PAGEPAGE8山東省煙臺市中英文學(xué)校2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期冬學(xué)競賽試題單選題：本大題共8個小題.每小題5分；共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為（）A. B. C. D.2.已知全集，集合,集合，那么=（）A. B. C. D.3、已知，則“”是“”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C.充要條件D．既不充分也不必要條件4、已知為等差數(shù)列，為其前項和，若，則（）A.49 B.91 C.98 D.1825、已知函數(shù)，要得到的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A.向左平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向右平移個單位6、已知向量，，，則（）A. B. C.5D.257、函數(shù)的圖象大致是A. B. C. D.8、已知函數(shù)，（其中為自然對數(shù)的底數(shù)），若函數(shù)有4個零點，則的取值范圍為（）A. B. C. D.二、多選題：本大題共4個小題.每小題5分，漏選得3分，錯選不得分，共20分9、設(shè)是等差數(shù)列，為其前項和，且，，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.C. D.、均為的最大值10、下列命題正確是：（）A.函數(shù)的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，B.若，，，，則，C.假如函數(shù)的圖像關(guān)于點中心對稱，那么的最小值為D.設(shè)、，是隨意的非零平面對量，且相互不共線，則不與垂直11、對于函數(shù)，下列正確的是（）A.是函數(shù)的一個極值點B.的單調(diào)增區(qū)間是，C.在區(qū)間上單調(diào)遞減D.直線與函數(shù)的圖象有3個交點如圖所示，一座小島距離海岸線上最近的點的距離是，從點沿海岸正東處有一個城鎮(zhèn).假設(shè)一個人駕駛的小船的平均速度為，步行的速度為，時間（單位：）表示他從小島到城鎮(zhèn)的時間,（單位：）表示此人將船停在海岸處距點的距離.設(shè)，，則（）函數(shù)為減函數(shù)當(dāng)時，此人從小島到城鎮(zhèn)花費的時間最少D、當(dāng)時，此人從小島到城鎮(zhèn)花費的時間不超過三、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.談祥柏先生是我國聞名的數(shù)學(xué)科普作家，他寫的《數(shù)學(xué)百草園》、《好玩的數(shù)學(xué)》、《故事中的數(shù)學(xué)》等書，題材廣泛、妙趣橫生，深受廣闊讀者寵愛.下面我們一起來看《好玩的數(shù)學(xué)》中談老的一篇文章《五分鐘內(nèi)挑出埃及分?jǐn)?shù)》：文章首先告知我們，古埃及人寵愛運用分子為1的分?jǐn)?shù)（稱為埃及分?jǐn)?shù)）.假如兩個埃及分?jǐn)?shù)與的和表示等.從這個埃及分?jǐn)?shù)中挑出不同的個，使得它們的和為，這三個分?jǐn)?shù)是．（依據(jù)從大到小的依次排列）14.在平面直角坐標(biāo)系中，角的頂點是，始邊是軸上的非負(fù)半軸，，點是終邊上一點，則的值是．已知θ是第四象限角，且sin（θ+）=，則tan（θ–）=.設(shè)函數(shù)的最大值為，最小值為，則=___________.四、解答題：本大題共6小題，共70分．其中17題10分，其它題12分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17、已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）在中，角所對的邊分別為，若，，且的面積為，求的值.18、在①②③這三個條件中任選一個，補充在下面問題中的橫線上，并解答相應(yīng)的問題.在中，內(nèi)角的對邊分別為，且滿意.，求的面積.注：假如選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分19、已知數(shù)列前項和為，其中為常數(shù)．（1）證明：；（2）是否存在，使得為等差數(shù)列？并說明理由．20、在數(shù)列中，已知，，且對于隨意正整數(shù)都有.（1）令，求數(shù)列的通項公式.（2）求的通項公式.21、已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最大值；（2）若函數(shù)與有相同極值點．①求實數(shù)的值；②若對于（為自然對數(shù)的底數(shù)），不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．22、已知函數(shù)，曲線在點處的切線在軸上的截距為.求；探討函數(shù)和的單調(diào)性；設(shè)，求證：數(shù)學(xué)答案1、復(fù)數(shù)，共軛復(fù)數(shù)為，故答案為B．2.由題得A={x|x>0},B={y|y≥1}，所以.故答案為CA4∵，∴，即，∴，故選B．5、函數(shù)，所以將函數(shù)的圖象向左平移個單位時，可得到的圖象，選A.6、解：∵向量，∴，

∵，，

，.故選：C.7、當(dāng)時，故函數(shù)圖像過原點，解除又，令則可以有多數(shù)解，所以函數(shù)的極值點有許多個，故解除故函數(shù)在無窮域的單調(diào)區(qū)間呈周期性改變結(jié)合四個選項，只有符合要求故選【點睛】本題主要考查了由函數(shù)的表達(dá)式推斷函數(shù)圖像的大體形態(tài)，解決此類問題，主要從函數(shù)的定義域，值域，單調(diào)性以及奇偶性，極值等方面考慮，有時也用特別值代入驗證．8、解：函數(shù)為偶函數(shù)，且的最大值為1，由的導(dǎo)數(shù)為，

可得時，遞增，或，遞減，

取得微小值，

作出，的圖象，

函數(shù)有4個零點，即為有四個解，

可令，

若，則，則有3解，不符題意；

若，則有4解，兩個負(fù)的，兩個正的，

則可能有4，6解，不符題意；

若，則有4解，兩個負(fù)的，兩個正的，（一個介于，一個大于1），

則有6解，不符題意；

若，則有4解，兩個負(fù)的，兩個正的（一個介于，一個大于1），

則有4解，符合題意.故選：B.9、解：由得，即，

又∵，，，故B正確；

同理由，得，

，故A正確；

對C，，即，可得，由結(jié)論，明顯C是錯誤的；

與均為的最大值，故D正確；故選：ABD.【點睛】本題考查了等差數(shù)列的前項和公式和的最值問題，嫻熟應(yīng)用公式是解題的關(guān)鍵.10、解：對A：的定義域為，，則為奇函數(shù)，故A正確；對B：由得，則，故，故B正確；對C：由題可得，得，解得，則當(dāng)時，的最小值為，故C正確；對D：，則與垂直，故D錯誤.故選：ABC.【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性，三角函數(shù)的性質(zhì)，對數(shù)的性質(zhì)，向量的運算法則，是基礎(chǔ)題.11、解：由題得，令，可得，則在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，是函數(shù)的一個極值點，故AC正確，B錯誤；因為，，又，依據(jù)在上單調(diào)遞減得得，所以直線與函數(shù)圖象有3個交點，故D正確.故選：ACD.AC13、14、15、解：∵θ是第四象限角，∴，則，又sin（θ），∴cos（θ）．∴cos（）＝sin（θ），sin（）＝cos（θ）．則tan（θ）＝﹣tan（）．故答案為．16、，令，則為奇函數(shù)，所以的最大值和最小值和為0，又.有，即.答案為：2.17、解：（1），的最小正周期為；（2），∴，，則，∴，∵，∴，又的面積為，∴，∴，則，，由余弦定理得.18、在橫線上填寫①“”解：由正弦定理，得由，得，由，得．所以又（若，則．這與沖突），所以．又，得.由余弦定理及，得.即．將代入，解得．所以．在橫線上填寫②“”解：由及正弦定理，得．又，所以有因為，所以．從而有．又所以.由余弦定理及，得，即．將代入，解得．所以．在橫線上填寫③“”解：由正弦定理，得.由，得，所以．由二倍角公式，得由，得，所以.所以，即.由余弦定理及，得，即．將代入，解得．所以．19、（I）由題設(shè)，，．兩式相減得，．由于，所以．（II）由題設(shè)，，，可得，由（I）知，．令，解得．故，由此可得，是首項為1，公差為4的等差數(shù)列，；是首項為3，公差為4的等差數(shù)列，．所以，．因此存在，使得為等差數(shù)列．20、解：（1）由已知可得，即，則是公比為的等比數(shù)列，又，所以，即；（2）由（1）知，所以，令，有，則是公比為的等比數(shù)列，又，所以，所以.21、（1），由得，由得，∴在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，∴函數(shù)的最大值為；（2）∵，∴，（Ⅰ）由（1）知，是函數(shù)的極值點，又∵函數(shù)與有相同極值點，∴是函數(shù)的極值點，∴，解得，經(jīng)檢驗，當(dāng)時，函數(shù)取到微小值，符合題意；（ⅱ）∵，，，∵，即，∴，，由（?。┲?，∴，當(dāng)時，，當(dāng)時，，故在為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，∵，而，∴，∴，，①當(dāng)，即時，對于，不等式恒成立，∵，∴，又∵，∴，②當(dāng)，即時，對于，不等式，，∵，∴，又∵，∴．綜上，所求的實數(shù)的取值范圍為．22、解：（1）對求導(dǎo)，得.因此.又因為.所以曲線在點處的切線方程為，即.由題意，明顯適合上式.令