三角函數(shù)綜合考點(diǎn)4年考題考情分析三角函數(shù)綜合2022年新高考Ⅱ卷第9題2021年新高考Ⅰ卷第10題2020年新高考Ⅰ卷第10題2020年新高考Ⅱ卷第11題三角函數(shù)會以單選題、多選題、填空題、解答題4類題型進(jìn)行考查，多選題難度一般或較難，縱觀近幾年的新高考試題，分別考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，三角恒等變換，本內(nèi)容新高考沖刺的重點(diǎn)復(fù)習(xí)內(nèi)容。可以預(yù)測2024年新高考命題方向?qū)⒗^續(xù)以三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，三角恒等變換及知識點(diǎn)關(guān)聯(lián)考查等問題展開命題．1．（2022·新高考Ⅱ卷高考真題第9題）已知函數(shù)SKIPIF1<0的圖像關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0中心對稱，則（

）A．SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0單調(diào)遞減B．SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0有兩個(gè)極值點(diǎn)C．直線SKIPIF1<0是曲線SKIPIF1<0的對稱軸D．直線SKIPIF1<0是曲線SKIPIF1<0的切線【答案】AD【分析】根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)逐個(gè)判斷各選項(xiàng)，即可解出．【詳解】由題意得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．對A，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，由正弦函數(shù)SKIPIF1<0圖象知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是單調(diào)遞減；對B，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，由正弦函數(shù)SKIPIF1<0圖象知SKIPIF1<0只有1個(gè)極值點(diǎn)，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0為函數(shù)的唯一極值點(diǎn)；對C，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0不是對稱軸；對D，由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0,從而得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0,所以函數(shù)SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線斜率為SKIPIF1<0，切線方程為：SKIPIF1<0即SKIPIF1<0．故選：AD．2．（2021·新高考Ⅰ卷高考真題第10題）已知SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AC【分析】A、B寫出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的坐標(biāo)，利用坐標(biāo)公式求模，即可判斷正誤；C、D根據(jù)向量的坐標(biāo)，應(yīng)用向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示及兩角和差公式化簡，即可判斷正誤.【詳解】A：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，正確；B：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，同理SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0不一定相等，錯(cuò)誤；C：由題意得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，正確；D：由題意得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故一般來說SKIPIF1<0故錯(cuò)誤；故選：AC三角函數(shù)型函數(shù)的圖象和性質(zhì)正弦型函數(shù)、余弦型函數(shù)性質(zhì)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0振幅，決定函數(shù)的值域，值域?yàn)镾KIPIF1<0SKIPIF1<0決定函數(shù)的周期，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0叫做相位，其中SKIPIF1<0叫做初相正切型函數(shù)性質(zhì)SKIPIF1<0的周期公式為：SKIPIF1<0三角函數(shù)的伸縮平移變換伸縮變換（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是伸縮量）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0振幅，決定函數(shù)的值域，值域?yàn)镾KIPIF1<0；若SKIPIF1<0↗，縱坐標(biāo)伸長；若SKIPIF1<0↘，縱坐標(biāo)縮短；SKIPIF1<0SKIPIF1<0與縱坐標(biāo)的伸縮變換成正比SKIPIF1<0決定函數(shù)的周期，SKIPIF1<0若SKIPIF1<0↗，SKIPIF1<0↘，橫坐標(biāo)縮短；若SKIPIF1<0↘，SKIPIF1<0↗，橫坐標(biāo)伸長；SKIPIF1<0SKIPIF1<0與橫坐標(biāo)的伸縮變換成反比平移變換（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是平移量）平移法則：左SKIPIF1<0右SKIPIF1<0，上SKIPIF1<0下SKIPIF1<0輔助角公式SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0常用結(jié)論零點(diǎn)與對稱軸之間的距離等于四分之一個(gè)周期的奇數(shù)倍;

（2）對稱軸方程就是一條對稱軸加半個(gè)周期的整數(shù)倍;

（3）若fx在區(qū)間a,b上單調(diào),則必要條件是:區(qū)間長度不超過半個(gè)周期,即綜上可得,b?a≤πωωa+φ,ωb+φ?kπ?π1．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)SKIPIF1<0的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是（

）A．SKIPIF1<0B．函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0對稱C．函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞減D．將函數(shù)SKIPIF1<0的圖象向右平移SKIPIF1<0個(gè)單位得到函數(shù)SKIPIF1<0的圖象，若函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)和兩個(gè)極值點(diǎn)，則SKIPIF1<0【答案】AB【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象及性質(zhì)一一判定選項(xiàng)即可.【詳解】由題圖得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A正確；即SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．因?yàn)镾KIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0對稱，故B正確；令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)遞減區(qū)間為SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上先單調(diào)遞減再單調(diào)遞增，故C錯(cuò)誤；因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，若函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)和兩個(gè)極值點(diǎn)，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故D錯(cuò)誤．故選：AB．2．（2024·廣東·一模）已知函數(shù)SKIPIF1<0的圖象向左平移SKIPIF1<0個(gè)單位后到函數(shù)SKIPIF1<0的圖象（如圖所示），則（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為增函數(shù)C．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恰有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)D．SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0的圖象的一條對稱軸【答案】BCD【分析】根據(jù)圖象求出SKIPIF1<0解析式，由平移可得SKIPIF1<0解析式即可判斷A，根據(jù)所給自變量范圍及正弦函數(shù)的單調(diào)性判斷B，根據(jù)自變量范圍及參數(shù)范圍，確定SKIPIF1<0的范圍即可判斷C，由三角恒等變換化簡，由正弦型函數(shù)的對稱性判斷D.【詳解】根據(jù)平移性質(zhì)，可設(shè)SKIPIF1<0，由圖象可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，對于A，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故A錯(cuò)誤；對于B，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，由正弦函數(shù)單調(diào)性知，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為增函數(shù)，故B正確；對于C，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0能取到SKIPIF1<0，不能取到SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恰有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，故C正確；對于D，因?yàn)镾KIPIF1<0SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取得最大值，所以SKIPIF1<0是函數(shù)的一條對稱軸，故D正確.故選：BCD3．（2024·湖南·模擬預(yù)測）已知SKIPIF1<0，雙曲線C：SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0可能是第一象限角 B．SKIPIF1<0可能是第四象限角C．點(diǎn)SKIPIF1<0可能在C上 D．點(diǎn)SKIPIF1<0可能在C上【答案】BD【分析】根據(jù)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的特征，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在第三象限或第四象限，分情況討論得解.【詳解】根據(jù)題意，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在第三象限或第四象限.故A錯(cuò)誤，B正確；當(dāng)SKIPIF1<0在第三象限時(shí)，有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，雙曲線方程為SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，方程為SKIPIF1<0，所以點(diǎn)SKIPIF1<0在雙曲線上，故D正確；當(dāng)SKIPIF1<0在第四象限時(shí)，有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，雙曲線方程為SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以點(diǎn)SKIPIF1<0不在雙曲線上，故C錯(cuò)誤.故選：BD.4．（2024·遼寧遼陽·一模）已知函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)，SKIPIF1<0的圖象關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0中心對稱且關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱，則SKIPIF1<0的值可能是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AC【分析】根據(jù)函數(shù)的對稱性求出SKIPIF1<0，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得SKIPIF1<0的取值范圍，即可確定k的值，一一驗(yàn)證k的取值，是否符合題意，即可確定SKIPIF1<0的可能值，即得答案.【詳解】由題意得SKIPIF1<0的圖象關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0中心對稱且關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱，故SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0或1，或2，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，結(jié)合SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，故SKIPIF1<0的值可以為SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，結(jié)合SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上不單調(diào)，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上不單調(diào)，此時(shí)不合題意；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，結(jié)合SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，故SKIPIF1<0的值可以為SKIPIF1<0；故SKIPIF1<0的值可能是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故選：AC5．（2024·安徽·模擬預(yù)測）如圖，函數(shù)SKIPIF1<0的圖象與x軸的其中兩個(gè)交點(diǎn)為A，B，與y軸交于點(diǎn)C，D為線段BC的中點(diǎn)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0的最小正周期為SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0的圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱C．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞減 D．SKIPIF1<0為奇函數(shù)【答案】CD【分析】結(jié)合題意計(jì)算可得SKIPIF1<0，結(jié)合正弦型函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可得.【詳解】由題可SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，把SKIPIF1<0代入上式，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0(負(fù)值舍去)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，對A，SKIPIF1<0的最小正周期為SKIPIF1<0，故A錯(cuò)誤；對B：SKIPIF1<0，故B錯(cuò)誤；對C：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，故C正確；對D：SKIPIF1<0，為奇函數(shù)，故D正確.故選：CD.6．（2024·湖南·二模）已知SKIPIF1<0，下列結(jié)論正確的是（

）A．若SKIPIF1<0的最小正周期為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0的圖象向左平移SKIPIF1<0個(gè)單位長度后得到的圖象關(guān)于SKIPIF1<0軸對稱，則SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恰有4個(gè)極值點(diǎn)，則SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0D．存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減【答案】ABC【分析】利用二倍角公式及輔助角公式先化簡函數(shù)式，再利用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)一一判定選項(xiàng)即可.【詳解】由SKIPIF1<0，對于A，若SKIPIF1<0的最小正周期為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故A正確；對于B，若SKIPIF1<0的圖象向左平移SKIPIF1<0個(gè)單位長度后得SKIPIF1<0，其圖象關(guān)于縱軸對稱，則有SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0，故B正確；對于C，SKIPIF1<0，根據(jù)題意有SKIPIF1<0，故C正確；對于D，SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即該區(qū)間為包含SKIPIF1<0的連續(xù)區(qū)間，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性可知：該區(qū)間不可能單調(diào)遞減，故D錯(cuò)誤.故選：ABC7．（2024·廣東佛山·二模）已知函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0．下列說法正確的是（

）A．SKIPIF1<0一定為周期函數(shù)B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上總有零點(diǎn)C．SKIPIF1<0可能為偶函數(shù)D．SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的圖象過3個(gè)定點(diǎn)【答案】ABD【分析】對于A：計(jì)算SKIPIF1<0，化簡即可；對于B：求出SKIPIF1<0，然后計(jì)算SKIPIF1<0的正負(fù)即可；對于C：計(jì)算SKIPIF1<0是否恒相等即可；對于D：令SKIPIF1<0，求解SKIPIF1<0即可.【詳解】對于A，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，A正確；對于B，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0同號，所以SKIPIF1<0，由零點(diǎn)存在定理知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上總有零點(diǎn)，故B正確；對于C，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0SKIPIF1<0對SKIPIF1<0恒成立，則SKIPIF1<0與題意不符，故C錯(cuò)誤；對于D，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故所有定點(diǎn)坐標(biāo)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0的圖象過定點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故D正確；故選：ABD．8．（2024·遼寧沈陽·一模）如圖，點(diǎn)SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0的圖象與直線SKIPIF1<0相鄰的三個(gè)交點(diǎn)，且SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減D．若將函數(shù)SKIPIF1<0的圖象沿SKIPIF1<0軸平移SKIPIF1<0個(gè)單位，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖像，則SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】令SKIPIF1<0求得SKIPIF1<0根據(jù)SKIPIF1<0求得SKIPIF1<0，根據(jù)SKIPIF1<0求得SKIPIF1<0的解析式，再逐項(xiàng)驗(yàn)證BCD選項(xiàng).【詳解】令SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由圖可知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A選項(xiàng)正確，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0且SKIPIF1<0處在減區(qū)間，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故B錯(cuò)誤.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0在SKIPIF1<0為減函數(shù)，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，故C正確；將函數(shù)SKIPIF1<0的圖象沿SKIPIF1<0軸平移SKIPIF1<0個(gè)單位得SKIPIF1<0，（SKIPIF1<0時(shí)向右平移，SKIPIF1<0時(shí)向左平移），SKIPIF1<0為偶函數(shù)得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，故D正確.故選：ACD.9．（2024·全國·模擬預(yù)測）在新農(nóng)村建設(shè)中，某村準(zhǔn)備將如圖所示的SKIPIF1<0內(nèi)區(qū)域規(guī)劃為村民休閑中心，其中SKIPIF1<0區(qū)域設(shè)計(jì)為人工湖（點(diǎn)D在SKIPIF1<0的內(nèi)部），SKIPIF1<0區(qū)域則設(shè)計(jì)為公園，種植各類花草.現(xiàn)打算在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上分別選一處E，F(xiàn)，修建一條貫穿兩區(qū)域的直路SKIPIF1<0，供汽車通過，設(shè)SKIPIF1<0與直路SKIPIF1<0的交點(diǎn)為P，現(xiàn)已知SKIPIF1<0米，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0米，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0段的修路成本分別為100萬元/百米，50萬元/百米，設(shè)SKIPIF1<0，修路總費(fèi)用為關(guān)于SKIPIF1<0的函數(shù)SKIPIF1<0，（單位萬元），則下列說法正確的是（

）

A．SKIPIF1<0米 B．SKIPIF1<0C．修路總費(fèi)用最少要400萬元 D．當(dāng)修路總費(fèi)用最少時(shí)，SKIPIF1<0長為400米【答案】ACD【分析】對A，在SKIPIF1<0中，由正弦定理判斷即可；對B，由題意SKIPIF1<0，再分別分析SKIPIF1<0，SKIPIF1<0段的修路成本相加即可；對CD，由B可得SKIPIF1<0，再根據(jù)三角恒等變換，換元結(jié)合三角函數(shù)的單調(diào)性判斷即可.【詳解】

對A，在SKIPIF1<0中，由正弦定理SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故A正確；對B，在SKIPIF1<0中，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故B錯(cuò)誤；對CD，SKIPIF1<0SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0，故SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為增函數(shù)，SKIPIF1<0為減函數(shù).故當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取最小值SKIPIF1<0萬元，故C正確；對D，SKIPIF1<0取最小值時(shí)SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0米，故D正確.故選：ACD10．（2024·安徽蕪湖·二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角θ以坐標(biāo)原點(diǎn)O為頂點(diǎn)，以x軸的非負(fù)半軸為始邊，其終邊經(jīng)過點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，定義SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0是周期函數(shù)【答案】ACD【分析】根據(jù)題意分別求出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，從而可對A判斷求解，利用換元法令SKIPIF1<0可對B判斷求解，由SKIPIF1<0求出SKIPIF1<0，并結(jié)合SKIPIF1<0從而可對C判斷求解，由SKIPIF1<0可對D判斷求解.【詳解】由題意得SKIPIF1<0在角SKIPIF1<0的終邊上，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，對A：SKIPIF1<0，故A正確；對B：SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B錯(cuò)誤；對C：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0，故C正確；對D：SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0為周期函數(shù)，故D正確.故選：ACD.11．（2024·云南昆明·一模）古希臘數(shù)學(xué)家托勒密（Ptolemy85-165）對三角學(xué)的發(fā)展做出了重要貢獻(xiàn)，他研究出角與弦之間的對應(yīng)關(guān)系，創(chuàng)造了世界上第一張弦表.托勒密用圓的半徑的SKIPIF1<0作為一個(gè)度量單位來度量弦長，將圓心角SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）所對的弦長記為SKIPIF1<0.例如SKIPIF1<0圓心角所對弦長等于60個(gè)度量單位，即SKIPIF1<0.則（

）A．SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）【答案】BCD【分析】根據(jù)所給定義即可結(jié)合選項(xiàng)逐一求解.【詳解】對于A，SKIPIF1<0圓心角所對弦長為SKIPIF1<0若SKIPIF1<0，則弦長為SKIPIF1<0,顯然SKIPIF1<0,故A錯(cuò)誤，對于B，若SKIPIF1<0，則弦長為SKIPIF1<0,而直徑為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，B正確，對于C，圓心角SKIPIF1<0所對的弦長為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，C正確，對于D,根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊可知：SKIPIF1<0所對的弦長之和大于SKIPIF1<0所對的弦長，所以SKIPIF1<0，（SKIPIF1<0），故D正確，故選：BCD12．（2024·甘肅蘭州·一模）半徑長為1米的車輪勻速在水平地面上向前滾動(dòng)（無滑動(dòng)），輪軸每秒前進(jìn)SKIPIF1<0米．運(yùn)動(dòng)前車輪著地點(diǎn)為SKIPIF1<0，若車輪滾動(dòng)時(shí)點(diǎn)SKIPIF1<0距離地面的高度SKIPIF1<0（米）關(guān)于時(shí)間t（秒）的函數(shù)記為SKIPIF1<0，則以下判斷正確的是（

）A．對于SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上為增函數(shù)C．SKIPIF1<0D．對于SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0【答案】BD【分析】首先求出周期，即可判斷A，記車輪運(yùn)動(dòng)時(shí)著地點(diǎn)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0秒時(shí)SKIPIF1<0，從而得到SKIPIF1<0的解析式，再根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可.【詳解】因?yàn)檐囕喌陌霃綖镾KIPIF1<0米，則周長為SKIPIF1<0米，又輪軸每秒前進(jìn)SKIPIF1<0米，所以SKIPIF1<0的最小正周期SKIPIF1<0，所以對于SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，故A錯(cuò)誤；記車輪運(yùn)動(dòng)時(shí)著地點(diǎn)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0秒時(shí)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上為增函數(shù)，故B正確；又SKIPIF1<0，所以在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)圖象關(guān)于SKIPIF1<0對稱，即對于SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，故D正確；又SKIPIF1<0，故C錯(cuò)誤.故選：BD13．（23-24高三下·云南昆明·階段練習(xí)）如圖，角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊分別與單位圓交于A，B兩點(diǎn)，M為線段AB的中點(diǎn)．N為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，則下列說法中正確的是（

）A．N點(diǎn)的坐標(biāo)為SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0的終邊與單位圓交于點(diǎn)C，分別過A，B，C作x軸的垂線，垂足為R，S，T，則SKIPIF1<0【答案】BCD【分析】利用三角函數(shù)定義可求得N點(diǎn)的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，可知A錯(cuò)誤；易知SKIPIF1<0，B正確；求得SKIPIF1<0點(diǎn)橫坐標(biāo)SKIPIF1<0，再利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得C正確；分別表示出各線段長度利用三角恒等變換和三角函數(shù)值域可得D正確.【詳解】由N為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，則SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，由三角函數(shù)定義可得N點(diǎn)的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，故A錯(cuò)誤；由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，故B正確；易知SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，M為線段AB的中點(diǎn)，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C正確；由SKIPIF1<0易知線段SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故D正確，故選：BCD．14．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABD【分析】先利用誘導(dǎo)公式化簡SKIPIF1<0的三角函數(shù)值，再根據(jù)SKIPIF1<0的大小可判斷各數(shù)的大小.【詳解】∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以ABD正確，C錯(cuò)誤.故選：ABD.15．（2024·廣西南寧·一模）摩天輪是一種大型轉(zhuǎn)輪狀的機(jī)械建筑設(shè)施，游客坐在摩天輪的座艙里慢慢地往上轉(zhuǎn)，可以從高處俯瞰四周景色．某摩天輪最高點(diǎn)距離地面高度為110米，轉(zhuǎn)盤直徑為100米，摩天輪的圓周上均勻地安裝了36個(gè)座艙，游客甲從距離地面最近的位置進(jìn)艙，開啟后摩天輪按逆時(shí)針方向勻速旋轉(zhuǎn)，開始轉(zhuǎn)動(dòng)t分鐘后距離地面的高度為H米，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，游客甲隨艙第一次轉(zhuǎn)至距離地面最遠(yuǎn)處．如圖，以摩天輪的軸心O為原點(diǎn)，與地面平行的直線為x軸建立直角坐標(biāo)系，則SKIPIF1<0，下列說法中正確的是（

）A．SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的函數(shù)SKIPIF1<0是偶函數(shù)B．若在SKIPIF1<0時(shí)刻，游客甲距離地面的高度相等，則SKIPIF1<0的最小值為30C．摩天輪旋轉(zhuǎn)一周的過程中，游客甲距離地面的高度不低于85米的時(shí)長為10分鐘D．若甲、乙兩游客分別坐在SKIPIF1<0兩個(gè)座艙里，且兩人相隔5個(gè)座艙（將座艙視為圓周上的點(diǎn)），則劣弧SKIPIF1<0的弧長SKIPIF1<0米【答案】BCD【分析】對A，先根據(jù)題意確定各參數(shù)的值，再根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性判斷即可；對B，根據(jù)SKIPIF1<0代入解析式可得SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0，進(jìn)而可判斷；對C，求解SKIPIF1<0即可；對D，由題意每個(gè)座艙與中心連線所成的扇形的圓心角為SKIPIF1<0，進(jìn)而可得劣弧SKIPIF1<0的弧長.【詳解】對A，由題意，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是非奇非偶函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對B，由題意SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故B正確；對C，由題意SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.所以摩天輪旋轉(zhuǎn)一周的過程中，游客甲距離地面的高度不低于85米的時(shí)長為10分鐘，故C正確；對D，因?yàn)槟μ燧喌膱A周上均勻地安裝著36個(gè)座艙，故每個(gè)座艙與中心連線所成的扇形的圓心角為SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0兩個(gè)座艙相隔5個(gè)座艙，所以劣弧SKIPIF1<0對應(yīng)的圓心角是SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0（m）.故D正確.故選：BCD16．（2024·浙江溫州·二模）已知角SKIPIF1<0的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與SKIPIF1<0軸的非負(fù)半軸重合，SKIPIF1<0為其終邊上一點(diǎn)，若角SKIPIF1<0的終邊與角SKIPIF1<0的終邊關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．角SKIPIF1<0的終邊在第一象限【答案】ACD【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義，可求角SKIPIF1<0的三角函數(shù)，結(jié)合誘導(dǎo)公式判斷A的真假；利用二倍角公式，求出SKIPIF1<0的三角函數(shù)值，結(jié)合三角函數(shù)的概念指出角SKIPIF1<0的終邊與單位圓的交點(diǎn)，由對稱性確定角SKIPIF1<0終邊與單位圓交點(diǎn)，從而判斷BCD的真假.【詳解】因?yàn)榻荢KIPIF1<0的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與SKIPIF1<0軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)SKIPIF1<0，所以：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A對；又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為：SKIPIF1<0，因?yàn)榻荢KIPIF1<0的終邊與角SKIPIF1<0的終邊關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱，所以角SKIPIF1<0的終邊與單位圓的交點(diǎn)為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的終邊在第一象限，故CD正確；又因?yàn)榻K邊在直線SKIPIF1<0的角為：SKIPIF1<0，角SKIPIF1<0的終邊與角SKIPIF1<0的終邊關(guān)于SKIPIF1<0對稱，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故B錯(cuò)誤.故選：ACD17．（2024·廣東韶關(guān)·二模）設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0是偶函數(shù) B．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有6個(gè)零點(diǎn)C．SKIPIF1<0的是小值為SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減【答案】ABC【分析】求得SKIPIF1<0的奇偶性判斷選項(xiàng)A；求得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷選項(xiàng)B；求得SKIPIF1<0的最小值判斷選項(xiàng)C；舉特例否定選項(xiàng)D.【詳解】選項(xiàng)A：函數(shù)SKIPIF1<0定義域?yàn)镽，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0是偶函數(shù).判斷正確；選項(xiàng)B：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0，則當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0是偶函數(shù)，則當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有6個(gè)零點(diǎn).判斷正確；選項(xiàng)C：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0取得最小值SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0是偶函數(shù)，則SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.判斷正確；選項(xiàng)D：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上不單調(diào)遞減.判斷錯(cuò)誤.故選：ABC18．（2024·遼寧·一模）已知函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，且在區(qū)間SKIPIF1<0上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，則SKIPIF1<0的值可以為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BC【分析】結(jié)合函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性和零點(diǎn)個(gè)數(shù)，可確定SKIPIF1<0的取值范圍，從而確定正確的選項(xiàng).【詳解】由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.又函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，所以SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，綜上，SKIPIF1<0，故BC正確，AD錯(cuò)誤.故選：BC19．（2024·河南·一模）某質(zhì)點(diǎn)的位移SKIPIF1<0與運(yùn)動(dòng)時(shí)間SKIPIF1<0的關(guān)系式為SKIPIF1<0的圖象如圖所示，其與SKIPIF1<0軸交點(diǎn)坐標(biāo)為SKIPIF1<0，與直線SKIPIF1<0的相鄰三個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次為SKIPIF1<0，則（

）

A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．質(zhì)點(diǎn)在SKIPIF1<0內(nèi)的位移圖象為單調(diào)遞減D．質(zhì)點(diǎn)在SKIPIF1<0內(nèi)的平均速率為SKIPIF1<0（平均速率SKIPIF1<0）【答案】AC【分析】根據(jù)周期和特殊點(diǎn)求得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即可判斷AB，結(jié)合圖象和和解析式分析判斷CD.【詳解】由題意可知：函數(shù)的周期SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A正確；令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，即SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B錯(cuò)誤；因?yàn)镾KIPIF1<0，由SKIPIF1<0圖象可知：SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)單調(diào)遞減，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，故C正確；由圖象直接得該質(zhì)點(diǎn)在SKIPIF1<0內(nèi)的路程為SKIPIF1<0，所以該質(zhì)點(diǎn)在SKIPIF1<0內(nèi)的平均速率為SKIPIF1<0，所以D錯(cuò)誤．故選：AC.20．（2024·遼寧大連·一模）已知函數(shù)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞減B．SKIPIF1<0的圖象關(guān)于SKIPIF1<0對稱C．直線SKIPIF1<0是一條切線D．SKIPIF1<0的圖象向右平移SKIPIF1<0個(gè)單位長度后得到函數(shù)SKIPIF1<0是偶函數(shù)【答案】BC【分析】依題意可得SKIPIF1<0即可求出SKIPIF1<0，再根據(jù)函數(shù)的最大值求出SKIPIF1<0，即可求出函數(shù)解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)判斷A、B、D，設(shè)切點(diǎn)為SKIPIF1<0，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出SKIPIF1<0，即可判斷C.【詳解】對A，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0