專題3：二次函數(shù)建模問題1.已知拋物線y=kx2-2(k+2)x+k+2.(1)若對稱軸在直線x=-1處，則k=

.(2)若頂點在y軸上，則k=

.(3)若拋物線與y軸交點在y軸負半軸上，則k的取值范圍為

.

（4）若拋物線過點（-1，-2）時，k的值為

.

（5）當k=1時，直接寫出拋物線與x軸的交點坐標

.

課前準備：-1-2k<-2-2

或目標設(shè)置：1.了解二次函數(shù)建模問題在中考命題中的地位，培養(yǎng)在觀察分析問題中用數(shù)學(xué)建模的觀點來解決實際問題.2.理解二次函數(shù)建模問題的一般解題方法，學(xué)會用二次函數(shù)的知識去解決實際問題.3.通過運用二次函數(shù)模型解決實際問題，提高分析問題、解決問題的能力，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值.一、建立適當坐標系，解決“能否通過”問題：1.一座隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成，長方形的長DＣ為8米，寬DＡ為2米，隧道最高點Ｐ位于ＡＢ的中央且距地面6米.（1）建立平面直角坐標系，求此時拋物線的解析式.（3）如果隧道內(nèi)設(shè)雙向行車道，兩輛同樣的上述貨車相對而行，是否可以同時在隧道內(nèi)順利通過？為什么？（2）一輛貨車高4米，寬2米，能否從該隧道內(nèi)通過？為什么？解：（1）以點Ｄ為坐標原點，向右的方向為x軸正方向，向上的方向為y軸正方向建立如圖平面直角坐標系.ＢＣＰＡＤ

由圖可知拋物線的頂點為Ｐ，且坐標為（4，6），此時可設(shè)拋物線解析式為y=a（x-4）2

+68米6米2米xy(O)∵點Ａ（0，2）在拋物線上∴2＝a（0-4）2

+6解得，a＝∴拋物線的解析式為y=（x-4）2

+6(O)(O)(O)ＢＣＰＡＤ8米6米2米xy(O)y=（x-4）2

+6(2)能.理由：當y=4時，則有4

=（x-4）2

+6解得x1=,x2=,∴|x1-x2|=>2∴貨車能從該隧道內(nèi)通過.(3)可以.理由：由（2）可知|x1-x2|＝>2×2＝

∴兩輛相對而行的貨車可以同時在隧道內(nèi)順利通過.（2）當水面下降3米時，求水面寬增加了多少米？下圖是拋物線形拱橋，當拱頂離水面2米時，水面寬4米.（1）建立平面直角坐標系，求此拋物線的解析式.解：（1）以拱頂為坐標原點O，水平向右為X軸正方向，以向上的方向為Y軸正方向建立平面直角坐標系，并設(shè)拋物線解析式為y=ax2.由題意知Ａ（-2,-2),Ｂ（2,-2)則4a=-2,得a=∴此時的拋物線解析式為y=x2小試牛刀（2）-2-3＝-5時，

x2=-5解得，x1=,x2=此時水面的寬度為2∴水面的寬度增加了（）米.（2023中考）嘉嘉和淇淇在玩沙包游戲，某同學(xué)借此情境編制了一道數(shù)學(xué)題，請解答這道題.如圖,在平面直角坐標系中，一個單位長度代表1m長，嘉嘉在點A(6,1)處將沙包(看成點)拋出，其運動路線為拋物線C1:y=a(x-3)2+2的一部分，淇淇恰在點B(0,c)處接住，然后跳起將沙包回傳，其運動路線為拋物線

的一部分.(1)寫出C1的最高點坐標，并求a,c的值；(2)若嘉嘉在x軸上方1m的高度上，且到點A水平距離不超過1m的范圍內(nèi)可以接到沙包，求符合條件的n的整數(shù)值。中考前沿：解：（1）C1的最高點的坐標為（3，2）把A（6，1）代入y=a(x-3)2+2中，得a=∴C1的解析式為y=(x-3)2+2

此時當x=0時，y=(0-3)2+2=1∴c=1(1)寫出C1的最高點坐標，并求a,c的值；解：(2)若嘉嘉在x軸上方1m的高度上，且到點A水平距離不超過1m的范圍內(nèi)可以接到沙包，求符合條件的n的整數(shù)值。

由題意知，接得沙包所在區(qū)域拋物線橫坐標范圍為6-1<x<6+1,即5<x<7，此時縱坐標為1.把（5，1）代入

，得到n=把（7，1）代入

，得到n=∴符合條件的n的值為4或5.1.如圖某大學(xué)的樓門是一拋物線水泥建筑物，大門的地面寬度為8m,兩側(cè)距地面4m高處各有一個掛校名牌匾的鐵環(huán)，兩環(huán)的水平距離為6m，則校門的高（結(jié)果精確到0.1m,水泥建筑物厚度忽略不計)（）小試牛刀B2.如圖，小李推鉛球，如果鉛球運行時離地面高度y（m)關(guān)于水平距離x（m)的函數(shù)關(guān)系式為y=那么鉛球運動過程中最高點離地面的距離為

米，此時鉛球被水平推出了

米.62（2023甘肅）一名運動員在高的跳臺進行跳水，身體（看成一點）在空中的運動軌跡是一條拋