第八章機械振動機械波微專題60機械波的多解問題理解波的周期性和對稱性導致計算結果的多解性。1．(多選)一列簡諧橫波在均勻介質(zhì)中沿x軸傳播，已知x＝λ處質(zhì)點的振動方程為y＝Asin

eq\f(2π,T)t,則t＝eq\f(1,2)T時刻的波形圖可能是()答案AB解析x＝λ處質(zhì)點的振動方程為y＝Asin

eq\f(2π,T)t，則t＝eq\f(T,2)時刻，y＝Asin

eq\f(2π,T)×eq\f(T,2)＝Asinπ＝0，x＝λ處質(zhì)點偏離平衡位置的位移為零，A、B正確，C、D錯誤。2．(多選)(2023·廣東深圳市模擬)一列沿x軸負方向傳播的機械波，其圖像如圖所示，實線是t＝0時刻的波形，此時質(zhì)點P位于平衡位置。虛線是t＝0.6s時刻的波形，此時質(zhì)點P位于波峰位置。下列說法正確的是()A．t＝0時刻，質(zhì)點P向y軸正方向運動B．該波的波長為4mC．該波的波速可能為5m/sD．0～0.6s時間內(nèi)，質(zhì)點P運動的路程可能為0.2m答案BC解析該機械波沿x軸負方向傳播，t＝0時刻，質(zhì)點P向y軸負方向運動，故A錯誤；由題圖可知，該波的波長為4m，故B正確；時間間隔Δt＝(n＋eq\f(3,4))T＝0.6s(n＝0,1,2,3，…)，n＝0時T＝0.8s，v＝eq\f(λ,T)＝5m/s，故C正確；0～0.6s時間內(nèi)，質(zhì)點P運動的路程最小為eq\f(3,4)×4A＝0.6m，故D錯誤。3．(多選)(2023·天津市專題練習)如圖所示，一列簡諧橫波沿x軸傳播，實線為t＝0時刻的波形圖，虛線為t＝0.6s時刻的波形圖，已知波的周期T>0.6s，下列說法正確的是()A．該波的波速一定是10m/sB．該波的波速可能是eq\f(10,3)m/sC．t＝2.7s時，Q點的位移一定是0D．t＝5.1s時，Q點的位移可能是0.2m答案BC解析由題圖可知，波長λ＝8m，如果波向左傳播，則有eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n＋\f(3,4)))T＝0.6s(n＝0,1,2…)，只有當n＝0時，T1＝0.8s>0.6s，此時波速為v1＝eq\f(λ,T1)＝10m/s，如果波向右傳播，則有eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n＋\f(1,4)))T＝0.6s(n＝0,1,2…)，只有當n＝0時T2＝2.4s>0.6s，此時波速為v2＝eq\f(λ,T2)＝eq\f(10,3)m/s，故A錯誤，B正確；如果波向左傳播，則2.7s＝3eq\f(3,8)T1，可知t＝2.7s時Q點正好到達平衡位置，位移為零；如果波向右傳播，則2.7s＝1eq\f(1,8)T2，可知t＝2.7s時Q點正好到達平衡位置，位移為零，故C正確。同理，t＝5.1s時，如果波向左傳播，Q點正好到達平衡位置，位移為零；如果波向右傳播，Q點正好到達平衡位置，位移為零，故D錯誤。4.(多選)如圖所示是一列沿x軸正方向傳播的簡諧橫波，波速為v，P、Q是沿波傳播方向上相距為a的兩質(zhì)點，某時刻P、Q兩質(zhì)點都處于平衡位置，且P、Q間僅有一個波峰，經(jīng)過時間t，Q質(zhì)點第一次運動到波峰，則t可能等于()A.eq\f(a,2v)B.eq\f(2v,3a)C.eq\f(a,4v)D.eq\f(3a,4v)答案ACD解析當質(zhì)點Q此時正向上運動時，對應波形如圖甲、乙所示；當質(zhì)點Q此時正向下運動時，對應波形如圖丙、丁所示。則圖甲中，波長λ＝2a，T＝eq\f(λ,v)，所以t＝eq\f(T,4)＝eq\f(a,2v)；同理圖乙中，t＝eq\f(a,4v)；圖丙中，t＝eq\f(3a,4v)；圖丁中，t＝eq\f(a,2v)，所以A、C、D正確，B錯誤。5．一列簡諧橫波沿x軸傳播，t＝0時刻波形如圖中實線所示，虛線為t＝0.3s時刻的波形，關于平衡位置在x＝4m處的質(zhì)點，其振動圖像可能正確的是()答案A解析若波沿x軸正向傳播，則nT＋eq\f(2,3)T＝0.3s(n＝0,1,2,3，…)，其中n＝0時，T＝0.45s，n＝1時，T＝0.18s且t＝0時刻在x＝4m處的質(zhì)點沿y軸正向振動，但是周期不可能為0.36s；若波沿x軸負向傳播，則nT＋eq\f(1,3)T＝0.3s(n＝0,1,2，3，…)，無論當n取何值，周期不可能等于0.36s和0.18s，由以上分析可知，A正確，B、C、D錯誤。6．(多選)(2024·湖北襄陽市襄州區(qū)第一高級中學階段練習)一列簡諧波沿x軸傳播，在t＝0時刻和t＝2s時刻的波形分別如圖中實線和虛線所示。關于這列波，下列說法正確的是()A．波長為6mB．周期可能為4.8sC．x＝0的質(zhì)點在0～2s內(nèi)的路程一定為(1＋eq\r(3))cmD．若波沿x軸負向傳播，傳播速度最小為3.5m/s答案BD解析由題圖可知，x＝0處質(zhì)點的位移為－eq\r(3)cm，所以可得eq\f(1,6)λ＝2m，則λ＝12m，故A錯誤；由題圖可知，若波向右傳播，則x＝0處質(zhì)點先從－eq\r(3)cm處向下振動到負向最大位移處，再向上振動到1cm處，形成如題圖虛線波形，則振動的時間最少為Δt1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)－\f(1,6)＋\f(1,4)＋\f(1,12)))T＝eq\f(5,12)T，則eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,12)＋n))T＝2s，解得T＝eq\f(24,5＋12n)(s)(n＝0,1,2…)，當n＝0時T＝4.8s。同理可得，若波向左傳播，形成如題圖虛線波形，則x＝0處質(zhì)點振動的時間最少為Δt2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,6)＋\f(1,4)＋\f(1,6)))T′＝eq\f(7,12)T′，即eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,12)＋n))T′＝2s，解得T′＝eq\f(24,7＋12n)(s)(n＝0,1,2，…)，此時波速為v′＝eq\f(λ,T′)＝eq\f(7＋12n,2)(m/s)(n＝0,1,2，…)，當n＝0時，波速最小為v′＝3.5m/s，故B、D正確；由分析知，由于波傳播具有周期性，且傳播具有方向性，所以x＝0的質(zhì)點在0～2s內(nèi)的路程不能確定，故C錯誤。7．(2023·河南南陽市三模)一列簡諧波沿x軸正方向傳播，t時刻波形圖如圖中實線所示，此時波剛好傳到P點，t＋0.6s時刻的波形圖如圖中虛線所示，a、b、c、P、Q是介質(zhì)中的質(zhì)點。(1)求這列波的波速的可能值；(2)若質(zhì)點振動的周期T>0.6s，從波傳到P質(zhì)點開始計時，請寫出a質(zhì)點的振動方程。答案(1)eq\f(200n＋150,3)m/s(n＝0,1,2,3…)(2)ya＝5sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,2)t＋\f(π,6)))cm解析(1)根據(jù)同側(cè)法可知，t時刻P點沿y軸正方向振動，由于t＋0.6s時刻的波形圖如題圖虛線所示，則有nT＋eq\f(3,4)T＝0.6s(n＝0,1,2,3…)，故周期為T＝eq\f(2.4,4n＋3)s(n＝0,1,2,3，…)，又波的傳播速度v＝eq\f(λ,T)，λ＝40m，解得v＝eq\f(200n＋150,3)m/s(n＝0,1,2,3…)(2)若質(zhì)點振動的周期T>0.6s，根據(jù)上述有eq\f(2.4,4n＋3)s>0.6s，解得n<eq\f(1,4)，即取n＝0，解得T＝0.8s，則波傳播速度為v＝50m/s。由題圖可知A＝5cm，ω＝eq\f(2π,T)＝eq\f(5,2)πrad/s，a的初相位φ＝eq\f(π,6)，則從波傳到P質(zhì)點開始計時，a質(zhì)點的振動方程為ya＝5sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,2)t＋\f(π,6)))cm。8.如圖所示，t＝0時，位于原點O處的波源，從平衡位置(在x軸上)開始沿y軸正方向做周期T＝0.2s、振幅A＝4cm的簡諧運動。該波源產(chǎn)生的簡諧橫波沿x軸正方向傳播，當平衡位置坐標為(9m,0)的質(zhì)點P剛開始振動時，波源剛好位于波谷。(1)質(zhì)點P在開始振動后的Δt＝1.05s內(nèi)通過的路程是多少？(2)該簡諧波的最大波速是多少？(3)若該簡諧波的波速為v＝12m/s，質(zhì)點Q的平衡位置坐標為(12m,0)(圖中未畫出)。請寫出以t＝1.05s時刻為新的計時起點的質(zhì)點Q的振動方程。答案(1)84cm(2)60m/s(3)y＝0.04cos10πt(m)解析(1)由于質(zhì)點P從平衡位置開始振動，且Δt＝1.05s＝5eq\f(1,4)T故在Δt＝1.05s內(nèi)質(zhì)點P通過的路程s＝21A＝84cm(2)設該簡諧波的波速為v，兩質(zhì)點O、P間的距離為Δx，由題意可得Δx＝(n＋eq\f(3,4))λ＝9m(n＝0,1,2，…)