第12章復數(shù)——2024-2025學年高中數(shù)學蘇教版(2019)必修第二冊單元測試

一、選擇題1．復數(shù)（i為虛數(shù)單位）的共軛復數(shù)()A.i B. C. D.2．已知i為虛數(shù)單位,若,則()A. B. C.i D.3．復數(shù)的模為()A. B.2 C. D.34．已知,則()A. B. C. D.5．復數(shù)的共軛復數(shù)是()A. B. C. D.6．已知復數(shù)（i是虛數(shù)單位），則()A. B. C. D.7．若，則()A.i B.2i C. D.8．若,,則()A. B. C. D.二、多項選擇題9．已知i為虛數(shù)單位，則以下四個說法中正確的是()A. B.復數(shù)的虛部為C.若復數(shù)z為純虛數(shù)，則 D.10．在復數(shù)范圍內(nèi)，方程的兩個根分別為，，則()A. B. C. D.11．下列命題中錯誤的是()A.若x是實數(shù)，則x可能不是復數(shù)B.若z是虛數(shù)，則z不是實數(shù)C.一個復數(shù)為純虛數(shù)的充要條件是這個復數(shù)的實部等于零D.-1沒有平方根三、填空題12．已知三個復數(shù)，，，且，，，所對應的向量，滿足；則的最大值為________.13．已知復數(shù)（），則復平面內(nèi)滿足的點Z的集合圍成的圖形面積為，則實數(shù)________.14．已知復數(shù),分別為方程的兩根,則______________.四、解答題15．函數(shù)的圖象關(guān)于坐標原點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，有同學發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù).已知函數(shù).(1)若函數(shù)的對稱中心為(-1，2)，求函數(shù)的解析式.(2)由代數(shù)基本定理可以得到：任何一元次復系數(shù)多項式在復數(shù)集中可以分解為n個一次因式的乘積.進而，一元n次多項式方程有n個復數(shù)根(重根按重數(shù)計).如設(shè)實系數(shù)一元二次方程，在復數(shù)集內(nèi)的根為，，則方程可變形為，展開得：.則有即.類比上述推理方法可得實系數(shù)一元三次方程根與系數(shù)的關(guān)系.①若，方程在復數(shù)集內(nèi)的根為、、，當時，求的最大值；②若，函數(shù)的零點分別為、、，求的值.16．人們把一元三次方程的求根公式稱為卡爾達諾公式,該公式為：對不完全的一元三次方程的三個根分別為：,,,其中,．（1）求的三個根;（2）求的三個根．17．已知復數(shù).（1）若z為實數(shù),求m的值.（2）若z為純虛數(shù),求m的值.18．已知復數(shù)，，其中i是虛數(shù)單位，.（1）若為純虛數(shù)，求m的值；（2）若，求的取值范圍.19．計算：.

參考答案1．答案：B解析：因為,所以.2．答案：B解析：因為,所以,,所以.故選B.3．答案：C解析：,.故選：C.4．答案：B解析：,則.5．答案：B解析：求復數(shù)的共軛復數(shù),即實部相同,虛部互為相反數(shù),,所以的共軛復數(shù)為綜上所述,本題正確答案為B6．答案：A解析：由已知有，故.故選：A.7．答案：D解析：依題意，，則，所以.故選：D8．答案：B解析：因為,,所以.故選:B9．答案：AD解析：因為，A正確；復數(shù)的虛部為，B不正確；若，則，，C不正確；設(shè)，，所以，，D正確.故選：AD.10．答案：BD解析：對于A,B，在復數(shù)范圍內(nèi)，方程的兩個根分別為，，根據(jù)韋達定理可得，故A錯誤B正確;對于C,D，在復數(shù)范圍內(nèi)，方程的兩個根分別為，，根據(jù)求根公式可得，，從而，，故C錯誤D正確;故選：BD.11．答案：ACD解析：因為復數(shù)包含實數(shù)，故A錯誤；根據(jù)虛數(shù)的定義可知B正確；一個復數(shù)為純虛數(shù)的充要條件是實部為零，虛部不為零，故C錯誤；-1的平方根為，故D錯誤.故選ACD.12．答案：解析：設(shè)復數(shù)，，在復平面內(nèi)對應的點分別為A，B，C，因為且，所對應的向量，滿足，即，不妨令，，則，，又，設(shè)，即則，所以，所以當時取得最大值，即.故答案為：13．答案：4解析：復平面內(nèi)滿足的點Z的集合圍成的圖形為以為圓心，以m半徑的圓，復平面內(nèi)滿足的點Z的集合圍成的圖形面積為，則，解得（負值舍去）.故答案為：4.14．答案：-2解析：因為,分別為方程的兩根,所以,,所以.故答案為：-2.15．答案：(1)(2)0；10解析：(1)由題有QUOTEgx=fx-1-2gx=fx-1-2為奇函數(shù)，則QUOTEf-x-1-2+fx-1-2=0即QUOTE-1-x3+a-1-x2+b-1-x+1+整理得：QUOTE2a-bx2+2a-2b-4=0Error!Digitexpected.恒成立則，，故.(2)①若，則QUOTEfx=x3+bx=1fx由題有的三個實根為，，.設(shè)QUOTEx3+bx+1-k=x-x展開得，故.則.QUOTE又，故QUOTE，綜上：當時，的最大值為0.②，時，，QUOTEfx=x3-3x2有QUOTEx3-3x2-2x+1=0x同時除以得：令，，QUOTE，由題知，，是方程QUOTEt3-2t2-3t+1=0t3-2t則QUOTEt3-2t2-3t+1=t-t展開得QUOTEt1+t2+t則.QUOTE1x12+1x16．答案：（1）,,．（2）,,．解析：（1）一元三次方程,可得,,,,．（2）,,令,則,此時,,,,．17．答案：