第十四章光微專題96光的折射全反射1．掌握光的折射和全反射的三個公式：(1)n12＝eq\f(sinθ1,sinθ2)；(2)n＝eq\f(c,v)；(3)sinC＝eq\f(1,n)。2.分析方法：準(zhǔn)確作出光路圖；充分運(yùn)用幾何圖形中的邊角關(guān)系、三角函數(shù)、相似三角形等知識。注意利用臨界狀態(tài)做題。1.(2023·湖南省九校聯(lián)考)如圖所示為半圓形玻璃磚，O為圓心，AB是水平直徑，C為AO中點(diǎn)，一束單色光斜射到C點(diǎn)，逐漸改變?nèi)肷浞较?，?dāng)入射光與AB面夾角為θ時，折射光線從圓弧的最高點(diǎn)D點(diǎn)射出，則玻璃磚對該單色光的折射率為()A.eq\r(3)cosθ B．2cosθC.eq\r(5)cosθ D.eq\r(6)cosθ答案C解析光路圖如圖所示，設(shè)單色光從C點(diǎn)入射后的折射角為r，由幾何關(guān)系可知sinr＝eq\f(\f(R,2),\r(R2＋\f(R2,4)))＝eq\f(1,\r(5))，根據(jù)折射定律可得n＝eq\f(sin90°－θ,sinr)＝eq\r(5)cosθ，故選C。2.(2024·重慶市巴蜀中學(xué)月考)圖示為用玻璃做成的一塊棱鏡的截面圖，其中ABOD是矩形，OCD是半徑為R的四分之一圓弧，圓心為O。一條光線從AB面上的某點(diǎn)入射，入射角θ1＝45°，它進(jìn)入棱鏡后恰好在BC面上的O點(diǎn)發(fā)生全反射，光路圖如圖所示，則棱鏡對該光線的折射率為()A.eq\f(\r(6),2)B.eq\r(3)C.eq\r(2)D.eq\f(\r(7),2)答案A解析光線在BC面上恰好發(fā)生全反射，入射角等于臨界角C，有sinC＝eq\f(1,n)，光線在AB界面上發(fā)生折射，由幾何關(guān)系得折射角θ2＝90°－C，由折射定律得n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)，聯(lián)立以上各式，代入數(shù)據(jù)解得n＝eq\f(\r(6),2)，故選A。3.(多選)(2023·湖南岳陽市模擬)一種發(fā)光裝置是由半徑為R的半球體透明介質(zhì)和發(fā)光管芯組成的，管芯發(fā)光部分MN是一個圓心與半球體介質(zhì)球心O重合的圓面。其縱截面如圖所示，OB⊥AC，MN上的E點(diǎn)發(fā)出的一條光線經(jīng)D點(diǎn)的折射光線平行OB，已知α＝60°，圓弧AD長eq\f(πR,6)，則下列說法正確的是()A．該透明介質(zhì)折射率為eq\r(3)B．沿EB方向的光線從半球面射出時的折射角是45°C．為使從管芯射向半球面上的所有光線都不會發(fā)生全反射，MN的半徑要小于eq\f(\r(3),3)RD．不論發(fā)光管芯的半徑多大，總會有部分光線到達(dá)球面時發(fā)生全反射現(xiàn)象答案AC解析光路圖如圖甲所示由幾何關(guān)系可知光線入射到D點(diǎn)的入射角i＝30°，折射角γ＝60°，則折射率為n＝eq\f(sinγ,sini)＝eq\r(3)，故A正確；設(shè)臨界角為C，則sinC＝eq\f(1,n)＝eq\f(\r(3),3)，從發(fā)光管上某點(diǎn)發(fā)出的光線與MN的夾角設(shè)為φ，射到球面上的入射角設(shè)為θ，該點(diǎn)到O點(diǎn)的距離設(shè)為r，由正弦定理可知eq\f(R,sinφ)＝eq\f(r,sinθ)，所以當(dāng)φ＝90°且r＝eq\f(1,2)MN時，θ最大。θ最大時有sinθ＝eq\f(r,R)，所有光線能射出時有sinθ<sinC，可得MN的半徑r<eq\f(\r(3),3)R，故C正確，D錯誤；沿EB方向的光線光路圖如圖乙所示由幾何知識可得sinβ＝eq\f(1,2)<sinC，所以光線可以發(fā)生折射，設(shè)折射角為β′，則有n＝eq\f(sinβ′,sinβ)，解得sinβ′＝eq\f(\r(3),2)≠sin45°，故B錯誤。4．(2023·山西陽泉市模擬)水底某處有個紅色的點(diǎn)光源，在水面上形成的紅色的圓形光亮區(qū)域的面積為S1，若把該處的紅色點(diǎn)光源換成藍(lán)色點(diǎn)光源，其他條件不變，則在水面上形成的藍(lán)色的圓形光亮區(qū)域的面積為S2，已知水對紅、藍(lán)兩種光的折射率分別為n1和n2，則eq\f(S1,S2)等于()A.eq\f(n1,n2)B.eq\f(n22,n12)C.eq\f(n22－1,n12－1)D.eq\f(n22＋1,n12＋1)答案C解析設(shè)點(diǎn)光源距水面的深度為h，被光照亮的圓形區(qū)域的半徑為r，光路圖如圖所示：由幾何關(guān)系有sinC＝eq\f(r,\r(r2＋h2))，又有sinC＝eq\f(1,n)，S＝πr2，聯(lián)立可得S＝eq\f(πh2,n2－1)，可知eq\f(S1,S2)＝eq\f(n22－1,n12－1)，故選C。5.(多選)如圖所示，直角三角形ABC為一棱鏡的橫截面，∠B＝90°，∠C＝53°，M點(diǎn)為AB邊的中點(diǎn)。復(fù)色光k由a、b兩種單色光混合而成，k由M點(diǎn)平行于底邊BC射入棱鏡。僅有a光從AC上的N點(diǎn)射出，在BC下側(cè)P點(diǎn)(圖中未畫出)檢測到b光。取sin53°＝0.8，cos53°＝0.6。則()A．該棱鏡對b光的折射率為eq\f(5,3)B．在BC邊下方射出的b光的右側(cè)，可檢測到a光C．若k光經(jīng)M點(diǎn)斜向下入射，則a光可能在界面AC上發(fā)生全反射D．由M點(diǎn)至N點(diǎn)，a光所用的時間小于b光所用的時間答案BCD解析由題知b光在AC上發(fā)生了全反射，恰好發(fā)生全反射時AC右側(cè)無b光射出，此時有n0＝eq\f(1,sini)，由幾何關(guān)系可知i＝37°，得出n0＝eq\f(5,3)，故棱鏡對b光的折射率大于或等于eq\f(5,3)，故A錯誤；k光在AC上發(fā)生反射，如圖，因b光發(fā)生全反射時a光沒有發(fā)生全反射，所以a光的折射率小于b光，兩光以相同的入射角射到界面BC上同一點(diǎn)，折射后a光在b光的右側(cè)，故B正確；若k光經(jīng)M點(diǎn)斜向下入射，當(dāng)a光射到AC上入射角大于或等于其臨界角時，將發(fā)生全反射，故C正確；由n＝eq\f(c,v)可知，在棱鏡中a光的速度大于b光，故由M至N的過程中，a光的傳播時間小于b光，故D正確。6.(2023·廣東省清中、河中、北中、惠中聯(lián)考)固定的半圓形玻璃磚的橫截面如圖所示，O點(diǎn)為圓心，OO′為直徑MN的垂線。足夠大的光屏PQ緊靠玻璃磚右側(cè)且垂直于MN。由A、B兩種單色光組成的一束光沿半徑方向射向O點(diǎn)，入射光線與OO′夾角θ較小時，光屏NQ區(qū)域出現(xiàn)兩個光斑，逐漸增大θ角，當(dāng)θ＝α?xí)r，光屏NQ區(qū)域A光的光斑消失，繼續(xù)增大θ角，當(dāng)θ＝β時，光屏NQ區(qū)域B光的光斑消失，則()A．玻璃磚對A光的折射率比對B光的小B．A光在該玻璃磚中傳播速度比B光的大C．當(dāng)α<θ<β時，光屏上只有1個光斑D．當(dāng)β<θ<eq\f(π,2)時，光屏上只有1個光斑答案D解析由題意可知，當(dāng)θ＝α?xí)rA光在MN發(fā)生全反射，當(dāng)θ＝β時B光在MN發(fā)生全反射，則可知A光的臨界角小于B光的臨界角，根據(jù)sinC＝eq\f(1,n)可知，玻璃磚對A光的折射率比對B光的大，故A錯誤；由n＝eq\f(c,v)可知，A光在玻璃磚中傳播速度比B光的小，故B錯誤；當(dāng)α<θ<β時，此時A光已經(jīng)發(fā)生全反射，故在NP區(qū)域有一個光斑，同時B光從MN下方折射出來，射到NQ上，則在光屏上應(yīng)有2個光斑，故C錯誤；當(dāng)β<θ<eq\f(π,2)時，A、B兩束光都發(fā)生全反射，故在光屏上只有1個光斑，故D正確。7.(2023·河南周口市聯(lián)考)如圖所示，直角△ABC為由某種負(fù)折射率材料制成的光學(xué)元件的橫截面，其中∠A＝60°，O1、O2為AB邊的兩個三等分點(diǎn)，且知AC邊長L＝3eq\r(3)cm。所謂“負(fù)折射率材料”，即光從真空射到該材料界面發(fā)生折射時，入射光線和折射光線分布在法線同一側(cè)，此時折射角取負(fù)值，其余光學(xué)規(guī)律不變。現(xiàn)有一束單色光，從O1點(diǎn)以入射角i＝60°射入元件，經(jīng)元件作用后從AC邊射出，出射光線恰與入射光線平行，光在真空中的傳播速度為c＝3.0×108m/s。(1)求此光學(xué)元件對該光束的折射率n；(2)若保持入射角不變，將入射點(diǎn)平移至O2點(diǎn)，請畫出光束傳播的光路圖并求出光束在元件中的傳播時間。答案(1)－eq\r(3)(2)見解析圖4×10－10s解析(1)由題意可知，當(dāng)光束由O1點(diǎn)以入射角i＝60°入射時，出射光線與入射光線平行，光路圖如圖所示。由幾何關(guān)系可知γ＝－30°，由n＝eq\f(sini,sinγ)可得，光學(xué)元件對該光束的折射率為n＝eq\f(sin60°,sin－30°)＝－eq\r(3)(2)由題意可知，當(dāng)光線與在AB界面的O2點(diǎn)以入射角i＝60°入射，由折射定律可得γ＝－30°光線由O2沿直線射到界面BC的O3點(diǎn)，由幾何關(guān)系可知α＝60°大于臨界角，光線在BC界面發(fā)生全反射，光線沿直線傳播至AC界面的O4點(diǎn)。由幾何關(guān)系及折射定律可知β＝30°，θ＝－60°，所以光束的光路圖如圖所示。且由幾何知識得O2O3＝O3O4＝eq\f(1,3)AB＝eq\f(2,3)AC＝2eq\r(3)cm，所以光在元件中的傳播時間為t＝eq\f(s,v)＝eq\f(s·|n|,c)＝eq\f(2×2\r(3)×10－2×\r(3),3×108)s＝4×10－10s。8.(2023·湖南省階段練習(xí))如圖所示，一玻璃磚的截面由半圓柱和等腰直角三角形柱ABC組成，AC是半圓的直徑，O點(diǎn)為圓心，AC長為2R，光屏MN距圓心O的距離為eq\r(3)R。一束與AB等寬的平行光垂直AB面射入玻璃磚，發(fā)現(xiàn)從半圓弧上D點(diǎn)出射的光線恰好落在光屏上的F點(diǎn)，F(xiàn)O連線沿半圓的半徑方向且垂直于AC，OD與OF夾角為30°(忽略未發(fā)生全反射光線的二次反射)，光在真空中的傳播速度為c。(1)求該玻璃磚的折射率；(2)半圓弧上有一點(diǎn)E，OE與OF夾角為60°，求射到E點(diǎn)的光線在玻璃磚中的傳播時間。答案(1)eq\r(3)(2)eq\f(7\r(3)R,c)解析(1)由于忽略非全反射光線的二次反射，因此能到達(dá)D點(diǎn)的光線只能是BC面上發(fā)生反射的結(jié)果，三角形柱ABC為等腰直角三角形，則經(jīng)反射后光線平行于AB邊，光路圖如圖所示。由幾何關(guān)系得，DF與法線DO夾角為60°，經(jīng)BC邊反射后光線與OD夾角為30°，由折射定律n＝eq\f(sin60°,si