與三角形有關(guān)的角（第2課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)1．理解三角形外角的概念．探索并證明三角形外角的性質(zhì)．2．能利用三角形外角的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題．3．理解三角形外角和的概念，探索并證明三角形的外角和等于360°．教學(xué)重點(diǎn)理解并掌握三角形外角的性質(zhì)．教學(xué)難點(diǎn)探索并證明三角形的外角和等于360°．教學(xué)過(guò)程知識(shí)回顧1．三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°．2．直角三角形：性質(zhì)：直角三角形的兩個(gè)銳角互余．判定：有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形．新知探究一、探究學(xué)習(xí)【問(wèn)題】如圖，把△ABC的一邊BC延長(zhǎng)，得到∠ACD．試著說(shuō)出這個(gè)角有什么特征？【師生活動(dòng)】小組交流，小組代表匯報(bào)交流結(jié)果．【答案】（1）頂點(diǎn)在三角形的一個(gè)頂點(diǎn)上；（2）一條邊是三角形的一條邊；（3）另一條邊是三角形某條邊的延長(zhǎng)線．【新知】三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角，叫做三角形的外角．【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)此問(wèn)題引出本節(jié)課的新知．【問(wèn)題】如圖，你能畫(huà)出△ABC的所有外角嗎？觀察這些外角，并試著說(shuō)出你的發(fā)現(xiàn)？【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立思考，然后回答問(wèn)題．【答案】（1）三角形的一個(gè)外角和與它同頂點(diǎn)的內(nèi)角互為鄰補(bǔ)角，這是內(nèi)、外角聯(lián)系的紐帶．（2）一個(gè)三角形有6個(gè)外角，其中同一頂點(diǎn)處的兩個(gè)外角互為對(duì)頂角．【問(wèn)題】如圖，在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝60°．∠ACD是△ABC的一個(gè)外角，能由∠A，∠B求出∠ACD嗎？如果能，∠ACD與∠A，∠B有什么關(guān)系？【答案】解：能．由三角形內(nèi)角和定理，得∠ACB＝180°－∠A－∠B＝50°，∴∠ACD＝180°－∠ACB＝130°，∴∠ACD＝∠A＋∠B．【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)此題，鞏固學(xué)生運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理解決幾何問(wèn)題的能力．【問(wèn)題】觀察下面的動(dòng)圖，思考：任意一個(gè)三角形的一個(gè)外角與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角是否都有這種關(guān)系？試著證明你的猜想．【師生活動(dòng)】學(xué)生回答，教師板書(shū)，師生共同完成證明過(guò)程．【答案】已知：∠ACD是△ABC的一個(gè)外角．求證：∠ACD＝∠A＋∠B．證明：∵∠A＋∠B＋∠ACB＝180°，∴∠ACB＝180°－∠A－∠B．∵∠ACB＋∠ACD＝180°，∴∠ACD＝180°－∠ACB＝180°－(180°－∠A－∠B)＝∠A＋∠B．【新知】一般地，由三角形內(nèi)角和定理可以推出下面的推論：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．推論是由定理直接推出的結(jié)論，和定理一樣，推論可以作為進(jìn)一步推理的依據(jù)．【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)動(dòng)畫(huà)的形式，生動(dòng)地展現(xiàn)了三角形外角的性質(zhì)，讓學(xué)生對(duì)性質(zhì)有更加深刻的理解．二、典例精講【例1】如圖，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三個(gè)外角，它們的和是多少？【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立完成，然后全班交流．【答案】解：由三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，得∠BAE＝∠2＋∠3，∠CBF＝∠1＋∠3，ACD＝∠1＋∠2．∴∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝2(∠1＋∠2＋∠3)．由∠1＋∠2＋∠3＝180°，得∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝2×180°＝360°．【問(wèn)題】你還能想出其他解法嗎？【答案】解：由∠1＋∠BAE＝180°，∠2＋∠CBF＝180°，∠3＋∠ACD＝180°，得∠1＋∠2＋∠3＋∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝540°．∵∠1＋∠2＋∠3＝180°，∴∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝540°－180°＝360°．【設(shè)計(jì)意圖】鼓勵(lì)學(xué)生從不同的角度思考問(wèn)題，豐富學(xué)生的解題經(jīng)驗(yàn)．【問(wèn)題】觀察下面的動(dòng)圖，試著歸納出結(jié)論．【歸納】三角形的每個(gè)頂點(diǎn)處有兩個(gè)外角，它們相等，所以每個(gè)頂點(diǎn)處只取一個(gè)外角，把它們的和叫做三角形的外角和．三角形的外角和等于360°．【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)理論證明與動(dòng)畫(huà)演示相結(jié)合的方式，讓學(xué)生充分理解三角形外角和的性質(zhì)．【例2】如圖，一個(gè)直角三角形紙片，剪去直角后，得到一個(gè)四邊形，求∠1＋∠2的度數(shù)．【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立思考，然后回答問(wèn)題．【答案】解：由三角形外角的性質(zhì)，可知∠1＝90°＋∠AED，∠2＝90°＋∠ADE，∴∠1＋∠2＝90°＋∠AED＋90°＋∠ADE＝180°＋∠AED＋∠ADE．∵∠AED＋∠ADE＝90°，∴∠1＋∠2＝180°＋90°＝270°．【歸納】三角形外角性質(zhì)的三個(gè)應(yīng)用：（1）求度數(shù)：在外角及與其不相鄰的兩內(nèi)角中知道兩角能求第三角，也能求出與外角相鄰內(nèi)角的度數(shù)；（2）證明角相等：一般是把外角作為橋梁，通過(guò)等量代換證明角相等；（3）判斷角的大?。和饨谴笥谂c它不相鄰的任意一個(gè)內(nèi)角．【設(shè)計(jì)意圖】考查學(xué)生運(yùn)用三角形外角的性質(zhì)解決幾何問(wèn)題的能力．【例3】下列說(shuō)法正確的是（）．A．三角形的外角大于它的內(nèi)角B．三角形的一個(gè)外角等于它兩個(gè)內(nèi)角的和C．三角形的一個(gè)內(nèi)角小于和它不相鄰的外角D．三角形的外角和為180°【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立完成解題過(guò)程，并相互批改．【答案】C【解析】三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，大于與它不相鄰的內(nèi)角，故選項(xiàng)A，B錯(cuò)誤；三角形的外角和為360°，而不是180°，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．【歸納】應(yīng)用三角形外角性質(zhì)的注意事項(xiàng)：（1）應(yīng)用三角形外角的性質(zhì)時(shí)，不能忽視“不相鄰”這個(gè)條件；（2）不要混淆“三角形內(nèi)角和是180°”與“三角形的外