開普勒三大定律Keplerlaws8/23/20241角動(dòng)量守恒定律—–開普勒第二定律行星對(duì)太陽(yáng)的徑矢在相等的時(shí)間內(nèi)掃過相等的面積.Keplerlaws除了動(dòng)量，機(jī)械能守恒量以外一定還有另外一個(gè)守恒量存在！實(shí)例：8/23/20242角動(dòng)量守恒定律力矩力對(duì)o點(diǎn)的力矩表達(dá)式：方向由右手螺旋法則確定。說明：1.力矩是改變質(zhì)點(diǎn)系轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)的原因；力是改變質(zhì)點(diǎn)系平動(dòng)狀態(tài)的原因。2.同一力對(duì)空間不同點(diǎn)的力矩是不同的；ZXY

一、質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量8/23/20243角動(dòng)量守恒定律中學(xué)的表達(dá)式：對(duì)O點(diǎn)力矩MOd

正是前面定義的力矩的大小。力矩的方向由右手螺旋法則來確定才有矢量的確切含義。8/23/20244角動(dòng)量守恒定律點(diǎn)積的微商點(diǎn)積叉積的微商叉積數(shù)學(xué)補(bǔ)充知識(shí)：8/23/20245角動(dòng)量守恒定律質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理：仿照平動(dòng)：定義角動(dòng)量——質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理8/23/20246角動(dòng)量守恒定律1.質(zhì)點(diǎn)的圓周運(yùn)動(dòng)動(dòng)量：（對(duì)圓心的）角動(dòng)量：大?。簃rvLO力是物體平動(dòng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)（用動(dòng)量來描述）發(fā)生改變的原因。力矩是引起物體轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)（用角動(dòng)量來描述）改變的原因。質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量方向：滿足右手關(guān)系，向上。8/23/20247角動(dòng)量守恒定律Sunrrvv2.行星在繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)時(shí)的橢圓軌道運(yùn)動(dòng)大?。悍较颍簼M足右手關(guān)系，向上。3.質(zhì)點(diǎn)直線運(yùn)動(dòng)對(duì)某定點(diǎn)的角動(dòng)量：大?。悍较颍?/p>

思考：如何使L=0？Omd對(duì)定點(diǎn)（太陽(yáng)）的角動(dòng)量：等于零嗎？？？8/23/20248角動(dòng)量守恒定律說明：1.角動(dòng)量是矢量（kg·m2·s-1）3.角動(dòng)量的方向：

與同方向定義：對(duì)O點(diǎn)的角動(dòng)量：2.角動(dòng)量對(duì)不同點(diǎn)是不同的。質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量總結(jié)：OXYZ8/23/20249角動(dòng)量守恒定律試求:該質(zhì)點(diǎn)對(duì)原點(diǎn)的角動(dòng)量矢量和力矩.解：例:一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)沿一條二維曲線運(yùn)動(dòng)其中a,b,

為常數(shù)(恒矢量)8/23/202410角動(dòng)量守恒定律或由直接計(jì)算力矩8/23/202411角動(dòng)量守恒定律當(dāng)=恒矢量二、角動(dòng)量守恒定律質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量守恒—–開普勒第二定律例：行星對(duì)太陽(yáng)的徑矢在相等的時(shí)間內(nèi)掃過相等的面積.Keplerlawsm當(dāng)質(zhì)點(diǎn)所受對(duì)參考點(diǎn)O的合力矩為零時(shí)，質(zhì)點(diǎn)對(duì)該參考點(diǎn)O的角動(dòng)量為一恒矢量。8/23/202412角動(dòng)量守恒定律——開普勒第二定律討論：行星受力方向與矢徑在一條直線（中心力），永遠(yuǎn)與矢徑是反平行的。故對(duì)力心質(zhì)點(diǎn)所受的力矩為零。則對(duì)力心角動(dòng)量守恒！行星的動(dòng)量時(shí)刻在變,但其角動(dòng)量可維持不變.在研究質(zhì)點(diǎn)受有心力作用的運(yùn)動(dòng)時(shí),角動(dòng)量將代替動(dòng)量起著重要的作用.質(zhì)點(diǎn)在有心力場(chǎng)中,它對(duì)力心的角動(dòng)量守恒。注意m力心8/23/202413角動(dòng)量守恒定律m

返回α-π/2行星對(duì)太陽(yáng)的徑矢掃過的面積：8/23/202414角動(dòng)量守恒定律判斷下列情況角動(dòng)量是否守恒：圓錐擺運(yùn)動(dòng)中,做水平勻速圓周運(yùn)動(dòng)的小球m。(1)對(duì)C點(diǎn)的角動(dòng)量是否守恒？

CC'O(2)對(duì)O點(diǎn)的角動(dòng)量是否守恒？(3)對(duì)豎直軸CC'的角動(dòng)量是否守恒？為了鞏固質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量守恒的概念請(qǐng)同學(xué)思考！8/23/202415角動(dòng)量守恒定律質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量定理和角動(dòng)量守恒定律1.一對(duì)作用力、反作用力對(duì)定點(diǎn)（定軸）的合力矩等于零。O證明：8/23/202416角動(dòng)量守恒定律質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量········ijo一個(gè)質(zhì)點(diǎn)系所受的合外力矩等于該質(zhì)點(diǎn)系總角動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率——質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量定理。一對(duì)作用力、反作用力對(duì)定點(diǎn)（定軸）的合力矩等于零。8/23/202417角動(dòng)量守恒定律說明：3.角動(dòng)量守恒定律是獨(dú)立于牛頓定律的自然界中更普適的定律之一.4.角動(dòng)量守恒定律只適用于慣性系。2.守恒指過程中任意時(shí)刻。1.角動(dòng)量守恒條件：合外力矩為零.合外力為零,合外力矩不一定為零,反之亦然.一個(gè)質(zhì)點(diǎn)系所受的合外力矩等于該質(zhì)點(diǎn)系總角動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率?！|(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量定理8/23/202418角動(dòng)量守恒定律即：雖然,但對(duì)某軸外力矩為零,則總角動(dòng)量不守恒,但對(duì)這軸的角動(dòng)量是守恒的.3.由分量式：角動(dòng)量守恒的幾種可能情況：1.孤立系.2.有心力場(chǎng),對(duì)力心角動(dòng)量守恒.常量8/23/202419角動(dòng)量守恒定律1.孤立系.8/23/202420角動(dòng)量守恒定律為什么星系是扁狀，盤型結(jié)構(gòu)？1.孤立系.8/23/202421角動(dòng)量守恒定律18世紀(jì)哲學(xué)家提出星云說，認(rèn)為太陽(yáng)系是由氣云組成的。氣云原來很大，由自身引力而收縮，最后聚集成一個(gè)個(gè)行星、衛(wèi)星及太陽(yáng)本身。但是萬(wàn)有引力為什么不能把所有的天體吸引在一起而是形成一個(gè)扁平的盤狀？康德認(rèn)為除了引力還有斥力，把向心加速的天體散射到個(gè)方向。19世紀(jì)數(shù)學(xué)家拉普拉斯完善了康德的星云說，指出旋轉(zhuǎn)盤狀結(jié)構(gòu)的成因是角動(dòng)量守恒。我們可以把天體系統(tǒng)看成是不受外力的孤立系統(tǒng)。原始?xì)庠茝浡诤艽蟮姆秶鷥?nèi)具有一定的初始角動(dòng)量J，當(dāng)r變小的時(shí)，在垂直J的橫方向速度要增大，而平行J方向沒有這個(gè)問題，所以天體就形成了朝同一個(gè)方向旋轉(zhuǎn)的盤狀結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)推導(dǎo)8/23/202422角動(dòng)量守恒定律引力使星團(tuán)壓縮,角動(dòng)量守恒慣性離心力離心力與引力達(dá)到平衡,r就一定了.而與角動(dòng)量平行方向無(wú)限制,最終壓縮成鐵餅狀.返回8/23/202423角動(dòng)量守恒定律例:質(zhì)量為m的小球系在繩的一端，另一端通過圓孔向下，水平面光滑，開始小球作圓周運(yùn)動(dòng)（r1,v1)然后向下拉繩，使小球的運(yùn)動(dòng)軌跡為r2的圓周求：v2=？

v1r1r2FOv2解：作用在小球的力始終通過O點(diǎn)（有心力）由質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量守恒：2.有心力場(chǎng),對(duì)力心角動(dòng)量守恒.8/23/202424角動(dòng)量守恒定律3.雖然,但對(duì)某軸外力矩為零,則總角動(dòng)量不守恒,但對(duì)這軸的角動(dòng)量是守恒的.在剛體中經(jīng)常用到例題半徑為r的輕滑輪的中心軸O水平地固定在高處,其上穿過一條輕繩,質(zhì)量相同的兩人A、B以不同的爬繩速率vA、vB從同一高度同時(shí)向上爬,試問誰(shuí)先到達(dá)O處？對(duì)滑輪的軸的外力矩為零,則對(duì)該軸系統(tǒng)總角動(dòng)量是守恒的.8/23/202425角動(dòng)量守恒定律可見,不論A、B對(duì)繩的速率vA、vB如何,二人對(duì)O的速率相同,解:對(duì)象:滑輪+繩+A+B,則受外力:mAg=mBg=mg,N,對(duì)z軸的合力為0.對(duì)z軸,系統(tǒng)角動(dòng)量守恒,A,B對(duì)O點(diǎn)速率v'A,v'B,初始時(shí)刻系統(tǒng)角動(dòng)量為零,則:z軸正向:O點(diǎn)向外.故將同時(shí)到達(dá)O點(diǎn).8/23/202426角動(dòng)量守恒定律一對(duì)作用力、反作用力對(duì)定點(diǎn)（定軸）的合力矩等于零。小結(jié)：質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量定理：即：雖然,但對(duì)某軸外力矩為零,則總角動(dòng)量不守恒,但對(duì)這軸的角動(dòng)量是守恒的.3由分量式：角動(dòng)量守恒的幾種可能情況：1孤立系.2有