商品的原價。

【答案】解：設商品的原價為x元。

根據(jù)題意，打折后價格為原價的k倍，即80=k*x。

解得x=80/k。

因為打折后價格比原價低，所以0<k<1。

所以商品的原價x>80。

題型5：二元一次方程組的實際應用

【題目】某學校舉行數(shù)學競賽，共有100名學生參賽。比賽結果如下：

（1）獲得一等獎的學生有20名；

（2）獲得二等獎的學生數(shù)是獲得一等獎的學生數(shù)的2倍；

（3）獲得三等獎的學生數(shù)是獲得一等獎的學生數(shù)的3倍。

設獲得一等獎的學生數(shù)為x，求獲得三等獎的學生數(shù)。

【答案】解：設獲得一等獎的學生數(shù)為x，則獲得二等獎的學生數(shù)為2x，獲得三等獎的學生數(shù)為3x。

根據(jù)題意，獲得一等獎、二等獎和三等獎的學生數(shù)之和為100。

所以x+2x+3x=100。

化簡得6x=100。

解得x=100/6=16.67（約數(shù)）。

因為學生數(shù)必須是整數(shù)，所以獲得一等獎的學生數(shù)為17人。

所以獲得三等獎的學生數(shù)為3*17=51人。內容邏輯關系①一次函數(shù)的基本概念與性質：

-一次函數(shù)的定義：函數(shù)y=kx+b（k≠0）

-一次函數(shù)的圖像：直線

-一次函數(shù)的斜率：k（決定直線的傾斜程度）

-一次函數(shù)的截距：b（直線與y軸的交點）

②一次函數(shù)與二元一次方程的關系：

-一次函數(shù)與二元一次方程的聯(lián)立：將一次函數(shù)的解析式代入二元一次方程中，解得x的值

-一次函數(shù)與二元一次方程的唯一解：一次函數(shù)與二元一次方程聯(lián)立后，解得x的值為唯一解

-一次函數(shù)與二元一次方程的解的判斷：通過一次函數(shù)的圖像和二元一次方程的解的關系來判斷解的存在性

③二元一次方程組的解與一次函數(shù)的關系：

-二元一次方程組的解與一次函數(shù)的圖像：二元一次方程組的解可以通過一次函數(shù)的圖像來表示

-二元一次方程組的解的個數(shù)：一次函數(shù)與二元一次方程組聯(lián)立后，解的個數(shù)決定于一次函數(shù)的圖像與x軸的交點個數(shù)

-二元一次方程組的解的判斷：通過一次函數(shù)的圖像和二元一次方程的解的關系來判斷解的存在性和唯一性

板書設計：

1.一次函數(shù)的基本概念與性質：

-定義：y=kx+b（k≠0）

-圖像：直線

-斜率：k

-截距：b

2.一次函數(shù)與二元一次方程的關系：

-聯(lián)立：將一次函數(shù)代入二元一次方程

-唯一解：解得x的值為唯一解

-解的判斷：通過圖像和方程的解的關系來判斷

3.二元一次方程組的解與一次函數(shù)的關系：

-解與圖像：二元一次方程組的解可以通過一次函數(shù)的圖像來表示

-解的個數(shù)：解的個數(shù)決定于一次函數(shù)的圖像與x軸的交點個數(shù)

-解的判斷：通過一次函數(shù)的圖像和二元一次方程的解的關系來判斷解的存在性和唯一性反思改進措施（一）教學特色創(chuàng)新

1.創(chuàng)設情境，激發(fā)興趣：通過引入生活中的實際案例，激發(fā)學生對一次函數(shù)和二元一次方程組的興趣，讓他們感受到數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系。

2.合作探究，培養(yǎng)能力：組織學生進行小組合作探究，培養(yǎng)他們的合作能力和解決問題的能力。

3.運用多媒體，提高效率：利用多媒體設備，如課件、視頻等，提高教學效率，使抽象的知識更直觀、生動。

（二）存在主要問題

1.部分學生對一次函數(shù)和二元一次方程組的理解不夠深入，需要進一步鞏固基礎知識。

2.在解決實際問題時，部分學生缺乏思路和方法，需要加強解題技巧的訓練。

3.教學方法上，可能存在過于注重理論講解而忽視了學生的實際操作和應用能力。

（三）改進措施

1.加強基礎知識的鞏固：通過更多的生活實例和練習題，讓學生在實