2.7探索勾股定理（1）課題探索勾股定理（1）單元第二章學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)八年級(jí)學(xué)習(xí)目標(biāo)了解拼圖驗(yàn)證勾股定理的方法；掌握勾股定理，會(huì)利用兩邊邊長求直角三角形的另一邊長；會(huì)利用勾股定理解決實(shí)際問題．重點(diǎn)探索并掌握勾股定理難點(diǎn)運(yùn)用勾股定理解決簡單的問題學(xué)法探究法教法講授法教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖導(dǎo)入新課觀看下面幾幅圖片CBCBA你知道這三個(gè)正方形的面積分別是多少嗎？如圖是在北京召開的第24屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)(ICM—2002)的會(huì)標(biāo).它的設(shè)計(jì)思路可追溯到3世紀(jì)中國數(shù)學(xué)家趙爽所使用的弦圖.用弦圖證明勾股定理在數(shù)學(xué)史上有著重要的地位.觀察聽課開門見山引入勾股定理合作學(xué)習(xí)（1）剪四個(gè)全等的直角三角形紙片（如圖1），把它們按圖2放入一個(gè)邊長為c的正方形中.這樣我們就拼成了一個(gè)形如圖2的圖形.（2）設(shè)剪出的直角三角形紙片的兩條直角邊的長a，b和斜邊長c，分別計(jì)算圖中的陰影部分的面積與大、小正方形的面積.（3）比較圖中陰影部分和大、小正方形的面積，你發(fā)現(xiàn)了什么？大正方形的面積:c2小正方形面積:（b-a）2陰影部分面積:4×ab它們之間的關(guān)系是：化簡得：a2+b2=c2直角三角形三邊有下面的關(guān)系：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方動(dòng)手操作，思考探究通過實(shí)踐活動(dòng)得出直角三角形兩條直角邊和斜邊的關(guān)系講授新課勾股定理：直角形三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.（揭示直角三角形三邊之間的關(guān)系）幾何語言表示：在Rt△ABC中∵∠C=90°∴a2+b2=c2(AC2+BC2=AB2)聽課思考講解勾股定理例題講解例1：已知ΔABC中，∠C=Rt∠，BC=a，AC=b，AB=c.(1)若a=1,b=2,求c;(2)若a=15,c=17,求b;解：（1）根據(jù)勾股定理，得c2=a2+b2=12+22=5∵c>0，∴c=（2）根據(jù)勾股定理，得b2=c2-a2=172-52=64∵b>0，∴b=8聽課思考講解例題，明白題型即時(shí)演練1.如果一個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別為n2-1，2n（n＞1），那么它的斜邊長是（）A．2nB．n+1C．n2-1D．n2+1解：兩條直角邊與斜邊滿足勾股定理，則斜邊長是：==n2+12.在直角三角形中，已知其中兩邊分別為3和4，則第三邊等于__________．解：當(dāng)此直角三角形的兩直角邊分別是3和4時(shí)，則第三邊為==5，當(dāng)此直角三角形的一個(gè)直角邊為3，斜邊為4時(shí)，則第三邊為==．做練習(xí)及時(shí)訓(xùn)練鞏固所學(xué)例題講解例2如圖所示是一個(gè)長方形零件的平面圖,尺寸如圖所示,求兩孔中心A,B之間的距離.(單位:毫米)解：過A作鉛垂線，過B作水平線，兩線交于點(diǎn)C，則∠ACB=90°，AC=90-40=50（mm）BC=160-40=120（mm）由勾股定理，得AB2=AC2+BC2=502+1202=16900（mm2）∵AB>0,∴AB=130（mm）答：兩孔中心A,B之間的距離為130mm聽課講解課本例題即時(shí)演練鐵路上A,B兩站（視為直線上兩點(diǎn)）相距25km，C,D為兩村莊（視為兩個(gè)點(diǎn)），DA⊥AB于A，CB⊥AB于B（如圖），已知DA=15km，CB=10km，現(xiàn)在要在鐵路AB上建設(shè)一個(gè)土特產(chǎn)品收購站E，使得C,D兩村到E站的距離相等，則E站應(yīng)建在距A站______km處．解：∵C,D兩村到E站距離相等，∴CE=DE，在Rt△DAE和Rt△CBE中，DE2=AD2+AE2，CE2=BE2+BC2，∴AD2+AE2=BE2+BC2．設(shè)AE為x，則BE=25-x，將BC=10，DA=15代入關(guān)系式為x2+152=（25-x）2+102，整理得，50x=500，解得x=10，∴E站應(yīng)建在距A站10km處．做練習(xí)及時(shí)訓(xùn)練鞏固所學(xué)達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)1.下列幾組數(shù)據(jù)：（1）8，15，17；

（2）7，12，15；（3）12，15，20；（4）7，24，25．其中是勾股數(shù)組的有幾組（）A．1B．2C．3D．4解：（1）∵82+152=64+225=289，172=289，∴82+152=172，即8，15，17是一組勾股數(shù)；（2）∵72+122=49+144=193，152=225，∴72+122≠152，即7，12，15不是一組勾股數(shù)；（3）∵122+152=144+225=369，202=400，∴122+152≠202，即12，15，20不是一組勾股數(shù)；（4）∵72+242=49+576=625，252=625，∴72+242=252，即7，24，25是一組勾股數(shù)，則其中勾股數(shù)有2組．故選B．2.如圖，一架10米長的梯子斜靠在墻上，剛好梯頂?shù)诌_(dá)8米高的路燈．當(dāng)電工師傅沿梯上去修路燈時(shí)，梯子下滑到了B′處，下滑后，兩次梯腳間的距離為2米，則梯頂離路燈______米.解：在直角三角形AOB中，根據(jù)勾股定理，得：OB=6m，根據(jù)題意，得：OB′=6+2=8m．又∵梯子的長度不變，在Rt△A′OB′中，根據(jù)勾股定理，得：OA′=6m．則AA′=8-6=2m．3.如圖，△ABC中，∠BAC=90°，且AB=AC，將△ABP繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△ACP′的位置，若AP=3，則PP′=______．解：依題意，得旋轉(zhuǎn)角∠PAP′=∠BAC=90°，AP=AP′=3，∴△APP′為等腰直角三角形，∴PP′==3．故本題答案為：3．4.已知∠C=90°，BC=3cm，BD=12cm，AD=13cm.△ABC的面積是6cm2.

（1）求AB的長度；（2）求△ABD的面積.解：（1）∵∠C=90°∴S△ABC=×BC×AC=6，∴AC=4（cm）．∵BC2+AC2=AB2，∴AB===5（cm）．（2）∵AB2+BD2=52+122=169，AD2=132=169，∴AB2+BD2=AD2．∴∠ABD=90°．∴S△ABD=×AB×BD=×5×12=30（cm2）．5.如圖所示，正四棱柱的底面邊長為5cm，側(cè)棱長為8cm，一只螞蟻欲從正四棱柱底面上的頂點(diǎn)A沿棱柱的表面爬到頂點(diǎn)C＇處吃食物.那么它需要爬行的最短路程的長是多少？解：(1)沿側(cè)枝BB＇,將側(cè)面A＇B和側(cè)面B＇C展開如圖1所示，連接AC＇.

∵AB=BC=5cm，CC＇=8cm,

由勾股定理，得==(2)沿底邊A‘B’.將底面A‘C’和側(cè)面A‘B展開如圖2所示，連接AC’.

∵AB=5cm,BC’=BB’+B’C’=8+5=13cm,由勾股定理，得==（cm）∴易知沿DC展開和DD＇展開的情況同上述兩種情況一致.又∵>=2∴螞蟻需要爬行的最短路輕的長為2cm做題通過做對(duì)應(yīng)的題目，來讓學(xué)生更深刻理解本節(jié)知識(shí)應(yīng)用拓展已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，CD⊥AD，AD2+CD2=2AB2．（1）求證：AB=BC；（2）當(dāng)BE⊥AD于E時(shí)，試證明：BE=AE+CD．證明：（1）連接AC．∵∠ABC=90°，∴AB2+BC2=AC2．∵CD⊥AD，∴AB=BC．∴AD2+CD2=AC2．∵AD2+CD2=2AB2，∴AB2+BC2=2AB2，∴BC2=AB2，（2）過C作CF⊥BE于F．∵BE⊥AD，CF⊥BE，CD⊥AD，∴∠FED=∠CFE=∠D=90°，∴四邊形CDEF是矩形．∴CD=EF．∵∠ABE+∠BAE=90°，∠