第二章相交線與平行線

【基礎(chǔ)評(píng)測(cè)】

-、單選題

A.Z2B.Z3C.Z4D.Z5

【答案】B

【分析】

根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角的定義即可得到結(jié)論.

【詳解】

解:N1的內(nèi)錯(cuò)角是/3,

N1和N2是同旁內(nèi)角，/I和N4是鄰補(bǔ)角，N1和N5是對(duì)頂角，

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，熟記定義是解題的關(guān)鍵.

2.一把直尺和一個(gè)含30。，60。角的三角板如圖所示擺放，直尺一邊與三角板的兩直角邊分別交于尸，A

兩點(diǎn)，另一邊與三角板的兩直角邊分別交于。，E兩點(diǎn)，且/CED=50。，那么44戶的大小為（）

【答案】A

【分析】

先根據(jù)NCED=50。，DE〃AF,即可得到/CAF=50。，最后根據(jù)/BAC=60。，即可得出/BAF的大小.

【詳解】

解：'：DE//AF,NCED=50。,

：.ZCAF=ZCED=50°,

"：ZBAC=60°,

：.ZBAF=6Q0-50°=10°.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平行線的性質(zhì)的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等.

3.如圖，已知直角AABC中，ZACB=9Q°,CQLA3于點(diǎn)。，則表示點(diǎn)A到直線CD距離的是（）

A.線段CD的長(zhǎng)度B.線段AC的長(zhǎng)度C.線段A。的長(zhǎng)度D.線段的長(zhǎng)度

【答案】C

【分析】

根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的概念即可選擇.

【詳解】

由在中，于點(diǎn)。，可得：能表示點(diǎn)4到直線的距離的是線段的長(zhǎng)度.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查點(diǎn)到直線的距離，正確理解點(diǎn)到直線的距離是解題的關(guān)鍵.

4.下列圖形中N1與N2是對(duì)頂角的是（）

A.B.

1

D.

【答案】B

【分析】

根據(jù)對(duì)頂角的定義：有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，具有這種

位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為對(duì)頂角.

【詳解】

解：根據(jù)對(duì)頂角的定義可知，

選項(xiàng)B的N1與N2是對(duì)頂角，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了對(duì)頂角的定義，熟記有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延

長(zhǎng)線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為對(duì)頂角是解答此題的關(guān)鍵.

5.如圖，已知直線。，6被直線c所截，下列有關(guān)N1與N2說(shuō)法正確的是（）

A.N1與N2是同位角B.N1與N2是內(nèi)錯(cuò)角

C.N1與N2是同旁內(nèi)角D.N1與N2是對(duì)頂角

【答案】A

【分析】

根據(jù)同位角的定義判斷即可.

【詳解】

解：/I和N2是同位角，

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角及對(duì)頂角的定義，能熟記同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角及對(duì)頂角的定

義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合.

6.如圖，mlIn,直線1分別交加，〃于點(diǎn)A,點(diǎn)、B,AC±AB,AC交直線”于點(diǎn)C,若Nl=35°,

則N2等于（）

A.35°B.45°C.55°D.65°

【答案】C

【分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得/3與/I的關(guān)系，根據(jù)兩直線垂直，可得所成的角是90。，根據(jù)角的和差，可得

答案.

【詳解】

解：如圖，

"：AC±AB,

.,.Z3+Zl=90°,

Z3=90o-Zl=90°-35o=55°,

直線m//n,

；./3=/2=55°,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)，利用了平行線的性質(zhì)，垂線的性質(zhì)，角的和差.

7.已知AB〃CD,Zl=95°,則/2的度數(shù)是（）

A.85°B.75°C.65°D.55°

【答案】A

【分析】

根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可得出答案.

【詳解】

解：

.".Zl+Z2=180°,

VZ1=95°,

N2=180°-Nl=180°-95°=85°.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵.

8.如圖，在所標(biāo)記的角中，是同旁內(nèi)角的有（）

A.N1和N2B.N1和N4C.N3和N4D.N2和N3

【答案】C

【分析】

根據(jù)同旁內(nèi)角的定義，即可得出答案.

【詳解】

解：互為同旁內(nèi)角的兩個(gè)角是：N4和N3.

故選：c.

【點(diǎn)睛】

本題考查了對(duì)同旁內(nèi)角的定義的理解和運(yùn)用，關(guān)鍵是把握同旁內(nèi)角的定義.

9.如圖所示，N1和N2是對(duì)頂角的圖形是（）

【答案】B

【分析】

根據(jù)對(duì)頂角的定義，對(duì)頂角：有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，

具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為對(duì)頂角，據(jù)此即可求解.

【詳解】

解：對(duì)頂角：有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，具有這種位置關(guān)

系的兩個(gè)角，滿足條件的只有艮

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了對(duì)頂角的定義，理解定義是關(guān)鍵.

10.如圖，直線a,b被直線c所截，且?！ㄈf(wàn)，若Nl=116。，則N2的度數(shù)為（）

【答案】B

【分析】

先利用鄰補(bǔ)角的定義求得N3,再利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等即可求得N2.

【詳解】

解：；4=116°,

Z3=180°-Zl=64°,

■:allb,

：.N2=N3=64。,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查平行線的性質(zhì).熟練掌握平行線的性質(zhì)，并能正確識(shí)圖是解題關(guān)鍵.

N1與N2不是同位角的是（）

【分析】

根據(jù)同位角的定義即可得到結(jié)論.

【詳解】

解：根據(jù)同位角的定義可知選項(xiàng)C中的N1和N2不是同位角,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，熟記定義正確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.

12.下列圖形中的兩個(gè)角互為補(bǔ)角的是（）

【答案】C

【分析】

根據(jù)互補(bǔ)兩角之和為180。求解即可.

【詳解】

解：?.?①④兩個(gè)角相加為180。，

①④互為補(bǔ)角.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了補(bǔ)角的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握互補(bǔ)兩角之和為180。.

13.如圖，NS4c和N3ED是（）

A.同位角B.內(nèi)錯(cuò)角C.同旁內(nèi)角D.對(duì)頂角

【答案】A

【分析】

直接利用同位角的定義得出答案.

【詳解】

解：如圖，直線AC與直線DE由直線AB所截，得到NR4c和N2E。是同位角.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了同位角，正確掌握同位角的定義是解題關(guān)鍵.

14.如圖，已知直線a、6被直線/所截，a!1b,若Nl=65°,則N2的度數(shù)是（

A.35°B.65°C.25°D.55°

【答案】B

【分析】

利用兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等即可解答.

【詳解】

解：?..直線a、b被直線/所截，且。〃b,Zl=65°,

.,.Z2=65°.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)，應(yīng)用的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，比較簡(jiǎn)單.

15.如圖，某單位要在河岸/上建一個(gè)水泵房引水到C處，他們的做法是：過(guò)點(diǎn)（7作。，/于點(diǎn)。，將水

泵房建在了。處.這樣做最節(jié)省水管長(zhǎng)度，其數(shù)學(xué)道理是（）

A.兩點(diǎn)之間，線段最短B.在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直

C.兩點(diǎn)確定一條直線D.直線外一點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)的連線中，垂線段最短

【答案】D

【分析】

根據(jù)垂線段最短矩形判斷.

【詳解】

解：因?yàn)?。于點(diǎn)。，根據(jù)垂線段最短，所以CO為C點(diǎn)到河岸/的最短路徑.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了垂線段：從直線外一點(diǎn)引一條直線的垂線，這點(diǎn)和垂足之間的線段叫做垂線段.

16.若NA=23。，則它的補(bǔ)角的度數(shù)為（）

A.57°B.67°C.147°D.157°

【答案】D

【分析】

根據(jù)NA的補(bǔ)角是180°-NA,代入求出即可.

【詳解】

解：VZA=23°,

ZA的補(bǔ)角是180°-23°=157°.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了補(bǔ)角的定義，如果/A和NB互為補(bǔ)角，那么/4=180。-/8

17.如圖，河道/的同側(cè)有A,8兩個(gè)村莊，計(jì)劃鋪設(shè)一條管道將河水引至42兩地，下面的四個(gè)方案中,

管道長(zhǎng)度最短的是（）

A./B,上

1i515

C.D.4一

【答案】B

【分析】

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可判斷方案8要比方案C、。中的管道長(zhǎng)度短，根據(jù)垂線段最短可判斷方案8比方

案A中的管道長(zhǎng)度要短，即可作答.

【詳解】

解：四個(gè)方案中，管道長(zhǎng)度最短的是艮

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查垂線段最短等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟知相關(guān)的基本知識(shí).

18.點(diǎn)A為直線a外一點(diǎn)，點(diǎn)2是直線a上點(diǎn)，點(diǎn)A到直線。的距離為5,則AB的長(zhǎng)度一定不是（）

A.10B.8C.5D.3

【答案】D

【分析】

垂線段最短指的是從直線外一點(diǎn)到這條直線所作的垂線段最短.它是相對(duì)于這點(diǎn)與直線上其他各點(diǎn)的連線

而言.

【詳解】

解：為直線。外一點(diǎn)，8是直線a上一點(diǎn)，點(diǎn)A到直線a的距離為5,

：.AB最短為5.

：.AB>5,

.?.AB的長(zhǎng)度一定不是3.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了垂線段最短，解答此題的關(guān)鍵是注意：從直線外一點(diǎn)到這條直線上各點(diǎn)所連的線段中，垂

線段最短.

19.如圖，ZBAC=90°,AD1BC,則下列的結(jié)論中：①點(diǎn)3到AC的垂線段是線段A6；②線段AC

是點(diǎn)C到A5的垂線段；③線段A。是點(diǎn)。到的垂線段；④線段5。是點(diǎn)3到A。的垂線段.正確的

個(gè)數(shù)是（）

【答案】C

【分析】

根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義判斷即可.

【詳解】

①點(diǎn)3到AC的垂線段是線段A5,說(shuō)法正確；

②線段AC是點(diǎn)C到A5的垂線段，說(shuō)法正確；

③線段AD是點(diǎn)。到的垂線段，說(shuō)法錯(cuò)誤，應(yīng)該是線段A。是點(diǎn)A到的垂線段;

④線段是點(diǎn)3到A。的垂線段，說(shuō)法正確；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了點(diǎn)到直線的距離，熟記定義是解題的關(guān)鍵.

20.已知：如圖所示，4=NB，則下列說(shuō)法正確的是（

A.AB與CD平行B.AC與OE平行

C.A6與CD平行，AC與?！暌财叫蠨.以上說(shuō)法都不正確

【答案】A

【分析】

據(jù)平行線的判定，逐項(xiàng)檢查，選出符合題意的選項(xiàng).

【詳解】

QZ1=ZB,:.AB//CD（同位角相等，兩直線平行）

由圖和題意知，直線AC與。E被直線BE所截，所得到的同位角NACB與NDE5不一定相等，所得到的

內(nèi)錯(cuò)角NACD與NCDE不一定相等，所得的同旁內(nèi)角NACE與ND仍不一定互補(bǔ)，故AC與DE不一定

平行.

,只有A選項(xiàng)符合題意.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題考查平行線的判定，熟悉平行線的判定方法能正確找得同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是關(guān)鍵.

21.如圖，已知AB//DC,ZBED=6Q°,BC平分NABE，則NC的度數(shù)是（）

二

CRD

A.30°B.45°C.60°D.75°

【答案】A

【分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)得出NA2E,根據(jù)角平分線定義求出/ABC,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出NC=NABC,代入求

出即可.

【詳解】

解：'：AB//DC,ZBED=6Q°,

：.ZABE=6Q0,

「BC平分/ABE,

ZABC=—ZABE=3Q°,

2

?:AB"CD,

：.ZC=ZABC=30°,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線定義的應(yīng)用，能根據(jù)平行線的性質(zhì)得出/C=NABC是解此題的關(guān)鍵.

22.如圖，直線48,CQ相交于點(diǎn)0,分別作NAOD,/B。。的平分線?！?0F.將直線CO繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn),

下列數(shù)據(jù)與大小變化無(wú)關(guān)的是（）

A.NA0。的度數(shù)B.NAOC的度數(shù)

C./EOF的度數(shù)D.NDOE的度數(shù)

【答案】C

【分析】

由角平分線性質(zhì)解得NEO產(chǎn)=90°,根據(jù)對(duì)角線性質(zhì)、平角性質(zhì)解得/AOD=180。-/5QD,

ZAOC=ZBOD,ZDOF=-ZBOD,據(jù)此解題.

2

【詳解】

解：OE,O/平分/A。。，ZBOD

ZAOE=ZEOD=-ZAOD,ZDOF=ZFOB=-ZBOD

22

ZAOD+ZBOD=180°

ZEOD+ZDOF=|ZAOD+1NBOD=1(ZAOD+NBOD)=90°

:./EOF=90。

.-.ZAOD=1800-ZBOD

ZAOC=ZBOD,ZDOF=-ZBOD

2

都與/B。。大小變化有關(guān)，

只有NE。尸的度數(shù)與NBOO大小變化無(wú)關(guān)，

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查角平分線的性質(zhì)、涉及對(duì)頂角、平角等知識(shí)，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.

23.如圖：尸為直線/外一點(diǎn)，點(diǎn)A,B,C在直線/上，且尸2，/,垂足為2,NAPC=90。，則下列語(yǔ)句錯(cuò)

誤()

A.線段尸8的長(zhǎng)叫做點(diǎn)尸到直線/的距離B.線段AC的長(zhǎng)叫做點(diǎn)C到直線AP的距離

C.PA,PB、PC三條線段中，尸3是最短的D.線段用的長(zhǎng)叫做點(diǎn)A到直線PC的距離

【答案】B

【分析】

根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義以及垂線段最短，可得答案.

【詳解】

解：A、線段的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)P到直線/的距離，故A選項(xiàng)正確；

B、線段PC的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)C到直線AP的距離，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、PA.PB、PC三條線段中，PB最短,故C選項(xiàng)正確；

D、線段外的長(zhǎng)叫做點(diǎn)A到直線PC的距離，故。選項(xiàng)正確；

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了點(diǎn)到直線的距離以及垂線段最短，利用點(diǎn)到直線的距離是解題關(guān)鍵.

24.下面N1與N2不是對(duì)頂角的是（)

【答案】C

【分析】

根據(jù)對(duì)頂角的定義對(duì)各圖形進(jìn)行分析時(shí)抓住兩點(diǎn)①兩直線相交得到的，有公共頂點(diǎn)，②一個(gè)角的兩邊是另

一個(gè)角的兩邊反向延長(zhǎng)線判斷即可.

【詳解】

A.是兩直線相交得到的，有公共頂點(diǎn)，一個(gè)角的兩邊是另一個(gè)角的兩邊反向延長(zhǎng)線，故選項(xiàng)A是對(duì)頂角，

不符合題意；

B.是兩直線相交得到的，有公共頂點(diǎn)，一個(gè)角的兩邊是另一個(gè)角的兩邊反向延長(zhǎng)線，故選項(xiàng)2是對(duì)頂角，

不符合題意；

C.不是兩直線相交得到的，有公共頂點(diǎn)，一個(gè)角的兩邊不是另一個(gè)角的兩邊反向延長(zhǎng)線，故選項(xiàng)C不是對(duì)

頂角，符合題意；

D.是兩直線相交得到的，有公共頂點(diǎn)，一個(gè)角的兩邊是另一個(gè)角的兩邊反向延長(zhǎng)線，故選項(xiàng)。是對(duì)頂角，

不符合題意.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查對(duì)頂角的定義，兩條直線相交后所得的只有一個(gè)公共頂點(diǎn)且兩邊互為反向延長(zhǎng)線，這樣的兩個(gè)角

叫做對(duì)頂角.是基礎(chǔ)題，熟記概念并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.

25.如圖所知，已知。4L8C,垂足為點(diǎn)A,聯(lián)結(jié)。8,下列說(shuō)法：①線段。8是。、8兩點(diǎn)的距離；②線段

的長(zhǎng)度表示點(diǎn)B到。A的距離；③因?yàn)樗訬C4O=90。；④線段的長(zhǎng)度是點(diǎn)。到直線

上點(diǎn)的最短距離.其中錯(cuò)誤的有（）.

BAc

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】A

【分析】

根據(jù)點(diǎn)到直線的距離，兩點(diǎn)之間的距離，垂線段最短逐個(gè)判斷即可.

【詳解】

線段的長(zhǎng)度是。、2兩點(diǎn)的距離，故①錯(cuò)誤，符合題意；

線段A8的長(zhǎng)度表示點(diǎn)B到0A的距離，故②正確，不符合題意；

?/OA±BC,

ZCAO=90°.故③正確，不符合題意；

線段的長(zhǎng)度是點(diǎn)0到直線上點(diǎn)的最短距離，故④正確，不符合題意；

錯(cuò)誤的有1個(gè)，

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了點(diǎn)到直線的距離的定義，兩點(diǎn)之間的距離，垂線段最短等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)知識(shí)點(diǎn)逐一判斷是解題

的關(guān)鍵.

26.如圖，直線42、CD相交于點(diǎn)。，若OELAB,ZDOE=58°,則NAOC等于（）

A.32°B.42°C.48°D.58°

【答案】A

【分析】

求出/B。。，根據(jù)對(duì)頂角相等求出NAOC即可.

【詳解】

解：'JOELAB,

：.ZBOE=90°,

,/ZDOE=58°,

：.ZBOD=90°-ZDOE=32°,

：.ZAOC=ZBOD=32°,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了對(duì)頂角和垂線的性質(zhì)，解此題的關(guān)鍵是明確對(duì)頂角相等，求出的度數(shù).

27.如圖所示，下列說(shuō)法不正確的是（

A.線段是點(diǎn)3到AD的垂線段B.線段AD是點(diǎn)A到的垂線段

C.點(diǎn)C到的垂線段是線段A。D.點(diǎn)5到AC的垂線段是線段A5

【答案】C

【分析】

根據(jù)點(diǎn)到直線的垂線段的定義對(duì)各個(gè)選項(xiàng)一一判斷即可得出答案.

【詳解】

解：A、線段是點(diǎn)2到AD的垂線段，故A正確；

B、線段是點(diǎn)A到BC的垂線段，故8正確；

C、點(diǎn)C到的垂線段是線段AC,而不是線段AD,故選項(xiàng)C不正確；

。、點(diǎn)3到AC的垂線段是線段AB,故。正確；

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了點(diǎn)到直線的垂線段，理解和掌握點(diǎn)到直線的垂線段的定義是解題關(guān)鍵.

28.下列說(shuō)法正確的是（）

A.同位角相等B.對(duì)頂角相等

C.垂直于同一直線的兩直線互相平行D.兩點(diǎn)之間直線最短

【答案】B

【分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)，對(duì)頂角的性質(zhì)，平行公理，線段的性質(zhì)分別判斷即可.

【詳解】

解：A、兩直線平行，同位角相等，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、對(duì)頂角相等，故選項(xiàng)正確；

C、同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩直線互相平行，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、兩點(diǎn)之間線段最短，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)，對(duì)頂角的性質(zhì)，平行公理，線段的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬

于中考常考題型.

29.如圖，一條公路修到湖邊時(shí)，需拐彎繞道而過(guò)，如果第一次拐的NA=120。，第二次拐的N5=150°,

第三次拐的NC,這時(shí)的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，則NC是（）

A.120°B.130°C.140°D.150°

【答案】D

【分析】

過(guò)點(diǎn)2作直線2。與第一次拐彎的道路平行，由題意可得NA=NABD=120。，進(jìn)而可得NDBC=30°,

然后問(wèn)題可求解.

【詳解】

解：過(guò)點(diǎn)2作直線與第一次拐彎的道路平行，如圖所示：

C

?..第三次拐的ZC,這時(shí)的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行,

.?.直線2D與第三次拐彎的道路也平行，

VZA=120°,

：.ZA=ZABD=120°,ZDBC+ZC=180°,

"5=150。，

/.ZDBC=3Q0,

???ZC=150°；

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

30.如圖，AD//BC,點(diǎn)尸是射線上一動(dòng)點(diǎn)，且不與點(diǎn)B重合.AM>AN分別平分44P、ZDAP,

ZB=a,NBAM=。,在點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng)=時(shí)、+的值為（）

AD

【答案】B

【分析】

由角平分線的性質(zhì)可得尸=￡/8A尸=￡,/DAN=g/DAP,由三角形內(nèi)角和定理可求

/BAM=/ANB=0,由平行線的性質(zhì)可求解.

【詳解】

解：AN分別平分NBA尸、ZDAP,

：.ZBAM=ZMAP=—/BAP=B，ZDAN=~/DAP,

22

VZBAM+ZB+ZAMB=180°,ZB+ZBAN+ZANB=180°,ZBAN=ZBMA,

：./BAM=/ANB=0,

\9AD//BC,

：.ZB+ZBAD=iSO°,/DAN=/ANB=B，

/.a+p+p+p+p=180°,

1

—a+2/=90°,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問(wèn)題是本

題的關(guān)鍵.

31.已知兩個(gè)角的兩邊分別平行，且其中一個(gè)角是70。，則另一個(gè)角的度數(shù)是（）

A.110°B.110°和70°C.70°D.140°

【答案】B

【分析】

根據(jù)題意可分兩種情況，進(jìn)而畫出圖形，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可進(jìn)行求解.

【詳解】

解：由題意得：

①如圖，

???ZAOB=ZCFB=ZCDE=10°；

②如圖，

VZAOB=70°,OA//CD,

???ZAOB=ZCFB=10°,

?：OB〃CE,

???NOCE+NCF3=180。，

：.ZDCE=UO°；

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

32.如圖，已知直線AB、CD被直線石D所截，AB//CD,若NZ)=40。，則N1等于()

E

CD

A.140°B.130°C.120°D.100°

【答案】A

【分析】

根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，得出NO+/AOD=180。，再根據(jù)對(duì)頂角相等，得出N1=/AOQ,最后進(jìn)行計(jì)

算求解即可得出答案.

【詳解】

解：-：AB//CD

：.ZD+ZAOD=18Q°

ZD=40°

ZAOZ)=180o-40o=140o

又

AZ1=140°

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平行線的性質(zhì)和對(duì)頂角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練的掌握相關(guān)的知識(shí).

33.下列說(shuō)法正確的是（）

A.有且只有一條直線垂直于已知直線

B.從直線外一點(diǎn)到已知直線的垂線段，叫做到這條直線的距離

C.直線/外一點(diǎn)A與直線/上各點(diǎn)連接而成的所有線段中最短線段的長(zhǎng)度是2cm,則A點(diǎn)到直線/的距離

是2cm

D.互相垂直的兩條線段相交

【答案】C

【分析】

根據(jù)垂線的性質(zhì)：在平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；點(diǎn)到直線的距離定義；垂線段最

短；同一平面內(nèi)的直線的位置關(guān)系進(jìn)行分析即可.

【詳解】

解：A、在平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，故原題說(shuō)法錯(cuò)誤；

B、從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段叫做點(diǎn)到直線的距離，說(shuō)法錯(cuò)誤，應(yīng)為從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂

線段的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)到直線的距離；

C、直線L外一點(diǎn)P與直線L上各點(diǎn)連接而成的線段中最短線段的長(zhǎng)度是2cm,則點(diǎn)P到直線L的距離是

2cm.說(shuō)法正確；

D、互相垂直的直線一定相交，說(shuō)法錯(cuò)誤，應(yīng)為同一平面內(nèi)，互相垂直的直線一定相交；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了點(diǎn)到直線的距離，同一平面內(nèi)的直線的位置關(guān)系，垂線的性質(zhì)，垂線段的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌

握點(diǎn)到直線的距離是一個(gè)長(zhǎng)度，而不是一個(gè)圖形，也就是垂線段的長(zhǎng)度，而不是垂線段.

則/4等于（）

C.78°D.112°

【答案】B

【分析】

根據(jù)同位角相等,兩直線平行判定。〃b,然后利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)推理求解.

【詳解】

解：：N1=N2,Z5=Z2

/.Z1=Z5

J.a//b

：.Z4+Z6=180°

又：N3=N6=112°

Z4=180°-112o=68°

本題考查平行線的判定和性質(zhì)，掌握相關(guān)判定定理準(zhǔn)確論證是解題關(guān)鍵.

35.如圖，N1和N2是同位角的圖形是（）

A.B.

【分析】

根據(jù)選項(xiàng)及同位角的概念可直接進(jìn)行排除選項(xiàng).

【詳解】

解：根據(jù)同位角的概念可得:

由選項(xiàng)A可得N1和N2是同位角，故符合題意;

由選項(xiàng)B可得Z1和/2不是同位角,故不符合題意;

由選項(xiàng)C可得N1和N2不是同位角,故不符合題意;

由選項(xiàng)D可得N1和N2不是同位角,故不符合題意;

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查同位角的概念，熟練掌握同位角的概念是解題的關(guān)鍵.

36.如圖，已知直線/J4,將一個(gè)含45。角的三角尺按圖中方式放置,如果4=24。，那么Z2的度數(shù)為（

C.66°D.21°

【答案】D

【分析】

作V4，則/J4，可得N1=N3,Z2=Z4,結(jié)合已知條件/3+/4=45。求解即可.

【詳解】

解：作，3〃，2,則“〃3,

,//4，

Z3=Z1=24°,

，Z4=45°-Z3=21°,

VZ3//Z2,

Z2=Z4=21°,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查平行線的性質(zhì)，熟練掌握輔助線的添加方法是解題關(guān)鍵.

37.如圖，射線交于點(diǎn)。，射線平分NAOC,若NBOQ=80°,則NCOM的度數(shù)為（）

【答案】D

【分析】

利用對(duì)頂角的定義得出/AOC=80。，進(jìn)而利用角平分線的性質(zhì)得出/COM的度數(shù).

【詳解】

解：：N3OO=/AOC（對(duì)頂角相等），ZBOD=80°,

ZAOC=80°,

?.?射線0M平分/AOC,

ZCOM=—XZAOC=—X8O°=4O°.

22

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了角平分線的定義以及對(duì)頂角的性質(zhì)，得出/AOC度數(shù)是解題關(guān)鍵.

【分析】

根據(jù)同位角的概念可直接進(jìn)行排除選項(xiàng).

【詳解】

解：A、由圖可得N1與N2是同位角，故不符合題意；

B、由圖可得N1與N2是同位角，故不符合題意；

C、由圖可得N1與N2不是同位角，故符合題意；

D、由圖可得N1與N2是同位角，故不符合題意；

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查同位角，熟練掌握同位角的概念是解題的關(guān)鍵.

39.如圖，把一副三角板放在桌面上，若兩直角頂點(diǎn)重合，兩條斜邊平行，則N1與N2的差是（）

A.45°B.30°C.25°D.20°

【答案】B

【分析】

過(guò)點(diǎn)。作ZBOD=ZB+ZD,求出/I,/2即可解決問(wèn)題.

【詳解】

解：如圖，設(shè)兩個(gè)直角三角形的交點(diǎn)o,過(guò)點(diǎn)。作E尸〃AB,

貝l|有E尸〃AB〃C。,

二ZAOC=ZA+ZC=45o+60°=105°,ZBOD=ZB+ZD=75°,

：.Z1-Z2=ZAOC-ZBOD=30°,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型.

40.如圖，將一條對(duì)邊互相平行的紙帶進(jìn)行兩次折疊，折痕分別為A3、CD,若CD//BE,Zl=40°,

則N2的度數(shù)是（）

A.90°B.100°C.105°D.110°

【答案】B

【分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解.

【詳解】

解：延長(zhǎng)BC至G,如下圖所示,

>E

由題意得，AF//BE,AD//BC,

'：AF//BE,

/.Z1=Z3（兩直線平行，同位角相等），

'：AD//BC,

；./3=N4（兩直線平行，同位角相等），

Z4=Z1=4O°,

'：CD//BE,

：.Z6=Z4=40°（兩直線平行，同位角相等），

???這條對(duì)邊互相平行的紙帶進(jìn)行兩次折疊，折痕分別為AB、CD,

.*.Z5=Z6=40°,

Z2=180°-Z5-Z6=l80o-40°-40o=100°,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)找出圖中角度之間的關(guān)系.

二、填空題

41.如圖，要在河岸/上建一個(gè)水泵房。，修建引水渠到村莊。處.施工人員的做法是：過(guò)點(diǎn)。作。，/

于點(diǎn)。，將水泵房建在了。處.這樣修建引水渠CD最短，既省人力又省物力，這樣做蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理是

【答案】垂線段最短

【分析】

根據(jù)垂線段最短原理解題.

【詳解】

過(guò)點(diǎn)。作。，/于點(diǎn)D,將水泵房建在了。處，

這樣做既省人力又省物力，其數(shù)學(xué)原理是：垂線段最短，

故答案為：垂線段最短.

【點(diǎn)睛】

本題考查垂線段最短的實(shí)際應(yīng)用，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.

42.如圖，直線。，b被直線c所截，a//b,N1=N2.若N3=40。，則N4等于

【答案】70。

【分析】

由?！?得，Z4=Z1，由/3+/1+/2=180。及已知，可求得/I的度數(shù)，從而可得結(jié)果.

【詳解】

'：a//b

???Z4=Z1

VZ3+Zl+Z2=180°,Z1=Z2,Z3=40°

Z1=70°

AZ4=70°

故答案為：70。

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的性質(zhì).

43.如圖是某城市一座古塔底部平面圖，在不能進(jìn)入塔內(nèi)測(cè)量的情況下，學(xué)習(xí)興趣小組設(shè)計(jì)了如圖所示的

一種測(cè)量方案，學(xué)習(xí)興趣小組認(rèn)為測(cè)得NCOD的度數(shù)就是NAO3的度數(shù).其中的數(shù)學(xué)原理是

AOD

【答案】對(duì)頂角相等

【分析】

由對(duì)頂角的定義和性質(zhì)

【詳解】

解：與/AOB互為對(duì)頂角

ZCOD=ZAOB

故答案為：對(duì)頂角相等

【點(diǎn)睛】

本題考查對(duì)頂角的性質(zhì)，理解對(duì)頂角的性質(zhì)和定義是關(guān)鍵

44.如圖，要把池中的水引到D處，且使所開渠道最短，可過(guò)。點(diǎn)作OC，A3于C,然后沿所作的線段DC

開渠，所開渠道即最短，試說(shuō)明設(shè)計(jì)的依據(jù)是：.

A

--cP--B

D

【答案】直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短.

【分析】

直接利用點(diǎn)到直線的距離最短，能表示點(diǎn)到直線距離的線段是垂線段，即可得出結(jié)論

【詳解】

解：,/DCLAB,

**?CD是垂線段，CD最短，

依據(jù)為：直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短.

故答案為：直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短.

【點(diǎn)睛】

本題考查垂線段最短，掌握垂線段最短是解題關(guān)鍵

45.如圖，已知/1=N2,AD=2BC,AABC的面積為3,則AC4。的面積為

【答案】6

【分析】

首先根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等判定AD//BC,過(guò)點(diǎn)C作CMLAQ,AN±BC,即可得出CM=AN,進(jìn)而得出△ACO和

△ABC的面積關(guān)系，即可得解.

【詳解】

VZ1=Z2

J.AD//BC,

過(guò)點(diǎn)C作CM_LA。，AN±BC,如圖所示：

CM=AN

7

?：SABvC=2-BC-AN,S2Anr=-ADCM

?.AD=2BC

S△AADLJC=2sAADBC=2x3=6,

故答案為：6.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.

三、解答題

46.如圖，已知A￡）〃BC,ZB=30°,AD平分ZE4C,求44。和NC的度數(shù).

【答案】ZEAD=30°,ZC=30°

【分析】

根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出/胡。=/2,再根據(jù)角平分線的定義可得/ZMC=/EA。，然后利用兩

直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得NC=NZMC.

【詳解】

,/AD//BC（已知）

/.ZEAD=ZB（兩直線平行，同位角相等）

?.?々=30。（已知）

/.ZEAD=30°（等量代換）

「A。平分/EAC（已知）

：.ZEAD^ZDAC（角平分線的意義）

AD//BC（已知）

：.ZDAC=ZC（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

/.ZEAD=ZC（等量代換）

???ZEAD=30°（己證）

ZC=30°（等量代換）

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

47.如圖，AB與CD交于點(diǎn)。，OELAB,OFLCD,若ZEOD=2ZBOD,求NR9方的度數(shù).

解：\OE.LAB,

:.ZEOB=,

ZEOD+=,

又：ZEOD=2ZBOD,

:.ZBOD=,ZEOD=

?：OF工CD,

:.ZFOD=,

/.ZEOF=-=.

E

【答案】90°,/BOD,90°,30°,60°,90°,90°,60°,30°

【分析】

據(jù)垂直定義，結(jié)合4OD=2NBOD及圖形依次作答.

【詳解】

■.OEVAB,

：.ZEOB=90°,

:.ZEOD+ZBOD=90°,

又?：ZEOD=2ABOD,

:.ZBOD=30°,ZEOD=60。,

-.OF±CD,

ZFOD=90°,

ZEOF=90°-60°=30°.

故答案為：90°,ZBOD,90°,30°,60°,90°,90°,60°,30°.

【點(diǎn)睛】

考查垂直定義、角的和差等知識(shí)點(diǎn)，熟悉相關(guān)定義并能結(jié)合圖形進(jìn)行計(jì)算是關(guān)鍵.

48.如圖，已知BE〃FG,Z1=Z2,ZABC=40°,試求/ADE的度數(shù).

【答案】40°

【分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NEBC=/1,根據(jù)等量關(guān)系和平行線的判定可得OE〃BC,即可；

【詳解】

由題知：BE//FG,:.NEBC=N1,

VZ1=Z2,

:.NEBC=N2,

：.DE//BC,

ZADE=ZABC=40°；

【點(diǎn)睛】

本題主要考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵在圖形中尋找和構(gòu)造平行線；

49.一個(gè)角的余角的3倍與它的補(bǔ)角相等，求這個(gè)角的度數(shù).

【答案】45°

【分析】

根據(jù)題意，可先設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為產(chǎn)，再列方程進(jìn)行計(jì)算即可求解

【詳解】

解：設(shè)這個(gè)角的度數(shù)是爐，根據(jù)題意，列方程得：

3(90-x)=180-x

解方程，得

x=45

答：這個(gè)角的度數(shù)45°

【點(diǎn)睛】

此題考查學(xué)生對(duì)一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用以及余角、補(bǔ)角的定義，設(shè)出變量，利用變量表示出余角、補(bǔ)角,

然后根據(jù)題意建立一元一次方程的關(guān)系式是解本題的關(guān)鍵

50.試證明：

如圖，已知b_La,c±a,試問(wèn)：b〃c嗎？為什么？

bc

12

-11

a

【答案】b〃c,理由見解析

【分析】

根據(jù)垂直定義，可得Nl=N2=90。，再由平行線的判定得出結(jié)論.

【詳解】

證明：b〃c,理由如下：

■/b±a,c±a,

.,.Zl=Z2=90°,

，b〃c（同位角相等，兩直線平行）.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的判定，掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵.

51.如圖，直線。E與/A8C的邊8C相交于點(diǎn)P,現(xiàn)直線AB,OE被直線8c所截，/I與/2./I與/3,

/I與/4分別是什么角？

【答案】N1與N2是同旁內(nèi)角，N1與N3是內(nèi)錯(cuò)角，/I與/4是同位角.

【分析】

根據(jù)同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角的定義進(jìn)行解答即可.

【詳解】

解：?直線AB,DE被直線BC所截，

.?./I與/2是同旁內(nèi)角，N1與/3是內(nèi)錯(cuò)角，/I與N4是同位角.

【點(diǎn)睛】

此題考查了同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵.

52.如圖，已知A8〃C￡),EF交AB于點(diǎn)E,交C。于點(diǎn)凡FG平分/EFD,交于點(diǎn)G.若/1=50。,

求NBGP的度數(shù).

【答案】115°

【分析】

由A5〃CD,求解NCEE,利用鄰補(bǔ)角的定義，再求解/跖D,結(jié)合角平分線的定義求解NDFG,再有

AB//CD,同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得答案.

【詳解】

解：'JAB//CD,Zl=50°,

AZCFE=Z1=50°.

"?ZCFE+ZEFD=180。，

Z￡FD=180°-ZCEF=130°.

■:FG平方/EFD,

：.ZDFG=—ZEFD=65°.

2

,.,AB//CD,

：.ZBGF+ZDFG=1SO°,

：.ZBGF=18Q°-ZZ)FG=180°-65°=115°.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

53.根據(jù)題意結(jié)合圖形填空：

已知：如圖，DE//BC,ZADE=ZEFC,試說(shuō)明：Z1=Z2.

解：-：DE//BC

，ZADE=

,?ZADE=ZEFC

J.DBHEF

.\Z1=Z2

【答案】已知；ZABC；己知；ZABC,ZEFC；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

【分析】

由DEIIBC,可得NADE=NABC,結(jié)合NADE=NEbC,證明NA3C=NEFC,從而可得r)3〃EF,

從而可得結(jié)論.

【詳解】

解:,JDE//BC（已知），

.?.NAOE=/ABC（兩直線平行，同位角相等），

,//ADE=ZEFC（已知），

ZABC=ZEFC,

J.DB//EF（同位角相等，兩直線平行），

.?./1=/2（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.

故答案為：己知；ZABC；已知；ZABC,ZEFC；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是平行線的性質(zhì)與平行線的判定，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

54.如圖，已知AB〃CD,NB=96。，EF平分/BEC,EG上EF,求NBEG和/DEG的度數(shù)？

AC

【答案】ZBEG=48°,ZDEG=48°

【分析】

由平行線的性質(zhì)可得：ZB+ZCEB=180°,求得/CEB的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求得/FEB的度數(shù),

再由垂直定義可得/GEB的度數(shù)；利用鄰補(bǔ)角的性質(zhì)可得NBED,再根據(jù)/DEG=/BED—NBEG進(jìn)行計(jì)

算即可求得.

【詳解】

VAB/7CD,

.".ZB+ZCEB=180°,

VZB=96°,

AZCEB=180°-96°=84°,

：EF平分NBEC,

NBEF=84°+2=42°,

VEG±EF,

ZFEG=90°,

ZBEG=90°-42°=48°,

,/ZCEB=84°,

ZBED=96°,

；./DEG=96°-48°=48°.

【點(diǎn)睛】

考查了平行線的性質(zhì)、角平分線定義和垂直定義，解題關(guān)鍵是利用了兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)和圖形中

各角的關(guān)系.

55.如圖，在AABC中，CD±AB,垂足為。，點(diǎn)E在上，EF±AB,垂足為尸.

H

E

(1)CD與所平行嗎？為什么？

(2)如果Nl=N2，那么DG〃BC嗎?為什么?

【答案】(1)CDHEF,理由見解析；(2)DGHBC,理由見解析.

【分析】

(1)根據(jù)垂直定義得出/CDF=/EFB=90。，根據(jù)平行線判定推出結(jié)論即可；

(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)得出/2=NBCD,推出/1=NBCD,根據(jù)平行線的判定推出結(jié)論即可.

【詳解】

解:⑴CD〃EF,

理由：VCDXAB,EF±AB,

ZCDF=ZEFB=90°,

；.CD〃EF.

(2)DG〃BC,

理由：VCD/7EF,

Z2=ZBCD,

VZ1=Z2,

N1=NBCD,

；.DG〃BC.

【點(diǎn)睛】

本題考查了垂直定義和平行線的性質(zhì)和判定的運(yùn)用，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)，證明N1=NDCB是解

決問(wèn)題的關(guān)鍵.

56.已知：某品牌不銹鋼錐體的平面圖如圖所示，設(shè)計(jì)要求是A6//CD,且NA=NC=143°,請(qǐng)你幫設(shè)

計(jì)師計(jì)算一下NE的度數(shù)，并說(shuō)明理由.

【答案】74°,理由見解析

【分析】

過(guò)E作石FV/A5,交BD于點(diǎn)F.由平行公理的推論可證所//CD,再由平行線的性質(zhì)可求出

ZAEF=1800-ZA=37°,ZCEF=1800-ZC=37°,即得到ZE=ZAEF+NC所=74°.

【詳解】

如圖，過(guò)E作EFV/AB,交BD于點(diǎn)F-

AB//CD,

：.EF//CD,

：NA=NC=