浙江東陽(yáng)2024年中考數(shù)學(xué)模擬試題

考生請(qǐng)注意：

1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線(xiàn)內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.由若干個(gè)相同的小立方體搭成的幾何體的三視圖如圖所示，則搭成這個(gè)幾何體的小立方體的個(gè)數(shù)是（）

2.下列說(shuō)法不正確的是（）

A.某種彩票中獎(jiǎng)的概率是」一，買(mǎi)1000張?jiān)摲N彩票一定會(huì)中獎(jiǎng)

1000

B.了解一批電視機(jī)的使用壽命適合用抽樣調(diào)查

C.若甲組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差S甲=0.31,乙組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差S『0.25,則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定

D.在一個(gè)裝有白球和綠球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件

3.如圖所示,將含有30。角的三角板的直角頂點(diǎn)放在相互平行的兩條直線(xiàn)其中一條上，若Nl=35。,則N2的度數(shù)為（）

A.10°B.20°C.25°D.30°

4.已知a-b=l,貝！Ja3-a2b+b2-2ab的值為()

A.-2B.-1C.1D.2

5.下列計(jì)算正確的是（）

A.a3*a2=a6B.（/）2=a5C.Cab2）3=ab6D.a+2a=3a

6.某校九年級(jí)（1）班全體學(xué)生實(shí)驗(yàn)考試的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表：

成績(jī)（分）24252627282930

人數(shù)（人）2566876

根據(jù)上表中的信息判斷，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

A.該班一共有40名同學(xué)

B.該班考試成績(jī)的眾數(shù)是28分

C.該班考試成績(jī)的中位數(shù)是28分

D.該班考試成績(jī)的平均數(shù)是28分

7.據(jù)財(cái)政部網(wǎng)站消息，2018年中央財(cái)政困難群眾救濟(jì)補(bǔ)助預(yù)算指標(biāo)約為929億元，數(shù)據(jù)929億元科學(xué)記數(shù)法表示為

（）

A.9.29X109B.9.29x101°C.92.9xlO10D.9.29xlOn

8.某工廠計(jì)劃生產(chǎn)210個(gè)零件，由于采用新技術(shù)，實(shí)際每天生產(chǎn)零件的數(shù)量是原計(jì)劃的1.5倍，因此提前5天完成任

務(wù).設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)零件x個(gè)，依題意列方程為（）

210210「210210「

x1.5%xx-1.5

210210「210「210

C.------------------=5D.——=1.5+——

1.5+xx5x

mYTI

9.如圖，函數(shù)y=kx+b（kW0）與y=—（m/））的圖象交于點(diǎn)A（2,3）,B（—6,-1）,則不等式kx+b>—的解集為（）

XX

A.x<-6§JcO<x<2B.或x>2C.x>2D.x<-6

10.如圖所示的幾何體，上下部分均為圓柱體，其左視圖是（）

11.2022年冬奧會(huì)，北京、延慶、張家口三個(gè)賽區(qū)共25個(gè)場(chǎng)館，北京共12個(gè)，其中11個(gè)為2008年奧運(yùn)會(huì)遺留場(chǎng)館,

唯一一個(gè)新建的場(chǎng)館是國(guó)家速滑館，可容納12000人觀賽，將12000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.12x103B.1.2x104C.1.2x105D.0.12x105

12.下列四個(gè)數(shù)表示在數(shù)軸上，它們對(duì)應(yīng)的點(diǎn)中，離原點(diǎn)最遠(yuǎn)的是（）

A.-2B.-1C.0D.1

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

-2x>6

13.不等式組「的解集是_____________；

x+7>-2

14.分解因式：4x2-36=.

15.袋中裝有紅、綠各一個(gè)小球，隨機(jī)摸出1個(gè)小球后放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)，則第一次摸到紅球，第二次摸到綠球

的概率是.

16.如圖，已知拋物線(xiàn)y=—2x+3與坐標(biāo)軸分別交于A,B,C三點(diǎn)，在拋物線(xiàn)上找到一點(diǎn)D,使得NDCB=NACO,

則D點(diǎn)坐標(biāo)為.

13579

17.觀察下列一組數(shù)：…，它們是按一定規(guī)律排列的，那么這一組數(shù)的第n個(gè)數(shù)是

49162536

18.二次函數(shù)y=(x—I)?—3的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19.(6分)已知拋物線(xiàn)丁=以2+法-3經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(L-1),5(—3,3).把拋物線(xiàn)y=4好+公-3與線(xiàn)段AB圍成的封閉

圖形記作G.

(1)求此拋物線(xiàn)的解析式;

(2)點(diǎn)P為圖形G中的拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為加，過(guò)點(diǎn)P作尸。//y軸，交線(xiàn)段A5于點(diǎn)Q.當(dāng).APQ

為等腰直角三角形時(shí)，求相的值；

(3)點(diǎn)C是直線(xiàn)A5上一點(diǎn)，且點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為“，以線(xiàn)段AC為邊作正方形ACDE,且使正方形ACDE與圖形G

在直線(xiàn)A5的同側(cè)，當(dāng)D,E兩點(diǎn)中只有一個(gè)點(diǎn)在圖形G的內(nèi)部時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出九的取值范圍.

20.（6分）如圖，AB是圓O的直徑，AC是圓O的弦，過(guò)點(diǎn)C的切線(xiàn)交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D,若NA=ND,8=26.

（1）求NA的度數(shù).

（2）求圖中陰影部分的面積.

21.（6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分另I］在AD、BC邊上，且AE=CF.

求證：（1）△ABE^ACDF；

（2）四邊形BFDE是平行四邊形.

22.（8分）如圖，已知：AD和BC相交于點(diǎn)O,ZA=ZC,AO=2,BO=4,OC=3,求OD的長(zhǎng).

23.（8分）學(xué)習(xí)了正多邊形之后，小馬同學(xué)發(fā)現(xiàn)利用對(duì)稱(chēng)、旋轉(zhuǎn)等方法可以計(jì)算等分正多邊形面積的方案.

（1）請(qǐng)聰明的你將下面圖①、圖②、圖③的等邊三角形分別割成2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)全等三角形；

（2）如圖④，等邊△A5C邊長(zhǎng)48=4,點(diǎn)。為它的外心，點(diǎn)M、N分別為邊A3、5c上的動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合）,

且NMON=120。，若四邊形3拉ON的面積為s,它的周長(zhǎng)記為1,求工最小值；

s

(3)如圖⑤，等邊AABC的邊長(zhǎng)A5=4,點(diǎn)尸為邊C4延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，點(diǎn)。為邊A5延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，點(diǎn)。為3C邊

中點(diǎn)，且NPD0=12O。，若協(xié)=x,請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示ABO。的面積SA即0

24.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=-好+6:+，的圖象與坐標(biāo)軸交于A,B,C三點(diǎn)，其中點(diǎn)8的

坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,4)；點(diǎn)。的坐標(biāo)為(0,2),點(diǎn)P為二次函數(shù)圖象上的動(dòng)點(diǎn).

(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)當(dāng)點(diǎn)尸位于第二象限內(nèi)二次函數(shù)的圖象上時(shí)，連接AO,AP,以AO,AP為鄰邊作平行四邊形APE。，設(shè)平行四

邊形APEO的面積為S,求S的最大值；

(3)在y軸上是否存在點(diǎn)尸，使歹與NA。?；ビ啵咳舸嬖冢苯訉?xiě)出點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

25.(10分)在平面直角坐標(biāo)系中，某個(gè)函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-f,力)和(t,J2)(其中f為常數(shù)且，

>0),將比VT的部分沿直線(xiàn)了=力翻折，翻折后的圖象記為Gi；將的部分沿直線(xiàn)y=以翻折，翻折后的圖象記

為&,將Gi和G2及原函數(shù)圖象剩余的部分組成新的圖象G.

—x—2(x<—1)

例如：如圖，當(dāng)f=l時(shí)，原函數(shù)y=x,圖象G所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=x(—.

-x+2(x>1)

（1）當(dāng)，=,時(shí)，原函數(shù)為y=x+L圖象G與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是,

2

3_

（2）當(dāng)f=5時(shí)，原函數(shù)為y=x2-2x

①圖象G所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y隨x的增大而減小時(shí)，x的取值范圍是.

②圖象G所對(duì)應(yīng)的函數(shù)是否有最大值，如果有，請(qǐng)求出最大值；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由.

（3）對(duì)應(yīng)函數(shù)》=比2-2"x+"2-3（”為常數(shù)）.

①〃=-1時(shí)，若圖象G與直線(xiàn)y=2恰好有兩個(gè)交點(diǎn)，求f的取值范圍.

②當(dāng)f=2時(shí)，若圖象G在/-24勺？-1上的函數(shù)值7隨x的增大而減小，直接寫(xiě)出”的取值范圍.

26.（12分）“鐵路建設(shè)助推經(jīng)濟(jì)發(fā)展”，近年來(lái)我國(guó)政府十分重視鐵路建設(shè).渝利鐵路通車(chē)后，從重慶到上海比原鐵

路全程縮短了320千米，列車(chē)設(shè)計(jì)運(yùn)行時(shí)速比原鐵路設(shè)計(jì)運(yùn)行時(shí)速提高了120千米/小時(shí)，全程設(shè)計(jì)運(yùn)行時(shí)間只需8小

時(shí)，比原鐵路設(shè)計(jì)運(yùn)行時(shí)間少用16小時(shí).

（1）渝利鐵路通車(chē)后，重慶到上海的列車(chē)設(shè)計(jì)運(yùn)行里程是多少千米？

（2）專(zhuān)家建議：從安全的角度考慮，實(shí)際運(yùn)行時(shí)速減少m%,以便于有充分時(shí)間應(yīng)對(duì)突發(fā)事件，這樣，從重慶到上海

的實(shí)際運(yùn)行時(shí)間將增加gm%小時(shí)，求m的值.

27.（12分）為了解某校初二學(xué)生每周上網(wǎng)的時(shí)間，兩位學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查.小麗調(diào)查了初二電腦愛(ài)好者中40名學(xué)

生每周上網(wǎng)的時(shí)間；小杰從全校400名初二學(xué)生中隨機(jī)抽取了40名學(xué)生，調(diào)查了每周上網(wǎng)的時(shí)間.小麗與小杰整理各

自樣本數(shù)據(jù)，如下表所示.

時(shí)間段（小時(shí)調(diào)）小麗抽樣（人數(shù)）小杰抽樣（人數(shù)）

0~1622

1?21010

2?3166

3~482

（1）你認(rèn)為哪位學(xué)生抽取的樣本不合理?請(qǐng)說(shuō)明理由.專(zhuān)家建議每周上網(wǎng)2小時(shí)以上（含2小時(shí)）的學(xué)生應(yīng)適當(dāng)減少

上網(wǎng)的時(shí)間，估計(jì)該校全體初二學(xué)生中有多少名學(xué)生應(yīng)適當(dāng)減少上網(wǎng)的時(shí)間.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、B

【解析】

分析：從俯視圖中可以看出最底層小正方體的個(gè)數(shù)及形狀，從主視圖可以看出每一層小正方體的層數(shù)和個(gè)數(shù)，從而算

出總的個(gè)數(shù).

解答：解：從主視圖看第一列兩個(gè)正方體，說(shuō)明俯視圖中的左邊一列有兩個(gè)正方體，主視圖右邊的一列只有一行，說(shuō)

明俯視圖中的右邊一行只有一列，所以此幾何體共有四個(gè)正方體.故選B.

2、A

【解析】

試題分析：根據(jù)抽樣調(diào)查適用的條件、方差的定義及意義和可能性的大小找到正確答案即可.

試題解析：A、某種彩票中獎(jiǎng)的概率是上，只是一種可能性，買(mǎi)1000張?jiān)摲N彩票不一定會(huì)中獎(jiǎng)，故錯(cuò)誤；

B、調(diào)查電視機(jī)的使用壽命要?dú)碾娨暀C(jī)，有破壞性，適合用抽樣調(diào)查，故正確；

C、標(biāo)準(zhǔn)差反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況，標(biāo)準(zhǔn)差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，故正確；

D、袋中沒(méi)有黑球，摸出黑球是不可能事件，故正確.

故選A.

考點(diǎn)：1.概率公式；2.全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；3.標(biāo)準(zhǔn)差；4.隨機(jī)事件.

3、C

【解析】

分析：如圖，延長(zhǎng)AB交CF于E,

A

GH

ECF

；NACB=90°,NA=30°,AZABC^O0.

VZ1=35°,二ZAEC=ZABC-Zl=25°.

；GH〃EF,.,.Z2=ZAEC=25°.

故選C.

4、C

【解析】

先將前兩項(xiàng)提公因式，然后把a(bǔ)-5=1代入，化簡(jiǎn)后再與后兩項(xiàng)結(jié)合進(jìn)行分解因式，最后再代入計(jì)算.

【詳解】

a3-a2b+b2-2ab-a2(a-b)+b2-2ab-a2+b2-lab-(a-b)2=1.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了因式分解的應(yīng)用，四項(xiàng)不能整體分解，關(guān)鍵是利用所給式子的值，將前兩項(xiàng)先分解化簡(jiǎn)后，再與后兩項(xiàng)結(jié)

合.

5、D

【解析】

根據(jù)同底數(shù)塞的乘法、積的乘方與幕的乘方及合并同類(lèi)項(xiàng)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得出正確答案.

【詳解】

解：A.X%x4=x4+4=X*X16,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.(a3)2=a3x2=a^a5,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.(ab2)3=a3bVab6＞故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.a+2a=(1+2)a=3a,故該選項(xiàng)正確；

故選D.

考點(diǎn)：L同底數(shù)塞的乘法；2.積的乘方與塞的乘方；3.合并同類(lèi)項(xiàng).

6、D

【解析】

直接利用眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的求法分別分析得出答案.

【詳解】

解：A、該班一共有2+5+6+6+8+7+6=40名同學(xué)，故此選項(xiàng)正確，不合題意；

B、該班考試成績(jī)的眾數(shù)是28分，此選項(xiàng)正確，不合題意；

C、該班考試成績(jī)的中位數(shù)是：第20和21個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，為28分，此選項(xiàng)正確，不合題

意；

D、該班考試成績(jī)的平均數(shù)是：(24x2+25x5+26x6+27x6+28x8+29x7+30x6)4-40=27.45(分)，

故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，符合題意.

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的求法，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

7、B

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axin的形式，其中M|a|<Ln為整數(shù).確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于929億有11位，所以可

以確定n=ll-l=l.

【詳解】

解：929億=92900000000=9.29x11.

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵.

8、A

【解析】

設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)零件x個(gè)，則實(shí)際每天生產(chǎn)零件為1.5x個(gè)，根據(jù)提前5天完成任務(wù)，列方程即可.

【詳解】

設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)零件x個(gè)，則實(shí)際每天生產(chǎn)零件為1.5x個(gè),

口210210u

由題顯得，----------=5

x1.5%

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程即

可.

9、B

【解析】

根據(jù)函數(shù)的圖象和交點(diǎn)坐標(biāo)即可求得結(jié)果.

【詳解】

解：不等式kx+b>—的解集為：-6<xV0或x>2,

X

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解題關(guān)鍵是注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

10、C

【解析】

試題分析：???該幾何體上下部分均為圓柱體，，其左視圖為矩形，故選C.

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體的三視圖.

11、B

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中1S⑷V10,"為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)

了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，"是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，〃是負(fù)數(shù).

【詳解】

數(shù)據(jù)12000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.2x103故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中〃為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正

確確定”的值以及"的值.

12、A

【解析】

由于要求四個(gè)數(shù)的點(diǎn)中距離原點(diǎn)最遠(yuǎn)的點(diǎn)，所以求這四個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)絕對(duì)值即可求解.

【詳解】

V|-11=1,|-1|=1,

.,.|-1|>|-1|=1>0,

.?.四個(gè)數(shù)表示在數(shù)軸上，它們對(duì)應(yīng)的點(diǎn)中，離原點(diǎn)最遠(yuǎn)的是-L

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸的對(duì)應(yīng)關(guān)系，以及估算無(wú)理數(shù)大小的能力，也利用了數(shù)形結(jié)合的思想.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13、-9<x<-1

【解析】

分別求出兩個(gè)不等式的解集，再求其公共解集.

【詳解】

--2x?6①

[x+7>-2②，

解不等式①，得：x￡L

解不等式②，得：x>-9,

所以不等式組的解集為：-9<X￡1,

故答案為：-9Vx￡L

【點(diǎn)睛】

本題考查一元一次不等式組的解法，屬于基礎(chǔ)題.求不等式組的解集，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，

小大大小中間找，大大小小解不了.

14、4（x+3）（x-3）

【解析】

分析：首先提取公因式4,然后再利用平方差公式進(jìn)行因式分解.

詳解:原式=4（尤2—9）=4（x+3）（x—3）.

點(diǎn)睛：本題主要考查的是因式分解，屬于基礎(chǔ)題型.因式分解的方法有提取公因式、公式法和十字相乘法等，如果有

公因式首先都要提取公因式.

1

15、-

4

【解析】

解：列表如下：

紅綠

紅（紅，紅）《綠.紅）

綠（紅，綠）（綠.綠）

所有等可能的情況有4種，所以第一次摸到紅球，第二次摸到綠球的概率=L.故答案為

44

57

16、（----，—）?（-4,-5）

24

【解析】

求出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)，當(dāng)D在x軸下方時(shí)，設(shè)直線(xiàn)CD與x軸交于點(diǎn)E,由于NDCB=NACO.所以

tanZDCB=tanZACO,從而可求出E的坐標(biāo)，再求出CE的直線(xiàn)解析式，聯(lián)立拋物線(xiàn)即可求出D的坐標(biāo)，再由對(duì)稱(chēng)

性即可求出D在x軸上方時(shí)的坐標(biāo).

【詳解】

令y=0代入y=-x2-2x+3,

/.x=-3或x=l,

OA=1,OB=3,

令x=0代入y=-x2-2x+3,

，y=3，

AOC=3,

當(dāng)點(diǎn)D在x軸下方時(shí)，

???設(shè)直線(xiàn)CD與x軸交于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作EGLCB于點(diǎn)G,

VOB=OC,

AZCBO=45°,

ABG=EG,OB=OC=3,

,由勾股定理可知：BC=3e,

設(shè)EG=x,

；.CG=3&-x,

VZDCB=ZACO.

OA1

**.tanZDCB=tanZACO=-----=—,

OC3

.EG1

??,

CG3

.3A/2

??x=------,

4

L3

.*.BE=V2x=—,

3

/.OE=OB-BE=-,

2

3

???E0),

2

設(shè)CE的解析式為y=mx+n,交拋物線(xiàn)于點(diǎn)D2,

3

把C(0,3)和E(-—,0)代入y=mx+n,

3=〃

m=2

3，解得:<71=3

0=——m+n

2

二直線(xiàn)CE的解析式為：y=2x+3,

y=2%+3

聯(lián)立

y=-x2-2x+3

解得：x=-4或x=0,

???D2的坐標(biāo)為(-4,-5)

設(shè)點(diǎn)E關(guān)于BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為F,

連接FB,

.e.ZFBC=45°,

AFB1OB,

3

FB=BE=—，

2

3

AF(-3,-)

2

設(shè)CF的解析式為y=ax+b,

3

把C(0,3)和(-3,—)代入y=ax+b

3=b

'3_。,

------3ci+b

12

=j_

解得：“―5,

b—3

...直線(xiàn)CF的解析式為：y=；x+3,

1c

y=-x+3

聯(lián)立2

y=-x~—2x+3

解得：x=0或x=-*

2

.―57

；.Di的坐標(biāo)為(--,—)

24

57

故答案為一)或(-4,-5)

24

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)的綜合問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)對(duì)稱(chēng)性求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用直線(xiàn)解析式以及拋物線(xiàn)的解析式即

可求出點(diǎn)D的坐標(biāo).

【解析】

2n-l

試題解析：根據(jù)題意得，這一組數(shù)的第九個(gè)數(shù)為：7一萬(wàn)，

5+1)

2M—1

故答案為一(~^2?

5+1)

點(diǎn)睛：觀察已知一組數(shù)發(fā)現(xiàn)：分子為從1開(kāi)始的連續(xù)奇數(shù)，分母為從2開(kāi)始的連續(xù)正整數(shù)的平方，寫(xiě)出第九個(gè)數(shù)即可.

18、(0,-2)

【解析】

求出自變量x為1時(shí)的函數(shù)值即可得到二次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】

把x=0代入y=(x-l)2-3得：y=1-3=-2,

該二次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-2),

故答案為(0,-2).

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，在y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

2

19、(1)y=x+x-3s(2)-2或-1；(3)-IWnvl或l〈nW3.

【解析】

(1)把點(diǎn)A(L-D,5(-3,3)代入拋物線(xiàn)了=奴2+法-3得關(guān)于a,5的二元一次方程組，解出這個(gè)方程組即可

(2)根據(jù)題意畫(huà)出圖形，分三種情況進(jìn)行討論；

(3)作出圖形，把其中一點(diǎn)恰好在拋物線(xiàn)上時(shí)算出，再確定其取值范圍.

【詳解】

解：(1)依題意，得：

〃+Z?—3=-1

9a—3b—3=3

a=l

解得：＜j1

b=l

此拋物線(xiàn)的解析式y(tǒng)=%2+x-3；

(2)設(shè)直線(xiàn)AB的解析式為y=kx+b,依題意得：

k+b=-l

—3k+b=3

k=-]

解得：,

b=n0

?I直線(xiàn)AB的解析式為y=-x.

???點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,且在拋物線(xiàn)上，

9

???點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,m+m-3)

???PQ//y軸，且點(diǎn)Q有線(xiàn)段AB上，

，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為

①當(dāng)PQ=AP時(shí)，如圖，??,ZAPQ=90°,尸Q//y軸，

2

???3—m=1—m

解得，m=?2或m=l(舍去)

②當(dāng)AQ=AP時(shí)，如圖，過(guò)點(diǎn)A作ACJ_PQ于C,

-APQ為等腰直角三角形，

.\2AC=PQ

2

3—根——2m=2(1—m)

即m=l(舍去)或m=-l.

綜上所述，當(dāng)APQ為等腰直角三角形時(shí)，求加的值是-2惑-L；

(3)①如圖，當(dāng)n<l時(shí)，依題意可知C,D的橫坐標(biāo)相同，CE=2(1-n)

點(diǎn)E的坐標(biāo)為(n,n-2)

當(dāng)點(diǎn)E恰好在拋物線(xiàn)上時(shí)，幾2+"-3=”-2解得，n=-l.

,此時(shí)n的取值范圍

②如圖，當(dāng)n>l時(shí)，依題可知點(diǎn)E的坐標(biāo)為(2-n,-n)

2

當(dāng)點(diǎn)E在拋物線(xiàn)上時(shí)，(2—〃)+(2—〃)—3=—〃

解得，n=3或n=l.

Vn>l.

:.n=3.

,此時(shí)n的取值范圍l<n<3.

綜上所述，n的取值范圍為或l<n<3.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了二次函數(shù)與幾何圖形的綜合應(yīng)用，掌握相關(guān)幾何圖形的性質(zhì)和二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

20、(1)ZA=30°;(2)2百一］萬(wàn)

【解析】

(1)連接OC,由過(guò)點(diǎn)C的切線(xiàn)交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D,推出OCLCD,推出NOCD=90。，即ND+NCOD=90。，由

OA=OC,推出NA=NACO,由NA=ND,推出NA=NACO=ND

再由NA+NACD+ND=180。-90。=90。即可得出.

(2)先求NCOD度數(shù)及OC長(zhǎng)度，即可求出圖中陰影部分的面積.

【詳解】

解：(1)連結(jié)OC

；CD為。O的切線(xiàn)

/.OC1CD

:.ZOCD=90°

XVOA=OC

:.ZA=ZACO

又,../A=ND

:.ZA=ZACO=ZD

而NA+NACD+ND=180°-90°=90°

:.ZA=30°

(2)由(1)知：ZD=ZA=30°

.,.ZCOD=60°

又；CD=25

/.OC=2

6

?*,S陰影=方X2X273~°腎2=2?一|"九-

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是扇形面積的計(jì)算及切線(xiàn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握扇形面積的計(jì)算及切線(xiàn)的性質(zhì).

21、(1)見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析；

【解析】

(1)由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等，對(duì)角相等的性質(zhì)，即可證得NA=NC,AB=CD,

又由AE=CF,利用SAS,即可判定△ABEgZkCDF.

(2)由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形對(duì)邊平行且相等，即可得AD〃BC,AD=BC,又由AE=CF,

即可證得DE=BF.根據(jù)對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，即可證得四邊形BFDE是平行四邊形.

【詳解】

證明：(1)?.,四邊形ABCD是平行四邊形，.,.ZA=ZC,AB=CD,

在△ABE和△CDF中，VAB=CD,ZA=ZC,AE=CF,

.1△ABE絲△CDF(SAS).

(2).四邊形ABCD是平行四邊形，...AD〃BC,AD=BC.

VAE=CF,，AD-AE=BC-CF,即DE=BF.

四邊形BFDE是平行四邊形.

22、OD=6.

【解析】

(1)根據(jù)有兩個(gè)角相等的三角形相似，直接列出比例式，求出OD的長(zhǎng)，即可解決問(wèn)題.

【詳解】

在^AOB與ACOD中，

一ZA=ZC

<ZAOB=ZCOD，

/.△AOB~ACOD,

.OA_OB

??—f

OCOD

24

?*?——_f

3OD

/.OD=6.

【點(diǎn)睛】

該題主要考查了相似三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題；解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確找出圖形中的對(duì)應(yīng)元素，正確列出比例式；

對(duì)分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力提出了一定的要求.

23、(1)詳見(jiàn)解析；(2)2+273;(3)SXBDQBX+0.

2

【解析】

(1)根據(jù)要求利用全等三角形的判定和性質(zhì)畫(huà)出圖形即可.

(2)如圖④中，作0E_LA5于E,OF±BC^F,連接05.證明△OEM絲△OFN(ASA),推出EM=FW,0N=

OM,SA￡0M=SANOF,S^BMON=S^BEOF=^^.,RtAOBE^RtA05尸(兒)，推出BM+BN=BE+EM+BF

-尸N=2BE=定值，推出欲求!最小值，只要求出/的最小值，因?yàn)?=5M+5N+0N+0M=定值+ON+OM所以欲求」

SS

最小值，只要求出0N+0M的最小值，因?yàn)?M=0N,根據(jù)垂線(xiàn)段最短可知，當(dāng)0M與0E重合時(shí)，0M定值最小，

由此即可解決問(wèn)題.

(3)如圖⑤中，連接AO,作。E_LA3于E,。尸_LAC于尸.證明△尸。尸且△00E(ASA),即可解決問(wèn)題.

【詳解】

解：(1)如圖1,作一邊上的中線(xiàn)可分割成2個(gè)全等三角形,

如圖2,連接外心和各頂點(diǎn)的線(xiàn)段可分割成3個(gè)全等三角形,

如圖3,連接各邊的中點(diǎn)可分割成4個(gè)全等三角形，

(2)如圖④中，作OE_LAB于E,OF_LBC于尸，連接。3.

圖④

VAABC是等邊三角形，O是外心，

.?.05平分/ABC,ZABC^60o，：OE±AB,0F±BC,

：.OE=OF,

'：ZOEB=ZOFB=90°,

ZEOF+ZEBF=1^0,

NEOF=2NOM=120°,

:.NEOM=NFON,

:.△OEMQ/\OFNCASA),

===

**.EMFNfONOM,SAEOMSANOF，

??S四邊形BMON=S四邊形定值,

VOB=OB9OE=OFfZOEB=ZOFB=90°,

/.RtAOBF(HL),

：.BE=BF,

：.BM+BN=BE+EM+BF-尸N=25E=定值,

.?.欲求!最小值，只要求出I的最小值，

S

V1=BM+BN+ON+OM=定值+ON+OM,

欲求1最小值，只要求出CW+OM的最小值，

S

?：OM=ON,根據(jù)垂線(xiàn)段最短可知，當(dāng)OM與0￡重合時(shí)，0M定值最小，

此時(shí)一定值最小，s=-x2x^^=「—，Z=2+2+—^―+——=4+—,

s233333

“43

]4+------

的最小值=——4-=2+2G.

s2。3

亍

(3)如圖⑤中，連接AO,作。E_L43于E,DF±ACF.

「△ABC是等邊三角形，BD=DC,

.?.40平分N5AC,

VZ>￡±AB,。尸_LAC,

:.DE=DF,

'：ZDEA=ZDEQ=NA尸。=90。，

:.ZEAF+ZEDF=180°,

'：ZEAF=60°,

：.NEDF=ZPDg=120°,

：.ZPDF=ZQDE,

：./\PDF^/\QDE(ASA),

：.PF=EQ,

在RtAOCF中，,:DC=2,ZC=60°,ZDFC=90°,

：.CF=^CD^1,DF=y[3,

同法可得：BE=1,DE=DF=73,

*：AF=AC-CF=4-1=3,PA=x,

*.PF=EQ=3+x,

：.BQ=EQ-BE=2+xf

*??SABDQ=—?BQ*DE=—x(2+x)x^3=x+^3?

【點(diǎn)睛】

本題主要考查多邊形的綜合題，主要涉及的知識(shí)點(diǎn)：全等三角形的判定和性質(zhì)、多邊形內(nèi)角和、角平分線(xiàn)的性質(zhì)、等

量代換、三角形的面積等，牢記并熟練運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)是解此類(lèi)綜合題的關(guān)鍵。

24、(l)j=-x2-3x+4；(2)當(dāng)/=—1時(shí)，S有最大值名；(3)點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為-2或1或工±返或壬返.

4422

【解析】

(1)將B(1,0)、C(0,4)代入^=—必+法+。，列方程組求出dc的值即可；

(2)連接尸。，作PGy軸交AD于點(diǎn)G,求出直線(xiàn)AD的解析式為y=x+2,設(shè)

一產(chǎn)一3/+4)(-4Vt<0),貝！JG1,]/+2],

[71(7^\281

22-

PG=—t—3t+4——t—2=—t——+2,S=2SAPD=2x5PG-\xD-^A|——4/一14%+8=—41Z+—I+—,

7

當(dāng)，=-J時(shí)，S有最大值一；

44

(3)過(guò)點(diǎn)尸作PH_Ly軸,設(shè)3/+4),則PH=|x|,

HD=|-X2-3X+4-2|=|-X2-3X+2|,

根據(jù)PDHs一DAO,列出關(guān)于x的方程，解之即可.

【詳解】

解：(1)將B(1,0)、C(0,4)代入y=-x2+bx+c,

—1+6+c=0

<

c=4,

.\b=-3,c=4

...二次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=—f—3x+4；

(2)連接PD,作PGy軸交AD于點(diǎn)G,如圖所示.

令y=0,得xl=-4,x2=l,

.'.A(-4,0).

D(0,2),

直線(xiàn)AO的解析式為y=x+2.

設(shè)—3t+4)(-4<t<0),則+2],

1,7

PG=-r9-3t+4---t-2=-t~—-1+2,

24

???5=25版=2義36-島一"=—4/—1射+8=—4,+￡|+?.

-4<0,-4<t<0,

7W1

.?.當(dāng)/=—時(shí)，s有最大值一.

44

(3)過(guò)點(diǎn)尸作PH_Ly軸,設(shè)一產(chǎn)一3/+4),則PH=|x|,HD=|-x2-3x+4-2|=|-x2-3x+2|

4DF+/ADO=90°,"AO+/ADO=90。,

4DF=EAO,

，_PDHs二DAO,

PHDO2_1

''DH-AO-4-2

|x|_1

=

即i\—-x2-3rx+2o??2

|-%2-3%+2卜21x|,

當(dāng)點(diǎn)P在y軸右側(cè)時(shí)，x>0,

—x2—3x+2=2x或-(-%2-3x+2)=2x,

—5+后,x,J-屈（舍去）或\=-2（舍去），x2=l

22

當(dāng)點(diǎn)P在y軸左側(cè)時(shí)，x<0,

—x2—3x+2=—2x,或Y—3]+2)=—2x,

（舍去…”

Xi=-2,x2=l(舍去)，或x-5+V331

2

綜上所述，存在點(diǎn)F,使/PDF與ZADO互余點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為-2或1或圣叵或土叵.

22

【點(diǎn)睛】

本題是二次函數(shù)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)以及二次函數(shù)圖象的性質(zhì)等是解題的關(guān)鍵.

25、（1）（2,0）；（2）①--0區(qū)1或過(guò)一；②圖象G所對(duì)應(yīng)的函數(shù)有最大值為了；（3）①逐-1</<6+1；②正二一

224v*2

-p.1+A/5

或壯-----.

2

【解析】

（1）根據(jù)題意分別求出翻轉(zhuǎn)之后部分的表達(dá)式及自變量的取值范圍，將y=0代入，求出x值，即可求出圖象G與坐

標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）畫(huà)出函數(shù)草圖，求出翻轉(zhuǎn)點(diǎn)和函數(shù)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，①根據(jù)圖象的增減性可求出y隨x的增大而減小時(shí)，x的取值范

圍，②根據(jù)圖象很容易計(jì)算出函數(shù)最大值；

（3）①將"=-1代入到函數(shù)中求出原函數(shù)的表達(dá)式，計(jì)算y=2時(shí)，x的值.據(jù)（2）中的圖象，函數(shù)與y=2恰好有兩

個(gè)交點(diǎn)時(shí)，大于右邊交點(diǎn)的橫坐標(biāo)且<大于左邊交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，據(jù)此求解.

②畫(huà)出函數(shù)草圖，分別計(jì)算函數(shù)左邊的翻轉(zhuǎn)點(diǎn)A,右邊的翻轉(zhuǎn)點(diǎn)C,函數(shù)的頂點(diǎn)B的橫坐標(biāo)（可用含n的代數(shù)式表示）,

根據(jù)函數(shù)草圖以及題意列出關(guān)于n的不等式求解即可.

【詳解】

13

(1)當(dāng)x=一時(shí)，y=—,

22

313

當(dāng)迂2時(shí)，翻折后函數(shù)的表達(dá)式為：-x+b,將點(diǎn)(一，-)坐標(biāo)代入上式并解得:

222

翻折后函數(shù)的表達(dá)式為：y=-x+2,

當(dāng)y=0時(shí)，x=2,即函數(shù)與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為：(2,0)；

31