第一章有理數(shù)考點(diǎn)梳理及難點(diǎn)突破1.2.4絕對值●

考點(diǎn)清單解讀●

重難題型突破●

易錯(cuò)易混分析■考點(diǎn)一

絕對值的定義和性質(zhì)定義一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫作數(shù)a的絕對值，記作|a|圖示續(xù)表性質(zhì)（1）一個(gè)正數(shù)的絕對值是它本身，即當(dāng)a＞0時(shí)，|a|=a；（2）一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，即當(dāng)a＜0時(shí)，|a|=-a；（3）0的絕對值是0，即當(dāng)a=0時(shí)，|a|=0非負(fù)性距離不可能是負(fù)數(shù)，所以任何數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù)，即|a|≥0歸納總結(jié)

對點(diǎn)典例剖析［解題思路］

［答案］

C■考點(diǎn)二

帶絕對值符號的多重符號化簡歸納總結(jié)化簡時(shí)，首先要分清是化簡絕對值符號還是化簡多重括號，其次要看清絕對值符號外面負(fù)號的個(gè)數(shù).典例2

下列化簡，正確的是（）A．|-（-1）|=-1B．-|-（-6）|=-6C．-|-5|=5D．-［-（+8）］=-8對點(diǎn)典例剖析［解題思路］A.|-（-1）|=1，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；B.-|-（-6）|=-6，故B項(xiàng)正確；C.-|-5|=-5，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；D.-［-（+8）］=8，故D項(xiàng)錯(cuò)誤.［答案］B

例1已知|a-3|與|2b-4|互為相反數(shù)．（1）求a與b的值；（2）若|x|=2a+4b，求x的相反數(shù).［答案］

解：（1）因?yàn)閨a-3|與|2b-4|互為相反數(shù)，所以|a-3|+|2b-4|=0，所以a-3=0，2b-4=0，解得a=3，b=2；（2）因?yàn)閍=3，b=2，所以|x|=2a+4b=2×3+4×2=6+8=14，所以x=±14，所以x的相反數(shù)為-14或14．思路點(diǎn)撥

解題通法若幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零，則這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為零.

例2如圖，在數(shù)軸上有A，B，C三點(diǎn)．回答問題：（1）點(diǎn)A表示的有理數(shù)的絕對值是______；A，B兩點(diǎn)間的距離是______；（2）怎樣移動(dòng)點(diǎn)B的位置，才能使點(diǎn)B到點(diǎn)A，C的距離相等？此時(shí)點(diǎn)B表示的數(shù)是什么？（3）點(diǎn)P，Q在數(shù)軸上表示的數(shù)互為相反數(shù)，且點(diǎn)P表示的數(shù)到原點(diǎn)的距離是3，則點(diǎn)P，Q表示的數(shù)分別是什么？［答案］解：（1）67（2）因?yàn)辄c(diǎn)A表示的數(shù)是-6，點(diǎn)C表示的數(shù)是4，所以將點(diǎn)B向左移動(dòng)2個(gè)單位長度，才能使點(diǎn)B到點(diǎn)A，C的距離相等，此時(shí)點(diǎn)B表示的數(shù)是-1；（3）因?yàn)辄c(diǎn)P表示的數(shù)到原點(diǎn)的距離是3，所以點(diǎn)P表示的數(shù)是3或-3.又因?yàn)镻，Q在數(shù)軸上表示的數(shù)互為相反數(shù)，所以點(diǎn)Q表示的數(shù)是-3或3.變式衍生

數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)的絕對值是3，且在原點(diǎn)的左側(cè)，B，C兩點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù)，且點(diǎn)B到點(diǎn)A的距離是2，則點(diǎn)C表示的數(shù)應(yīng)該是________．5或1解題通法

在數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)在原點(diǎn)的左右兩邊，且到原點(diǎn)的距離相等；到數(shù)軸原點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)表示的數(shù)的絕對值相等.■求含字母的式子的絕對值時(shí)只考慮一種情況例

下面的說法中，正確的有（）①若a+b=0，則|a|=|b|；②若a＜0，則|a|=-a；③若|a|=|b|，則a=b；④若|a|+|b|=0，則a=b=0.A．1個(gè)

B．2個(gè)C．3個(gè)

D．4個(gè)［解析］①若a+b=0，則a=-b，所以|a|=|b|，故①正確；若a<0，則

|a|=-a，故②正確；③若|a|=|b|，則a=±b，故③錯(cuò)誤；④正確．［易錯(cuò)］

D［錯(cuò)因］|a|=|b|，忽略了a=-b這