目錄第1章摘要…………………1第2章基本原理……………2第3章實(shí)驗(yàn)步驟……………5第4章MATLAB實(shí)現(xiàn)編程……………………5第5章實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析………85.1程序分析………………85.2信號(hào)的波形及幅度頻譜…………………85.3結(jié)果分析………………9第6章總結(jié)…………………12參考文獻(xiàn)………………………13燕山大學(xué)數(shù)字信號(hào)處理課程設(shè)計(jì)報(bào)告第1章摘要一、數(shù)字信號(hào)處理數(shù)字信號(hào)處理是將信號(hào)以數(shù)字方式表示并處理的理論和技術(shù)。數(shù)字信號(hào)處理與模擬信號(hào)處理是信號(hào)處理的子集。數(shù)字信號(hào)處理的目的是對(duì)真實(shí)世界的連續(xù)模擬信號(hào)進(jìn)行測(cè)量或?yàn)V波。因此在進(jìn)行數(shù)字信號(hào)處理之前需要將信號(hào)從模擬域轉(zhuǎn)換到數(shù)字域，這通常通過模數(shù)轉(zhuǎn)換器實(shí)現(xiàn)。而數(shù)字信號(hào)處理的輸出經(jīng)常也要變換到模擬域，這是通過數(shù)模轉(zhuǎn)換器實(shí)現(xiàn)的。數(shù)字信號(hào)處理的算法需要利用計(jì)算機(jī)或?qū)Ｓ锰幚碓O(shè)備。數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)及設(shè)備具有靈活、精確、抗干擾強(qiáng)、設(shè)備尺寸小、造價(jià)低、速度快等突出優(yōu)點(diǎn)，這些都是模擬信號(hào)處理技術(shù)與設(shè)備所無法比擬的。數(shù)字信號(hào)處理的核心算法是離散傅立葉變換(DFT)，是DFT使信號(hào)在數(shù)字域和頻域都實(shí)現(xiàn)了離散化，從而可以用通用計(jì)算機(jī)處理離散信號(hào)。而使數(shù)字信號(hào)處理從理論走向?qū)嵱玫氖强焖俑盗⑷~變換(FFT)，F(xiàn)FT的出現(xiàn)大大減少了DFT的運(yùn)算量，使實(shí)時(shí)的數(shù)字信號(hào)處理成為可能、極大促進(jìn)了該學(xué)科的發(fā)展。隨著大規(guī)模集成電路以及數(shù)字計(jì)算機(jī)的飛速發(fā)展，加之從60年代末以來數(shù)字信號(hào)處理理論和技術(shù)的成熟和完善，用數(shù)字方法來處理信號(hào)，即數(shù)字信號(hào)處理，已逐漸取代模擬信號(hào)處理。隨著信息時(shí)代、數(shù)字世界的到來，數(shù)字信號(hào)處理已成為一門極其重要的學(xué)科和技術(shù)領(lǐng)域。二、實(shí)驗(yàn)?zāi)康谋敬握n程設(shè)計(jì)應(yīng)用MATLAB驗(yàn)證時(shí)域采樣定理。了解MATLAB軟件，學(xué)習(xí)應(yīng)用MATLAB軟件的仿真技術(shù)。它主要側(cè)重于某些理論知識(shí)的靈活運(yùn)用，以及一些關(guān)鍵命令的掌握，理解，分析等。初步掌握線性系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法，培養(yǎng)獨(dú)立工作能力。加深理解時(shí)域采樣定理的概念，掌握利用MATLAB分析系統(tǒng)頻率響應(yīng)的方燕山大學(xué)數(shù)字信號(hào)處理課程設(shè)計(jì)報(bào)告法和掌握利用MATLAB實(shí)現(xiàn)連續(xù)信號(hào)采樣、頻譜分析和采樣信號(hào)恢復(fù)的方法。計(jì)算在臨界采樣、過采樣、欠采樣三種不同條件下恢復(fù)信號(hào)的誤差，并由此總結(jié)采樣頻率對(duì)信號(hào)恢復(fù)產(chǎn)生誤差的影響，從而驗(yàn)證時(shí)域采樣定理。三、MATLAB的介紹MATLAB是一套功能十分強(qiáng)大的工程計(jì)算及數(shù)據(jù)分析軟件，廣泛應(yīng)用于各行各業(yè)。MATLAB是矩陣實(shí)驗(yàn)室之意。除具備卓越的數(shù)值計(jì)算能力外，它還提供了專業(yè)水平的符號(hào)計(jì)算，文字處理，可視化建模仿真和實(shí)時(shí)控制等功能。MATLAB的基本數(shù)據(jù)單位是矩陣，它的指令表達(dá)式與數(shù)學(xué),工程中常用的形式十分相似,故用MATLAB來解算問題要比用C,FORTRAN等語言完全相同的事情簡(jiǎn)捷得多.在新的版本中也加入了對(duì)C,FORTRAN,c++,JAVA的支持.可以直接調(diào)用,用戶也可以將自己編寫的實(shí)用程序?qū)氲組ATLAB函數(shù)庫中方便自己以后調(diào)用。第2章基本原理(1)時(shí)域采樣定理1、對(duì)連續(xù)信號(hào)進(jìn)行等間隔采樣形成采樣信號(hào)，采樣信號(hào)的頻譜是原連續(xù)信號(hào)的頻譜以采樣頻率為周期進(jìn)行周期性的延拓形成的。2、設(shè)連續(xù)信號(hào)的的最高頻率為maxF，如果采樣頻率max2FFs>，那么采樣信號(hào)可以唯一的恢復(fù)出原連續(xù)信號(hào)，否則max2FFs≤會(huì)造成采樣信號(hào)中的頻譜混疊現(xiàn)象，不可能無失真地恢復(fù)原連續(xù)信號(hào)。(2)設(shè)計(jì)原理圖(3)信號(hào)的時(shí)域采樣與頻譜分析對(duì)一個(gè)連續(xù)信號(hào)af(t)進(jìn)行理想采樣的過程可以用下式表示)(tfa)()(ttsSTδ=)(tfs連續(xù)信號(hào)取樣脈沖信號(hào)抽樣信號(hào))(ωjH)(0tf理想低通濾波器恢復(fù)信號(hào)燕山大學(xué)數(shù)字信號(hào)處理課程設(shè)計(jì)報(bào)告)()()(^tstftfaa=（1）其中)(^tfa為)(tfa的理想采樣，s(t)為周期脈沖信號(hào)，即∑∞?∞=?=nnTtts)()(δ（2）)(^tfa的傅里葉變換)(^?jFa為∑∞?∞=???=?msaamjFTjF)]([1)(^（3）上式表明，)(^?jFa為)(?jFa的周期延拓，其延拓周期為采樣角頻率（s?=2π/T）。只有滿足采樣定理時(shí)，才不會(huì)發(fā)生頻率混疊失真。在計(jì)算機(jī)上用高級(jí)語言編程，直接按照(3)式計(jì)算)(^tfa的頻譜)(^?jFa很不方便，下面導(dǎo)出用序列的傅里葉變換來計(jì)算)(^?jFa的公式。將(2)式代入(1)式，并進(jìn)行傅里葉變換，nTjnatjnatjnaaenTfdtenTttfdtenTttfjF??∞?∞=??∞?∞=∞∞???∞∞?∞?∞=∑∑∫∫∑=?=?=?)()()(])()([)(^δδ（4）式中的af(nT)就是采樣后的序列f(n)，即：f(n)=af(nT)，f(n)的傅里葉變換為∑∞?∞=?=nnjjenfeFωω)()(（5）比較(5)和(4)可知TjaeFjF?==?ωω)()(^（6）說明兩者之間只在頻率度量上差一個(gè)常數(shù)因子T。實(shí)驗(yàn)過程中應(yīng)注意這一差別離散信號(hào)和系統(tǒng)在時(shí)域均可以用序列來表示，序列圖形給人以形象直觀的印象，它可以加深我們對(duì)信號(hào)和系統(tǒng)的時(shí)域特征的理解。本實(shí)驗(yàn)還將觀察分析燕山大學(xué)數(shù)字信號(hào)處理課程設(shè)計(jì)報(bào)告幾種信號(hào)及系統(tǒng)的時(shí)域特性。為了觀察分析各種序列的頻域特性，通常對(duì)F(ωje)在[0，2π]上進(jìn)行M點(diǎn)采樣來觀察分析。對(duì)長(zhǎng)度為N的有限長(zhǎng)序列f(n)，有∑?=?=10)()(NnnjjkkemfeFωω（7）其中1,...,1,0,2?==MkkMkπω通常M應(yīng)取的大一些，以便觀察譜的細(xì)節(jié)變化。取模)(kjeFω可繪出幅頻特性曲線。(4)采樣信號(hào)的恢復(fù)（內(nèi)插函數(shù)法）設(shè)信號(hào))(tf被采樣后形成的采樣信號(hào)為)(tfs，信號(hào)的重構(gòu)是指由)(tfs經(jīng)過內(nèi)插處理后，恢復(fù)出原來信號(hào))(tf的過程。又稱為信號(hào)恢復(fù)。信號(hào)恢復(fù)的時(shí)域表達(dá)式)(*)()(tfthtfs= (8)而∑∑∞?∞=∞?∞=?=?=nssnssnTtnTfnTttftf)()()()()(δδ)()]([)(1tSaTjHFthccsωπωω==?將)(th及)(tfs代入式（8）得：∑∞?∞=?==nscscsccssnTtSanTfTtSaTtftf)]([)()(*)()(ωπωωπω(9)式（9）即為用)(snTf求解)(tf的表達(dá)式，是利用MATLAB實(shí)現(xiàn)信號(hào)恢復(fù)的基本關(guān)系式，抽樣函數(shù))(tSacω在此起著內(nèi)插函數(shù)的作用。內(nèi)插公式表明模擬信號(hào))(tf等于各采樣點(diǎn)函數(shù))(snTf乘以對(duì)應(yīng)內(nèi)插函數(shù)的總和，即只要采樣頻率高于信號(hào)頻率的兩倍，模擬信號(hào)就可用它的采樣信號(hào)代表，而不會(huì)丟失任何信息。這種理想低通濾波器的模擬信號(hào)完全等于模擬信號(hào))(tf，是一種無失真的恢復(fù)。燕山大學(xué)數(shù)字信號(hào)處理課程設(shè)計(jì)報(bào)告第3章實(shí)驗(yàn)步驟1、畫出連續(xù)時(shí)間信號(hào)的時(shí)域波形及其幅頻特性曲線，信號(hào)為f(x)=sin(2*pi*60*t)+cos(2*pi*25*t)+cos(2*pi*30*t)；2、對(duì)信號(hào)進(jìn)行采樣，得到采樣序列，畫出采樣頻率分別為80Hz，120Hz，150Hz時(shí)的采樣序列波形；3、對(duì)不同采樣頻率下的采樣序列進(jìn)行頻譜分析，繪制其幅頻曲線，對(duì)比各頻率下采樣序列和的幅頻曲線有無差別。4、對(duì)信號(hào)進(jìn)行譜分析，觀察與3中結(jié)果有無差別。5、由采樣序列恢復(fù)出連續(xù)時(shí)間信號(hào)，畫出其時(shí)域波形，對(duì)比與原連續(xù)時(shí)間信號(hào)的時(shí)域波形。第4章MATLAB實(shí)現(xiàn)編程%實(shí)現(xiàn)采樣頻譜分析繪圖函數(shù)functionfz=caiyang(fy,fs)%第一個(gè)輸入變量是原信號(hào)函數(shù)，信號(hào)函數(shù)fy以字符串的格式輸入%第二個(gè)輸入變量是采樣頻率fs0=10000;tp=0.1;t=[-tp:1/fs0:tp];k1=0:999;k2=-999:-1;m1=length(k1);m2=length(k2);f=[fs0*k2/m2,fs0*k1/m1];%設(shè)置原信號(hào)的頻率數(shù)組w=[-2*pi*k2/m2,2*pi*k1/m1];fx1=eval(fy);FX1=fx1*exp(-j*[1:length(fx1)]'*w);%求原信號(hào)的離散時(shí)間傅里葉變換figure燕山大學(xué)數(shù)字信號(hào)處理課程設(shè)計(jì)報(bào)告%畫原信號(hào)波形subplot(2,1,1),plot(t,fx1,'r')title('原信號(hào)'),xlabel('時(shí)間t(s)')axis([min(t),max(t),min(fx1),max(fx1)])%畫原信號(hào)幅度頻譜subplot(2,1,2),plot(f,abs(FX1),'r')title('原信號(hào)幅度頻譜'),xlabel('頻率f(Hz)')axis([-100,100,0,max(abs(FX1))+5])%對(duì)信號(hào)進(jìn)行采樣Ts=1/fs;%采樣周期t1=-tp:Ts:tp;%采樣時(shí)間序列f1=[fs*k2/m2,fs*k1/m1];%設(shè)置采樣信號(hào)的頻率數(shù)組t=t1;%變量替換fz=eval(fy);%獲取采樣序列FZ=fz*exp(-j*[1:length(fz)]'*w);%采樣信號(hào)的離散時(shí)間傅里葉變換figure%畫采樣序列波形subplot(2,1,1),stem(t,fz,'.'),title('取樣信號(hào)'),xlabel('時(shí)間t(s)')line([min(t),max(t)],[0,0])%畫采樣信號(hào)幅度頻譜subplot(2,1,2),plot(f1,abs(FZ),'m')title('取樣信號(hào)幅度頻譜'),xlabel('頻率f(Hz)')%信號(hào)的恢復(fù)及頻譜函數(shù)functionfh=huifu(fz,fs)%第一個(gè)輸入變量是采樣序列%第二個(gè)輸入變量是得到采樣序列所用的采樣頻率T=1/fs;dt=T/10;tp=0.1;燕山大學(xué)數(shù)字信號(hào)處理課程設(shè)計(jì)報(bào)告t=-tp:dt:tp;n=-tp/T:tp/T;TMN=ones(length(n),1)*t-n'*T*ones(1,length(t));fh=fz*sinc(fs*TMN);%由采樣信號(hào)恢復(fù)原信號(hào)k1=0:999;k2=-999:-1;m1=length(k1);m2=length(k2);w=[-2*pi*k2/m2,2*pi*k1/m1];FH=fh*exp(-j*[1:length(fh)]'*w);%恢復(fù)后的信號(hào)的離散時(shí)間傅里葉變換figure%畫恢復(fù)后的信號(hào)的波形subplot(2,1,1),plot(t,fh,'g'),st1=sprintf('由取樣頻率fs=%d',fs);st2='恢復(fù)后的信號(hào)';st=[st1,st2];title(st),xlabel('時(shí)間t(s)')axis([min(t),max(t),min(fh),max(fh)])line([min(t),max(t)],[0,0])%畫重構(gòu)信號(hào)的幅度頻譜f=[10*fs*k2/m2,10*fs*k1/m1];%設(shè)置頻率數(shù)組subplot(2,1,2),plot(f,abs(FH),'g')title('恢復(fù)后信號(hào)的頻譜'),xlabel('頻率f(Hz)')axis([-100,100,0,max(abs(FH))+2]);%主函數(shù)f1='sin(2*pi*60*t)+cos(2*pi*25*t)+cos(2*pi*30*t)';%輸入一個(gè)信號(hào)fs0=caiyang(f1,80);%頻率maxs2ff<，即欠采樣fr0=huifu(fs0,80);fs1=caiyang(f1,120);%頻率maxs2ff=，臨界采樣fr1=huifu(fs1,120);fs2=caiyang(f1,150);%頻率maxs2ff>，即過采樣fr2=huifu(fs2,150);燕山大學(xué)數(shù)字信號(hào)處理課程設(shè)計(jì)報(bào)告第5章實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析1、程序分析TMN=ones(length(n),1)*t-n'*T*ones(1,length(t));fh=fz*sinc(fs*TMN);%由采樣信號(hào)恢復(fù)原信號(hào)plot(t,f)%繪制fx的波形stem(t,f)%繪制一個(gè)二維桿圖(畫離散波形)subpolt(,,)%在一個(gè)窗口畫多個(gè)波形圖f=[10*fs*k2/m2,10*fs*k1/m1];%設(shè)置頻率數(shù)組abs(x)%求復(fù)數(shù)x的模ones%產(chǎn)生矩陣元素全為1的矩陣2、原信號(hào)的波形及幅度頻譜-0.10.08-0.06-0.04-0.0200.020.040.060.080.121012原取取時(shí)時(shí)t(s)100-80-60-40-20020406080100050100原取取取取取取取頻f(Hz)圖1原信號(hào)波形及頻譜燕山大學(xué)數(shù)字信號(hào)處理課程設(shè)計(jì)報(bào)告93、結(jié)果分析(1)頻率sf<max2f時(shí)，為原信號(hào)的欠采樣信號(hào)和恢復(fù)，采樣頻率不滿足時(shí)域采樣定理，那么頻移后的各相臨頻譜會(huì)發(fā)生相互重疊，這樣就無法將他們分開，因而也不能再恢復(fù)原信號(hào)。頻譜重疊的現(xiàn)象被稱為混疊現(xiàn)象。欠采樣信號(hào)的離散波形及頻譜見下圖2，恢復(fù)后信號(hào)見下圖3。。。。0.10.08-0.06-0.04-0.0200.020.040.060.080.142024取取取取時(shí)時(shí)t(s)80-60-40-20020406080051015取取取取取取取取取頻f(Hz)圖2sf=80Hz時(shí)采樣信號(hào)離散波形及頻譜-0.1-0.08-0.06-0.04-0.0200.020.040.060.080.121012由取取取頻fs=80恢恢恢恢取取時(shí)時(shí)t(s)100-80-60-40-20020406080100050100恢恢恢取取恢取取取頻f(Hz)圖3sf=80Hz恢復(fù)后信號(hào)波形及頻譜燕山大學(xué)數(shù)字信號(hào)處理課程設(shè)計(jì)報(bào)告10(2)頻率sf=max2f時(shí)，為原信號(hào)的臨界采樣信號(hào)和恢復(fù)，下圖4為其采樣的離散波形和頻譜，從下圖5恢復(fù)后信號(hào)和原信號(hào)先對(duì)比可知，只恢復(fù)了低頻信號(hào)，高頻信號(hào)未能恢復(fù)。0.10.08-0.06-0.04-0.0200.020.040.060.080.121012取取取取時(shí)時(shí)t(s)150-100-5005010015005101520取取取取取取取取取頻f(Hz)圖4sf=120Hz時(shí)采樣信號(hào)離散波形及頻譜-0.1-0.08-0.06-0.04-0.0200.020.040.060.080.11012由取取取頻fs=120恢恢恢恢取取時(shí)時(shí)t(s)100-80-60-40-20020406080100050100150恢恢恢取取恢取取取頻f(Hz)圖5sf=120Hz恢復(fù)后信號(hào)波形及頻譜燕山大學(xué)數(shù)字信號(hào)處理課程設(shè)計(jì)報(bào)告11(3)頻率sf>max2f時(shí)，為原信號(hào)的過采樣信號(hào)和恢復(fù)，由圖6采樣信號(hào)離散波形和頻譜，可以看出采樣信號(hào)的頻譜是原信號(hào)頻譜進(jìn)行周期延拓形成的，從圖7采樣恢復(fù)后的波形和頻譜，可看出與原信號(hào)誤差很小了，說明恢復(fù)信號(hào)的精度已經(jīng)很高。-0.10.08-0.06-0.04-0.0200.020.040.060.080.14202取取取取時(shí)時(shí)t(s)150-100-5005010015005101520取取取取取取取取取頻f(Hz)圖6sf=150Hz時(shí)采樣信號(hào)離散波形及頻譜-0.1-0.08-0.06-0.04-0.0200.020.040.060.080.121012由取取取頻fs=150恢恢恢恢取取時(shí)時(shí)t(s)100-80-60-40-20020406080100050100150恢恢恢取取恢取取取頻f(Hz)圖7sf=150Hz恢復(fù)后信號(hào)波形及頻譜燕山大學(xué)數(shù)字信號(hào)處理課程設(shè)計(jì)報(bào)告12第6章總結(jié)一、在上述的實(shí)驗(yàn)當(dāng)中，我們首先定義信號(hào)時(shí)