南昌大學(xué)附中版《創(chuàng)新設(shè)計(jì)》高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考前搶分必備單元訓(xùn)練：數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分．滿分150分．考試時(shí)間120分鐘．第Ⅰ卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．若=a+bi（a,bR,i是虛數(shù)單位），則a－b等于()A．－7 B．－1 C．－ D．－【答案】D2．下面是關(guān)于復(fù)數(shù)的四個(gè)命題：的虛部為的共軛復(fù)數(shù)為在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限其中真命題的為()A． B． C． D．[【答案】C3．已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D4．已知復(fù)數(shù)的實(shí)部為，虛部為，則(為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限為()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C5．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)(是虛數(shù)單位)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B6．已知為虛數(shù)單位，且復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值是()A．0或1 B． C．0 D．1【答案】C7．滿足條件|z-i|=|3+4i|復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是()A．一條直線 B．兩條直線C．圓D．橢圓【答案】C8．如果復(fù)數(shù)的模為4，則實(shí)數(shù)的值為()A．2 B． C． D．【答案】C9．復(fù)數(shù)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)位于()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D10．()A． B． C． D．【答案】B11．已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）則復(fù)數(shù)在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A．第一象限 B．第二象限 C.第三象限 D．第四象限【答案】B12．i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=()A． B． C． D．【答案】A第Ⅱ卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13．若a≥0,且z|z|+az+i=0,則復(fù)數(shù)z=.【答案】14．若是純虛數(shù)，則=【答案】15．關(guān)于的不等式的解集為，則復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面內(nèi)的第____________象限．【答案】二16．在復(fù)平面內(nèi)有兩點(diǎn)，且點(diǎn)坐標(biāo)為，，則點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為_(kāi)___________【答案】三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)17．已知，（其中）是實(shí)系數(shù)一元二次方程的兩個(gè)根.(1）求，，，的值；(2）計(jì)算：.【答案】（1），；，.(2）.18．已知復(fù)數(shù)z=1－sinθ+icosθ(eq\f(π,2)<θ<π)，求z的共軛復(fù)數(shù)的輻角主值．【答案】z=1+cos(eq\f(π,2)+θ)+isin(eq\f(π,2)+θ)=2cos2eq\f(\f(π,2)+θ,2)+2isineq\f(\f(π,2)+θ,2)coseq\f(\f(π,2)+θ,2)=2coseq\f(\f(π,2)+θ,2)(coseq\f(\f(π,2)+θ,2)+isineq\f(\f(π,2)+θ,2))．當(dāng)eq\f(π,2)<θ<π時(shí)，=－2coseq\f(\f(π,2)+θ,2)(－coseq\f(\f(π,2)+θ,2)+isineq\f(\f(π,2)+θ,2))=－2cos(eq\f(π,4)+eq\f(θ,2))(cos(eq\f(3π,4)－eq\f(θ,2))+isin(eq\f(3π,4)－eq\f(θ,2)))．∴輻角主值為eq\f(3π,4)－eq\f(θ,2)．19．已知，其中，且為純虛數(shù)．(1）求的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡；(2）求的最大值和最小值．【答案】（1）設(shè)，則，為純虛數(shù)，即的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是以原點(diǎn)為圓心，3為半徑的圓，并除去兩點(diǎn)；(2）由的軌跡可知，，，圓心對(duì)應(yīng)，半徑為3，的最大值為：，的最小值為：．20．已知復(fù)數(shù)滿足:求的值.【答案】設(shè)，而即則21．已知復(fù)數(shù)，且為純虛數(shù)．(1）求復(fù)數(shù)；(2）若，求復(fù)數(shù)的模．【答案】（1）是純虛數(shù)，且，(2）22