河北省石家莊市2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷閱卷人一、選擇題（本大題共16小題，共32.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）得分1．如圖，經(jīng)過(guò)直線a外一點(diǎn)O的4條直線中，與直線a相交的直線至少有（）A．4條 B．3條 C．2條 D．1條2．下列是二元一次方程的是（）A．x+2y=3 B．x2+y=1 C．y+13．在等式x2A．x8 B．(?x)8 C．4．如圖，將木條a，b與c釘在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木條a與b平行，木條a旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是（）A．10° B．20° C．50° D．70°5．一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)特等獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)率為120000，把1A．5×10?4 B．2×10?4 C．6．下列各式從左邊到右邊的變形是因式分解的是（）A．(a+1)(a?1)=a2?1C．a(chǎn)2?6a+9=(7．如果(m+3)x>2m+6的解集為x<2，那么m的取值范圍是（）A．m<0 B．m<?3 C．m>?3 D．m是任意實(shí)數(shù)8．如圖，將△ABC折疊，使點(diǎn)B落在AB邊B'處，展開(kāi)后得到折痕h，則h是△ABCA．高線 B．角平分線 C．中線 D．中位線9．已知三角形的三邊長(zhǎng)分別是3，8，x；若x的值為偶數(shù)，則x的值有（）A．6個(gè)； B．5個(gè)； C．4個(gè)； D．3個(gè)．10．運(yùn)行程序如圖所示，規(guī)定：從“輸入一個(gè)值x”到“結(jié)果是否>26”為一次程序操作，如果程序操作進(jìn)行了1次后就停止，則x最小整數(shù)值取多少（）A．7 B．8 C．9 D．1011．如圖，已知“〇”“□”“△”分別表示三種不同物體，用天平比較它們的質(zhì)量大小，兩次情況如圖所示，那么每個(gè)“〇”“□”“△”的物體按質(zhì)量從大到小的順序排列為（）A．〇□△ B．〇△□ C．□〇△ D．△□〇12．如圖，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分線，若∠B=48°，∠C=68°，則∠DAE的度數(shù)是（）A．10° B．12° C．14° D．16°13．如圖，下列條件中，能判定DE//A．∠BED=∠EFC B．∠1=∠2C．∠BEF+∠B=180° D．∠3=∠414．某班學(xué)生分組搞活動(dòng)，若每組7人，則余下4人；若每組8人，則有一組少3人．設(shè)全班有學(xué)生x人，分成y個(gè)小組，則可得方程組（）A．7x+4=y8x?3=y B．C．7y=x?48y=x+3 D．15．如圖，在△ABC中，D，E分別是BC，AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BE上，且EF=2BF，若S△BCF=3，則A．9 B．12 C．16 D．1816．對(duì)于關(guān)于x，y的二元一次方程組x?y=3ax+3y=2?a，甲、乙兩人的判斷如下.甲：當(dāng)這個(gè)方程組的解x，y的值互為相反數(shù)時(shí)，a=?1；乙：無(wú)論a取何值，x+2y的值始終不變.A．甲的判斷正確 B．乙的判斷正確C．甲、乙的判斷都正確 D．甲、乙的判斷都不正確閱卷人二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）得分17．(?2)18．已知4y2+my+9是完全平方式，把419．若關(guān)于x的不等式組x?a>3x+23?1>x?1220．①如圖1，在△ABC內(nèi)部任取一點(diǎn)P1，則圖中互不重疊的所有角的和是②在圖1中的任一小三角形內(nèi)任取一點(diǎn)P2(如圖2)③以此類(lèi)推，當(dāng)取到點(diǎn)Pn時(shí)，圖中互不重疊的所有角的和是(用含n的代數(shù)式表示)．閱卷人三、解答題（本大題共6小題，共56.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）得分21．請(qǐng)你閱讀老師的新定義運(yùn)算規(guī)定，然后解答下列各小題．老師：我們定義一個(gè)關(guān)于實(shí)數(shù)a，b的新運(yùn)算，規(guī)定：a⊕b=4a?3b．例如：5⊕6=4×5?3×6=2．（1）若x⊕y=1，x⊕2y=?2，分別求出x和y的值；（2）若滿(mǎn)足x⊕2≤0，且3x⊕(?8)>0，求x的取值范圍．22．如圖，約定：上方相鄰兩整式之和等于這兩個(gè)整式下方箭頭共同指向的整式．（1）求整式M，P；（2）將整式P因式分解．23．如圖，將兩個(gè)長(zhǎng)方形用不同方式拼成圖1和圖2兩個(gè)圖形．（1）若圖1中的陰影部分面積為a2?b2，則圖2中的陰影部分面積為(用含字母a，（2）由(1)你可以得到的等式是；（3）根據(jù)你所得到的等式解決下面的問(wèn)題：①若x2?y2=16，x?y=2，則x+y=_▲_；

③解方程：(x+124．如圖1，∠EFH=90°，點(diǎn)A，C分別在射線FE和FH上，AB//（1）若∠FAB=150°，則∠HCD=．（2）嘉嘉同學(xué)發(fā)現(xiàn)：無(wú)論∠FAB如何變化，∠FAB?∠HCD的值始終為定值，并給出了一種證明該發(fā)現(xiàn)的輔助線作法如圖2，過(guò)點(diǎn)A作AM//FH，交CD于點(diǎn)（3）如圖3，把“∠EFH=90°”改為“∠EFH=120°”，其他條件保持不變，直接寫(xiě)出∠FAB與∠HCD的數(shù)量關(guān)系．25．2022年冬奧會(huì)上智慧化全覆蓋，機(jī)器人得到廣泛應(yīng)用，冬奧會(huì)組委會(huì)針對(duì)不同的物品運(yùn)送場(chǎng)景選取了幾個(gè)不同類(lèi)型的智能物流機(jī)器人.這樣不僅能高效運(yùn)輸，同時(shí)也能減少人員接觸。具體運(yùn)輸情況如表所示：A型機(jī)器人/個(gè)B型機(jī)器人/個(gè)運(yùn)輸物品總數(shù)/件第一批2534第二批4326問(wèn)：（1）每個(gè)A型機(jī)器人和B型機(jī)器人分別可以運(yùn)輸物品多少件？（2）若每個(gè)A型機(jī)器人售價(jià)3萬(wàn)元，每個(gè)B型機(jī)器人售價(jià)2.5萬(wàn)元，該公司計(jì)劃采購(gòu)A，B兩種型號(hào)的機(jī)器人共20個(gè)，總費(fèi)用不超過(guò)55萬(wàn)元，那么26．如圖①，在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線相交于點(diǎn)P．（1）如果∠A＝70°，求∠BPC的度數(shù)；（2）如圖②，作△ABC外角∠MBC，∠NCB的角平分線交于點(diǎn)Q，試探索∠Q，∠A之間的數(shù)量關(guān)系．（3）如圖③，延長(zhǎng)線段BP，QC交于點(diǎn)E，在△BQE中，存在一個(gè)內(nèi)角等于另一個(gè)內(nèi)角的3倍，求∠A的度數(shù)．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】根據(jù)經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線平行，得出如果有和直線a平行的，只能是一條，即與直線a相交的直線至少有3條，故選B．【分析】根據(jù)經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線平行得出即可．2．【答案】A【解析】【解答】解：A、x+2y=3是二元一次方程，故此選項(xiàng)符合題意；B、x2C、y+1D、2x?1=5只有一個(gè)未知數(shù)，所以不是二元一次方程，故此選項(xiàng)不符合題意；故答案為：A．

【分析】考查二元一次方程的概念，即：方程首先必須是整式方程，且包含兩個(gè)未知數(shù)，同時(shí)未知數(shù)的次數(shù)都是1次。3．【答案】D【解析】【解答】∵x11÷x2÷-x=-x8，4．【答案】B【解析】【解答】解：如圖．∵∠AOC=∠2=50°時(shí)，OA∥b，∴要使木條a與b平行，木條a旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是70°﹣50°=20°．故答案為：B．【分析】根據(jù)平行線的判定定理，只有在∠AOC與∠2這一對(duì)同位角相等的時(shí)候，兩根木條才會(huì)平行，故要使木條a與b平行，木條a旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是70°﹣50°=20°．5．【答案】C【解析】【解答】解：120000=0.00005=5×10故答案為：C.【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.6．【答案】C【解析】【解答】A、(a+1)(a?1)=a2?1，多項(xiàng)式乘法，不是因式分解，選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、x2+2x+1=x(x+2)+1，不是因式分解，選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、a2?6a+9=(a?37．【答案】B【解析】【解答】∵(m+3)x>2m+3的解集是x<2，

∴m+3<0，

解得m<-3，

故選：B.

8．【答案】A【解析】【解答】∵點(diǎn)B落在AB邊B'處，

∴折痕h是對(duì)稱(chēng)軸，

∴h是△ABC的高，

故選：A.

9．【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得到x的范圍，即可得到結(jié)果。

由題意得5<x<11，

∵x的值為偶數(shù)，

∴x=6或8或10共3個(gè)，

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的三邊關(guān)系：任兩邊之和大于第三邊，任兩邊之差小于第三邊。10．【答案】D【解析】【解答】依題意，得：3x?1>26，解得：x>9．∵x為整數(shù)，∴x的最小值為10．故答案為：D．【分析】先求出3x?1>26，再解不等式得x>9，最后求解即可。11．【答案】A【解析】【解答】根據(jù)圖示可知，

〇>□，□=2△，

∴物體按質(zhì)量從大到小的順序〇□△，

故選：Ａ．

【分析】根據(jù)圖示判斷出圓、正方形、三角形質(zhì)量大小，然后做出判斷．12．【答案】A【解析】【解答】∵∠C=68°，∠ADC=90°，

∴∠DAC=22°，

∵∠B=48°，∠C=68°，

∴∠BAC=64°，

∵AE是△ABC的角平分線，

∴∠EAC=32°，

∴∠DAE的度數(shù)是32°-22°=10°，

故選：A.

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和求出∠DAC、∠BAC，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出∠EAC，最后求出∠DAE.13．【答案】D【解析】【解答】A、∠BED=∠EFC，不能判定DE//AC，選項(xiàng)錯(cuò)誤.

B、∠1=∠2，不能判定DE//AC，選項(xiàng)錯(cuò)誤.

C、∠BEF+∠B=180°，不能判定DE//AC，選項(xiàng)錯(cuò)誤.

D、∠3=∠4，能判定14．【答案】C【解析】【解答】解：根據(jù)若每組7人，則余下4人，得方程7y=x﹣4；根據(jù)若每組8人，則有一組少3人，得方程8y=x+3．可列方程組為7y=x?48y=x+3故選C．【分析】此題中的關(guān)鍵性的信息是：①若每組7人，則余下4人；②若每組8人，則有一組少3人．15．【答案】D【解析】【解答】∵S△BCF=3，EF=2BF，

∴S△BEC=3S△BCF=9，

∵E是AD的中點(diǎn)，

∴S△ABCF16．【答案】C【解析】【解答】當(dāng)這個(gè)方程組的解x，y的值互為相反數(shù)時(shí)，

2x+2y=2+2a，

解得：a=?1.

x?y=3a①x+3y=2?a②，

②-①得，

y=1-2a2，

把y=1-2a2代入①得，

x=1+4a2，

x+2y=317．【答案】7【解析】【解答】(?2)2?(18．【答案】(2y+3)【解析】【解答】∵4y2+my+9是完全平方式，

∴m=±9，

∴4y2+my+9分解因式得19．【答案】a≥?2【解析】【解答】x?a>3①x+23?1>x?12②

由①得：x>a+3，

由②得：x<1，

∵不等式組無(wú)解，

∴a+3≥1，20．【答案】540°；900°；(2n+1)×180°【解析】【解答】①在△ABC內(nèi)部任取一點(diǎn)P1，內(nèi)有3個(gè)三角形，所有角的和是180°×3=540°.

②圖中互不重疊的所有角的和是180°×5=900°，

③當(dāng)取到點(diǎn)Pn時(shí)，圖中互不重疊的所有角的和是(2n+1)×180°.

【分析】①中有3個(gè)三角形，②中有5個(gè)三角形，通過(guò)①②21．【答案】（1）解：∵x⊕y=1，x⊕2y=?2，∴4x?3y=1，4x?6y=?2，即4x?3y=14x?6y=?2解得：x=1y=1∴x的值為1，y的值為1；（2）解：∵x⊕2≤0，且3x⊕(?8)>0，∴4x?6≤0，12x+24>0，即4x?6≤012x+24>0解得：?2<x≤3∴x的取值范圍為：?2<x≤3【解析】【分析】(1)、根據(jù)新定義運(yùn)算規(guī)列出二元一次方程組求解.

(2)、根據(jù)新定義運(yùn)算規(guī)列出二元一次不等式組求解.22．【答案】（1）解：根據(jù)題意得：M=(3=3=5x?20；P=3=3=4x（2）解：P=4=4(=4(x+2)(x?2)．【解析】【分析】(1)、根據(jù)定義用整式的和減去一個(gè)整式求出M.

(2)、兩個(gè)整式的和求出P，再因式分解.23．【答案】（1）(a+b)(a?b)（2）a（3）①8；②77=(77=100×55=5550；

③(∴(x+1+x?1)(x+1?x+1)=?8，∴4x=?8，x=?2．【解析】【解答】(1)、(a+b)(a?b)，

(2)、a2?b2=(a+b)(a?b)，

(3)、①x2?y2=x+yx-y=16，=5550

③(x+1)2?(x?1)2=?8【分析】(1)、根據(jù)長(zhǎng)方形面積公式表示出即可.

(2)、根據(jù)陰影面積相等列出等式即可.

(3)、根據(jù)平方差公式變形求解即可.24．【答案】（1）60°（2）解：∠FAB?∠HCD=90°．理由：∵AM//FH，∴∠EFH+∠FAM=180°，∴∠FAM=180°?∠EFH=180°?90°=90°，∴∠HCD=∠AMC，∵AB//∴∠BAM=∠AMC，∵∠FAB?∠HCD=∠FAB?∠BAM=∠FAM=90°，∴無(wú)論∠FAB如何變化，∠FAB?∠HCD的值始終為定值；（3）解：∠FAB?∠HCD=180°?120°=60°．過(guò)點(diǎn)A作AN//FH與CD相交于點(diǎn)N，如圖∵AN//FH，∴∠EFH+∠FAM=180°，∴∠FAN=180°?∠EFH=180°?120°=60°，∴∠HCD=∠ANC，∵AB//∴∠BAN=∠ANC，∵∠FAB?∠HCD=∠FAB?∠BAN=∠FAN=60°．∴∠FAB?∠HCD=180°?120°=60°．【解析】【解答】(1)作FG∥CD，

根據(jù)平行線的傳遞性可知FG∥CD∥AB，

∴∠EFH+∠FAB+∠HCD=360°，

∴∠HCD=60°.

(2)∠FAB?∠HCD=90°．理由：∵AM//FH，∴∠EFH+∠FAM=180°，∴∠FAM=180°?∠EFH=180°?90°=90°，∴∠HCD=∠AMC，∵AB//∴∠BAM=∠AMC，∵∠FAB?∠HCD=∠FAB?∠BAM=∠FAM=90°，∴無(wú)論∠FAB如何變化，∠FAB?∠HCD的值始終為定值；(3)解：∠FAB?∠HCD=180°?120°=60°．過(guò)點(diǎn)A作AN//FH與CD相交于點(diǎn)N，如圖∵AN//FH，∴∠EFH+∠FAM=180°，∴∠FAN=180°?∠EFH=180°?120°=60°，∴∠HCD=∠ANC，∵AB//∴∠BAN=∠ANC，∵∠FAB?∠HCD=∠FAB?∠BAN=∠FAN=60°．∴∠FAB?∠HCD=180°?120°=60°．【分析】(1)、根據(jù)平行線的性質(zhì)，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)求出即可.

(2)、根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠HCD=∠AMC，∠BAM=∠AMC，即可證明∠FAB?∠HCD的值始終為定值；

(3)、過(guò)點(diǎn)A作AN//FH與CD相交于點(diǎn)N，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠HCD=∠ANC，∠BAM=∠AMC，求出25．【答案】（1）解：設(shè)每個(gè)A型機(jī)器人可以運(yùn)輸物品x件，每個(gè)B型機(jī)器人可以運(yùn)輸物品y件，根據(jù)題意得：2x+5y=344x+3y=26解得：x=2y=6答：每個(gè)A型機(jī)器人可以運(yùn)輸物品2件，每個(gè)B型機(jī)器人可以運(yùn)輸物品6件；（2）解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型機(jī)器人m個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)B型機(jī)器人(20?m)個(gè)，根據(jù)題意得：3m+2.解得：m≤10，∴m的最大值為10．答：A型機(jī)器人最多購(gòu)買(mǎi)10個(gè)．【解析】【分析】(1)設(shè)每個(gè)A型機(jī)器人可以運(yùn)輸物品x件，每個(gè)B型機(jī)器人可以運(yùn)輸物品y件，根據(jù)等量關(guān)系式列出方程組即可求解.

(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型機(jī)器人m個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)B型機(jī)器人(20?m)個(gè)，根據(jù)題意列出不等式求出即可.26．【答案】（1）解：∵∠A＝70°，∴∠ABC+∠ACB＝180°-∠A＝110°，∵點(diǎn)P是∠ABC和∠ACB的角平分線的交點(diǎn)，∴∠PBC＝12∠ABC，∠PCB＝∴∠PBC+∠PCB＝55°，∴∠BPC＝180°-（∠PBC+∠PCB）＝125°；（2）解：∵∠MBC＝∠A