云南省楚雄天人中學(xué)2024－2025學(xué)年上學(xué)期高一新生入學(xué)分班數(shù)學(xué)試卷（全卷3個大題，共27個小題；滿分100分，考試用時120分鐘）注意事項：1、本卷為試題卷，考生解題作答必須在答題卡上；答案書寫在答題卡相應(yīng)位置上；在試題卷、草稿紙上作答無效．2、考試結(jié)束后，請將答題卡交回．一、選擇題（本大題共15小題，每小題2分，共30分）1.的倒數(shù)是（）A. B. C. D.32.2024年3月份，低空經(jīng)濟首次被寫入《政府工作投告》．截止2023年底，全國注冊通航企業(yè)690家、無人機萬架，運營無人機企業(yè)達萬家．將萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A. B.C. D.3.下列運算正確的是（）A. B. C. D.4.若關(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是（）A. B. C. D.5.不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A B.C. D.6.用配方法解一元二次方程，將它轉(zhuǎn)化為的形式，則的值為（）A. B.2024 C. D.17.函數(shù)自變量的取值范圍是（）A B. C. D.8.已知點在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是（

）A. B.C. D.9.若正多邊形的一個外角是45°，則這個正多邊形是（）A.正六邊形 B.正七邊形 C.正八邊形 D.正九邊形10.在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（）A B.C. D.11.某班24名學(xué)生參加一分鐘跳繩測試，成績（單位：次）如表：成績171及以下172173174175及以上人數(shù)38652次測試成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A.172和172 B.172和173 C.173和172 D.173和17312.已知，直線，把一塊含有角直角三角板如圖放置，，三角板的斜邊所在直線交于點，則（）A. B. C. D.13.如圖，是的直徑，，是⊙O上兩點，平分，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.14.如圖，一次函數(shù)的圖象與軸相交于點，則點關(guān)于軸的對稱點是（）A. B. C. D.15.楊輝三角是一個由數(shù)字排列成的三角形數(shù)表，一般形式如圖所示，其中每一橫行都表示（此處n＝0，1，2，3，4，5，…）的計算結(jié)果中的各項系數(shù)：則各項系數(shù)的和為（）A.32 B.48 C.64 D.128二、填空題（本大題共4小題，每小題2分，共8分）16.因式分解：________．17.某跳遠隊準(zhǔn)備從甲、乙兩名運動員中選取一名成績穩(wěn)定的參加比賽．這兩名運動員10次測試成績（單位：m）的平均數(shù)是，，方差是，，那么應(yīng)選____去參加比賽．（填“甲”或“乙”）18.如圖，，與相交于點，且與的面積比是，若，則的長為______．19.若圓錐的底面半徑是，它的側(cè)面展開圖的圓心角是直角，則該圓錐的高為_______．三、解答題（本大題共8小題，共62分）20.計算：．21.如圖，，．（1）求證：；（2），求的度數(shù).22.在全民健身運動中，騎行運動頗受市民青睞，甲、乙兩騎行愛好者約定從A地沿相同路線騎行去距A地30千米的B地，已知甲騎行的速度是乙的1.2倍．若乙先騎行20分鐘，甲才開始從A地出發(fā)，則甲、乙恰好同時到達B地，求甲騎行的速度．23.我市某中學(xué)舉行“中國夢?我的夢”的演講比賽，賽后整理參賽學(xué)生的成績，將學(xué)生的成績分為A，B，C，D四個等級，并將結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，但均不完整，請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題．（1）參加比賽的學(xué)生人數(shù)共有名，在扇形統(tǒng)計圖中，表示“D等級”的扇形的圓心角為度，圖中m的值為；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）組委會決定從本次比賽中獲得A等級的學(xué)生中，選出兩名去參加市中學(xué)生演講比賽，已知A等級中男生只有1名，請用畫樹狀圖或列表的方法求出所選學(xué)生恰是一男一女的概率．24.如圖，中，點E、F分別是的中點．（1）求證：四邊形是菱形；（2）如果四邊形的周長為12，兩條對角線的和等于7，求四邊形的面積S．25.近年來，中國傳統(tǒng)服飾備受大家的青睞，走上國際時裝周舞臺，大放異彩.某服裝店直接從工廠購進長、短兩款傳統(tǒng)服飾進行銷售，進貨價和銷售價如表：價格/類別短款長款進貨價（元/件）8090銷售價（元/件）100120（1）該服裝店第一次用4300元購進長、短兩款服裝共50件，求兩款服裝分別購進的件數(shù)；（2）第一次購進的兩款服裝售完后，該服裝店計劃再次購進長、短兩款服裝共200件（進貨價和銷售價都不變），且第二次進貨總價不高于16800元.服裝店這次應(yīng)如何設(shè)計進貨方案，才能獲得最大銷售利潤，最大銷售利潤是多少？26.許多數(shù)學(xué)問題源于生活．雨傘是生活中的常用物品，我們用數(shù)學(xué)的眼光觀察撐開后的雨傘（如圖①、可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)研究的對象——拋物線．在如圖②所示的直角坐標(biāo)系中，傘柄在y軸上，坐標(biāo)原點O為傘骨OA，OB的交點．點C為拋物線的頂點，點A，B在拋物線上，OA、OB關(guān)于y軸對稱．OC＝1分米，點A到x軸的距離是0.6分米，A，B兩點之間的距離是4分米．（1）求拋物線的表達式；（2）分別延長AO，BO交拋物線于點F，E，求E，F(xiàn)兩點之間的距離；（3）以拋物線與坐標(biāo)軸的三個交點為頂點的三角形面積為，將拋物線向右平移m（m＞0）個單位，得到一條新拋物線，以新