第七章動量守恒定律微專題50動量定理及應(yīng)用1．理解動量及動量變化量，應(yīng)用動量定理應(yīng)注意公式Ft＝p′－p中“Ft”為合外力的沖量，注意公式的矢量性。2.解決“流體問題”、“粒子流問題”等持續(xù)作用情況，需以極短時間內(nèi)的流體為研究對象。1.(2024·江蘇揚(yáng)州市統(tǒng)考)質(zhì)量為4kg的物體由靜止開始做加速直線運(yùn)動，其a－t圖像如圖所示，則該物體()A．先做勻加速后做勻減速直線運(yùn)動B．2s末的動量為8kg·m/sC．4s內(nèi)的動量變化量為0D．4s內(nèi)受到合外力的沖量為32N·s答案D解析由a－t圖像可知，該物體先做加速度增大的加速運(yùn)動后做加速度減小的加速運(yùn)動，故A錯誤；由a－t圖像與橫軸圍成的“面積”表示速度的變化量，所以0～2s內(nèi)，速度變化量v1－0＝eq\f(1,2)×4×2m/s＝4m/s,2s末的動量為p1＝mv1＝4kg×4m/s＝16kg·m/s，故B錯誤；4s內(nèi)的速度變化量v2－0＝eq\f(1,2)×4×4m/s＝8m/s4s內(nèi)的動量變化量Δp＝mv2－0＝32kg·m/s，故C錯誤；根據(jù)動量定理，4s內(nèi)受到合外力的沖量I＝Δp＝32N·s故D正確。2．(2023·安徽滁州市定遠(yuǎn)三中模擬)空曠開闊的機(jī)場可能成為一些候鳥遷徙之前的聚集地或者遷徙途中的落腳點，因此飛機(jī)起飛和降落的過程中，容易遭遇飛鳥撞擊。若飛鳥的質(zhì)量為m，飛鳥的主(身)體長度為L，飛機(jī)被飛鳥迎面撞擊時的航速為v0，認(rèn)為撞擊過程飛鳥做初速度為零的勻變速直線運(yùn)動，則飛機(jī)被飛鳥撞擊時所受平均撞擊力的大小為()A.eq\f(mv02,2L)B.eq\f(mv02,L)C.eq\f(mv02,4L)D.eq\f(4mv02,L)答案A解析撞擊過程飛鳥做初速度為零的勻變速直線運(yùn)動，則L＝eq\f(v0,2)t，解得撞擊時間t＝eq\f(2L,v0)，對飛鳥由動量定理得Ft＝mv0－0，解得飛鳥撞擊時所受平均撞擊力的大小為F＝eq\f(mv02,2L)，由牛頓第三定律可知飛機(jī)被飛鳥撞擊時所受平均撞擊力的大小為eq\f(mv02,2L)，故A正確。3．(2023·廣東廣州市檢測)有的人會躺著看手機(jī)，若手機(jī)不慎跌落，會對人眼造成傷害。若手機(jī)質(zhì)量為150g，從離人眼25cm處無初速度不慎跌落，碰到眼睛后手機(jī)反彈8mm，眼睛受到手機(jī)的沖擊時間為0.1s，取重力加速度大小為g＝10m/s2，eq\r(5)＝2.236。手機(jī)撞擊人眼的過程中，下列分析錯誤的是()A．手機(jī)對人眼的沖擊力大小約為4NB．手機(jī)受到的沖量大小約為0.4N·sC．手機(jī)動量變化量大小約為0.4kg·m/sD．手機(jī)動量的變化率大小約為4kg·m/s2答案A解析手機(jī)下落25cm過程由速度位移公式有v12＝2gh1，手機(jī)反彈8mm過程由速度位移公式有v22＝2gh2，解得v1＝eq\r(5)m/s，v2＝0.4m/s，手機(jī)動量變化量大小Δp＝mv2－(－mv1)≈0.4kg·m/s，C正確；手機(jī)動量的變化率大小eq\f(Δp,Δt)＝4kg·m/s2，D正確；根據(jù)動量定理可知，手機(jī)受到的沖量大小I＝Δp＝0.4N·s，B正確；對手機(jī)進(jìn)行分析，由動量定理有(F－mg)Δt＝mv2－(－mv1)，解得F＝5.5N，由牛頓第三定律知，手機(jī)對人眼的沖擊力大小為5.5N，A錯誤。4.(2024·江蘇揚(yáng)州市統(tǒng)考)如圖，質(zhì)量為m的質(zhì)點在Oxy平面坐標(biāo)系上以某一速度(如圖中箭頭方向)運(yùn)動時，受到方向沿－y方向的恒定合力F作用，該質(zhì)點運(yùn)動的最小速度為v，sin53°＝0.8，則下列說法正確的是()A．該質(zhì)點的動量先減小后不變B．該質(zhì)點經(jīng)長時間運(yùn)動速度后方向可以一直與F方向一致C．當(dāng)質(zhì)點速度為eq\f(5,3)v時的速度方向與x軸夾角為53°D．當(dāng)質(zhì)點速度由v增加到eq\f(5,3)v時所用時間為eq\f(3mv,4F)答案C解析質(zhì)點做類斜拋運(yùn)動，x方向為勻速直線運(yùn)動，y方向做類豎直上拋運(yùn)動，速度先減小后增大，則質(zhì)點的合速度先減小后增大，故該質(zhì)點的動量先減小后增大，故A錯誤；該質(zhì)點x方向的速度不為零，故該質(zhì)點經(jīng)長時間運(yùn)動后速度方向不可能一直與F方向一致，故B錯誤；質(zhì)點運(yùn)動的最小速度為v，可得vx＝v，質(zhì)點速度為eq\f(5,3)v時的豎直方向的速度為vy＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,3)v))2－v2)＝eq\f(4,3)v設(shè)質(zhì)點速度與x軸正方向的夾角為α，可得tanα＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(4,3)，解得α＝53°，故C正確；當(dāng)質(zhì)點速度由v增加到eq\f(5,3)v時根據(jù)動量定理Ft＝mvy，所用時間為t＝eq\f(4mv,3F)，故D錯誤。5.(2024·湖南長沙市雅禮中學(xué)?？?如圖是我國百丈漈瀑布的局部風(fēng)景圖。已知該級瀑布的落差約為h＝80m，流量(單位時間內(nèi)流出水的體積)Q＝5m3/s，忽略水的初速度及空氣阻力的影響，可認(rèn)為水落到瀑布底部的巖石上時豎直速度減為0(水撞擊巖石的過程中可以忽略重力的影響)，則瀑布對底部巖石的沖擊力大小約為()A．2×103N B．2×104NC．2×105N D．2×106N答案C解析水近似做自由落體運(yùn)動，撞擊巖石前速度v＝eq\r(2gh)＝40m/s，假設(shè)經(jīng)過一段極短的時間Δt，該時間內(nèi)撞上巖石的水的質(zhì)量為Δm＝ρQΔt對水由動量定理，可得ρQΔt(v－0)＝FNΔt，F(xiàn)N＝ρQv＝2×105N。根據(jù)牛頓第三定律，水對巖石的沖擊力大小約為2×105N。故選C。6.(多選)(2024·湖北省聯(lián)考)如圖所示(俯視圖)，一質(zhì)量為m的物體在光滑的水平面上運(yùn)動，已知物體受到一個恒定的水平力作用，先后經(jīng)過水平虛線上A、B兩點時的速度大小分別為va＝v、vb＝eq\r(3)v，方向分別與AB成α＝60°斜向上、θ＝30°斜向下，已知AB＝L，下列說法中正確的是()A．恒力大小為eq\f(mv2,L)B．從A到B的運(yùn)動過程中恒力一直對物體做正功C．物體從A到B的運(yùn)動過程中的最小動能為eq\f(3mv2,8)D．物體從A點運(yùn)動到B點過程中恒力的沖量大小為2mv答案CD解析根據(jù)題意可知，整個運(yùn)動過程中，物體受到一個恒定的水平力作用，則速度變化量的方向與水平恒力方向相同，由矢量三角形得出速度變化量，如圖所示由幾何關(guān)系可得Δv＝eq\r(va2＋vb2)＝2v，恒力方向與AB的夾角為60°。物體從A點運(yùn)動到B點過程，由動能定理有FLcos60°＝eq\f(1,2)mvb2－eq\f(1,2)mva2解得F＝eq\f(2mv2,L)，故A錯誤；由圖可知，恒力與速度的夾角開始為鈍角，后為銳角，則從A到B的運(yùn)動過程中恒力先做負(fù)功，再做正功，故B錯誤；根據(jù)上述分析可知，把va分解到垂直恒力方向和沿恒力方向，如圖所示由幾何關(guān)系可得β＝30°，則有vax＝vacosβ＝eq\f(\r(3),2)v，vay＝vasinβ＝eq\f(1,2)v可知，當(dāng)vay＝0時，物體從A到B的運(yùn)動過程中的動能最小，最小值為Ekmin＝eq\f(1,2)mvax2＝eq\f(3mv2,8)，故C正確；由動量定理可得，物體從A點運(yùn)動到B點過程中恒力的沖量大小為I＝Δp＝m·Δv＝2mv故D正確。7．有一柱形宇宙飛船，它的正面面積S＝2m2，以v＝3×103m/s的相對速度飛入一宇宙微粒塵區(qū)。此微粒塵區(qū)每1m3空間中有一個微粒，每一個微粒的平均質(zhì)量為m＝2×10－7kg。設(shè)微粒與飛船外殼碰撞后附著于飛船上，要使飛船速度不變，飛船的牽引力應(yīng)增加()A．3.6×103N B．3.6NC．1.2×10－3N D．1.2N答案B解析選在時間Δt內(nèi)與飛船碰撞的微粒為研究對象，其質(zhì)量應(yīng)等于底面積為S、高為vΔt的圓柱體內(nèi)微粒的質(zhì)量，即M＝mSvΔt，初動量為0，末動量為Mv。設(shè)飛船對微粒的作用力為F，由動量定理得F·Δt＝Mv－0，則F＝eq\f(Mv,Δt)＝eq\f(mSvΔt·v,Δt)＝mSv2；根據(jù)牛頓第三定律可知，微粒對飛船的撞擊力大小也等于mSv2，則飛船要保持原速度勻速飛行，牽引力應(yīng)增加F′＝F＝mSv2，代入數(shù)據(jù)得F′＝2×10－7×2×(3×103)2N＝3.6N，故A、C、D錯誤，B正確。8.(多選)某風(fēng)力發(fā)電機(jī)如圖所示，風(fēng)力帶動葉片轉(zhuǎn)動，葉片再帶動轉(zhuǎn)子(磁極)轉(zhuǎn)動，使定子(線圈電阻不計)中產(chǎn)生電流，實現(xiàn)風(fēng)能向電能的轉(zhuǎn)化。已知葉片長為l，風(fēng)速為v，空氣的密度為ρ，空氣遇到葉片旋轉(zhuǎn)形成的圓面后一半減速為零，一半以原速率穿過，下列說法正確的是()A．一臺風(fēng)力發(fā)電機(jī)獲得風(fēng)能的功率為eq\f(1,2)πρl2v3B．一臺風(fēng)力發(fā)電機(jī)獲得風(fēng)能的功率為eq\f(1,4)πρl2v3C．空氣對一臺風(fēng)力發(fā)電機(jī)的平均作用力大小為eq\f(1,2)πρl2v2D．空氣對一臺風(fēng)力發(fā)電機(jī)的平均作用力大小為eq\f(1,4)πρl2v2答案BC解析建立一個“風(fēng)柱”模型如圖所示。風(fēng)柱的質(zhì)量m＝ρV＝ρπl(wèi)2vt，根據(jù)動能定理，風(fēng)力在這一段位移對風(fēng)力發(fā)電機(jī)做的功W＝Ek＝eq\f(1,2)mv2×eq\f(1,2)＝eq\f(1,2)ρπl(wèi)2vtv2×eq\f(1,2)＝eq\f(1,4)ρπl(wèi)2v3t，風(fēng)柱對風(fēng)力發(fā)電機(jī)做功的功率即一臺風(fēng)力發(fā)電機(jī)獲得風(fēng)能的功率為P＝eq\f(W,t)＝eq\f(1,4)πρl2v3，故A錯誤，B正確；對減速的空氣，根據(jù)動量定理可得Ft＝eq\f(1,2)mv＝eq\f(1,2)ρπl(wèi)2vt·v，解得F＝eq\f(1,2)πρl2v2，由牛頓第三定律知空氣對風(fēng)力發(fā)電機(jī)的作用力大小為eq\f(1,2)πρl2v2，故C正確，D錯誤。9.(2023·北京市大興精華學(xué)校模擬)北京冬奧會報道中利用“AI＋8K”技術(shù)，把全新的“時間切片”特技效果首次運(yùn)用在8K直播中，更精準(zhǔn)清晰地抓拍運(yùn)動員比賽精彩瞬間，給觀眾帶來全新的視覺體驗?！皶r間切片”是一種類似于多次“曝光”的呈現(xiàn)手法。如圖所示為某運(yùn)動員在自由式滑雪女子大跳臺比賽中第三跳的“時間切片”特技圖。忽略空氣阻力，將運(yùn)動員看作質(zhì)點，其軌跡abc段為拋物線。已知運(yùn)動員質(zhì)量為m，下落過程中c點的速度大小為v，最高點b與c點之間的高度差為h，重力加速度大小為g。求：(1)運(yùn)動員從b點到c點的時間t；(2)運(yùn)動員到達(dá)最高點b時的速度大小vb；(3)運(yùn)動員從b點到