2021-2022高考數(shù)學模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．如圖，平面ABCD，ABCD為正方形，且，E，F(xiàn)分別是線段PA，CD的中點，則異面直線EF與BD所成角的余弦值為（）A． B． C． D．2．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，，則輸出的值為（）A．0 B．1 C． D．3．已知函數(shù)的圖象與直線的相鄰交點間的距離為，若定義，則函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)的圖象是()A． B．C． D．4．已知函數(shù)，則（）A．函數(shù)在上單調(diào)遞增 B．函數(shù)在上單調(diào)遞減C．函數(shù)圖像關于對稱 D．函數(shù)圖像關于對稱5．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體中的最長棱長為（）A． B． C． D．6．已知拋物線經(jīng)過點，焦點為，則直線的斜率為（）A． B． C． D．7．已知復數(shù)z，則復數(shù)z的虛部為（）A． B． C．i D．i8．根據(jù)散點圖，對兩個具有非線性關系的相關變量x，y進行回歸分析，設u=lny，v=(x-4)2，利用最小二乘法，得到線性回歸方程為=0.5v+2，則變量y的最大值的估計值是（）A．e B．e2 C．ln2 D．2ln29．當輸入的實數(shù)時，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的不小于103的概率是（）A． B． C． D．10．由曲線圍成的封閉圖形的面積為（）A． B． C． D．11．設函數(shù)，則，的大致圖象大致是的()A． B．C． D．12．已知復數(shù)（為虛數(shù)單位）在復平面內(nèi)對應的點的坐標是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．圓關于直線的對稱圓的方程為_____.14．某校高三年級共有名學生參加了數(shù)學測驗（滿分分），已知這名學生的數(shù)學成績均不低于分，將這名學生的數(shù)學成績分組如下：，，，，，，得到的頻率分布直方圖如圖所示，則下列說法中正確的是________（填序號）．①；②這名學生中數(shù)學成績在分以下的人數(shù)為；③這名學生數(shù)學成績的中位數(shù)約為；④這名學生數(shù)學成績的平均數(shù)為．15．已知數(shù)列的前項滿足，則______.16．在中，已知，，則A的值是______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在最新公布的湖南新高考方案中，“”模式要求學生在語數(shù)外3門全國統(tǒng)考科目之外，在歷史和物理2門科目中必選且只選1門，再從化學、生物、地理、政治4門科目中任選2門，后三科的高考成績按新的規(guī)則轉換后計入高考總分.相應地，高校在招生時可對特定專業(yè)設置具體的選修科目要求.雙超中學高一年級有學生1200人，現(xiàn)從中隨機抽取40人進行選科情況調(diào)查，用數(shù)字1~6分別依次代表歷史、物理、化學、生物、地理、政治6科，得到如下的統(tǒng)計表：序號選科情況序號選科情況序號選科情況序號選科情況11341123621156312352235122342223532236323513145232453323541451413524235341355156152362525635156624516236261563623672561715627134371568235182362823538134923519145292463923510236202353015640245（1）雙超中學規(guī)定：每個選修班最多編排50人且盡量滿額編班，每位老師執(zhí)教2個選修班（當且僅當一門科目的選課班級總數(shù)為奇數(shù)時，允許這門科目的1位老師只教1個班）.已知雙超中學高一年級現(xiàn)有化學、生物科目教師每科各8人，用樣本估計總體，則化學、生物兩科的教師人數(shù)是否需要調(diào)整？如果需要調(diào)整，各需增加或減少多少人？（2）請創(chuàng)建列聯(lián)表，運用獨立性檢驗的知識進行分析，探究是否有的把握判斷學生“選擇化學科目”與“選擇物理科目”有關.附：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828（3）某高校在其熱門人文專業(yè)的招生簡章中明確要求，僅允許選修了歷史科目，且在政治和地理2門中至少選修了1門的考生報名.現(xiàn)從雙超中學高一新生中隨機抽取3人，設具備高校專業(yè)報名資格的人數(shù)為，用樣本的頻率估計概率，求的分布列與期望.18．（12分）已知是遞增的等比數(shù)列，，且、、成等差數(shù)列.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設，，求數(shù)列的前項和.19．（12分）已知橢圓：的長半軸長為，點（為橢圓的離心率）在橢圓上.（1）求橢圓的標準方程；（2）如圖，為直線上任一點，過點橢圓上點處的切線為，，切點分別，，直線與直線，分別交于，兩點，點，的縱坐標分別為，，求的值.20．（12分）改革開放40年，我國經(jīng)濟取得飛速發(fā)展，城市汽車保有量在不斷增加，人們的交通安全意識也需要不斷加強.為了解某城市不同性別駕駛員的交通安全意識，某小組利用假期進行一次全市駕駛員交通安全意識調(diào)查.隨機抽取男女駕駛員各50人，進行問卷測評，所得分數(shù)的頻率分布直方圖如圖所示.規(guī)定得分在80分以上為交通安全意識強.安全意識強安全意識不強合計男性女性合計（Ⅰ）求的值，并估計該城市駕駛員交通安全意識強的概率；（Ⅱ）已知交通安全意識強的樣本中男女比例為4:1，完成2×2列聯(lián)表，并判斷有多大把握認為交通安全意識與性別有關；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，從交通安全意識強的駕駛員中隨機抽取2人，求抽到的女性人數(shù)的分布列及期望.附：，其中0.0100.0050.0016.6357.87910.82821．（12分）車工劉師傅利用數(shù)控車床為某公司加工一種高科技易損零件，對之前加工的100個零件的加工時間進行統(tǒng)計，結果如下：加工1個零件用時（分鐘）20253035頻數(shù)（個）15304015以加工這100個零件用時的頻率代替概率.（1）求的分布列與數(shù)學期望；（2）劉師傅準備給幾個徒弟做一個加工該零件的講座，用時40分鐘，另外他打算在講座前、講座后各加工1個該零件作示范.求劉師傅講座及加工2個零件作示范的總時間不超過100分鐘的概率.22．（10分）在角中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，若．（1）求角A；（2）若的面積為，求的周長．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．C【解析】

分別以AB，AD，AP所在直線為x軸，y軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標系,再利用向量法求異面直線EF與BD所成角的余弦值.【詳解】由題可知，分別以AB，AD，AP所在直線為x軸，y軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標系.設.則.故異面直線EF與BD所成角的余弦值為.故選：C【點睛】本題主要考查空間向量和異面直線所成的角的向量求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.2．A【解析】

根據(jù)輸入的值大小關系，代入程序框圖即可求解.【詳解】輸入，，因為，所以由程序框圖知，輸出的值為.故選：A【點睛】本題考查了對數(shù)式大小比較，條件程序框圖的簡單應用，屬于基礎題.3．A【解析】

由題知，利用求出，再根據(jù)題給定義，化簡求出的解析式，結合正弦函數(shù)和正切函數(shù)圖象判斷，即可得出答案.【詳解】根據(jù)題意，的圖象與直線的相鄰交點間的距離為，所以的周期為，則，所以，由正弦函數(shù)和正切函數(shù)圖象可知正確.故選：A.【點睛】本題考查三角函數(shù)中正切函數(shù)的周期和圖象，以及正弦函數(shù)的圖象，解題關鍵是對新定義的理解.4．C【解析】

依題意可得，即函數(shù)圖像關于對稱，再求出函數(shù)的導函數(shù)，即可判斷函數(shù)的單調(diào)性；【詳解】解：由，，所以函數(shù)圖像關于對稱，又，在上不單調(diào).故正確的只有C，故選：C【點睛】本題考查函數(shù)的對稱性的判定，利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎題.5．C【解析】

根據(jù)三視圖，可得該幾何體是一個三棱錐，并且平面SAC平面ABC，，過S作，連接BD，，再求得其它的棱長比較下結論.【詳解】如圖所示：由三視圖得：該幾何體是一個三棱錐，且平面SAC平面ABC，，過S作，連接BD，則，所以，，，，該幾何體中的最長棱長為.故選：C【點睛】本題主要考查三視圖還原幾何體，還考查了空間想象和運算求解的能力，屬于中檔題.6．A【解析】

先求出，再求焦點坐標，最后求的斜率【詳解】解：拋物線經(jīng)過點，，，，故選：A【點睛】考查拋物線的基礎知識及斜率的運算公式，基礎題.7．B【解析】

利用復數(shù)的運算法則、虛部的定義即可得出【詳解】，則復數(shù)z的虛部為.故選：B.【點睛】本題考查了復數(shù)的運算法則、虛部的定義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題.8．B【解析】

將u=lny，v=(x-4)2代入線性回歸方程=-0.5v+2，利用指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的性質可得最大估計值.【詳解】解：將u=lny，v=(x4)2代入線性回歸方程=0.5v+2得：，即，當時，取到最大值2，因為在上單調(diào)遞增，則取到最大值.故選：B.【點睛】本題考查了非線性相關的二次擬合問題，考查復合型指數(shù)函數(shù)的最值，是基礎題,.9．A【解析】

根據(jù)循環(huán)結構的運行，直至不滿足條件退出循環(huán)體，求出的范圍，利用幾何概型概率公式，即可求出結論.【詳解】程序框圖共運行3次，輸出的的范圍是，所以輸出的不小于103的概率為.故選:A.【點睛】本題考查循環(huán)結構輸出結果、幾何概型的概率，模擬程序運行是解題的關鍵，屬于基礎題.10．A【解析】

先計算出兩個圖像的交點分別為，再利用定積分算兩個圖形圍成的面積.【詳解】封閉圖形的面積為.選A.【點睛】本題考察定積分的應用，屬于基礎題.解題時注意積分區(qū)間和被積函數(shù)的選取.11．B【解析】

采用排除法：通過判斷函數(shù)的奇偶性排除選項A；通過判斷特殊點的函數(shù)值符號排除選項D和選項C即可求解.【詳解】對于選項A:由題意知,函數(shù)的定義域為，其關于原點對稱，因為,所以函數(shù)為奇函數(shù),其圖象關于原點對稱，故選A排除；對于選項D:因為,故選項D排除;對于選項C:因為,故選項C排除;故選:B【點睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性和特殊點函數(shù)值符號判斷函數(shù)圖象;考查運算求解能力和邏輯推理能力;選取合適的特殊點并判斷其函數(shù)值符號是求解本題的關鍵;屬于中檔題、?？碱}型.12．A【解析】

直接利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，求得的坐標得出答案.【詳解】解：，在復平面內(nèi)對應的點的坐標是.故選：A.【點睛】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，屬于基礎題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【解析】

求出圓心關于直線的對稱點，即可得解.【詳解】的圓心為，關于對稱點設為，則有:，解得，所以對稱后的圓心為，故所求圓的方程為.故答案為：【點睛】此題考查求圓關于直線的對稱圓方程，關鍵在于準確求出圓心關于直線的對稱點坐標.14．②③【解析】

由頻率分布直方圖可知，解得，故①不正確；這名學生中數(shù)學成績在分以下的人數(shù)為，故②正確；設這名學生數(shù)學成績的中位數(shù)為，則，解得，故③正確；④這名學生數(shù)學成績的平均數(shù)為，故④不正確．綜上，說法正確的序號是②③．15．【解析】

由已知寫出用代替的等式，兩式相減后可得結論，同時要注意的求解方法．【詳解】∵①，∴時，②，①－②得，∴，又，∴（）．故答案為：．【點睛】本題考查求數(shù)列通項公式，由已知條件．類比已知求的解題方法求解．16．【解析】

根據(jù)正弦定理，由可得，由可得，將代入求解即得.【詳解】，，即，，，則，，，，則.故答案為：【點睛】本題考查正弦定理和二倍角的正弦公式，是基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）不需調(diào)整（2）列聯(lián)表見解析；有的把握判斷學生“選擇化學科目”與“選擇物理科目”有關（3）詳見解析【解析】

（1）可估計高一年級選修相應科目的人數(shù)分別為120，2，推理得對應開設選修班的數(shù)目分別為15，1．推理知生物科目需要減少4名教師，化學科目不需要調(diào)整．（2）根據(jù)列聯(lián)表計算觀測值，根據(jù)臨界值表可得結論．（3）經(jīng)統(tǒng)計，樣本中選修了歷史科目且在政治和地理2門中至少選修了一門的人數(shù)為12，頻率為．用頻率估計概率，則，根據(jù)二項分布概率公式可得分布列和數(shù)學期望．【詳解】（1）經(jīng)統(tǒng)計可知，樣本40人中，選修化學、生物的人數(shù)分別為24，11，則可估計高一年級選修相應科目的人數(shù)分別為120，2．根據(jù)每個選修班最多編排50人，且盡量滿額編班，得對應開設選修班的數(shù)目分別為15，1．現(xiàn)有化學、生物科目教師每科各8人，根據(jù)每位教師執(zhí)教2個選修班，當且僅當一門科目的選課班級總數(shù)為奇數(shù)時，允許這門科目的一位教師執(zhí)教一個班的條件，知生物科目需要減少4名教師，化學科目不需要調(diào)整．（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計后，制作列聯(lián)表如下：選物理不選物理合計選化學19524不選化學61016合計251540則，有的把握判斷學生”選擇化學科目”與“選擇物理科目”有關．（3）經(jīng)統(tǒng)計，樣本中選修了歷史科目且在政治和地理2門中至少選修了一門的人數(shù)為12，頻率為．用頻率估計概率，則，分布列如下：01230.3430.4410.1890.021數(shù)學期望為．【點睛】本題主要考查了離散型隨機變量的期望與方差，考查獨立性檢驗，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力．18．（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）設等比數(shù)列的公比為，根據(jù)題中條件求出的值，結合等比數(shù)列的通項公式可得出數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）求得，然后利用裂項相消法可求得.【詳解】（Ⅰ）設數(shù)列的公比為，由題意及，知.、、成等差數(shù)列成等差數(shù)列，，，即，解得或（舍去），.數(shù)列的通項公式為；（Ⅱ），.【點睛】本題考查等比數(shù)列通項的求解，同時也考查了裂項求和法，考查計算能力，屬于基礎題.19．（1）；（2）.【解析】

（1）因為點在橢圓上，所以，然后，利用，，得出，進而求解即可（2）設點的坐標為，直線的方程為，直線的方程為，分別聯(lián)立方程：和，利用韋達定理，再利用，，即可求出的值【詳解】（1）由橢圓的長半軸長為，得.因為點在橢圓上，所以.又因為，，所以，所以（舍）或.故橢圓的標準方程為.（2）設點的坐標為，直線的方程為，直線的方程為.據(jù)得.據(jù)題意，得，得，同理，得，所以.又可求，得，，所以.【點睛】本題考查橢圓標準方程的求解以及聯(lián)立方程求定值的問題，聯(lián)立方程求定值的關鍵在于利用韋達定理進行消參，屬于中檔題20．（Ⅰ）.0.2（Ⅱ）見解析，有的把握認為交通安全意識與性別有關（Ⅲ）見解析，【解析】

（Ⅰ）直接根據(jù)頻率和為1計算得到答案.（Ⅱ）完善列聯(lián)表，計算，對比臨界值表得到答案.（Ⅲ）的取值為，計算概率得到分布列，計算數(shù)學期望得到答案.【詳解】（Ⅰ），解得.所以該城市駕駛員交通安全意識強的概率.（Ⅱ）安全意識強安全意識不強合計男性163450女性44650合計2080100，所以有的把握認為交通安全意識與性別有關（Ⅲ）的取值為所以的分布列為期望.【點睛】本題考查了獨立性檢驗，分布列，數(shù)學期望，意在考查學生的計算