八年級下冊18.2.3

正方形一個角是直角一組鄰邊相等平行四邊形

矩形菱形有一種角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形。定義：正方形的鑒定：1.有一種角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形。2.有一種角是直角的菱形是正方形。3.有一組鄰邊相等的矩形是正方形。菱形正方形有一種角是直角正方形是特殊的菱形ABCDABC

D

正方形是特殊的矩形

正方形既是矩形又是菱形．

矩形菱形正方形思考正方形、菱形、矩形、平行四邊形之間有什么關(guān)系？如何表達(dá)？練習(xí)1．判斷題。（1）對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形（2）對角線互相垂直的矩形是正方形（3）對角線相等的菱形是正方形（4）對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形√√√√2．已知：如圖，△ABC中，∠C=90°，CD平

分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F．

求證：四邊形CFDE是正方形．正方形的性質(zhì)：四條邊都相等，對邊平行。四個角都是直角；對角線相等且互相垂直平分，且每一條對角線平分一組對角。邊：對角線：角：軸對稱圖形第十九章四邊形1．對邊_______且________；四條邊都________,2．四個角都是_______；3．對角線______且互相_______、_______；每一條對角線平分一組_______4．正方形是

圖形,有

條對稱軸。正方形的性質(zhì)練習(xí)平行相等相等對角直角相等垂直平分軸對稱4自學(xué)檢測一1．正方形含有而菱形不含有的性質(zhì)是()A．對角線互相平分B．每條對角線平分一組對角C．對角線相等 D．對邊相等C2．已知：如圖，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，則以AC為邊長的正方形ACEF的周長為____．163.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，AF＝DE，AF和DE相交于點(diǎn)G.(1)觀察圖形，寫出圖中全部與∠AED相等的角；(2)選擇圖中與∠AED相等的任意一種角，并加以證明．解：(1)與∠AED相等的角是∠DAG，∠AFB，∠CDE.(2)①選擇∠AED＝∠AFB，∵正方形ABCD中，∠DAB＝∠B＝90°，AD＝AB.又DE＝AF，∴△ADE≌△BAF.∴∠AED＝∠AFB.

②選擇∠AED＝∠CDE，∵正方形ABCD中，AB∥CD，∴∠AED＝∠CDE.③選擇∠AED＝∠DAG，先證△ADE≌△BAF，∴∠AED＝∠AFB.又正方形ABCD中，AD∥BC，∴∠DAG＝∠AFB.∴∠AED＝∠DAG.例1

求證：正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形．

O

A

B

C

D

2、如圖，E，F(xiàn)，G，H分別是正方形ABCD各邊上的點(diǎn)，且AE=BF=CG=DH．四邊形EFGH是正方形嗎？為什么？

證明：∵四邊形ABCD是正方形∴∠A=∠B=∠C=∠D,AB=BC=CD=AD,

∵AE=BF=CG=DH∴AH=EB=FC=GD∴△AEH≌△BEF≌△FCG≌△DGH（SAS）∴EH=HG=GF=EF∴四邊形EFGH是菱形.∵∠DHG+∠DGH=90°且∠AHE=∠DGH∴∠DHG和∠AHE互余∴∠EHG=90°∴四邊形EHGF是正方形.

現(xiàn)在，你對正方形