一、實驗?zāi)康亩?、實驗原理三、涉及的MATLAB函數(shù)四、實驗內(nèi)容與方法五、實驗要求六、思考題

一、實驗?zāi)康?/p>

(1)通過本實驗的練習(xí)，了解離散時間信號時域運算的基本實現(xiàn)方法；

(2)了解相關(guān)函數(shù)的調(diào)用格式及作用；

(3)通過本實驗，掌握離散時間信號時域基本運算的原理及編程思想。

二、實驗原理

利用離散域快速傅里葉變換或反變換。三、涉及的MATLAB函數(shù)

fft函數(shù)

調(diào)用格式：

fft(f，N)：計算函數(shù)f的N點快速傅里葉變換。

［H，W］=FREQZ(B，A，N)：得到由B和A所確定的濾波器的N點復(fù)頻率向量H和N點頻率

向量W(弧度)四、實驗內(nèi)容與方法

1.驗證性實驗

1)離散函數(shù)傅里葉變換

MATLAB程序：

clf;N=8;N1=16;K=4;

n=0：N-1;k=0：N1-1;

f1=［ones(1，K)，zeros(1，N1-K)］;xk=fft(f1，N);yk=fft(f1，N1);

subplot(2，1，1);

stem(n，abs(xk));

text(3，3，′N=8′);grid;

subplot(2，1，2);stem(k，abs(yk));

text(3，3，′N=16′);grid;

離散函數(shù)傅里葉變換如圖12.1所示。圖12.1離散函數(shù)傅里葉變換2)計算DTFT

MATLAB程序：

clf;%計算DTFT，其中K是頻率點數(shù)

k=512;

num=［0.008-0.0330.05-0.0330.008］;

den=［12.372.71.60.41］;

w=0：pi/k：pi;h=freqz(num，den，w);

subplot(2，1，1);plot(w/pi，abs(h));

title(′幅值譜′)；xlabel(′＼omega/＼pi′);ylabel(′幅值′);

subplot(2，1，2);plot(w/pi，angle(h));

title(′相位譜′)；

xlabel(′＼omega/＼pi′);ylabel(′phase，radians′);

DTFT的計算結(jié)果如圖12.2所示。圖12.2DTFT的計算

3)離散傅里葉變換及其快速算法

對連續(xù)的單一頻率周期信號，按采樣頻率fs=8fa采樣，截取長度N分別選N=20和N=16，觀察其DFT結(jié)果的幅度譜。此時離散序列x(n)=sin(2πnfa/fs)=sin(2πn/8)，即k=8。用MATLAB計算并作圖，函數(shù)fft用于計算離散傅里葉變換DFT，程序如下：

k=8;%計算DFT計算離散傅里葉變換DFT

n1=［0：1：19］;xa1=sin(2*pi*n1/k);

subplot(2，2，1)plot(n1，xa1)

xlabel(′t/T′);ylabel(′x(n)′);xk1=fft(xa1);xk1=abs(xk1);

subplot(2，2，2)stem(n1，xk1)xlabel(′k′);ylabel(′X(k)′);

n2=［0：1：15］;xa2=sin(2*pi*n2/k);subplot(2，2，3)plot(n2,xa2)

xlabel(′t/T′);ylabel(′x(n)′);xk2=fft(xa2);xk2=abs(xk2);

subplot(2，2，4);stem(n2，xk2)xlabel(′k′);ylabel(′X(k)′);

離散傅里葉變換及其快速計算結(jié)果如圖12.3所示。圖12.3離散傅里葉變換及其快速計算在圖12.3中，(a)和(b)分別是N=20時的截取信號和DFT結(jié)果，由于截取了兩個半周期，頻譜出現(xiàn)泄漏;(c)和(d)分別是N=16時的截取信號和DFT結(jié)果，由于截取了兩個整周期，得到單一譜線的頻譜。上述頻譜的誤差主要是由于時域中對信號的非整周期截斷產(chǎn)生的頻譜泄漏。

4)序列互相關(guān)函數(shù)的計算

(1)用FFT計算以下兩個序列的互相關(guān)函數(shù)rxy(m)。

x(n)=｛13-112331｝，

y(n)={21-1120-13}MATLAB程序：

x=［13-112331］;%互相關(guān)函數(shù)

y=［21-1120-13］;

k=length(x);xk=fft(x，2*k);

yk=fft(y，2*k);rm=real(ifft(conj(xk).*yk));

rm=［rm(k+2：2*k)rm(1：k)］;

m=(-k+1)：(k-1);

stem(m，rm);

xlabel(′m′);ylabel(′幅度′);

序列互相關(guān)函數(shù)的計算結(jié)果如圖12.4所示。圖12.4序列互相關(guān)函數(shù)的計算

(2)用FFT計算兩個序列的互相關(guān)函數(shù)，其中x(n)={23521-100123530-1-2012},y(n)=x(n-4)+e(n)，e(n)為一隨機(jī)噪聲，在MATLAB中可以用隨機(jī)函數(shù)rand產(chǎn)生。

MATLAB程序：

x=［23521-100123530-1-2012］;

y=［000023521-100123530-1-2012］;

k=length(y);e=rand(1，k)-0.5;

y=y+e;xk=fft(x，2*k);

yk=fft(y，2*k);rm=real(ifft(conj(xk).*yk));

rm=［rm(k+2：2*k)rm(1：k)］;

m=(-k+1)：(k-1);stem(m，rm)xlabel(′m′);ylabel(′幅度′);

序列相關(guān)函數(shù)的計算結(jié)果如圖12.5所示。圖12.5序列相關(guān)函數(shù)的計算計算結(jié)果如圖12.5(a)所示，我們看到最大值出現(xiàn)在m=4處，正好是y(n)對于x(n)的延遲。

圖12.5(b)是x(n)的自相關(guān)函數(shù)，它和y(n)的區(qū)別除時間位置外，形狀也略不同，這是由于y(n)受到噪聲的干擾。5)離散傅里葉計算

MATLAB程序：

clf;

w=-4*pi：8*pi/511：4*pi;

num=［21］;den=［1-0.6］;h=freqz(num，den，w);

%PlottheDTFT

subplot(2，1，1)plot(w/pi，real(h));grid

title(′H(e^{j＼omega}的實部)′);xlabel(′＼omega/＼pi′);ylabel(′幅值′);

subplot(2，1，2)plot(w/pi，imag(h));grid

title(′H(e^{j＼omega}的虛部)′);

xlabel(′＼omega/＼pi′);ylabel(′幅值′);

pause

subplot(2，1，1)plot(w/pi，abs(h));grid

title(′幅值譜|H(e^{j＼omega})|′);xlabel(′＼omega/＼pi′);ylabel(′幅值′);

subplot(2，1，2)plot(w/pi，angle(h));grid

title(′相位譜arg［H(e^{j＼omega})］′);

xlabel(′＼omega/＼pi′);ylabel(′相位′);

離散傅里葉計算的結(jié)果如圖12.6所示。圖12.6離散傅里葉計算6)離散傅里葉性質(zhì)

(1)時移特性。

MATLAB程序：

clf;w=-pi：2*pi/255：pi;wo=0.4*pi;D=10;

num=［123456789］;h1=freqz(num，1，w);

h2=freqz(［zeros(1，D)num］，1，w);subplot(2，2，1)plot(w/pi，abs(h1));

grid;title(′原始序列的幅值譜′);

subplot(2，2，2)plot(w/pi，abs(h2));gridtitle(′時移序列的幅值譜′);

subplot(2，2，3)plot(w/pi，angle(h1));grid

title(′原始序列的相位譜′);

subplot(2，2，4)plot(w/pi，angle(h2));grid

title(′時移序列的相位譜′);

離散傅里葉的時移特性如圖12.7所示。圖12.7離散傅里葉的時移特性(2)頻移特性。

MATLAB程序：

clf;

w=-pi：2*pi/255：pi;wo=0.4*pi;

num1=［1357911131517］;

L=length(num1);h1=freqz(num1，1，w);

n=0：L-1;

num2=exp(wo*i*n).*num1;

h2=freqz(num2，1，w);

subplot(2，2，1)plot(w/pi，abs(h1));grid

title(′原始序列的幅值譜′);subplot(2，2，2)plot(w/pi，abs(h2));grid

title(′頻移序列的幅值譜′);

subplot(2，2，3)plot(w/pi，angle(h1));grid

title(′原始序列的相位譜′);

subplot(2，2，4)plot(w/pi，angle(h2));grid

title(′頻移序列的相位譜′);

離散傅里葉的頻移特性如圖12.8所示。圖12.8離散傅里葉的頻移特性(3)卷積特性。

MATLAB程序：

clf;w=-pi：2*pi/255：pi;

x1=［1357911131517］;

x2=［1-23-21］;

y=conv(x1，x2);

h1=freqz(x1，1，w);

h2=freqz(x2，1，w);hp=h1.*h2;

h3=freqz(y，1，w);

subplot(2，2，1);plot(w/pi，abs(hp));grid

title(′幅值譜的積′);

subplot(2，2，2);plot(w/pi，abs(h3));grid

title(′卷積序列的幅值譜′);subplot(2，2，3);plot(w/pi，angle(hp));grid

title(′相位譜的和′);

subplot(2，2，4);plot(w/pi，angle(h3));grid

title(′卷積序列的相位譜′);

離散傅里葉的卷積特性如圖12.9所示。圖12.9離散傅里葉的卷積特性(4)調(diào)制特性。

MATLAB程序：

clf;

w=-pi：2*pi/255：pi;

x1=［1357911131517］;

x2=［1-11-11-11-11］;

y=x1.*x2;

h1=freqz(x1，1，w);

h2=freqz(x2，1，w);

h3=freqz(y，1，w);

subplot(3，1，1)

plot(w/pi，abs(h1));gridtitle(′第一個序列的幅值譜′);

subplot(3，1，2)

plot(w/pi，abs(h2));grid

title(′第二個序列的幅值譜′);

subplot(3，1，3)

plot(w/pi，abs(h3));grid

title(′序列積的幅值譜′);

離散傅里葉的調(diào)制特性如圖12.10所示。圖12.10離散傅里葉的調(diào)制特性(5)時間反轉(zhuǎn)特性。

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