2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．用一個平面去截正方體，則截面不可能是（）A．正三角形 B．正方形 C．正五邊形 D．正六邊形2．在正方體中，點(diǎn)、分別為、的中點(diǎn)，過點(diǎn)作平面使平面，平面若直線平面，則的值為（）A． B． C． D．3．設(shè)P＝{y|y＝－x2＋1，x∈R}，Q＝{y|y＝2x，x∈R}，則A．PQ B．QPC．Q D．Q4．已知復(fù)數(shù)z滿足,則在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．記為數(shù)列的前項(xiàng)和數(shù)列對任意的滿足.若，則當(dāng)取最小值時，等于（）A．6 B．7 C．8 D．96．已知函數(shù)f(x)=xex2+axeA．1 B．-1 C．a(chǎn) D．-a7．波羅尼斯（古希臘數(shù)學(xué)家，的公元前262-190年）的著作《圓錐曲線論》是古代世界光輝的科學(xué)成果，它將圓錐曲線的性質(zhì)網(wǎng)羅殆盡，幾乎使后人沒有插足的余地．他證明過這樣一個命題：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)距離的比為常數(shù)k（k＞0，且k≠1）的點(diǎn)的軌跡是圓，后人將這個圓稱為阿波羅尼斯圓．現(xiàn)有橢圓=1（a＞b＞0），A，B為橢圓的長軸端點(diǎn)，C，D為橢圓的短軸端點(diǎn)，動點(diǎn)M滿足=2，△MAB面積的最大值為8，△MCD面積的最小值為1，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．8．費(fèi)馬素數(shù)是法國大數(shù)學(xué)家費(fèi)馬命名的,形如的素數(shù)(如：)為費(fèi)馬索數(shù),在不超過30的正偶數(shù)中隨機(jī)選取一數(shù),則它能表示為兩個不同費(fèi)馬素數(shù)的和的概率是()A． B． C． D．9．某工廠一年中各月份的收入、支出情況的統(tǒng)計如圖所示，下列說法中錯誤的是（）．A．收入最高值與收入最低值的比是B．結(jié)余最高的月份是月份C．與月份的收入的變化率與至月份的收入的變化率相同D．前個月的平均收入為萬元10．設(shè)、是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，則的一個充分條件是（）A．且 B．且 C．且 D．且11．若，則下列不等式不能成立的是（）A． B． C． D．12．集合的真子集的個數(shù)為()A．7 B．8 C．31 D．32二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖所示的流程圖中，輸出的值為______.14．如圖，在△ABC中，E為邊AC上一點(diǎn)，且，P為BE上一點(diǎn)，且滿足，則的最小值為______．15．已知，則滿足的的取值范圍為_______．16．若正實(shí)數(shù)x，y，滿足x+2y=5，則x2三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)．（1）解不等式：；（2）求證：．18．（12分）記拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上，且直線的斜率為1，當(dāng)直線過點(diǎn)時，.（1）求拋物線的方程；（2）若，直線與交于點(diǎn)，，求直線的斜率.19．（12分）超級病菌是一種耐藥性細(xì)菌，產(chǎn)生超級細(xì)菌的主要原因是用于抵抗細(xì)菌侵蝕的藥物越來越多，但是由于濫用抗生素的現(xiàn)象不斷的發(fā)生，很多致病菌也對相應(yīng)的抗生素產(chǎn)生了耐藥性，更可怕的是，抗生素藥物對它起不到什么作用，病人會因?yàn)楦腥径鹂膳碌难装Y，高燒、痙攣、昏迷直到最后死亡.某藥物研究所為篩查某種超級細(xì)菌，需要檢驗(yàn)血液是否為陽性，現(xiàn)有n（）份血液樣本，每個樣本取到的可能性均等，有以下兩種檢驗(yàn)方式：（1）逐份檢驗(yàn)，則需要檢驗(yàn)n次；（2）混合檢驗(yàn)，將其中k（且）份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗(yàn)，若檢驗(yàn)結(jié)果為陰性，這k份的血液全為陰性，因而這k份血液樣本只要檢驗(yàn)一次就夠了，如果檢驗(yàn)結(jié)果為陽性，為了明確這k份血液究竟哪幾份為陽性，就要對這k份再逐份檢驗(yàn)，此時這k份血液的檢驗(yàn)次數(shù)總共為次，假設(shè)在接受檢驗(yàn)的血液樣本中，每份樣本的檢驗(yàn)結(jié)果是陽性還是陰性都是獨(dú)立的，且每份樣本是陽性結(jié)果的概率為p（）.（1）假設(shè)有5份血液樣本，其中只有2份樣本為陽性，若采用逐份檢驗(yàn)方式，求恰好經(jīng)過2次檢驗(yàn)就能把陽性樣本全部檢驗(yàn)出來的概率；（2）現(xiàn)取其中k（且）份血液樣本，記采用逐份檢驗(yàn)方式，樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)為，采用混合檢驗(yàn)方式，樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)為.（i）試運(yùn)用概率統(tǒng)計的知識，若，試求p關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式；（ii）若，采用混合檢驗(yàn)方式可以使得樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)的期望值比逐份檢驗(yàn)的總次數(shù)期望值更少，求k的最大值.參考數(shù)據(jù)：，，，，20．（12分）在四棱錐中，底面為直角梯形，，面.（1）在線段上是否存在點(diǎn)，使面，說明理由；（2）求二面角的余弦值.21．（12分）如圖,三棱柱中,底面是等邊三角形,側(cè)面是矩形,是的中點(diǎn),是棱上的點(diǎn),且.（1）證明：平面；（2）若,求二面角的余弦值.22．（10分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）證明：．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．C【解析】試題分析：畫出截面圖形如圖顯然A正三角形，B正方形：D正六邊形，可以畫出五邊形但不是正五邊形；故選C．考點(diǎn)：平面的基本性質(zhì)及推論．2．B【解析】

作出圖形，設(shè)平面分別交、于點(diǎn)、，連接、、，取的中點(diǎn)，連接、，連接交于點(diǎn)，推導(dǎo)出，由線面平行的性質(zhì)定理可得出，可得出點(diǎn)為的中點(diǎn)，同理可得出點(diǎn)為的中點(diǎn)，結(jié)合中位線的性質(zhì)可求得的值.【詳解】如下圖所示：設(shè)平面分別交、于點(diǎn)、，連接、、，取的中點(diǎn)，連接、，連接交于點(diǎn)，四邊形為正方形，、分別為、的中點(diǎn)，則且，四邊形為平行四邊形，且，且，且，則四邊形為平行四邊形，，平面，則存在直線平面，使得，若平面，則平面，又平面，則平面，此時，平面為平面，直線不可能與平面平行，所以，平面，，平面，平面，平面平面，，，所以，四邊形為平行四邊形，可得，為的中點(diǎn)，同理可證為的中點(diǎn)，，，因此，.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查線段長度比值的計算，涉及線面平行性質(zhì)的應(yīng)用，解答的關(guān)鍵就是找出平面與正方體各棱的交點(diǎn)位置，考查推理能力與計算能力，屬于中等題.3．C【解析】

解：因?yàn)镻={y|y=-x2+1，x∈R}={y|y1}，Q={y|y=2x，x∈R}={y|y>0},因此選C4．A【解析】

設(shè)，由得：，由復(fù)數(shù)相等可得的值，進(jìn)而求出，即可得解.【詳解】設(shè)，由得：，即，由復(fù)數(shù)相等可得：，解之得：，則，所以，在復(fù)平面對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，在第一象限.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查共軛復(fù)數(shù)的求法，考查對復(fù)數(shù)相等的理解，考查復(fù)數(shù)在復(fù)平面對應(yīng)的點(diǎn)，考查運(yùn)算能力，屬于?？碱}.5．A【解析】

先令，找出的關(guān)系，再令，得到的關(guān)系，從而可求出，然后令，可得，得出數(shù)列為等差數(shù)列，得，可求出取最小值.【詳解】解法一：由，所以，由條件可得，對任意的，所以是等差數(shù)列，，要使最小，由解得，則.解法二：由賦值法易求得，可知當(dāng)時，取最小值.故選：A【點(diǎn)睛】此題考查的是由數(shù)列的遞推式求數(shù)列的通項(xiàng)，采用了賦值法，屬于中檔題.6．A【解析】

令xex=t，構(gòu)造g(x)=xex，要使函數(shù)f(x)=xex2+axex-a有三個不同的零點(diǎn)x1,x2,【詳解】令xex=t，構(gòu)造g(x)=xex，求導(dǎo)得g'(x)=故g(x)在-∞,1上單調(diào)遞增，在1,+∞上單調(diào)遞減，且x<0時，g(x)<0，x>0時，g(x)>0，g(x)max=g(1)=1e，可畫出函數(shù)g(x)的圖象（見下圖），要使函數(shù)f(x)=xex2+axex-a有三個不同的零點(diǎn)x1,x若a>0，即t1+t2=-a<0t1故1-x若a<-4，即t1+t2=-a>4t1故選A.【點(diǎn)睛】解決函數(shù)零點(diǎn)問題，常常利用數(shù)形結(jié)合、等價轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想.7．D【解析】

求得定點(diǎn)M的軌跡方程可得，解得a，b即可.【詳解】設(shè)A（-a，0），B（a，0），M（x，y）．∵動點(diǎn)M滿足=2，則=2，化簡得.∵△MAB面積的最大值為8，△MCD面積的最小值為1，∴，解得，∴橢圓的離心率為．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓離心率，動點(diǎn)軌跡，屬于中檔題．8．B【解析】

基本事件總數(shù)，能表示為兩個不同費(fèi)馬素數(shù)的和只有，，，共有個，根據(jù)古典概型求出概率．【詳解】在不超過的正偶數(shù)中隨機(jī)選取一數(shù)，基本事件總數(shù)能表示為兩個不同費(fèi)馬素數(shù)的和的只有，，，共有個則它能表示為兩個不同費(fèi)馬素數(shù)的和的概率是本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查列舉法解決古典概型問題，是基礎(chǔ)題．9．D【解析】由圖可知，收入最高值為萬元，收入最低值為萬元，其比是，故項(xiàng)正確；結(jié)余最高為月份，為，故項(xiàng)正確；至月份的收入的變化率為至月份的收入的變化率相同，故項(xiàng)正確；前個月的平均收入為萬元，故項(xiàng)錯誤．綜上，故選．10．B【解析】由且可得，故選B.11．B【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)對選項(xiàng)逐一判斷即可.【詳解】選項(xiàng)A：由于，即，，所以，所以，所以成立；選項(xiàng)B：由于，即，所以，所以，所以不成立；選項(xiàng)C：由于，所以，所以，所以成立；選項(xiàng)D：由于，所以，所以，所以，所以成立.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查不等關(guān)系和不等式，屬于基礎(chǔ)題.12．A【解析】

計算，再計算真子集個數(shù)得到答案.【詳解】，故真子集個數(shù)為：.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了集合的真子集個數(shù)，意在考查學(xué)生的計算能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．4【解析】

根據(jù)流程圖依次運(yùn)行直到，結(jié)束循環(huán)，輸出n，得出結(jié)果.【詳解】由題：，，，結(jié)束循環(huán)，輸出.故答案為：4【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)程序框圖運(yùn)行結(jié)果求輸出值，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確識別循環(huán)結(jié)構(gòu)和判斷框語句.14．【解析】試題分析：根據(jù)題意有，因?yàn)槿c(diǎn)共線，所以有，從而有，所以的最小值是．考點(diǎn)：向量的運(yùn)算，基本不等式．【方法點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)應(yīng)用基本不等式求最值的問題，屬于中檔題目，在解題的過程中，關(guān)鍵步驟在于對題中條件的轉(zhuǎn)化，根據(jù)三點(diǎn)共線，結(jié)合向量的性質(zhì)可知，從而等價于已知兩個正數(shù)的整式形式和為定值，求分式形式和的最值的問題，兩式乘積，最后應(yīng)用基本不等式求得結(jié)果，最后再加，得出最后的答案．15．【解析】

將f（x）寫成分段函數(shù)形式，分析得f（x）為奇函數(shù)且在R上為增函數(shù)，利用奇偶性和單調(diào)性解不等式即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意，f（x）＝x|x|＝，則f（x）為奇函數(shù)且在R上為增函數(shù)，則f（2x﹣1）+f（x）≥0?f（2x﹣1）≥﹣f（x）?f（2x﹣1）≥f（﹣x）?2x﹣1≥﹣x，解可得x≥，即x的取值范圍為[，+∞）；故答案為：[，+∞）．【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的判定以及應(yīng)用，注意分析f（x）的奇偶性與單調(diào)性．16．8【解析】

分析：將題中的式子進(jìn)行整理，將x+1當(dāng)做一個整體，之后應(yīng)用已知兩個正數(shù)的整式形式和為定值，求分式形式和的最值的問題的求解方法，即可求得結(jié)果.詳解：x2-3x+1+2點(diǎn)睛：該題屬于應(yīng)用基本不等式求最值的問題，解決該題的關(guān)鍵是需要對式子進(jìn)行化簡，轉(zhuǎn)化，利用整體思維，最后注意此類問題的求解方法-------相乘，即可得結(jié)果.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）；（2）見解析.【解析】

（1）代入得，分類討論，解不等式即可；（2）利用絕對值不等式得性質(zhì)，，，比較大小即可.【詳解】（1）由于，于是原不等式化為，若，則，解得；若，則，解得；若，則，解得．綜上所述，不等式解集為．（2）由已知條件，對于，可得．又，由于，所以．又由于，于是．所以．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值不等式得求解和恒成立問題，考查了學(xué)生分類討論，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于中檔題.18．（1）（2）0【解析】

（1）根據(jù)題意，設(shè)直線，與聯(lián)立，得，再由弦長公式，求解.（2）設(shè)，根據(jù)直線的斜率為1，則，得到，再由，所以線段中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，然后直線的方程與直線的方程聯(lián)立解得交點(diǎn)H的縱坐標(biāo)，說明直線軸，直線的斜率為0.【詳解】（1）依題意，，則直線，聯(lián)立得；設(shè)，則，解得，故拋物線的方程為.（2），因?yàn)橹本€的斜率為1，則，所以，因?yàn)?，所以線段中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為.直線的方程為，即①直線的方程為，即②聯(lián)立①②解得即點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，即直線軸，故直線的斜率為0.如果直線的斜率不存在，結(jié)論也顯然成立，綜上所述，直線的斜率為0.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的方程、直線與拋物線的位置關(guān)系，還考查推理論證能力以及化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.19．（1）（2）（i）（，且）.（ii）最大值為4.【解析】

（1）設(shè)恰好經(jīng)過2次檢驗(yàn)?zāi)馨殃栃詷颖救繖z驗(yàn)出來為事件A,利用古典概型、排列組合求解即可；（2）（i）由已知得,的所有可能取值為1,,則可求得,,即可得到,進(jìn)而由可得到p關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式；（ii）由可得,推導(dǎo)出,設(shè)（）,利用導(dǎo)函數(shù)判斷的單調(diào)性,由單調(diào)性可求出的最大值【詳解】（1）設(shè)恰好經(jīng)過2次檢驗(yàn)?zāi)馨殃栃詷颖救繖z驗(yàn)出來為事件A,則,∴恰好經(jīng)過兩次檢驗(yàn)就能把陽性樣本全部檢驗(yàn)出來的概率為（2）（i）由已知得,的所有可能取值為1,,,,,若,則,則,,,∴p關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式為（,且）（ii）由題意知,得,,,,設(shè)（）,則,令,則,∴當(dāng)時,,即在上單調(diào)增減,又,,,又,,,∴k的最大值為4【點(diǎn)睛】本題考查古典概型的概率公式的應(yīng)用,考查隨機(jī)變量及其分布,考查利用導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性20．（1）存在；詳見解析（2）【解析】

（1）利用面面平行的性質(zhì)定理可得，為上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，中點(diǎn)，證明平面平面即得；（2）過作交于，可得兩兩垂直，以分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，求出長，寫出各點(diǎn)坐標(biāo)，用向量法求二面角．【詳解】解：（1）當(dāng)為上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)時，滿足面.證明如下，取中點(diǎn)，連結(jié).即易得所以面面，即面．（2）過作交于面，兩兩垂直，以分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，設(shè)面法向量，則，即取同理可得面的法向量綜上可知銳二面角的余弦值為．【點(diǎn)睛】本題考查立體幾何中的存探索性命題，考查用空間向量法求二面角．線面平行問題可通過面面平行解決，一定要掌握：立體幾何中線線平行、線面平行、面面平行是相互轉(zhuǎn)化、相互依存的．求空間角一般是建立空間直角坐標(biāo)系，用空間向量法求空間角．21．（1）見解析（2）【解析】

（1）連結(jié)BM，推導(dǎo)出BC⊥BB1，AA1⊥BC，從而AA1⊥MC，進(jìn)而AA1⊥平面BCM，AA1⊥MB，推導(dǎo)出四邊形AMNP是平行四邊形，從而MN∥AP，由此能證明MN∥平面ABC．（2）推導(dǎo)出△ABA1是等腰直角三角形，設(shè)AB，則AA1＝2