2024年中考素養(yǎng)調(diào)研第三次模擬考試數(shù)學(xué)（問(wèn)卷）（卷面分值：150分；考試時(shí)間：120分鐘）注意事項(xiàng)：1．本試卷為問(wèn)答分離式試卷，由問(wèn)卷和答題卡兩部分構(gòu)成，答案務(wù)必寫(xiě)或涂在答題卡的指定位置上．2．答卷前，請(qǐng)考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、市（縣、區(qū)）、考點(diǎn)名稱、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)等信息填寫(xiě)在答題卡的密封區(qū)內(nèi)一、選擇題（本大題共9小題，每小題4分，共36分．在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)按答題卷中的要求作答）1.下列各數(shù)是無(wú)理數(shù)的是（）A. B.0 C. D.答案：D2.下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.答案：C3.計(jì)算的結(jié)果是（）A. B. C. D.答案：A4.下列圖形中，內(nèi)角和等于360°的是()A.三角形 B.四邊形 C.五邊形 D.六邊形答案：B5.下列判斷正確的是（）A.“四邊形對(duì)角互補(bǔ)”是必然事件B.一組數(shù)據(jù)6，5，8，7，9的中位數(shù)是8C.神舟十三號(hào)衛(wèi)星發(fā)射前的零件檢查，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查D.甲、乙兩組學(xué)生身高的方差分別為，，則乙組學(xué)生的身高較整齊答案：D6.等腰三角形三邊長(zhǎng)分別為a，b，3，且a，b是關(guān)于x的一元二次方程的兩根，則m的值為（）A.4 B.5 C.4或5 D.3或4答案：C7.為了落實(shí)“雙減”政策，進(jìn)一步豐富文體活動(dòng)，學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批籃球和足球，已知每個(gè)籃球的價(jià)格比每個(gè)足球的價(jià)格多20元，用1500元購(gòu)進(jìn)籃球的數(shù)量比用800元購(gòu)進(jìn)足球的數(shù)量多5個(gè)，如果設(shè)每個(gè)足球的價(jià)格為x元，那么可列方程為（）A. B. C. D.答案：A8.已知，點(diǎn)B在射線AM上，按以下步驟作圖：①分別以A，B為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于P，Q兩點(diǎn)；②作直線PQ，交射線AN于點(diǎn)C，連接BC；③以B為圓心，BA長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交射線AN于點(diǎn)D．根據(jù)以上作圖過(guò)程及所作圖形，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A. B.C. D.答案：D9.如圖①，在菱形中，∠A=120°，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)是對(duì)角線上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)的長(zhǎng)為，與長(zhǎng)度的和為．圖②是關(guān)于的函數(shù)圖象，點(diǎn)為圖象上的最低點(diǎn)，則函數(shù)圖象的右端點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.答案：D二、填空題（本大題共6小題，每題4分，共24分）10.如果分式有意義，那么x的取值范圍是____________．答案：x≠111.中華鱘是地球上最古老的脊椎動(dòng)物之一，距今約有140000000年的歷史，是國(guó)家一級(jí)保護(hù)動(dòng)物和長(zhǎng)江珍稀特有魚(yú)類．將140000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)______．答案：12.某中學(xué)隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生，了解他們一周在校的體育鍛煉時(shí)間，結(jié)果如下表所示：則這50名學(xué)生這一周在校的平均體育鍛煉時(shí)間是______．時(shí)間人數(shù)/人答案：13.一個(gè)圓柱形管件，其橫截面如圖所示，管內(nèi)存有一些水(陰影部分)，測(cè)得水面寬為，水的最大深度為，則此圓的直徑為_(kāi)__________．答案：##厘米14.如圖，點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)（）的圖象上，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為1，OA⊥AB，則k的值為_(kāi)________．答案：815.如圖，在中，，，點(diǎn)為邊上一動(dòng)點(diǎn)不與點(diǎn)、重合，垂直交于點(diǎn)，垂足為點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，①若是邊上的中線，則；②若平分，則；③若，則；④的最小值為．上面結(jié)論正確的序號(hào)是______．答案：①②④三、解答題（本大題共8小題，共90分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）16.（1）計(jì)算：．（2）解方程：．答案：（1）；（2）無(wú)解解析：（1）原式；（2）去分母得：解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是增根，舍去，∴原分式方程無(wú)解．17.（1）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中；．（2）某中學(xué)九年級(jí)某班24名同學(xué)去公園劃船，一共乘坐5艘船．已知每條大船坐6人，每條小船坐4人，正好全部坐滿．問(wèn)：大船、小船各有幾艘？答案：（1）；；（2）大船有2艘，小船有3艘解析：（1）當(dāng)時(shí)，原式（2）設(shè)大船有x艘，小船有y艘，由題意得：解得：，答：大船有2艘，小船有3艘18.如圖，在中，，D是的中點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)在射線上，且．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求菱形的面積．答案：（1）見(jiàn)解析（2）【小問(wèn)1詳解】證明：∵，D是的中點(diǎn)，∴，，∵，∴四邊形是菱形；【小問(wèn)2詳解】設(shè)，∵，，，∴，，，，在中，，即，解得，∴，則，∴菱形的面積．19.某研究所甲、乙試驗(yàn)田各有水稻稻穗4萬(wàn)個(gè)，為了考察水稻穗長(zhǎng)的情況，研究員于同一天在這兩塊試驗(yàn)田里分別隨機(jī)抽取了50個(gè)水稻稻穗進(jìn)行測(cè)量，獲得了它們的長(zhǎng)度x（單位：），并對(duì)數(shù)據(jù)（穗長(zhǎng)）進(jìn)行了整理、描述和分析下面給出了部分信息．①甲試驗(yàn)田水稻穗長(zhǎng)的頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表如表1所示（不完整）；②乙試驗(yàn)田水稻穗長(zhǎng)的頻數(shù)分布直方圖如圖所示：表1甲試驗(yàn)田水稻穗長(zhǎng)頻數(shù)分布表分組頻數(shù)頻率40.0890.18

110.220.202

合計(jì)501.00乙試驗(yàn)田水稻穗長(zhǎng)的頻數(shù)分布直方圖③乙試驗(yàn)田水稻穗長(zhǎng)在這一組的是：6.3，6.4，6.3，6.3，6.2，6.2，6.1，6.2，6.4④甲、乙試驗(yàn)田水稻穗長(zhǎng)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如表2：表2水稻穗長(zhǎng)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差試驗(yàn)田平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲5.9245.85.80.454乙5.924w6.50.608根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）表1中m的值為_(kāi)_______，n的值為_(kāi)_______；（2）表2中w的值為_(kāi)_______；（3）根據(jù)考察的結(jié)果，將稻穗按穗長(zhǎng)從長(zhǎng)到短進(jìn)行排序后，穗長(zhǎng)為的稻穗的穗長(zhǎng)排名更靠前的試驗(yàn)田是________，穗長(zhǎng)較穩(wěn)定的試驗(yàn)田是________；（4）若穗長(zhǎng)在范圍內(nèi)的稻穗為“良好”，請(qǐng)估計(jì)甲試驗(yàn)田所有“良好”的水稻稻穗約為多少萬(wàn)個(gè)？答案：（1）14，10（2）（3）甲，甲（4）萬(wàn)【小問(wèn)1詳解】∵這一組對(duì)應(yīng)的頻率為，∴，∵這一組的頻數(shù)為，∴頻率為，這一組頻率為：，∴，故答案為：；【小問(wèn)2詳解】由乙的頻數(shù)分布直方圖和中位數(shù)定義可知，中位數(shù)為這組數(shù)的第1個(gè)與第2個(gè)的平均數(shù)，故中位數(shù)為：，故答案為：；【小問(wèn)3詳解】由題意可知，穗長(zhǎng)為的稻穗在甲試驗(yàn)田在中位數(shù)之前，在乙試驗(yàn)田中在中位數(shù)之后，所以穗長(zhǎng)排名（從長(zhǎng)到短排序）更靠前的試驗(yàn)田是甲，因?yàn)榧讓?shí)驗(yàn)田的方差小，所以稻穗生長(zhǎng)（長(zhǎng)度）較穩(wěn)定的試驗(yàn)田是甲．故答案為：甲，甲；【小問(wèn)4詳解】甲試驗(yàn)田中穗長(zhǎng)在范圍內(nèi)頻率為，故甲試驗(yàn)田所有“良好”的水稻約為（萬(wàn)個(gè)），答：估計(jì)甲試驗(yàn)田所有“良好”的水稻約為萬(wàn)個(gè)．20.某居民小區(qū)要在一塊一邊靠墻（墻長(zhǎng)）的空地上修建一個(gè)矩形花園，花園的一邊靠墻，另三邊用總長(zhǎng)的柵欄圍成（如圖所示），若設(shè)花園的邊長(zhǎng)為，花園的面積為，（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；（2）滿足條件的花園面積能否達(dá)到？若能，請(qǐng)求出x的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）當(dāng)x是多少時(shí)，矩形場(chǎng)地面積y最大？最大面積是多少？答案：（1）（2）當(dāng)時(shí)，花園的面積能達(dá)到（3）時(shí)，的最大值為【小問(wèn)1詳解】根據(jù)題意得為米，則∴∵墻長(zhǎng).∴，∴自變量的取值范圍是；【小問(wèn)2詳解】此花園面積能達(dá)到，理由如下：令，解得（舍），，∴當(dāng)時(shí)，花園的面積能達(dá)到；【小問(wèn)3詳解】，∵，∴當(dāng)隨的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，的最大值為．21.如圖（1）是一種簡(jiǎn)易臺(tái)燈，在其結(jié)構(gòu)圖（2）中燈座為△ABC（BC伸出部分不計(jì)），A、C、D在同一直線上．量得∠ACB=90°，∠A=60°，AB=16cm，∠ADE=135°，燈桿CD長(zhǎng)為40cm，燈管DE長(zhǎng)為15cm．（1）求DE與水平桌面（AB所在直線）所成的角；（2）求臺(tái)燈的高（點(diǎn)E到桌面的距離，結(jié)果精確到0.1cm）．（參考數(shù)據(jù)：sin15°=0.26，cos15°=0.97，tan15°=0.27，sin30°=0.5，cos30°=0.87，tan30°=0.58．）答案：（1）15°；（2）45.5cm．解析：（1）如圖所示：過(guò)點(diǎn)D作DF∥AB，過(guò)點(diǎn)D作DN⊥AB于點(diǎn)N，EF⊥AB于點(diǎn)M，由題意可得，四邊形DNMF是矩形，則∠NDF=90°，∵∠A=60°，∠AND=90°，∴∠ADN=30°，∴∠EDF=135°﹣90°﹣30°=15°，即DE與水平桌面（AB所在直線）所成的角為15°；（2）如圖所示：∵∠ACB=90°，∠A=60°，AB=16cm，∴∠ABC=30°，則AC=AB=8cm，∵燈桿CD長(zhǎng)為40cm，∴AD=48cm，∴DN=AD?sin60°=24cm，則FM=24cm，∵燈管DE長(zhǎng)為15cm，∴sin15°==0.26，解得：EF=3.9，故臺(tái)燈的高為：3.9+24≈45.5（cm）．22.如圖，已知是的外接圓，是的直徑，且C是的中點(diǎn)，延長(zhǎng)到E，且有．（1）求證：是的切線；（2）若，，求；（3）在（2）的條件下求圓的直徑．答案：（1）見(jiàn)解析（2）（3）6【小問(wèn)1詳解】證明：連接，∵C是的中點(diǎn)，∴，∵，為直徑，∴，，又∵，∴，∴，點(diǎn)C在圓周上，∴是的切線；【小問(wèn)2詳解】∵，∴，∵，，∴又∵，∴，∴，∴，∴；【小問(wèn)3詳解】連接，與交于點(diǎn)F，設(shè)半徑為R，∵C為的中點(diǎn)，為半徑，∴垂直平分，∴∵，∴，∴，∴，解得或（舍），∴的直徑為6．23.【知識(shí)與方法】如圖（a），，，軸，軸，則______，______；【知識(shí)應(yīng)用】如圖（b），勘測(cè)隊(duì)按實(shí)際需要構(gòu)建了平面直角坐標(biāo)系，并標(biāo)示了A，B，C三地的坐標(biāo)數(shù)據(jù)（單位：），筆直鐵路經(jīng)過(guò)A，B兩地．（1）A，B兩點(diǎn)間的距離為_(kāi)_____；（2）計(jì)劃修一條從C到鐵路AB的最短公路l，并在l上建一個(gè)維修站D，使D到A，C的距離相等，則C，D間的距離為_(kāi)_____．【知識(shí)拓展】如圖（C），點(diǎn)B是拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)D在拋物線對(duì)稱軸上且位于x軸