一、選擇題1．如果是一個(gè)完全平方式，則的值是（）A． B．9 C． D．122．下列等式中從左到右邊的變形是分解因式的是（）A． B．C． D．3．已知，，則的值是（）A．7 B．8 C．9 D．124．已知與互為相反數(shù)，則的值為（）A． B．2 C． D．15．已知，那么的值為（）A．10 B．40 C．80 D．2106．?dāng)?shù)是（?）A．10位數(shù) B．11位數(shù) C．12位數(shù) D．13位數(shù)7．記An＝（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣），其中正整數(shù)n≥2，下列說法正確的是（）A．A5＜A6B．A52＞A4A6C．對(duì)任意正整數(shù)n，恒有An＜D．存在正整數(shù)m，使得當(dāng)n＞m時(shí)，An＜8．下列各多項(xiàng)式中，能用平方差公式分解因式的是()A． B． C． D．9．小明是一位密碼翻譯愛好者，在他的密碼手冊(cè)中，有這樣一條信息：，，，，，分別對(duì)應(yīng)下列六個(gè)字：通、愛、我、昭、麗、美、現(xiàn)將因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是（）A．我愛美麗 B．美麗昭通 C．我愛昭通 D．昭通美麗10．已知，則的值是（）A．0 B．1 C．-2 D．-111．下列各式計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．12．下列運(yùn)算正確的是（）A．x2·x3=x6 B．(x3)2=x6 C．(-3x)3=27x3 D．x4+x5=x9二、填空題13．若，則_______________________．14．若，，則____________．15．下圖中的四邊形均為長(zhǎng)方形，根據(jù)圖形面積，寫出一個(gè)正確的等式：______．16．若是一個(gè)完全平方式，則k的值為_____．17．對(duì)于有理數(shù)，，定義的含義為：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．例如：，．已知，，且和是兩個(gè)連續(xù)的正整數(shù)，則_____．18．已知，，則________．19．如果關(guān)于的多項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，那么________．20．若，，則＝_____．三、解答題21．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．22．如圖1是一個(gè)長(zhǎng)為、寬為的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后用四塊小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)“回形”正方形（如圖2）．（1）觀察圖1、圖2，請(qǐng)你寫出、、之間的等量關(guān)系；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論，若，，試求的值；（3）拓展應(yīng)用：若，求的值．23．如圖1是一個(gè)長(zhǎng)為、寬為的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后用四塊小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)“回形”正方形（如圖2）．（1）觀察圖2請(qǐng)你寫出、、之間的等量關(guān)系是______；（2）拓展應(yīng)用：若，求的值．24．因式分解：（1）（2）25．對(duì)于一個(gè)圖形，通過兩種不同的方法計(jì)算它的面積，可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式．例如由圖①可以得到兩數(shù)和的平方公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2．請(qǐng)解答下列問題：（1）寫出由圖②可以得到的數(shù)學(xué)等式；（2）利用（1）中得到的結(jié)論，解決下面問題：若a+b+c＝6，a2+b2+c2＝14，求ab+bc+ac的值；（3）可愛同學(xué)用圖③中x個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形，y個(gè)寬為a，長(zhǎng)為b的長(zhǎng)方形，z個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形，拼出一個(gè)面積為（2a+b）（a+4b）的長(zhǎng)方形，則x+y+z＝．26．已知x、y為有理數(shù)，現(xiàn)規(guī)定一種新運(yùn)算，滿足．（1）求的值；（2）求的值；（3）探索與的關(guān)系，并用等式把它們表達(dá)出來．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題1．A解析：A【分析】先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)即可確定m的值．【詳解】解：∵，∴，解得m=±12．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，熟記完全平方公式對(duì)解題非常重要．2．C解析：C【分析】將多項(xiàng)式寫成整式的積的形式，叫做將多項(xiàng)式分解因式，根據(jù)定義依次判斷．【詳解】A、這是整式乘法計(jì)算，故該項(xiàng)不符合題意；B、，等式右側(cè)不是整式的乘積，故該項(xiàng)不符合題意；C、，故該項(xiàng)符合題意；D、，等式右側(cè)是乘積，但不是整式，故該項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查多項(xiàng)式的因式分解，掌握因式分解的定義是正確判斷的關(guān)鍵．3．A解析：A【分析】先把代入原式，可得=，結(jié)合完全平方公式，即可求解．【詳解】∵，∴===，∵，∴==，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查代數(shù)式求值，熟練掌握完全平方公式及其變形公式，是解題的關(guān)鍵．4．D解析：D【分析】根據(jù)相反數(shù)和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可求出x、y的值，再代入中即可．【詳解】根據(jù)絕對(duì)值和偶次方的性質(zhì)可知，，又∵和是相反數(shù)，即．∴，解得：，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、代數(shù)式求值以及求解二元一次方程組．根據(jù)題意列出二元一次方程組求出x、y的值是解答本題的關(guān)鍵．5．B解析：B【分析】所求式子變形后，將已知等式變形代入計(jì)算即可求出值．【詳解】＝＝25+15=40故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查整體代入的思想，還考查代數(shù)式求值的問題，是一道基礎(chǔ)題．6．C解析：C【分析】利用同底數(shù)冪的乘法和積的乘方的逆運(yùn)算，將原數(shù)改寫變形即可得出結(jié)論．【詳解】，∴N是12位數(shù)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法和積的乘方的逆運(yùn)算的應(yīng)用，靈活運(yùn)用基本運(yùn)算法則對(duì)原式變形是解題關(guān)鍵．7．D解析：D【分析】根據(jù)平方差公式因式分解然后約分，便可歸納出來即可．【詳解】解：A、A5＝，A6＝，∴A5＞A6，此選項(xiàng)不符合題意；B、A4＝，∴A52＝，A4A6＝，∵，∴A52＜A4A6，此選項(xiàng)不符合題意；C、∵A2＝，且，∴n≥2時(shí)，恒有An≤，此選項(xiàng)不符合題意；D、當(dāng)m＝2015時(shí)，Am＝，當(dāng)n＞m時(shí)，An＜，∴存在正整數(shù)m，使得當(dāng)n＞m時(shí)，An＜，此選項(xiàng)符合題意；故選擇：D．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，平方差公式，關(guān)鍵是根據(jù)題目找出規(guī)律是關(guān)鍵．8．A解析：A【分析】根據(jù)平方差公式：兩個(gè)數(shù)平方的差，等于這兩個(gè)數(shù)的和與差的平方解答．【詳解】A、，能用平方差公式分解因式；B、，不能用平方差公式分解因式；C、，不能用平方差公式分解因式；D、，不能用平方差公式分解因式；故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查平方差公式：，掌握公式中多項(xiàng)式的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．9．C解析：C【分析】將式子先提取公因式再用平方差公式因式分解可得：（x2-y2）a2-（x2-y2）b2=（x2-y2）（a2-b2）=（x+y）（x-y）（a+b）（a-b），再結(jié)合已知即可求解．【詳解】解：（x2-y2）a2-（x2-y2）b2=（x2-y2）（a2-b2）=（x+y）（x-y）（a+b）（a-b），由已知可得：我愛昭通，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用；將已知式子進(jìn)行因式分解，再由題意求解是解題的關(guān)鍵．10．D解析：D【分析】先對(duì)進(jìn)行變形，可以解出a，b的關(guān)系，然后在對(duì)進(jìn)行因式分解即可．【詳解】∵，∴，，，∴，，∴故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解的應(yīng)用，在解題時(shí)要注意符號(hào)變換，同時(shí)掌握正確的運(yùn)算是解答本題的關(guān)鍵．11．B解析：B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘、冪的乘方、積的乘方、合并同類項(xiàng)法則逐一計(jì)算即可判斷．【詳解】解：A、a5?a2＝a7，此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，故不符合題意；B、（a2）4＝a8，此選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；C、（a3b）2＝a6b2，此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，故不符合題意；D、a3與a5不能合并，此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，故不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查冪的運(yùn)算，合并同類項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握同底數(shù)冪相乘、冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算法則．12．B解析：B【分析】根據(jù)冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算方法，同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算方法，以及合并同類項(xiàng)的方法，逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】∵x2?x3=x5，∴選項(xiàng)A不符合題意；∵（x3）2＝x6，∴選項(xiàng)B符合題意；∵（?3x）3＝?27x3，∴選項(xiàng)C不符合題意；∵x4＋x5≠x9，∴選項(xiàng)D不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算方法，同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算方法，以及合并同類項(xiàng)的方法，要熟練掌握．二、填空題13．36【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法及冪的乘方的逆用計(jì)算即可【詳解】解：∵∴=22×32=36故答案為36【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法及冪的乘方的逆用熟記冪的運(yùn)算性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵解析：36【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法及冪的乘方的逆用計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴=22×32=36，故答案為36．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法及冪的乘方的逆用，熟記冪的運(yùn)算性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．14．75【分析】逆用積的乘方可得再逆用冪的乘方即可求解【詳解】解：故答案為：75【點(diǎn)睛】本題考查積的乘方和冪的乘方的逆用掌握積的乘方和冪的乘方是解題的關(guān)鍵解析：75【分析】逆用積的乘方可得，再逆用冪的乘方即可求解．【詳解】解：，故答案為：75．【點(diǎn)睛】本題考查積的乘方和冪的乘方的逆用，掌握積的乘方和冪的乘方是解題的關(guān)鍵．15．（等號(hào)兩邊交換位置也正確）【分析】根據(jù)三個(gè)小長(zhǎng)方形的面積和等于大長(zhǎng)方形的面積可列等式【詳解】解：從左到右三個(gè)小長(zhǎng)方形的面積分別為：mambmc大長(zhǎng)方形的面積為：m（a+b+c）三個(gè)小長(zhǎng)方形的面積和等解析：（等號(hào)兩邊交換位置也正確）【分析】根據(jù)三個(gè)小長(zhǎng)方形的面積和等于大長(zhǎng)方形的面積可列等式．【詳解】解：從左到右三個(gè)小長(zhǎng)方形的面積分別為：ma、mb、mc，大長(zhǎng)方形的面積為：m（a+b+c），三個(gè)小長(zhǎng)方形的面積和等于大長(zhǎng)方形的面積，m（a+b+c）=ma+mb+mc，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的幾何意義，分別表示出各個(gè)長(zhǎng)方形的面積，找到等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．16．【分析】根據(jù)完全平方公式分和的完全平方公式和差的完全平方公式兩種情形求解即可【詳解】∵=∴kx=∴k=故應(yīng)該填【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用熟記完全平方公式并能進(jìn)行靈活公式變形是解題的關(guān)鍵解析：.【分析】根據(jù)完全平方公式，分和的完全平方公式和差的完全平方公式兩種情形求解即可.【詳解】∵=，∴kx=，∴k=，故應(yīng)該填.【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，熟記完全平方公式并能進(jìn)行靈活公式變形是解題的關(guān)鍵.17．9【分析】根據(jù)新定義得出ab的值再求和即可【詳解】解：∵min{a}=min=b∴＜ab＜又∵a和b為兩個(gè)連續(xù)正整數(shù)∴a=5b=4則a+b=9故答案為：9【點(diǎn)睛】本題主要考查了算術(shù)平方根和實(shí)數(shù)解析：9【分析】根據(jù)新定義得出a，b的值，再求和即可．【詳解】解：∵min{，a}=，min{，b}=b，∴＜a，b＜，又∵a和b為兩個(gè)連續(xù)正整數(shù)，∴a=5，b=4，則a+b=9．故答案為：9．【點(diǎn)睛】本題主要考查了算術(shù)平方根和實(shí)數(shù)的大小比較，正確得出a，b的值是解題關(guān)鍵．18．-3【分析】原式利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算變形后將m+n與mn的值代入計(jì)算即可求出值【詳解】解：∵m+n=2mn=-2∴（1-m）（1-n）=1-（m+n）+mn=1-2-2=-3故答案為：-3【解析：-3【分析】原式利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，變形后，將m+n與mn的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：∵m+n=2，mn=-2，∴（1-m）（1-n）=1-（m+n）+mn=1-2-2=-3．故答案為：-3．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．19．【分析】多項(xiàng)式的首項(xiàng)和末項(xiàng)分別是x和2的平方那么中間一項(xiàng)是加上或減去x與2積的2倍由此得到答案【詳解】∵∴b=故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查完全平方式掌握完全平方式的構(gòu)成特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵解析：【分析】多項(xiàng)式的首項(xiàng)和末項(xiàng)分別是x和2的平方，那么中間一項(xiàng)是加上或減去x與2積的2倍，由此得到答案．【詳解】∵，∴b=，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查完全平方式，掌握完全平方式的構(gòu)成特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．20．【分析】先將原式因式分解得再整體代入即可求出結(jié)果【詳解】解：∵∴原式故答案是：【點(diǎn)睛】本題考查因式分解解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用因式分解和整體代入的思想求值解析：【分析】先將原式因式分解得，再整體代入即可求出結(jié)果．【詳解】解：，∵，，∴原式．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用因式分解和整體代入的思想求值．三、解答題21．；-12【分析】整式的混合運(yùn)算，中括號(hào)內(nèi)利用完全平方公式和平方差公式展開，合并，再計(jì)算多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，然后代入求值．【詳解】解：====當(dāng)，時(shí)，原式=【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算順序和計(jì)算法則正確計(jì)算是解題關(guān)鍵．22．（1）；（2）；（3）-15．【分析】（1）由長(zhǎng)方形的面積公式解得圖1的面積，圖2中白色部分面積為大正方形面積與小正方形面積的差，又由圖1與圖2中的空白面積相等，據(jù)此列式解題；（2）由（1）中結(jié)論可得，將，整體代入，結(jié)合平方根性質(zhì)解題；（3）將與視為一個(gè)整體，結(jié)合（1）中公式，及平方的性質(zhì)解題即可．【詳解】解：（1）由圖可知，圖1的面積為，圖2中白色部分的面積為∵圖1的面積和圖2中白色部分的面積相等∴（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論，可知∵，∴∴∴（3）∵∴∴∵∴∴．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式在幾何圖形中的應(yīng)用，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．23．（1）；（2）．【分析】（1）由圖可知，圖1的面積為4ab，圖2中白色部分的面積為（a+b）2-（b-a）2=（a+b）2-（a-b）2，根據(jù)圖1的面積和圖2中白色部分的面積相等可得答案；（2）令，，則，，根據(jù)求解【詳解】解：（1）（2）令，，則，由∴∴即．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的幾何背景，解決此類題目的關(guān)鍵在于同一個(gè)圖形的面積用兩種不同的方法表示．24．（1）；（2）【分析】（1）首先提取公因式2a，再利用平方差公式分解因式得出答案；（2）原式利用完全平方公式分解即可．【詳解】解：（1）8a3-2ab2=2a（4a2-1）=2a（2a+1）（2a-1），（2）原式=[3（x-y）+2]2=（3x-3y+2）2．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解-運(yùn)用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．25．（1）（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（2）11；（3）15【分析】（1）觀察圖形可得：大正方形的邊長(zhǎng)為：a+b+c，該正方形的面積等于3個(gè)小正方形的面積加上6個(gè)長(zhǎng)方形的面積，由此可得出等式；（2）將a+b+c＝6，a2+b2+c2＝14代入（1）中所得的等式，計(jì)算即可；（